专题16：三角形和四边形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（山东专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题16：三角形和多边形 考点目录 考点一 三角形的认识 1 考点二 三角形的内角和、三边关系和和分类 2 考点三 三角形的周长和面积 5 考点四 长方形、正方形的周长和面积 7 考点五 平行四边形的面积 9 考点六 梯形的面积 10 考点一 三角形的认识 1．如图，相机的三脚架如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了( )的特性。 2．某同学不小心将一块三角形玻璃打碎成三片（见图），如果要去玻璃店配一块形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带( )号去。 3．如图，在直角三角形ABC中，AB边对应的高是（    ）。 A．AC B．BD C．BC D．AD 4．观察下图，下面说法正确的有（    ）个。 ①线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ABC的高。 ②在三角形ABC中，AB边上的高是BC。 ③如果AD＝CD，∠1＝24°，那么∠3＝48°。 ④三角形CDE和三角形ABC内角和相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．下面几种说法不正确的是（    ）。 A．一定比2a大。 B． C．钝角三角形也有三条高。 D．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形 6．下面没有利用三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． 考点二 三角形的内角和、三边关系和和分类 7．等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是（ ）°。 8．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，这块纸片原来的形状是( )三角形，也是( )三角形。 9．一个三角形三个内角度数之比是2∶3∶4，它是一个( )三角形。 10．一个等腰三角形标识牌，它的底角是55°，那么它的顶角是( )°。如果它的周长是3米，一条腰长a米，则它的底边长( )米。 11．三角形中最小的一个角是50°，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 12．如图，等腰三角形的顶角的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．70° D．无法确定 13．下面四种说法中，正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定是真分数 B．直角三角形的两个锐角和为90° C．、和三根小棒可以围成等腰三角形 D．所有的偶数都是合数 14．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长8米，第二条篱笆长12米，第三条篱笆最长( )米。（取整数米） 15．围成三角形的三根小棒，其中两根小棒的长度分别是5厘米和12厘米，第三根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。（取整厘米数） 16．手工课上，小明用木条拼装一个等腰三角形风筝框架。已知其中两条边分别长2.5分米和5分米，这个框架的第三条边长应是( )分米。 17．小光爸爸想要买一个手机支架，如下图。图1是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 如果将支撑架调节成图2的样子，，，则( )，按角分类，这是一个( )三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，则变成一个( )三角形。手机槽长10厘米，支撑架长7厘米，连接处长度不计，底座的长度最长可以调到( )厘米，最短不能短于( )厘米。（取整厘米数） 18．少先队员是我们骄傲的名称，我们佩戴的红领巾，按角分类属于( )三角形，按边分类属于( )三角形；它的一个底角是30°，那么它的顶角是( )。 19．同学们在玩“猜三角形”的游戏，如图中被信封遮住的（    ）。 A．只能是锐角三角形 B．只能是直角三角形 C．只能是钝角三角形 D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 20．在小学阶段，我们学习了很多的数学知识，它们之间有着密切的联系。下面能正确表示它们之间关系的是（    ）。    A．只有①② B．只有③④ C．只有①②④ D．①②③④ 21．青青在课中研究三角形，用直尺、圆规绘制了下面三幅图，她在探究（      ）问题。 A．三角形的稳定性 B．三角形的内角和 C．三角形的三边关系 D．三角形是否可以密铺 考点三 三角形的周长和面积 22．一个等边三角形的周长与一个边长为4.5厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是( )厘米，如果把这个等边三角形改围成一个底边长8厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )厘米。 23．已知一个等腰三角形的其中两条边长分别为5厘米和11厘米，这个三角形的周长是( )厘米，如果一个等腰三角形的顶角是50°，那么它的一个底角是( )°。 24．一个等腰三角形的周长是40cm，底边长是12cm，它的一条腰长是( )cm。 25．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。这个三角形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 26．图中的涂色部分的面积占整个图形的( )%。 27．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为________平方厘米。 28．如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是( )cm2。 29．微山湖观景台的三角形标识牌的面积是6平方分米，底长5分米，高是( )分米；与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米。 30．图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是4cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 31．1951年8月15日，中华人民共和国邮电部为了表达中国人民热爱和平的心愿发行了纪10《保卫世界和平（第二组）》纪念邮票。该邮票全套3枚，每枚都是底为5.2厘米，高为2.6厘米的等腰三角形，每枚邮票的面积是( )平方厘米。 32．一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是（    ）cm。 A．22 B．17 C．17和22 33．在下图的三角形ABC中，AD∶DC＝2∶3，AE＝EB。甲乙两个图形面积的比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．以上答案都不对 34．如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（    ）句。 （1）三角形面积等于长方形面积。 （2）平行四边形面积最小。 （3）圆的面积最大。 A．0 B．1 C．2 D．3 35．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积和线段AP的长度（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 36．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 37．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．48 B．24 C．12 D．96 38．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 考点四 长方形、正方形的周长和面积 39．亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多( )厘米。 40．某广场有一块长方形草坪，面积是187.5平方米，宽是7.5米，周长是( )米。 41．轩轩用木条钉成了一个长18厘米、宽6厘米的长方形框架，不小心把它拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比( )，（填“变大”“变小”或“一样大”），那么拉成的平行四边形周长是( )厘米。 42．一个长方形的周长是132厘米，长是宽的1.2倍。这个长方形的面积是( )平方厘米。 43．如下图，用35根1米长的栅栏靠墙围成一个长方形牛圈，长和宽的比是3∶2，这个长方形的长是（ ）_米。 44．用一根长米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )米；4米长的铁丝能围( )个这样的正方形。 45．实验小学开展“金龙贺岁，梦想绽放”新年晚会，晚会舞台是正方形。舞台四周 每隔1m装一盏彩灯，四个角都要装（如图），一共装了36盏彩灯，这个舞台的边 长是( )m。 46．长方形的周长是C，长是，宽是（    ）。 A． B． C． D． 47．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔5米。一共要栽（    ）棵。 A．20 B．36 C．40 48．已知长方形的长与宽的比是，长比宽多30厘米，长方形的周长是（    ）cm。 A．110 B．180 C．220 49．一本唐诗《诗集》的封面是长方形，量得周长是50厘米，长与宽的比是3∶2，这张封面的面积是（    ）平方厘米。 A．600 B．300 C．150 D．50 50．周长相等的正方形、长方形、圆形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不确定 51．如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写（    ）。 A．改变，改变 B．不变，改变 C．改变，不变 D．不变，不变 52．丁爷爷有一块周长为20m的长方形菜地，长与宽的比是3∶2，他要把这块地在长不变的情况下，加宽1m（涂色部分）。加宽部分的面积是（    ）m2。 A．12 B．6 C．4 53．一块长方形的果园长与宽的比是4∶3，已知果园的周长是140米，果园的面积是多少平方米？ 54．标准篮球场是一个长方形的坚实平面，无障碍物，其尺寸符合国际篮联、奥运会篮球比赛和世界篮球锦标赛通用的标准。已知标准篮球场的宽是长的，参照如图信息，标准篮球场的长和宽分别是多少？（用方程解答） 标准篮球场部分参数表 篮筐高：3.05m 三分线距离：6.75m 场地周长：86m 三秒区面积：4.90m×5.80m 55．学校篮球部为招新设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报周长是144厘米，则海报面积是多少平方厘米？ 考点五 平行四边形的面积 56．一个平行四边形的底是8cm，高是3cm。把这个平行四边形按5∶1放大后，得到的图形的面积是( )。 57．一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。 58．微山湖观景台的三角形标识牌的面积是6平方分米，底长5分米，高是( )分米；与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米。 59．一个等腰梯形的周长是12cm，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是20cm。这个等腰梯形的腰长( )cm，这个平行四边形的底边长( )cm。 60．下面图（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A． B． C． D． 61．把一个平行四边形分成3个三角形（如图），若①和③两部分的面积和是12cm2，那么平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．36 62．下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（    ）。 A． B． C． D． 考点六 梯形的面积 63．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，AD＝6厘米，三角形ACE的面积是12平方厘米，那么梯形ABED的面积是( )平方厘米。 64．图中的梯形是由等底等高的三角形和平行四边形拼成。 (1)三角形面积和平行四边形面积的比是( )。 (2)如果三角形的面积是10cm2，那么拼成的梯形面积是( )cm2。 65．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是( )厘米。 66．设计公司设计出了一个等腰梯形的标志，现用一根长42分米的彩带围起来。已知上底是12.56分米，下底是13.44分米，它的腰长是( )分米。 67．一个等腰梯形的周长是12cm，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是20cm。这个等腰梯形的腰长( )cm，这个平行四边形的底边长( )cm。 68．一个直角梯形的下底长5厘米，如果上底增加2厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 69．一个梯形的上底为，下底为，高为，那么这个梯形的面积是( )，当上底时，梯形就变成了( )形，面积是( )。 70．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8cm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )cm，面积是( )cm2。 71．对于“平行四边形、三角形、梯形”的面积，下面说法错误的是（    ）。 A．计算它们的面积，本质上都是面积单位个数的累加 B．探究的过程都用到了转化的思想方法 C．三角形的面积是平行四边形面积的一半 72．张大爷和李大爷用同样长的篱笆靠墙围菜地（如下图），关于菜地面积的描述，正确的是（    ）。 A．张大爷围的面积大 B．李大爷围的面积大 C．围的面积一样大 D．无法比较 73．计算一个零件横截面的面积，淘淘列的算式是：。下面（    ）符合淘淘的思考过程。 A．B．C． D． 74．观察下图，一条水渠的渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。求这个水渠的横截面的面积列式正确的是（    ）。 A．1.2×1.4×1.8 B．（1.4＋2.8）×1.2×2 C．（1.4＋2.8）×1.2÷2 75．学校科技节“智能货架”比赛中，你们小组用铝合金搭建了一个直角梯形的货架框架。已知货架的面积是126平方分米，下底比上底长6分米，高是9分米，这个货架的上底、下底各是多少分米？（用方程解答） 76．某汽车的前挡风玻璃的形状近似梯形，上底为1.3米，下底为2.2米，高为0.6米。在前挡风玻璃上贴膜，如果每平方米收费450元，需要多少元？ 77．暖棚是节能日光温室的俗称，是我国北方地区独有的一种温室类型，其采用较简易的设施，充分利用太阳能，在寒冷地区可以不加温进行蔬菜越冬栽培。刘大伯家要盖一个蔬菜暖棚，暖棚一面墙的示意图如下。如果每平方米要用80块砖，那么砌这面墙一共要用多少块砖？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题16：三角形和多边形 考点目录 考点一 三角形的认识 1 考点二 三角形的内角和、三边关系和和分类 2 考点三 三角形的周长和面积 5 考点四 长方形、正方形的周长和面积 7 考点五 平行四边形的面积 9 考点六 梯形的面积 10 考点一 三角形的认识 1．如图，相机的三脚架如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了( )的特性。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】三角形具有稳定性，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，相机的三脚架是为了使相机更加稳固，据此解答。 【详解】相机的三脚架像如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了三角形具有稳定性的特性。 2．某同学不小心将一块三角形玻璃打碎成三片（见图），如果要去玻璃店配一块形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带( )号去。 【答案】③ 【分析】要想还原玻璃的原状，最重要的就是知道三角形各角的度数和各边的长度，①只能知道一个角的度数，不知道两条边的长度，②不能知道边的长短，只有③保留了原三角形的两个角和一条边，只要延长另两条边相交就还原了玻璃的形状，据此解答。 【详解】根据分析：如果要去玻璃店配一块形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带③号去。 3．如图，在直角三角形ABC中，AB边对应的高是（    ）。 A．AC B．BD C．BC D．AD 【答案】C 【分析】找AB边对应的高，就是以AB为底，找底对应的顶点向底作垂直的线段，这条线段就是高。 【详解】AB边为底，对应的顶点为C点，BC垂直AB，所以BC是高。 故答案为：C 4．观察下图，下面说法正确的有（    ）个。 ①线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ABC的高。 ②在三角形ABC中，AB边上的高是BC。 ③如果AD＝CD，∠1＝24°，那么∠3＝48°。 ④三角形CDE和三角形ABC内角和相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】①②作三角形的高：从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；③根据可知，三角形ADC是等腰三角形，底角相同，也就是；根据三角形的内角和是180°，可以求出∠ADC的度数；根据平角是180°，可以求出∠3的度数；④任何一个三角形的内角和为180°。 【详解】①线段AB是BD边上的垂线，所以是三角形ABD的高，线段AB是BC边上的垂线，所以是三角形ABC的高，原题说法正确； ②在三角形ABC中，线段BC是AB边上的垂线，所以AB边上的高是BC，原题说法正确； ③ ，原题说法正确； ④三角形CDE的内角和为180°，三角形ABC的内角和也为180°，所以三角形CDE和三角形ABC内角和相等，原题说法正确； 那么说法正确的有4个。 故答案为：A 5．下面几种说法不正确的是（    ）。 A．一定比2a大。 B． C．钝角三角形也有三条高。 D．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形 【答案】A 【分析】（1）当a＝1时，＝1，2a＝2，此时＜2a，因此“a²一定比2a大”的说法错误。 （2）根据乘法分配律可以推断：（a－b）×c＝ac－bc。 （3）钝角三角形的高包括两条边延长线上的高和一条内部的高，共有三条。 （4）等腰三角形若有一个角为60°，则三个角均为60°，必为等边三角形。 【详解】根据分析可知： A．一定比2a大，错误。 B．（a−b）×c＝ac－bc，正确。 C．钝角三角形也有三条高，正确。 D．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形，正确。   故答案为：A 6．下面没有利用三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】当三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 【详解】A．画出了家、学校、博物馆、少年宫之间的距离，并没有用到三角形的稳定性。 B．塔吊的上面有很多三角形的结构，利用了三角形稳定性。 C．篮球架的篮板支架是三角形的，利用了三角形的稳定性。 故答案为：A 考点二 三角形的内角和、三边关系和和分类 7．等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是________°。 【答案】72 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，一个底角和顶角度数的比是2∶1，则三个内角的度数比是2∶2∶1，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×底角对应份数＝底角度数。 【详解】180°÷（2＋2＋1）×2 ＝180°÷5×2 ＝72° 这个三角形的底角是72°。 8．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，这块纸片原来的形状是( )三角形，也是( )三角形。 【答案】 67 锐角/等腰 等腰/锐角 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去67°减去46°就是撕去的那个角的度数。，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此判断形状即可。 【详解】180°－67°－46° ＝113°－46° ＝67° 一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67度。 因为67°、67°、46°都是锐角，67°＝67°所以这块纸片原来的形状是锐角（等腰）三角形，也是等腰（锐角）三角形。 9．一个三角形三个内角度数之比是2∶3∶4，它是一个( )三角形。 【答案】锐角 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是2∶3∶4，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】180°× ＝180°× ＝80° 80°＜90°，即最大的角是锐角。 所以它是一个锐角三角形。 10．一个等腰三角形标识牌，它的底角是55°，那么它的顶角是( )°。如果它的周长是3米，一条腰长a米，则它的底边长( )米。 【答案】 70 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为180°，用180°减去两个底角的和即可计算出顶角的度数。 等腰三角形的两条腰长度相等，周长是三条边的长度和。底边长为周长减去两条腰的长度，据此解答。 【详解】55°×2＝110° 180°－110°＝70° 3－2×a＝（3－2a）米 它的周长是3米，一条腰长a米，则它的底边长（）米。 11．三角形中最小的一个角是50°，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据最小的内角是50°来判断最大角的情况，三角形中最小的一个角是50°，所以另外两个角的度数都大于或等于50°，用三角形的内角和减去两个50°求出最大角最大是多少度，根据最大角的度数来判断；最大角是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是直角的三角形是直角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】因为三角形中最小的一个角是50°，所以另外两个角的度数都大于或等于50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 所以三角形中最大角的度数最大为80°。 所以这是一个锐角三角形。 故答案为：A 12．如图，等腰三角形的顶角的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．70° D．无法确定 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用70°×2，求出两个底角的度数和，再用180°－两个底角的和，即可求出顶角的度数。 【详解】180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 等腰三角形的顶角的度数是40°。 故答案为：B 13．下面四种说法中，正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定是真分数 B．直角三角形的两个锐角和为90° C．、和三根小棒可以围成等腰三角形 D．所有的偶数都是合数 【答案】B 【分析】A. 假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。乘积是1的两个数互为倒数。 B． 三角形内角和180°，直角三角形一个角是90°。 C． 三角形任意两边之和大于第三边。 D． 2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A． 假分数的倒数也可能是假分数，选项说法错误； B． 直角三角形的两个锐角和为90°，说法正确； C． 3＋3＝6，、和三根小棒不可以围成三角形，选项说法错误； D． 2是偶数也是质数，选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 14．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长8米，第二条篱笆长12米，第三条篱笆最长( )米。（取整数米） 【答案】19 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，已知第一条篱笆长8米，第二条篱笆长12米，那么两边之和为8＋12＝20米，第三条篱笆长度要小于20且取整数，所以最长只能是19米。 【详解】8＋12＝20（米） 20－1＝19（米） 所以第三条篱笆最长19米。 15．围成三角形的三根小棒，其中两根小棒的长度分别是5厘米和12厘米，第三根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 16 8 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。反过来想：三角形的任意两边之差要小于第三条边。 【详解】5＋12＝17厘米，所以第三条边最长就是16厘米。 12－5＝7厘米，所以第三条边最短是8厘米。 16．手工课上，小明用木条拼装一个等腰三角形风筝框架。已知其中两条边分别长2.5分米和5分米，这个框架的第三条边长应是( )分米。 【答案】 5 【分析】等腰三角形的两个腰长相等，分别将2.5分米和5分米当作腰，结合“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否形成一个三角形即可。 【详解】等腰三角形若腰长为2.5分米： 2.5＋2.5＝5（分米），5分米＝5分米； 两边之和等于第三边，因此无法形成三角形，不符合题意 等腰三角形若腰长为5分米： 2.5＋5＝7.5（分米），7.5分米＞5分米； 7－5＝2.5（分米），2.5分米＜5分米；符合题意。 所以，这个框架的第三条边长应是5分米。 17．小光爸爸想要买一个手机支架，如下图。图1是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 如果将支撑架调节成图2的样子，，，则( )，按角分类，这是一个( )三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，则变成一个( )三角形。手机槽长10厘米，支撑架长7厘米，连接处长度不计，底座的长度最长可以调到( )厘米，最短不能短于( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 50 锐角 钝角 16 4 【分析】三角形的内角和为180°，已知两个角，用180°减这两个角可算出第三个角； 三角形按角分三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形； 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可知底座的长度区间。 【详解】180°－50°－80° ＝130°－80° ＝50° 三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 图3中有一个角是钝角，所以是一个钝角三角形。 10＋7＝17（厘米）10－7＝3（厘米） 3厘米＜底座的长度＜17厘米 底座的长度最长可以调到16厘米，最短不能短于4厘米。 18．少先队员是我们骄傲的名称，我们佩戴的红领巾，按角分类属于( )三角形，按边分类属于( )三角形；它的一个底角是30°，那么它的顶角是( )。 【答案】 钝角 等腰 120° 【分析】根据三角形的定义，三条边围成的图形是三角形；结合实际可知：我们戴的红领巾是一个三角形，有一个钝角，两个锐角，并且两个底角相等，它既是一个钝角三角形，又是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，所以它的另一个底角也是30°，根据三角形的内角和是180°，用180°减去2个30°，即可求出这个三角形的顶角的度数。 【详解】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 所以“少先队员是我们骄傲的名称，我们佩戴的红领巾，按角分类属于钝角三角形，按边分类属于等腰三角形；它的一个底角是30°，那么它的顶角是120°。” 19．同学们在玩“猜三角形”的游戏，如图中被信封遮住的（    ）。 A．只能是锐角三角形 B．只能是直角三角形 C．只能是钝角三角形 D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形 【答案】D 【分析】三角形按角分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 观察图形可知，图中露出来的角是一个锐角，那么三角形的另外两个角可能是锐角，也可能有一个直角或钝角，所以不能确定三角形的类型。 【详解】如图： 图中被信封遮住的可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 故答案为：D 20．在小学阶段，我们学习了很多的数学知识，它们之间有着密切的联系。下面能正确表示它们之间关系的是（    ）。    A．只有①② B．只有③④ C．只有①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】三角形按角分：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形是特殊的平行四边形。 x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，正比例和反比例是两种不同的数量关系。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【详解】 能正确表示它们之间关系有，是①②④。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 21．青青在课中研究三角形，用直尺、圆规绘制了下面三幅图，她在探究（      ）问题。 A．三角形的稳定性 B．三角形的内角和 C．三角形的三边关系 D．三角形是否可以密铺 【答案】C 【分析】在这三幅图里，圆规用于截取线段长度，直尺用于测量和辅助绘图。可以看到，通过这些操作是在构建三角形并对边进行处理。三角形的特征涵盖角和边等方面；内角和是三个内角的度数总和；周长是三边长度之和；而三边关系指任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】从图中构建三角形及对边的操作方式，明显是在探究三角形三边长度之间的关系，即两边之和大于第三边这一三边关系。 所以，青青在探究的问题是三角形三边关系。 故答案为：C 考点三 三角形的周长和面积 22．一个等边三角形的周长与一个边长为4.5厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是( )厘米，如果把这个等边三角形改围成一个底边长8厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )厘米。 【答案】 6 5 【分析】（1）等边三角形周长＝等边三角形边长×3 正方形周长＝正方形边长×4 等边三角形边长＝正方形周长÷3 （2）等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长，腰长＝（等腰三角形周长－底边长）÷2 【详解】（1）4.5×4＝18（厘米） 18÷3＝6（厘米），这个等边三角形的边长是6厘米。     （2）（18－8）÷2＝10÷2＝5（厘米），这个等腰三角形的腰长是5厘米。 23．已知一个等腰三角形的其中两条边长分别为5厘米和11厘米，这个三角形的周长是( )厘米，如果一个等腰三角形的顶角是50°，那么它的一个底角是( )°。 【答案】 27 65 【分析】（1）先根据“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”判断三条边的长度，再根据“三角形任意三边之和大于第三边”判断能不能组成三角形。 （2）根据“等腰三角形的两个底角相等”和“三角形的内角和等于180°”来计算底角的度数，用180°减去顶角的度数，再除以2，就可以求出其中一个底角的度数。 【详解】（1）若腰长为5厘米，那么三角形的三条边分别是5厘米、5厘米、11厘米，5＋5＜11，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能围成三角形； 若腰长为11厘米，那么三角形的三条边分别是5厘米、11厘米、11厘米，11＋5＞11，11＋11＞5，，满足三角形三边关系，能围成三角形。 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） （2）（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 24．一个等腰三角形的周长是40cm，底边长是12cm，它的一条腰长是( )cm。 【答案】14 【分析】等腰三角形的两条腰相等，用周长减去底边长，求出两条腰的长度和，再除以2，求出一条腰的长度。 【详解】（40－12）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 所以一个等腰三角形的周长是40cm，底边长是12cm，它的一条腰长是14cm。 25．一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。这个三角形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 24 24 【分析】三角形的周长等于三条边之和，三角形的面积＝底×高÷2。直角三角形的两条短边互为底和高。据此解答。 【详解】6＋8＋10 ＝14＋10 ＝24（厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。这个三角形的周长是 24厘米，面积是24平方厘米。 26．图中的涂色部分的面积占整个图形的( )%。 【答案】37.5 【分析】设每个小正方形的边长是1，整个图形是一个长为8、宽为1的长方形，阴影部分是一个底为6、高为1的三角形；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出长方形、三角形的面积，再用三角形的面积除以长方形的面积，即是涂色部分的面积占整个图形的百分之几。 【详解】设每个小正方形的边长是1。 整个图形的面积：8×1＝8 三角形的面积：6×1÷2＝3 3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 图中的涂色部分的面积占整个图形的37.5%。 27．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为________平方厘米。 【答案】35 【分析】已知折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，即两个直角三角形的面积是15平方厘米，除以2即是一个直角三角形的面积； 已知一条直角边的长度为3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，求出直角三角形的另一条直角边，也就是长方形的宽； 已知长方形的长为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再减去15平方厘米，即是平行四边形的面积。 【详解】一个直角三角形的面积：15÷2＝7.5（平方厘米） 直角三角形的另一条直角边（长方形的宽）： 7.5×2÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 长方形的面积：10×5＝50（平方厘米） 平行四边形的面积：50－15＝35（平方厘米） 所以，折出的平行四边形的面积是35平方厘米。 28．如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是( )cm2。 【答案】15 【分析】从图中可知，平行四边形、梯形、三角形的高相等，设平行四边形的高是hcm； 等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝梯形比三角形多的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出平行四边形的高； 最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 【详解】解：设平行四边形的高是hcm。 （9－6＋9）×h÷2－6×h÷2＝15 12×h÷2－6×h÷2＝15 6h－3h＝15 3h＝15 h＝15÷3 h＝5 三角形的面积：6×5÷2＝15（cm2） 图中三角形的面积是15cm2。 29．微山湖观景台的三角形标识牌的面积是6平方分米，底长5分米，高是( )分米；与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米。 【答案】 2.4 12 【分析】利用“”求出三角形的高，再利用“”求出平行四边形的面积。 【详解】2×6÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 5×2.4＝12（平方分米） 30．图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是4cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】三角形面积等于一个正方形的面积，平移可知，平行四边形的面积相当于3个正方形的面积。 【详解】4×3＝12（cm2） 所以平行四边形的面积为12cm2。 31．1951年8月15日，中华人民共和国邮电部为了表达中国人民热爱和平的心愿发行了纪10《保卫世界和平（第二组）》纪念邮票。该邮票全套3枚，每枚都是底为5.2厘米，高为2.6厘米的等腰三角形，每枚邮票的面积是( )平方厘米。 【答案】6.76 【分析】邮票的形状是三角形，已知它的底为5.2厘米，高为2.6厘米，根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，把底和高的数值代入公式，即可求出三角形的面积，也就是每枚邮票的面积。 【详解】5.2×2.6÷2 ＝13.52÷2 ＝6.76（平方厘米） 所以每枚邮票的面积是6.76平方厘米。 32．一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是（    ）cm。 A．22 B．17 C．17和22 【答案】A 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。判断出该三角形的腰长为9cm，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。 【详解】4＋4＜9，9＋9＞4 所以等腰三角形的腰长为9cm， 9＋9＋4＝22cm 所以这个等腰三角形的周长是22cm。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法，需熟练掌握。 33．在下图的三角形ABC中，AD∶DC＝2∶3，AE＝EB。甲乙两个图形面积的比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】因AD∶DC＝2∶3，连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等，又因三角形ADB与三角形DCB是等高的三角形，其比为2∶3，由此可求甲乙两个图形面积的比。 【详解】如图： 连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等；三角形ADB的面积∶三角形DCB的面积＝2∶3，所以甲的面积∶乙的面积＝1∶4。 故答案为：B 34．如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（    ）句。 （1）三角形面积等于长方形面积。 （2）平行四边形面积最小。 （3）圆的面积最大。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出长方形的宽，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，分别求出它们的面积，再比较，即可解答； （2）、（3）平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式计算出圆的面积，再和其它图形的面积比较。 【详解】40÷5＝8（厘米） （1）10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 所以三角形的面积等于40平方厘米，三角形面积等于长方形面积。 原题说法正确。 （2）（3）4×8＝32（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24＞40＞32 所以平行四边形的面积最小，圆的面积最大。 所以说法正确的有3句。 故答案为：D 35．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积和线段AP的长度（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】两个相关联的量如果比值一定，这两个量就成正比例；若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例。据此解答。 【详解】已知三角形PAD的面积＝AD×AP÷2， 则三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），即比值一定。 所以三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。 故答案为：A 36．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）cm2。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三条边，3＋4＜9，4＋5＝9，3＋4＞5，两个直角边分别是3厘米和4厘米；结合直角三角形面积公式：两个直角边相乘除以2。 【详解】3厘米＋4厘米＞5厘米 3×4÷2＝6（平方厘米） 则它的面积是6平方厘米 故答案为：A 37．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．48 B．24 C．12 D．96 【答案】A 【分析】根据题意，将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积等于三角形ABC面积的一半，或者说三角形ABC的面积等于长方形的2倍，据此解答。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是48cm2。 故答案为：A 38．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．阴影部分是一个底为1，高为2的平行四边形； B．阴影面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积； C．阴影面积＝上面阴影三角形的面积＋下面阴影三角形的面积； D．阴影面积＝左边阴影梯形面积＋右边阴影三角形面积之和； 根据平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出各图形中阴影的面积，据此找出阴影面积不等于2的图形。 【详解】A．4×2＝2 阴影面积等于2，不符合题意； B．2×2－2×1÷2×2 ＝4－2 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； C．2×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； D．（1＋2）×1÷2＋1×2÷2 ＝3×1÷2＋1×2÷2 ＝1.5＋1 ＝2.5 阴影部分面积不等于2，符合题意。 故答案为：D 考点四 长方形、正方形的周长和面积 39．亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多( )厘米。 【答案】50.8 【分析】分析题目，“将这张照片按照2∶1重新洗”就是第二张照片的长和宽都扩大到原来的2倍，据此用第一张照片的长和宽分别乘2求出第二张照片的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求出第一张照片和第二张照片的周长，最后用第二张照片的周长减去第一张照片的周长即可解答。 【详解】15.2×2＝30.4（厘米） 10.2×2＝20.4（厘米） （30.4＋20.4）×2 ＝50.8×2 ＝101.6（厘米） （15.2＋10.2）×2 ＝25.4×2 ＝50.8（厘米） 101.6－50.8＝50.8（厘米） 亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多50.8厘米。 40．某广场有一块长方形草坪，面积是187.5平方米，宽是7.5米，周长是( )米。 【答案】65 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，用187.5÷7.5，求出长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可解答。 【详解】187.5÷7.5＝25（米） （25＋7.5）×2 ＝32.5×2 ＝65（米） 某广场有一块长方形草坪，面积是187.5平方米，宽是7.5米，周长是65米。 41．轩轩用木条钉成了一个长18厘米、宽6厘米的长方形框架，不小心把它拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比( )，（填“变大”“变小”或“一样大”），那么拉成的平行四边形周长是( )厘米。 【答案】 一样大 48 【分析】首先我们根据周长的定义，周长是指封闭图形一周的长度，长方形拉成平行四边形后四条边没变，所以长度不变，即原来长方形的周长； 长方形周长＝（长＋宽）×2； 【详解】根据分析，长方形框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比一样大； 拉长后平行四边形的周长＝原来长方形的周长 （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 42．一个长方形的周长是132厘米，长是宽的1.2倍。这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】1080 【分析】根据“长是宽的1.2倍”，可以设宽是厘米，则长是1.2厘米；根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，列出方程，并求出方程的解，也就是长方形的宽；再用宽乘1.2，求出长； 根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 【详解】解：设宽是厘米，则长是1.2厘米。 （1.2＋）×2＝132 2.2×2＝132 4.4＝132 4.4÷4.4＝132÷4.4 ＝30 长：30×1.2＝36（厘米） 面积：36×30＝1080（平方厘米） 这个长方形的面积是1080平方厘米。 43．如下图，用35根1米长的栅栏靠墙围成一个长方形牛圈，长和宽的比是3∶2，这个长方形的长是____米。 【答案】15 【分析】根据题意可知，围成长方形牛圈的栅栏的总长度为35米，长和宽的比是3∶2，所以长是3份，宽是2份，通过观察图形可知，栅栏靠墙围成一个长方形牛圈，只围了长方形的一个长和两个宽，先用总长度35米除以一个长和两个宽的总份数计算出1份有多少米，再乘长占的3份，即可求出长方形的长是多少米。 【详解】1×35＝35（米） 35÷（3＋2＋2） ＝35÷（5＋2） ＝35÷7 ＝5（米） 5×3＝15（米） 所以，用35根1米长的栅栏靠墙围成一个长方形牛圈，长和宽的比是3∶2，这个长方形的长是15米。 44．用一根长米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )米；4米长的铁丝能围( )个这样的正方形。 【答案】 5 【分析】正方形边长＝正方形周长÷4；用铁丝的长度÷一个正方形的周长。 【详解】÷4 ＝× ＝（米） 4÷ ＝4× ＝5（个） 45．实验小学开展“金龙贺岁，梦想绽放”新年晚会，晚会舞台是正方形。舞台四周每隔1m装一盏彩灯，四个角都要装（如图），一共装了36盏彩灯，这个舞台的边长是( )m。 【答案】9 【分析】在封闭图形植树问题中，间隔数等于植树的棵数。正方形属于封闭图形，那么彩灯数等于间隔数，所以正方形舞台的周长＝间隔数×间距；最后根据正方形边长＝周长÷4，求出边长即可。 【详解】36×1＝36（m） 36÷4＝9（m） 因此，实验小学开展“金龙贺岁，梦想绽放”新年晚会，晚会舞台是正方形。舞台四周每隔1m装一盏彩灯，四个角都要装（如图），一共装了36盏彩灯，这个舞台的边长是9m。 46．长方形的周长是C，长是，宽是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，宽＝长方形的周长÷2−长。 【详解】长方形的周长是C，长是，宽＝。 47．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔5米。一共要栽（    ）棵。 A．20 B．36 C．40 【答案】C 【分析】在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出花园的周长，一共需要栽树的棵数＝花园的周长÷间距。 【详解】（60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（米） 200÷5＝40（棵） 一共要栽40棵。 48．已知长方形的长与宽的比是，长比宽多30厘米，长方形的周长是（    ）cm。 A．110 B．180 C．220 【答案】C 【分析】先根据长与宽的比求出长比宽多的份数，再用长比宽多的实际长度除以多的份数求出1份的长度，接着分别求出长和宽的长度，最后代入长方形周长公式计算出周长。 【详解】30÷（7－4） ＝30÷3 ＝10（cm） 长：10×7＝70（cm） 宽：10×4＝40（cm） 周长：（70＋40）×2 ＝110×2 ＝220（cm） 49．一本唐诗《诗集》的封面是长方形，量得周长是50厘米，长与宽的比是3∶2，这张封面的面积是（    ）平方厘米。 A．600 B．300 C．150 D．50 【答案】C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则（长＋宽）＝长方形周长÷2，再根据长与宽的比是3∶2，按比例分配计算出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽计算，代入数据计算即可。 【详解】 ＝15（厘米） ＝10（厘米） 15×10＝150（平方厘米） 一本唐诗《诗集》的封面是长方形，量得周长是50厘米，长与宽的比是3∶2，这张封面的面积是150平方厘米。 故答案为：C 50．周长相等的正方形、长方形、圆形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不确定 【答案】C 【分析】在所有的平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。据此解答即可。 【详解】周长相等的正方形、长方形、圆形，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。 故答案为：C 51．如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写（    ）。 A．改变，改变 B．不变，改变 C．改变，不变 D．不变，不变 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程，把一个平行四边形转化为一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以面积不变；平行四边形两条斜边变为长方形的两条宽，对比可知变短了，所以周长变小。据此解答即可。 【详解】由图示及分析可知： 把一个平行四边形割补成一个长方形后周长改变，面积不变。 故答案为：C 52．丁爷爷有一块周长为20m的长方形菜地，长与宽的比是3∶2，他要把这块地在长不变的情况下，加宽1m（涂色部分）。加宽部分的面积是（    ）m2。 A．12 B．6 C．4 【答案】B 【分析】根据长方形菜地的周长求出长方形菜地的长与宽之和，因为长与宽的比是3∶2，即长方形的长占长与宽之和的，再根据分数乘法的意义，据此求出长方形的长，然后根据长方形面积＝长×宽，据此即可求出加宽部分的面积。 【详解】20÷2＝10（m） 10× ＝10× ＝6（m） 6×1＝6（m2） 则加宽部分的面积是6m2。 故答案为：B 53．一块长方形的果园长与宽的比是4∶3，已知果园的周长是140米，果园的面积是多少平方米？ 【答案】1200平方米 【分析】根据题意，果园是长方形，它的周长＝（长＋宽）×2，那么用140除以2，就算出一个长和宽的和。如果长看作4份，宽就是这样的3份，长和宽一共是这样的（3＋4）份。用长和宽的和除以长和宽一共的份数，就是每份是多少米，再用每份的米数乘3、乘4，就是长和宽各是多少米。最后代入长方形的面积＝长×宽，计算即可。 【详解】140÷2＝70（米） 70÷（4＋3） ＝70÷7 ＝10（米） 10×4＝40（米） 10×3＝30（米） 40×30＝1200（平方米） 答：果园的面积是1200平方米。 54．标准篮球场是一个长方形的坚实平面，无障碍物，其尺寸符合国际篮联、奥运会篮球比赛和世界篮球锦标赛通用的标准。已知标准篮球场的宽是长的，参照如图信息，标准篮球场的长和宽分别是多少？（用方程解答） 标准篮球场部分参数表 篮筐高：3.05m 三分线距离：6.75m 场地周长：86m 三秒区面积：4.90m×5.80m 【答案】28米；15米 【分析】根据题意先设标准篮球场的长是米，由已知可得宽是米，再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程解答即可。 【详解】解：设标准篮球场的长是米，则宽是米。 （米） 答：标准篮球场的长是28米，宽是15米。 55．学校篮球部为招新设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报周长是144厘米，则海报面积是多少平方厘米？ 【答案】1152平方厘米 【分析】已知长方形海报的周长是144厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知海报的长、宽之比是2∶1，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出海报的面积。 【详解】长、宽之和：144÷2＝72（厘米） 长：72× ＝72× ＝48（厘米） 宽：72× ＝72× ＝24（厘米） 面积：48×24＝1152（平方厘米） 答：海报面积是1152平方厘米。 考点五 平行四边形的面积 56．一个平行四边形的底是8cm，高是3cm。把这个平行四边形按5∶1放大后，得到的图形的面积是( )。 【答案】600 【分析】平行四边形按5∶1放大后，相当于原平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底边长和高，再利用平行四边形的面积公式，即可求出扩大后的图形的面积。 【详解】8×5＝40（cm） 3×5＝15（cm） 40×15＝600（cm2） 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大的比例，分别求出放大后的底与高的值，即可得解。 57．一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，那么b＝C÷2－a，据此求出BC的长，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。 【详解】BC的长： 50÷2－10 ＝25－10 ＝15（厘米） 10×9÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 所以BC边上的高是6厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形的周长和面积，关键是熟记公式。 58．微山湖观景台的三角形标识牌的面积是6平方分米，底长5分米，高是( )分米；与它等底等高的平行四边形面积是( )平方分米。 【答案】 2.4 12 【分析】利用“”求出三角形的高，再利用“”求出平行四边形的面积。 【详解】2×6÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 5×2.4＝12（平方分米） 59．一个等腰梯形的周长是12cm，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是20cm。这个等腰梯形的腰长( )cm，这个平行四边形的底边长( )cm。 【答案】 2 8 【分析】根据题意，两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形的周长变化，原来正常两个等腰梯形的周长是24cm，而拼成平行四边形后是20cm，由下图可知： 拼成平行四边形后两条腰重合，不作为平行四边形的周长，那么少的4cm就是2条腰的长度； 平行四边形的底边长就是等腰梯形的上底和下底，只要用等腰梯形的周长减去两条腰长即可。 【详解】根据分析，腰长＝（24－20）÷2＝4÷2＝2（cm）； 平行四边形的底＝12－2－2＝8（cm） 60．下面图（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形容易变形的特点被用于需要伸缩、折叠的结构，而停车位只是利用了平行四边形的形状，没有变形的设计。 【详解】平行四边形具有容易变形（不稳定性）的特点，常用于伸缩门、衣架、升降机等活动结构。 图 D（停车位）没有利用平行四边形容易变形的特点。 故答案为：D 61．把一个平行四边形分成3个三角形（如图），若①和③两部分的面积和是12cm2，那么平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．36 【答案】B 【分析】从图中可知，三角形②与平行四边形等底等高，那么三角形②的面积等于平行四边形面积的一半，所以①和③两部分的面积和也等于平行四边形面积的一半；据此用①和③两部分的面积和乘2，求出平行四边形的面积。 【详解】12×2＝24（cm2） 平行四边形的面积是24cm2。 62．下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。据此把各选项a和b的关系找出来即可解答。 【详解】A．ab÷2＝1，a与b不互为倒数。 B．ab＝1，a与b互为倒数。 C．a＋b＝1，a与b不互为倒数。 D．abc＝1，a与b不互为倒数。 故答案为：B 考点六 梯形的面积 63．如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，AD＝6厘米，三角形ACE的面积是12平方厘米，那么梯形ABED的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】先依据三角形的面积公式：S＝ah÷2，用12×2÷6即可求出三角形ACE中CE的长度，也就等于知道了梯形的下底，进而依据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，代入数据即可求解。 【详解】12×2÷6＝4（厘米） （8＋4＋8）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（平方厘米） 这个梯形的面积是60平方厘米。 【点睛】此题主要考查三角形和梯形的面积公式的灵活应用。 64．图中的梯形是由等底等高的三角形和平行四边形拼成。 (1)三角形面积和平行四边形面积的比是( )。 (2)如果三角形的面积是10cm2，那么拼成的梯形面积是( )cm2。 【答案】(1)1∶2 (2)30 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积就是平行四边形面积的一半。 如果三角形面积是10cm2，那么和它等底等高的平行四边形的面积就是20cm2，梯形的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，据此解答。 【详解】（1）由分析可知，假设平行四边形面积是1，那么三角形的面积就是，三角形和平行四边形面积的比是∶1＝1∶2。 所以三角形面积和平行四边形面积的比是1∶2。 （2）10×2＋10 ＝20＋10 ＝30（cm2） 即拼成的梯形的面积是30cm2。 65．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12厘米就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是( )厘米。 【答案】16 【分析】因为下底是上底的4倍，所以我们把上底看作1份，下底就是4份，下底比上底多了3份。将上底延长12厘米就变成平行四边形，这意味着下底比上底长12厘米，而这12厘米就是刚才多出的3份，用除法求出每份的长度是多少厘米，再求出4份的长度即下底的长度，即可解答。 【详解】 （厘米） 4×4＝16（厘米） 即这个梯形的下底16厘米。 66．设计公司设计出了一个等腰梯形的标志，现用一根长42分米的彩带围起来。已知上底是12.56分米，下底是13.44分米，它的腰长是( )分米。 【答案】 8 【分析】结合等腰梯形的特征，根据用一根长42分米的彩带围起来，得出等腰梯形的周长是42分米，结合上底和下底的长度，利用周长减去上底长度和下底的长度的和，再除以2，得出腰长，得到答案。 【详解】 （分米） 67．一个等腰梯形的周长是12cm，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是20cm。这个等腰梯形的腰长( )cm，这个平行四边形的底边长( )cm。 【答案】 2 8 【分析】根据题意，两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形的周长变化，原来正常两个等腰梯形的周长是24cm，而拼成平行四边形后是20cm，由下图可知： 拼成平行四边形后两条腰重合，不作为平行四边形的周长，那么少的4cm就是2条腰的长度； 平行四边形的底边长就是等腰梯形的上底和下底，只要用等腰梯形的周长减去两条腰长即可。 【详解】根据分析，腰长＝（24－20）÷2＝4÷2＝2（cm）； 平行四边形的底＝12－2－2＝8（cm） 68．一个直角梯形的下底长5厘米，如果上底增加2厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 3 20 【分析】根据题意，上底增加2厘米就变成正方形，说明梯形的高和下底相等。用5减去2算出梯形的上底，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算。 【详解】5－2＝3（厘米） （3＋5）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（平方厘米） 69．一个梯形的上底为，下底为，高为，那么这个梯形的面积是( )，当上底时，梯形就变成了( )形，面积是( )。 【答案】 三角 【分析】由“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，这个梯形的面积是，如图所示，当梯形的上底为0时，梯形变成了三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出这个三角形的面积，据此解答。 【详解】 分析可知，一个梯形的上底为，下底为，高为，那么这个梯形的面积是，当上底时，梯形就变成了三角形，面积是。 70．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8cm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 2 12 【分析】可以把梯形的上底看作单位“1”，下底就是它的5倍，下底比上底多5－1＝4份，而这4份正好对应缩短的8厘米，由此可以算出上底的长度；又因为下底缩短后变成正方形，说明梯形的高和上底长度相等，最后用梯形面积公式计算面积即可。 【详解】第①空：8÷（5－1） ＝8÷4 ＝2（cm） 第②空：下底：2×5＝10（cm） 高＝上底＝2（cm） （2＋10）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝24÷2 ＝12（） 所以，这个梯形原来的上底是2cm，面积是12。 【点睛】利用 “下底是上底的 5 倍” 和 “缩短 8 厘米变正方形” 的条件求出上底和高，再代入梯形面积公式计算。 71．对于“平行四边形、三角形、梯形”的面积，下面说法错误的是（    ）。 A．计算它们的面积，本质上都是面积单位个数的累加 B．探究的过程都用到了转化的思想方法 C．三角形的面积是平行四边形面积的一半 【答案】C 【分析】A．任何平面图形面积的计算，本质上都是面积单位个数的累加； B．把平行四边形转化为长方形推导出“”，把三角形转化为平行四边形推导出“”，把梯形转化为平行四边形推导出“”； C．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 【详解】A．计算它们的面积，本质上都是面积单位个数的累加，说法正确； B．分析可知，探究“平行四边形、三角形、梯形”面积的过程都用到了转化的思想方法，说法正确； C．该选项没有说明三角形和平行四边形等底等高，所以三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半，说法错误。 72．张大爷和李大爷用同样长的篱笆靠墙围菜地（如下图），关于菜地面积的描述，正确的是（    ）。 A．张大爷围的面积大 B．李大爷围的面积大 C．围的面积一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积公式：面积＝底×高÷2。 【详解】两人篱笆总长相等，高都是12米，两人的篱笆总长＝（上底＋下底）＋高，因此张大爷的菜地：，李大爷的菜地：，所以梯形的上底＋下底＝三角形的底，所以，梯形的面积等于三角形的面积，故围的面积一样大。 73．计算一个零件横截面的面积，淘淘列的算式是：。下面（    ）符合淘淘的思考过程。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示一个长为6、宽为5的长方形的面积，表示一个上底为5，下底为10，高为的梯形的面积，所以算式是把横截面分成了一个长方形和一个梯形的面积之和，再逐一分析选项，即可求解。 【详解】A．将横截面的面积分成一个三角形和一个梯形的面积，不符合题意； B．将横截面的面积分成一个梯形和一个长方形面积，且梯形上底为5，下底为10，高为，长方形的长为6,、宽为5，符合题意； C．将横截面的面积分成一个三角形和一个长方形的面积，不符合题意； D．将横截面的面积分成两个三角形的面积，不符合题意。 故答案为：B 74．观察下图，一条水渠的渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。求这个水渠的横截面的面积列式正确的是（    ）。 A．1.2×1.4×1.8 B．（1.4＋2.8）×1.2×2 C．（1.4＋2.8）×1.2÷2 【答案】C 【分析】根据图可知，这个水渠的横截面是一个梯形，渠底宽等于梯形的上底是1.4m，渠口宽等于梯形的下底是2.8m，渠深等于高是1.2米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即（1.4＋2.8）×1.2÷2，据此解答。 【详解】根据分析可知，一条水渠的渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。求这个水渠的横截面的面积列式正确的是（1.4＋2.8）×1.2÷2。 故答案为：C 75．学校科技节“智能货架”比赛中，你们小组用铝合金搭建了一个直角梯形的货架框架。已知货架的面积是126平方分米，下底比上底长6分米，高是9分米，这个货架的上底、下底各是多少分米？（用方程解答） 【答案】11分米；17分米 【分析】设上底为x分米，则下底可以表示为（x＋6）分米，再把已知的面积126平方分米和高9分米代入梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程后求解得到上底长度，最后用上底加6求出下底长度。 【详解】解：设上底为x分米，则下底为（x＋6）分米， （x＋x＋6）×9÷2＝126 （2x＋6）×9÷2＝126 （2x＋6）×9÷2×2＝126×2 （2x＋6）×9＝252 （2x＋6）×9÷9＝252÷9 2x＋6＝28 2x＋6－6＝28－6 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 下底：11＋6＝17（分米） 答：上底是11分米，下底是17分米。 76．某汽车的前挡风玻璃的形状近似梯形，上底为1.3米，下底为2.2米，高为0.6米。在前挡风玻璃上贴膜，如果每平方米收费450元，需要多少元？ 【答案】 472.5元 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出玻璃的面积再乘每平方米的单价，计算总钱数。 【详解】（1.3＋2.2）0.6÷2450 ＝3.50.6÷2450 ＝1.05450 ＝472.5（元） 答：需要472.5元。 77．暖棚是节能日光温室的俗称，是我国北方地区独有的一种温室类型，其采用较简易的设施，充分利用太阳能，在寒冷地区可以不加温进行蔬菜越冬栽培。刘大伯家要盖一个蔬菜暖棚，暖棚一面墙的示意图如下。如果每平方米要用80块砖，那么砌这面墙一共要用多少块砖？ 【答案】760块 【分析】 如图：，把这面墙分成两部分，这面墙的面积＝长是4米，宽是1米的长方形面积＋上底是1.5米，下底是4米，高是（3－1）米的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再用这面墙的面积×每平方米要用砖的数量，即可解答。 【详解】如图： 4×1＋（1.5＋4）×（3－1）÷2 ＝4×1＋5.5×2÷2 ＝4＋11÷2 ＝4＋5.5 ＝9.5（平方米） 9.5×80＝760（块） 答：砌这面墙一共要用760块砖。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $