专题13：比例（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（山东专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题13：比例 考点目录 考点一 比例的意义 1 考点二 比例的基本性质 2 考点三 解比例 3 考点四 比例的应用 3 考点五 正比例和反比例 4 考点六 比例尺的意义 6 考点七 图上距离与实际距离的换算 8 考点八 图形的放大与缩小 9 考点一 比例的意义 1．用图中的四个数据组成1个比例：( )。 2．如果5a＝3b，那么a与b成( )比例，a∶b＝( )。 3．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 4．下列各比中，能与2∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6 D．6∶1 5．下面哪组中的两个比可以组成比例。（    ） A．6∶3和8∶5 B．1.4∶2和28∶40 C．和 6．下面说法错误的是（    ）。 A．3与4、6、8能组成比例 B．2010年是平年 C．所有的比例尺的前项都是1 D．抛一次硬币，落地后可能正面朝上 考点二 比例的基本性质 7．如果5X＝6Y（X、Y均不为0），那么Y∶X＝( )∶( )。 8．用4、3、15和x组成比例，x最小是( )，最大是( )。 9．在比例中，a＝( )。 10．已知25×4＝20×5，根据比例的基本性质，写出一组比例( )。 11．根据图中的信息判断，下列等式不成立的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C． D． 12．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．d∶a＝b∶c C．b∶d＝ac D．a∶d＝c∶b 13．我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（    ） A．举例验证→观察猜想→总结规律 B．观察猜想→总结规律→举例验证 C．观察猜想→举例验证→总结规律 D．总结规律→观察猜想→举例验证 考点三 解比例 14．如果（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；当x＝24时，y＝( )。 15．解方程。                      16．解比例。 12∶6＝x∶9           ＝          4∶4.8＝x∶9.6 17．解方程或解比例。 4x1.6x＝36                  考点四 比例的应用 18．王丹阳一家去曲阜尼山书院游玩，他们并排站着拍了一张全家福照片。王丹阳身高1.65米，照片上王丹阳的身高是5.5厘米。爸爸身高1.86米，照片上爸爸的身高是( )厘米。 19．如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。 20．下列不能用比例“2∶4＝3∶x”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换x块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶x千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要x分钟。 D．长4cm，宽2cm的长方形按一定的比放大后，长是xcm，宽是3cm。 21．人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618∶1时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少cm？列式正确的是（    ）。 A．（x＋100）∶170＝1∶0.618 B．（x＋100）∶170＝0.618∶1 C．（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1 D．（x＋100）∶（x＋170）＝1∶0.618 22．某小区发生了一起盗窃案件，在现场留下一枚长24厘米的足印，警方锁定了四名嫌疑人。一般来说成年人的身高与足长的比是7∶1，谁的嫌疑最大？（    ） 嫌疑人 王某 张某 李某 宋某 身高（cm） 180 175 169 160 A．王某嫌疑大 B．张某嫌疑大 C．李某嫌疑大 D．宋某嫌疑大 考点五 正比例和反比例 23．用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是( )米。 24．如图是小明哥哥在探究电流和电阻的关系时绘制的“电流——电阻”图像。由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成( )比例，理由是( )。 25．若x∶4＝5∶y（x、y≠0），则x和y成( )比例关系。若a＝0.2b（a、b≠0），则a和b成( )比例关系。 26．武大郎烧饼是梁山特产。如图表示的是半自动封口机封装烧饼的数量和封袋时间的关系。从图中可知封袋的数量和封袋的时间成( )比例；点M的含义是( )分钟封了( )袋烧饼。 27．x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。 (1)当z一定时，x与y成( )比例关系。 (2)当x一定时，z与y成( )比例关系。 (3)当y一定时，z与x成( )比例关系。 28．x、y均不为0，如果x÷y＝5，那么x和y成( )比例关系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成( )比例关系。 29．关于正比例的判断，有以下四种说法： （1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例。 （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。说法正确的是（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4） 30．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积和线段AP的长度（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 31．李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（    ）。 A．他从家去书店的速度是每小时10千米。 B．他去书店用了20分钟。 C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。 D．他返回时的速度比去时的速度更大。 32．参观前，带队老师进行分组参观，每组16人可分20组；若每组8人，能分( )组，总人数一定，每组人数和组数成( )比例。每个研学小组男生10人，女生6人，女生人数是男生的( )%，女生人数比男生少( )%。 考点六 比例尺的意义 33．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 34．华为Mate60发售后，销量遥遥领先。其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺。如果将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，这幅图的比例尺是( )。 35．在比例尺为地图上，量得甲、乙两城的距离为2.5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，（ ）小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是（ ）。 36．儿童手表里的一种精密电子元件的实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 37．CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是( )。 38．线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离( )米。截至2024年11月，济南地铁3号线：线路起于龙洞站，止于机场南站，大致呈南北走向。已知用这个比例尺画的济南地铁3号线全长约11.52厘米，济南地铁3号线实际全长( )千米（保留一位小数）。 39．一个圆形花坛的半径为4米，画在比例尺为的图纸上，图上面积为（    ）平方厘米。 A．200.96 B．12.56 C．1256 D．2512 40．在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 41．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（    ）。 A． B． C． 面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1 43．把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 44．在一张设计图纸上，若用4厘米的线段表示实际问题中的2毫米，则这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1 45．工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶200 D．200∶1 考点七 图上距离与实际距离的换算 46．在比例尺1∶4000000的地图上，量得济宁到梁山的距离是1.5厘米，济宁到梁山的实际距离是( )千米。 47．在比例尺是20∶1的图纸上量得一个零件的直径是6厘米，这个零件直径的实际长度是( )毫米。 48．在比例尺是的地图上，量得青岛到北京的距离是1.6厘米。那么青岛到北京的实际距离是( )千米。 49．乐乐在帮老师制定研学计划时，在一幅比例尺是1∶1500000的地图上，测得学校到博物馆的距离是4cm，学校到博物馆的实际距离是( )千米，大巴车1.5小时到达，路程与时间的比是( )。 50．电话手表里的一个芯片长1.2cm，画在比例尺是10∶1的设计图纸上长( )cm。 51．一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（    ）厘米。 A．30 B．0.2 C．20 D．40 52．一块机械手表上的一个精密零件长8毫米，宽2.5毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长和宽各应是（    ）毫米。 A．0.8；0.25 B．80；25 C．8；2.5 53．实际应用。 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，现一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。若客车的速度是55千米/时，则货车的速度是多少？ 54．下图是我国部分高速铁路线路示意图，比例尺是1∶3000000，在这幅图上量得北京到石家庄的距离约9厘米，请你计算两城的实际距离大约是多少千米？（列方程解答） 考点八 图形的放大与缩小 55．两名工程师分别对同一个零件按照20∶1和30∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差是8厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。 56．亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多( )厘米。 57．把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的( )倍，面积为( )平方厘米。 58．一种长为2.5毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )，是( )（选填“缩小”或“放大”）比例尺。 59．剪纸社团为方便同学观察学习，将蝴蝶剪纸按照20∶1的比例尺在投影上放大。已知放大后的蝴蝶剪纸长0.88米，蝴蝶剪纸实际长( )厘米。    60．左边的图形按1∶2缩小后得到的是图形（    ）。 A．① B．② C．③ 61．升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题13：比例 考点目录 考点一 比例的意义 1 考点二 比例的基本性质 2 考点三 解比例 3 考点四 比例的应用 3 考点五 正比例和反比例 3 考点六 比例尺的意义 6 考点七 图上距离与实际距离的换算 8 考点八 图形的放大与缩小 9 考点一 比例的意义 1．用图中的四个数据组成1个比例：( )。 【答案】8∶10＝∶6 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知：8×6＝10×。根据比例的基本性质，把这两组乘数分别作为比例的外项和内项即可写出比例。 【详解】根据三角形的面积公式和比例的基本性质，用图中的四个数据可以组成1个比例：8∶10＝∶6。（答案不唯一） 【点睛】根据比例的意义或比例的基本性质都可以写出比例。 2．如果5a＝3b，那么a与b成( )比例，a∶b＝( )。 【答案】 正 3∶5 【分析】将等积式化成比例式，求出比值，再判定a与b成正比例还是成反比例。 【详解】因为5a＝3b，所以a∶b＝3∶5＝（一定）。 a与b的比值一定，a与b成正比例。 【点睛】本题考查了比例的基本性质和正比例、反比例的辨识，属于基础知识，需熟练掌握。 3．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 【答案】 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 4．下列各比中，能与2∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6 D．6∶1 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】2∶＝2÷＝2×3＝6 A．2∶3＝2÷3＝ ≠6，比值不相等，不能组成比例； B．3∶2＝3÷2＝ ≠6，比值不相等，不能组成比例； C．1∶6＝1÷6＝ ≠6，比值不相等，不能组成比例； D．6∶1＝6÷1＝6 6＝6，比值相等，所以6∶1能与2∶组成比例。 故答案为：D 5．下面哪组中的两个比可以组成比例。（    ） A．6∶3和8∶5 B．1.4∶2和28∶40 C．和 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。根据比例的基本性质可知，两个内项的积等于两个外项的积，据此判断每个选项的两个比是否可以组成比例。 【详解】A．，，，所以6∶3和8∶5不可以组成比例； B．，，，所以1.4∶2和28∶40可以组成比例； C．，，，所以和不可以组成比例。 故答案为：B 6．下面说法错误的是（    ）。 A．3与4、6、8能组成比例 B．2010年是平年 C．所有的比例尺的前项都是1 D．抛一次硬币，落地后可能正面朝上 【答案】C 【分析】A．若两组比的比值相等，则它们可以组成比例； B．用2010除以4，若能被4整除，则是闰年；若不能，就是平年； C．根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，如果实际距离较大，图上距离较小时，则比例尺写成前项是1的形式；如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1，而前项大于1的形式； D．一枚硬币有正、反两面，抛一次硬币，落地后可能是正面或反面朝上，据此判断。 【详解】A．因为3∶4＝3÷4＝，6∶8＝6÷8＝，＝，所以3与4、6、8能组成比例，原题干说法正确； B．2010÷4＝502⋯⋯2，则2010是平年，原题干说法正确； C． 如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1，而前项大于1的形式，原题干说法错误； D．抛一次硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，原题干说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。 考点二 比例的基本性质 7．如果5X＝6Y（X、Y均不为0），那么Y∶X＝( )∶( )。 【答案】 5 6 【分析】比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知5X＝6Y（X、Y均不为0），将Y作为比例的外项，则与它相乘的6也需作为外项；将X作为比例的内项，则与它相乘的5也需作为内项。由此可列出比例式：Y∶X＝5∶6。 【详解】5X＝6Y（X、Y均不为0） 将Y作为比例的外项，6作为外项；X作为内项，5作为内项。 所以Y∶X＝5∶6。 8．用4、3、15和x组成比例，x最小是( )，最大是( )。 【答案】 0.8 20 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两个最大数的积，即可求得x的最大值，再求两个最小数的积，即可求得x的最小值。 【详解】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20 4×3÷15 ＝12÷15 ＝0.8 x最大是20，x最小是0.8。 9．在比例中，a＝( )。 【答案】/0.25 【分析】比例的基本性质：在比例a∶b＝c∶d中，两个内项b和c的积等于两个外项a和d的积，即ad＝bc。对于比例，a和20是外项，6和是内项。原式变为，即，然后再根据等式的性质2，在两边同时除以20即可解答。 【详解】解： （也可写成小数0.25） 在比例中，a＝或0.25。 10．已知25×4＝20×5，根据比例的基本性质，写出一组比例( )。 【答案】20∶25＝4∶5 【分析】比例的两内项之积等于两外项之积，25×4＝20×5中，即可将等式左边的25和4看作两内项，等式右边的20和5看作外项，据此可得出答案。 【详解】20∶25＝4∶5 已知25×4＝20×5，根据比例的基本性质，写出一组比例20∶25＝4∶5。（答案不唯一） 11．根据图中的信息判断，下列等式不成立的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可得，a×b＝c×d；根据比例的基本性质，将各个选项中的比例式改写成乘法等式，与a×b＝c×d相比较，得出结论。 【详解】a×b＝c×d A．a∶c＝d∶b，则a×b＝c×d，等式成立； B．a∶c＝b∶d，则a×d＝c×b，等式不成立； C．＝，则a×b＝c×b，等式成立； D．＝，则a×b＝c×d，等式成立。 等式不成立的是a∶c＝b∶d。 故答案为：B 12．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．d∶a＝b∶c C．b∶d＝ac D．a∶d＝c∶b 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此分别把各比例化为等积式，与ab＝cd不相同的即为所求。 【详解】A．由a∶c＝d∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例； B．由d∶a＝b∶c，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例； C．由b∶d＝ac，得dac＝b；不能根据ab＝cd组成比例 D．由a∶d＝c∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 13．我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（    ） A．举例验证→观察猜想→总结规律 B．观察猜想→总结规律→举例验证 C．观察猜想→举例验证→总结规律 D．总结规律→观察猜想→举例验证 【答案】C 【分析】在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，按照教材，我们应该先观察猜想规律，然后举例验证规律，最后总结应用规律；据此解答。 【详解】如：在探究比例的基本性质时，我们首先观察猜想规律： 然后通过举例来验证我们的猜想是否正确： 最后总结规律：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 则我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想→举例验证→总结规律的探究过程。 故答案为：C 考点三 解比例 14．如果（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；当x＝24时，y＝( )。 【答案】 3 4 32 【分析】根据比例的基本性质，结合，先写出x和y的比，再将x＝24代入比例中，求出y即可。 【详解】因为，所以x∶y＝∶＝3∶4； 当x＝24时，有： 24∶y＝3∶4 解：3y＝4×24 y＝4×24÷3 y＝32 所以，当x＝24时，y＝32。 【点睛】本题考查了比例的基本性质和解比例，比例的两内项之积等于两外项之积。 15．解方程。                      【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 （2）把百分数化为分数，根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 （3）根据减数＝被减数－差，把方程转化为的形式，再根据等式的性质求解。 【详解】（1） （2） （3） 16．解比例。 12∶6＝x∶9           ＝          4∶4.8＝x∶9.6 【答案】x＝18；x＝7.5；x＝8 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：6x＝12×9，两边再同时除以6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：8x＝24×2.5，两边再同时除以8； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4.8x＝4×9.6，两边再同时除以4.8。 【详解】12∶6＝x∶9 解：6x＝12×9 6x＝108 6x÷6＝108÷6 x＝18 ＝ 解：8x＝24×2.5 8x＝60 8x÷8＝60÷8 x＝7.5 4∶4.8＝x∶9.6 解：4.8x＝4×9.6 4.8x＝38.4 4.8x÷4.8＝38.4÷4.8 x＝8 17．解方程或解比例。 4x1.6x＝36                  【答案】x＝15；x＝ 【分析】先把方程左边化简为2.4x，两边再同时除以2.4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程90%x＝×，两边再同时除以90%。 【详解】4x1.6x＝36 解：2.4x＝36 2.4x÷2.4＝36÷2.4 x＝15 解：90%x＝× 90%x＝ x＝0.4÷0.9 x＝ 考点四 比例的应用 18．王丹阳一家去曲阜尼山书院游玩，他们并排站着拍了一张全家福照片。王丹阳身高1.65米，照片上王丹阳的身高是5.5厘米。爸爸身高1.86米，照片上爸爸的身高是( )厘米。 【答案】6.2 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把爸爸和王丹阳的实际身高都换算成以厘米为单位，再把照片上爸爸的身高设为x厘米，根据爸爸照片上的身高∶爸爸实际的身高＝王丹阳照片上的身高∶王丹阳实际的身高列出比例，最后根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】1.65米＝165厘米 1.86米＝186厘米 解：设照片上爸爸的身高是x厘米。 x∶186＝5.5∶165 165x＝186×5.5 165x＝1023 x＝1023÷165 x＝6.2 王丹阳一家去曲阜尼山书院游玩，他们并排站着拍了一张全家福照片。王丹阳身高1.65米，照片上王丹阳的身高是5.5厘米。爸爸身高1.86米，照片上爸爸的身高是6.2厘米。 19．如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在________cm处。 【答案】14 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例解答即可。 【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 20．下列不能用比例“2∶4＝3∶x”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换x块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶x千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要x分钟。 D．长4cm，宽2cm的长方形按一定的比放大后，长是xcm，宽是3cm。 【答案】C 【分析】分别列比例式解决各个选项中的问题，看哪个选项中的问题不能比例式“2：4＝3：x”解决即可。 【详解】A.由题意可知，铅笔支数与橡皮块数的比一定，可以用比例式2∶4＝3∶x解答； B.因为汽车的速度一定，所以可以用比例式2∶4＝3∶x解答； C.将钢筋截成2段需要截1次，截成3段需要截2次，可以用比例式（2－1）∶4＝（3－1）∶x解答； D.将长方形按一定的比放大后，长方形的大小发生了变化，形状不变，即长与宽的比不变，可以用比例式2∶4＝3∶x解答。 故答案为：C 21．人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618∶1时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少cm？列式正确的是（    ）。 A．（x＋100）∶170＝1∶0.618 B．（x＋100）∶170＝0.618∶1 C．（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1 D．（x＋100）∶（x＋170）＝1∶0.618 【答案】C 【分析】设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是x厘米，则（100＋x）与（170＋x）的比等于0.618∶1，根据这个等量关系列比例即可。 【详解】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm。 （100＋x）∶（170＋x）＝0.618∶1 （100＋x）×1＝（170＋x）×0.618 100＋x＝105.06＋0.618x 100＋x－100＝105.06＋0.618x－100 x＝5.06＋0.618x x－0.618x＝5.06＋0.618x－0.618x 0.382x＝5.06 0.382x÷0.382＝5.06÷0.382 x≈13 高跟鞋鞋跟的最佳高度应约13cm。 故答案为：C 22．某小区发生了一起盗窃案件，在现场留下一枚长24厘米的足印，警方锁定了四名嫌疑人。一般来说成年人的身高与足长的比是7∶1，谁的嫌疑最大？（    ） 嫌疑人 王某 张某 李某 宋某 身高（cm） 180 175 169 160 A．王某嫌疑大 B．张某嫌疑大 C．李某嫌疑大 D．宋某嫌疑大 【答案】C 【分析】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印，成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，设犯罪嫌疑的身高为x厘米，根据比列出比例，从而得到问题的解决。 【详解】解：设犯罪嫌疑的身高为x厘米， 24∶x＝1∶7 x＝24×7 x＝168 李某的身高为169厘米，最接近168厘米，故李某的嫌疑最大。 故答案为：C 考点五 正比例和反比例 23．用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是( )米。 【答案】 正 12.6 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系。 由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即影长∶杆的高度＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；设这棵大树的高度是x米，根据小树的影长∶小树的高度＝大树的影长∶大树的高度列出方程，并求出方程的解。 【详解】根据分析可知，同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是x米。 0.8∶1.8＝5.6∶x 0.8x＝1.8×5.6 0.8x÷0.8＝10.08÷0.8 x＝12.6 同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是12.6米。 24．如图是小明哥哥在探究电流和电阻的关系时绘制的“电流——电阻”图像。由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成( )比例，理由是( )。 【答案】 反 电流×电阻＝电压（一定） 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】0.1×30＝0.2×15＝0.3×10＝0.6×5＝…＝3（一定） 乘积一定，那么电流和电阻成反比例。 由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成反比例，理由是电流×电阻＝电压（一定）。 25．若x∶4＝5∶y（x、y≠0），则x和y成( )比例关系。若a＝0.2b（a、b≠0），则a和b成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】根据x∶4＝5∶y（x、y≠0）可知：xy＝20（一定），因为x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系； 根据a＝0.2b（a、b≠0）可知：＝0.2（一定），因为a和b的比值一定，所以a和b成正比例关系。 若x∶4＝5∶y（x、y≠0），则x和y成反比例关系。若a＝0.2b（a、b≠0），则a和b成正比例关系。 26．武大郎烧饼是梁山特产。如图表示的是半自动封口机封装烧饼的数量和封袋时间的关系。从图中可知封袋的数量和封袋的时间成( )比例；点M的含义是( )分钟封了( )袋烧饼。 【答案】 正 8 160 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量对应的是比值一定还是乘积一定；若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；图中，横轴代表时间，纵轴代表数量，找到时间与数量的对应点，求它们的比值或乘积进行判断。 【详解】40÷2＝20（袋/分） 80÷4＝20（袋/分） 120÷6＝20（袋/分） 160÷8＝20（袋/分） 200÷10＝20（袋/分） …… 每分钟可以封20袋。 封袋的数量∶封袋的时间＝每分钟可以封的数量（比值一定） 所以，封袋的数量和封袋的时间成正比例。 M点对应横轴时间是8分钟，对应纵轴数量是160袋，所以，点M的含义是8分钟封了160袋烧饼。 27．x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。 (1)当z一定时，x与y成( )比例关系。 (2)当x一定时，z与y成( )比例关系。 (3)当y一定时，z与x成( )比例关系。 【答案】(1)反 (2)正 (3)正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】（1）xy＝z（一定），乘积一定； 当z一定时，x与y成反比例关系。 （2）由xy＝z，可得＝x（一定），比值一定； 当x一定时，z与y成正比例关系。 （3）由xy＝z，可得＝y（一定），比值一定； 当y一定时，z与x成正比例关系。 28．x、y均不为0，如果x÷y＝5，那么x和y成( )比例关系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值（商）一定还是乘积一定。如果比值（商）一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】x、y均不为0，x÷y＝5，即x与y的商一定，所以x和y成正比例关系；根据比例的基本性质，由x∶7＝3∶y可得：xy＝7×3＝21，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。 【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。 29．关于正比例的判断，有以下四种说法： （1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例。 （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。说法正确的是（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4） 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此作答。 【详解】（1）根据杂志的钱数÷份数＝单价（一定），每本杂志的单价一定，那么订同一种杂志的钱数和份数成正比例，原题说法正确； （2）因为正方形的面积÷边长＝边长，正方形的面积和它的边长的商不确定，所以正方形的面积和它的边长不成比例，原题说法错误； （3）因为工人做零件的个数÷做每个零件所用时间＝8（一定），商一定，所以八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例，原题说法正确； （4）平行四边形的面积是和它等底等高的三角形的面积的2倍，也就是平行四边形的面积÷等底等高三角形的面积＝2（一定），商一定，平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例，原题说法正确。 说法正确的有（1）（3）（4）。 故答案为：C 30．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积和线段AP的长度（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】两个相关联的量如果比值一定，这两个量就成正比例；若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例。据此解答。 【详解】已知三角形PAD的面积＝AD×AP÷2， 则三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），即比值一定。 所以三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。 故答案为：A 31．李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（    ）。 A．他从家去书店的速度是每小时10千米。 B．他去书店用了20分钟。 C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。 D．他返回时的速度比去时的速度更大。 【答案】A 【分析】观察统计图，从图中获取相关信息代入到选项中进行计算解答。 【详解】A．根据图示可知从家去书店用时0.5时到达离家5千米的书店，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷0.5＝10（千米/时），即他从家去书店的速度是每小时10千米。所以原说法正确； B．0.5时＝30分，所以原说法错误； C．判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商或比值一定，就成正比例。因为他去书店的这段时间内，速度一定，即路程÷时间＝速度（定值），故他去书店的这段时间内路程和时间成正比例。所以原说法错误； D．根据图示可知从书店回家用时（2.5－1.25）时回到离书店5千米的家，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷（2.5－1.25）＝4（千米/时），即他回家的速度是每小时4千米。即他返回时的速度比去时的速度更小。所以原说法错误。 故答案为：A 32．参观前，带队老师进行分组参观，每组16人可分20组；若每组8人，能分( )组，总人数一定，每组人数和组数成( )比例。每个研学小组男生10人，女生6人，女生人数是男生的( )%，女生人数比男生少( )%。 【答案】 40 反 60 40 【分析】第一空：总人数不变，先计算总人数，再用总人数除以8即可得组数。 第二空：根据反比例的定义，两个变量乘积一定时，这两个量成反比例。 第三空：根据求一个数是另一个数的百分之几，用女生人数除以男生人数再乘100%。 第四空：根据求一个数比另一个数少百分之几，用差除以另一个数，用差值除以男生人数再乘100%。 【详解】（组） 每组人数×组数＝总人数（一定） 参观前，带队老师进行分组参观，每组16人可分20组；若每组8人，能分40组，总人数一定，每组人数和组数成反比例。每个研学小组男生10人，女生6人，女生人数是男生的60%，女生人数比男生少40%。 考点六 比例尺的意义 33．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 【答案】1∶1800000/ 【分析】根据高级单位转化为低级单位乘进率，因为“三百步为一里”，300步＝1里，又因为“六尺为一步”，6尺＝1步，则300步＝尺，又因为“十寸为一尺”，10寸＝1尺，则1800尺＝寸，即1里＝18000寸，把100里转化为以寸为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列比例即可。 【详解】（尺） （寸） 即1里＝18000寸 （寸） 比例尺是1∶1800000 我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 34．华为Mate60发售后，销量遥遥领先。其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺。如果将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】1000000∶1 【分析】已知将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1纳米＝0.000001毫米”，据此求出这幅图的比例尺。 【详解】5毫米∶5纳米 ＝5毫米∶（5×0.000001）毫米 ＝5∶0.000005 ＝（5÷0.000005）∶（0.000005÷0.000005） ＝1000000∶1 这幅图的比例尺是1000000∶1。 35．在比例尺为地图上，量得甲、乙两城的距离为2.5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，________小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是______________。 【答案】 2 1∶6000000/ 【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离60千米，图上甲、乙两城的距离为2.5厘米，那么实际距离是（2.5×60）千米； 已知一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开出，根据“时间＝路程÷速度”求出汽车到达乙城的所需的时间； 根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】2.5×60÷75 ＝150÷75 ＝2（小时） 1厘米∶60千米 ＝1厘米∶（60×100000）厘米 ＝1∶6000000 一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，（2）小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是（1∶6000000）。 36．儿童手表里的一种精密电子元件的实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 【答案】100∶1 【分析】已知一种精密电子元件的实际长度和图上的长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅平面图的比例尺。 【详解】3厘米∶0.3毫米 ＝（3×10）毫米∶0.3毫米 ＝30∶0.3 ＝（30÷0.3）∶（0.3÷0.3） ＝100∶1 这幅平面图的比例尺是100∶1。 37．CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是( )。 【答案】4∶1 【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比，据此解答即可。 【详解】30毫米＝3厘米 12∶3＝4∶1 所以，这张图纸的比例尺是4∶1。 38．线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离( )米。截至2024年11月，济南地铁3号线：线路起于龙洞站，止于机场南站，大致呈南北走向。已知用这个比例尺画的济南地铁3号线全长约11.52厘米，济南地铁3号线实际全长( )千米（保留一位小数）。 【答案】 1000 11.5 【分析】 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米，也就是1千米，济南地铁3号线全长约11.52厘米，用11.52乘1千米后根据“四舍五入”法保留一位小数即可。 【详解】 表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米。 1000米＝1千米 11.52×1＝11.52（千米） 11.52千米≈11.5千米 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米，济南地铁3号线实际全长11.5千米。 39．一个圆形花坛的半径为4米，画在比例尺为的图纸上，图上面积为（    ）平方厘米。 A．200.96 B．12.56 C．1256 D．2512 【答案】B 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，统一单位为厘米，代入数据求出半径的图上距离，再根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】4米＝400厘米 400×＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以图上面积是12.56平方厘米。 故答案为：B 40．在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】5厘米∶300千米 ＝5厘米∶30000000厘米 ＝1∶6000000 6000000厘米＝60千米 所以在一幅图上用5厘米的线段正好表示实际距离300千米，这幅图的比例尺是。 故答案为：C 41．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】比例尺图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。 【详解】5000米厘米 厘米∶500000厘米 换算成现代的比例尺是。 故答案为：B 42．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1 【答案】C 【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，先统一单位，再计算比例尺。1m＝100cm。 【详解】10m＝1000cm 图上距离∶实际距离 ＝5cm∶1000cm ＝5∶1000 ＝（5÷5）∶（1000÷5） ＝1∶200 43．把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 【答案】C 【分析】已知实际零件长2毫米，图上零件长2分米。因为1分米＝100毫米，所以2分米为2×100＝200毫米。根据比例尺的定义“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得比例尺为200∶2，然后化简即可。 【详解】1分米＝100毫米 2×100＝200（毫米） 图上距离∶实际距离＝200∶2 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 这幅图的比例尺是100∶1。 故答案为：C 44．在一张设计图纸上，若用4厘米的线段表示实际问题中的2毫米，则这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1 【答案】C 【分析】已知线段的实际长度与图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，据此求出这张设计图纸的比例尺。 【详解】4厘米∶2毫米 ＝（4×10）毫米∶2毫米 ＝40∶2 ＝（40÷2）∶（2÷2） ＝20∶1 这张设计图纸的比例尺是20∶1。 故答案为：C 45．工匠精神是社会文明进步的重要尺度，是中国制造前行的精神源泉。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶200 D．200∶1 【答案】D 【分析】已知一款精密零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出图纸的比例尺。 【详解】16厘米∶0.8毫米 ＝（16×10）毫米∶0.8毫米 ＝160∶0.8 ＝（160÷0.8）∶（0.8÷0.8） ＝200∶1 王师傅设计的图纸的比例尺是200∶1。 故答案为：D 考点七 图上距离与实际距离的换算 46．在比例尺1∶4000000的地图上，量得济宁到梁山的距离是1.5厘米，济宁到梁山的实际距离是( )千米。 【答案】60 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，再根据低级单位转化为高级单位用除法，1千米＝100000厘米换算单位。 【详解】1.5÷＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 则济宁到梁山的实际距离是60千米。 47．在比例尺是20∶1的图纸上量得一个零件的直径是6厘米，这个零件直径的实际长度是( )毫米。 【答案】3 【分析】 根据图上距离∶实际距离＝比例尺，已知图上距离和比例尺，可求出实际距离＝图上距离∶比例尺，据此代入数值进行计算即可。 【详解】6÷20＝0.3（厘米）＝3（毫米） 这个零件直径的实际长度是3毫米。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 48．在比例尺是的地图上，量得青岛到北京的距离是1.6厘米。那么青岛到北京的实际距离是( )千米。 【答案】800 【分析】已知比例尺是1∶50000000＝，图上距离是1.6厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把数据代入计算后，把单位换算成千米即可。 【详解】1∶50000000＝ ＝1.6×50000000 ＝80000000（厘米） 1千米＝100000厘米 80000000÷100000＝800（千米） 青岛到北京的实际距离是800千米。 49．乐乐在帮老师制定研学计划时，在一幅比例尺是1∶1500000的地图上，测得学校到博物馆的距离是4cm，学校到博物馆的实际距离是( )千米，大巴车1.5小时到达，路程与时间的比是( )。 【答案】 60 40∶1 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可得路程，把单位转化为千米，再根据题意列比并化简。 【详解】（厘米）＝60（千米） 乐乐在帮老师制定研学计划时，在一幅比例尺是1∶1500000的地图上，测得学校到博物馆的距离是4厘米，学校到博物馆的实际距离是60千米，大巴车1.5小时到达，路程与时间的比是40∶1。 50．电话手表里的一个芯片长1.2cm，画在比例尺是10∶1的设计图纸上长( )cm。 【答案】12 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】1.2×＝12（cm） 电话手表里的一个芯片长1.2cm，画在比例尺是10∶1的设计图纸上长12cm。 51．一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（    ）厘米。 A．30 B．0.2 C．20 D．40 【答案】C 【分析】根据比的应用，先求出实际的宽，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答此题即可。 【详解】宽：60÷3×2＝40（米） 40米＝4000厘米 4000×＝20（厘米） 所以宽要画20厘米。 故答案为：C 52．一块机械手表上的一个精密零件长8毫米，宽2.5毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长和宽各应是（    ）毫米。 A．0.8；0.25 B．80；25 C．8；2.5 【答案】B 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，把题目中的数据代入公式计算，即可求得。 【详解】长：8×10＝80（毫米） 宽：2.5×10＝25（毫米） 所以，长应是80毫米，宽应是25毫米。 故答案为：B 53．实际应用。 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，现一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。若客车的速度是55千米/时，则货车的速度是多少？ 【答案】95千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值计算出甲、乙两地的实际距离；再除以相遇时间，求出两辆车的速度和；最后用两辆车的速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度，据此解答。 【详解】20÷ ＝20×3000000 ＝60000000（厘米） ＝600（千米） 600÷4－55 ＝150－55 ＝95（千米/时） 答：货车的速度是95千米/时。 54．下图是我国部分高速铁路线路示意图，比例尺是1∶3000000，在这幅图上量得北京到石家庄的距离约9厘米，请你计算两城的实际距离大约是多少千米？（列方程解答） 【答案】270千米 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把北京到石家庄的实际距离设为未知数，北京到石家庄的图上距离∶北京到石家庄的实际距离＝1∶3000000，最后把单位转化为“千米”，据此解答。 【详解】解：设两城的实际距离大约是x厘米。 9∶x＝1∶3000000 x×1＝9×3000000 x＝27000000 27000000厘米＝270千米 答：两城的实际距离大约是270千米。 考点八 图形的放大与缩小 55．两名工程师分别对同一个零件按照20∶1和30∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差是8厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。 【答案】0.8/ 【分析】由题可知，第一幅图是原零件的20倍，第二幅图是原零件的30倍，相差了原零件的10倍，相差8厘米，即可算出1倍是0.8厘米，从而计算得出答案。 【详解】8÷（30－20） ＝8÷10 ＝0.8（厘米） 所以这个零件实际长度是0.8厘米。 56．亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多( )厘米。 【答案】50.8 【分析】分析题目，“将这张照片按照2∶1重新洗”就是第二张照片的长和宽都扩大到原来的2倍，据此用第一张照片的长和宽分别乘2求出第二张照片的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求出第一张照片和第二张照片的周长，最后用第二张照片的周长减去第一张照片的周长即可解答。 【详解】15.2×2＝30.4（厘米） 10.2×2＝20.4（厘米） （30.4＋20.4）×2 ＝50.8×2 ＝101.6（厘米） （15.2＋10.2）×2 ＝25.4×2 ＝50.8（厘米） 101.6－50.8＝50.8（厘米） 亮亮来到山顶忠义堂，忠义堂在展示武术文化表演，亮亮在活动现场拍了一张照片，洗出来的6寸照片，长15.2厘米，宽10.2厘米。亮亮觉得太小，将这张照片按照2∶1重新洗，第二张照片比第一张照片的周长多50.8厘米。 57．把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的( )倍，面积为( )平方厘米。 【答案】 2 4a2 【分析】把边长a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的边长是2a厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积即可解答。 【详解】2∶1＝2 放大后的正方形边长：a×2＝2a（厘米） 放大后的正方形面积：2a×2a＝4a2（平方厘米） 按2∶1放大后边长扩大为原来的2倍，放大后正方形的面积是4a2平方厘米。 【点睛】本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键。 58．一种长为2.5毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )，是( )（选填“缩小”或“放大”）比例尺。 【答案】 40∶1 放大 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，把零件在图纸上放大时，是放大比例尺，据此解答即可。 【详解】比例尺： 10厘米∶2.5毫米 ＝10厘米∶0.25厘米 ＝1000∶25 ＝40∶1 所以这幅图纸的比例尺是40∶1，是放大比例尺。 59．剪纸社团为方便同学观察学习，将蝴蝶剪纸按照20∶1的比例尺在投影上放大。已知放大后的蝴蝶剪纸长0.88米，蝴蝶剪纸实际长( )厘米。    【答案】4.4 【分析】0.88米＝88厘米，将蝴蝶剪纸按照20∶1的比例尺在投影上放大，相当于蝴蝶剪纸的实际长度乘20，用现在的长度除以20即可求出放大前的实际长度。 【详解】0.88米＝88厘米 88÷20＝4.4（厘米） 蝴蝶剪纸实际长4.4厘米。 【点睛】此题主要考查图形放大的实际含义，注意单位是否统一。 60．左边的图形按1∶2缩小后得到的是图形（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】把图形按1∶2缩小，则图形的宽和高都缩小到原来的，据此判断即可。 【详解】图形①是将宽和高都缩小到原来的，与原图形状相同，只是大小不同，所以图形①是原图按1∶2缩小后得到的图形； 图形②是将高缩小到原来的，宽没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的； 图形③是将宽缩小到原来的，高没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意每条边都需要按一定的比例放大或者缩小，图形不变。 61．升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】①和④ 高：2∶4＝1∶2；底：1∶2，所以①和④两个三角形相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，①和④两个三角形相似。 故答案为：C 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $