专题17：圆形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（山东专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题17：圆 考点目录 考点一 圆的认识 1 考点二 圆的周长和面积 3 考点三 圆的面积的应用 5 考点四 圆环的面积 9 考点五 含圆的组合图形的周长和面积 13 考点六 扇形的周长和面积 15 考点一 圆的认识 1．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 【答案】10 【分析】根据题意，已知圆形和半圆形的半径相等，从图中可知长方形的长等于3个半径的长度，先根据长方形的长求出半径，再根据长方形的宽等于2个半径的长度，计算出长方形的宽，据此解答。 【详解】圆的半径是15÷3＝5（厘米），圆的直径（长方形的宽）是5×2＝10（厘米）。 综上所述，长方形的宽是10厘米。 2．小明用铁丝围成一个直径为8cm的圆，这根铁丝的长度是( )cm。如果用圆规画出这个圆，那么圆规两脚间的距离是( )cm。 【答案】 25.12 4 【分析】铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14）即可求出铁丝的长度。用直径除以2求出圆规两脚间的距离（也就是半径）。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 8÷2＝4（cm） 所以小明用铁丝围成一个直径为8cm的圆，这根铁丝的长度是25.12cm。如果用圆规画出这个圆，那么圆规两脚间的距离是4cm。 3．在研究圆的周长时（如下图），将圆在直尺上滚动一周，利用了( )的数学思想。多次实验大小不同的圆可以得出，圆的周长与直径的比值是一个固定的数用字母( )表示，我们把它叫做( )，世界上第一个把它的值精确到7位小数的人是我国伟大的数学家( )。 【答案】 转化 π 圆周率 祖冲之 【分析】在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，把圆的周长转化为直尺上对应的线段长度，利用了转化的数学思想。 圆周率的定义：圆形的周长与直径之比。用字母π表示。 我国伟大数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。 【详解】在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，利用了化曲为直的数学思想。多次试验大小不同的圆可以得出，圆的周长与直径的比值是一个固定的数用字母π表示，我们把它叫做圆周率。世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人是我国伟大的数学家祖冲之。 4．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先分别判断每个选项图形的对称轴数量，再比较数量多少，找出对称轴数量最多的图形，据此解答。 【详解】 A．有3条对称轴。 B．有4条对称轴。 C．有无数条对称轴。 D．有1条对称轴。 因为无数条＞4条＞3条＞1条，所以对称轴数量最多的是C。 故答案为：C 5．如图，一个长方形中画了2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是10cm，宽是( )cm。 【答案】4 【分析】由图可知长方形的长＝两个圆的直径＋一个圆的半径＝五个圆的半径，长方形的宽＝两个圆的半径，据此解答。 【详解】10÷5＝2（cm） 2×2＝4（cm） 宽是4cm。 6．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【答案】A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 7．下面（    ）最直接地表示圆心到圆上任意一点的距离都相等。 A．《周髀算经》：“圆径一而周三。” B．《墨子》：“圆，一中同长也。” C．《孟子·离娄章句上》：“不以规矩，不能成方圆。” D．《淮南子》：“矩不正，不可以为方；规不正，不可以为圆。” 【答案】B 【分析】根据圆的特征，分析各选项，找出直接描述“圆心到圆上任意点距离相等”的内容。 【详解】A．“圆径一而周三”描述的是圆的周长与直径的关系（周长约为直径的3倍），未涉及圆心到圆上点的距离，不符合题意。 B．“圆，一中同长也”中，“一中”指圆的中心（圆心），“同长”指从圆心到圆上任意一点的距离都相等，直接对应题目要求，符合题意。 C．“不以规矩，不能成方圆”强调规矩（工具）对画方圆的重要性，未涉及圆的具体性质，不符合题意。 D．“矩不正，不可以为方；规不正，不可以为圆”强调工具（矩、规）的准确性对画方圆的影响，未涉及圆心到圆上点的距离，不符合题意。 8．下面关于圆周率的描述，正确的是（    ）。 A．大小不同的圆，圆周率也不同 B．圆周率是周长与半径相除所得的商 C．圆周率是3.1415926 D．圆周率是一个无限不循环小数 【答案】D 【分析】圆周率是圆周长与直径的比值，是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，且是一个无限不循环小数。选项A错误，因为圆周率对所有圆都相同；选项B错误，因为是与直径的比值，不是半径；选项C错误，因为3.1415926是近似值，不是精确值；选项D正确。 【详解】A．圆周率是一个常数，与圆的大小无关，因此大小不同的圆，圆周率相同。此选项错误。 B．圆周率是圆的周长与直径的比值，而不是与半径的比值。周长除以半径等于2π，不等于π。此选项错误。 C．圆周率的值约为3.1415926，但它是一个无限不循环小数，3.1415926只是一个近似值，不是精确值。此选项错误。 D．圆周率是一个无限不循环小数，这是正确的。 故答案为：D 9．图中大圆的半径和小圆的半径分别是（    ）。 A．6cm；4cm B．10cm；6cm C．8cm；6cm D．10cm；4cm 【答案】A 【分析】观察图可知，大圆的直径和长方形的宽相等，长方形的宽为12cm，即大圆的直径为12cm，根据同一个圆内，半径是直径的一半，用12除以2即可得出大圆的半径为6；观察图可知，大圆的直径和小圆的直径之和与长方形的长相等，长方形的长为20cm，所以从20cm里面减去大圆的直径12cm即可得到小圆的直径，再用小圆的直径除以2即可得到小圆的半径。 【详解】12÷2＝6（cm） （20－12）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 图中大圆和小圆的半径分别为6cm和4cm。 故答案为：A 10．如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 【答案】C 【分析】根据圆的直径的特征可知，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，且是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 【详解】因为直径是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 故答案为：C 11．下图中，点M是圆上一点，滚动一周后，点M的位置在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】D 【分析】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1厘米，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。 【详解】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 6＜6.28＜7，所以点M的位置在6和7之间。 故答案为：D 考点二 圆的周长和面积 12．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 13．如图，在一张边长为2cm的正方形纸片中剪去一个最大的半圆，那么剩下部分的周长是( )cm。 【答案】9.14 【分析】如图，要剪去一个最大的半圆，那么这个最大的半圆的直径等于正方形的边长，为2厘米，剩下部分的周长＝圆的周长的一半＋正方形的三条边长，利用圆的周长公式：C＝，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上正方形三条边长的长度，即可得解。 【详解】3.14×2÷2＋2×3 ＝3.14＋6 ＝9.14（cm） 剩下部分的周长是9.14cm。 【点睛】此题考查了图形的切拼，找到最大的半圆是解决此题的关键，利用圆的周长公式，求出结果。 14．大圆和小圆周长的比是，小圆半径是大圆半径的( )，小圆和大圆面积的比是( )。 【答案】 4∶9 【分析】两圆的周长比等于半径比，两圆的面积比等于半径平方的比。据此解答。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r。 大圆周长：2πR，小圆周长：2πr。 那么C大∶C小＝2πR∶2πr＝（2πR÷2π）∶（2πr÷2π）＝R∶r，因此可知两圆的周长比等于半径比，即R∶r＝3∶2，因此r∶R＝2∶3，r÷R＝，也就是小圆半径是大圆半径的。 大圆面积：πR2，小圆面积：πr2。 那么S大∶S小＝πR2∶πr2＝（πR2÷π）∶（πr2÷π）＝ R2∶r2，因此可知两圆的面积比等于半径平方的比。因为r∶R＝2∶3，所以即r2∶R2＝22∶32＝4∶9。 15．一只挂钟的分针长10cm，经过30分钟后，分针的针尖所走的路程是( )cm，它所扫过的面积是( )。 【答案】 31.4 157 【分析】分针经过30分钟会绕钟面旋转半圈，所以针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长的一半，将r＝10cm代入圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），再除以2即可求出分针的针尖所走的路程。 扫过的面积就是这个圆的面积的一半，将r＝10cm代入圆的面积公式：S＝πr2，再除以2即可求出分针的针尖扫过的面积。 【详解】走的路程：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 扫过的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 16．贝壳堤岛景区圆形观景台直径为10米，要在边缘安装木质护栏，护栏的长度是( )米。观景台外围有一个环形绿化带，绿化带宽度为1米，若在环形绿化带外侧围一圈警示带，这条警示带的长度是( )米。 【答案】 31.4 37.68 【分析】在圆形观景台边缘安装护栏，求护栏长度，实际上是求直径是10米的圆的周长，根据圆的周长C＝πd计算即可。 根据题意，求警示带的长就是外圆的周长，用观景台的直径加上2个1米，就是外圆的直径。再根据圆的周长C＝πd计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 10＋2×1 ＝10＋2 ＝12（米） 3.14×12＝37.68（米） 所以，护栏的长度是31.4米，这条警示带的长度是37.68米。 17．欣欣把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的________，圆形茶杯垫片的半径是________厘米。 【答案】 周长 8 【分析】将圆形茶杯垫片沿半径剪开，拼成近似三角形时，三角形的底相当于周长，三角形的高相当于圆的半径。已知三角形的底为50.24厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，推导出半径r＝C÷（2π），代入数据即可求出半径。 【详解】三角形的底相当于圆形茶杯垫片的周长。 50.24÷（2×3.14） ＝50.24÷6.28 ＝8（厘米） 所以，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的最外圆的周长，圆形茶杯垫片的半径是8厘米。 18．如果一个大圆周长是小圆周长的，那么大圆与小圆的面积比是( )。 【答案】 【分析】根据题意，一个大圆周长是小圆周长的，即大圆周长∶小圆周长＝5∶3，大圆周长∶小圆周长比＝大圆半径∶小圆半径，即大圆半径∶小圆半径＝5∶3，把大圆半径看作是5，小圆半径看作是3；根据圆的面积＝π×半径2，求出大圆面积和小圆面积，再根据比的意义，用大圆面积∶小圆面积，即可解答。 【详解】大圆周长是小圆周长的；则大圆周长∶小圆周长＝5∶3。 大圆半径∶小圆半径＝5∶3。 把大圆半径看作5，小圆半径看作3。 （π×52）∶（π×32） ＝（25π）∶（9π） ＝25∶9 如果一个大圆周长是小圆周长的，那么大圆与小圆的面积比是25∶9。 19．人民广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是( )米。（取3.14） 【答案】31.4 【分析】解答这道题需明确：圆的周长。题目中已知人民广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，求栅栏的长度就是求圆的周长，根据公式计算即可。 【详解】根据分析： （米） 所以，这圈栅栏的长度是31.4米。 20．如图，一辆行驶中的小轿车前轮将一个苹果压碎，在路上留下了痕迹，这辆小轿车前轮的半径是( )米。 【答案】0.2 【分析】苹果痕迹的距离就是车轮滚动两周的长度，即圆的周长米。我们可以用圆的周长公式变形得到，代入数值即可求出车轮的半径。 【详解】2.512÷2÷3.14÷2 ＝2.512÷（2×3.14×2） ＝2.512÷（6.28×2） ＝2.512÷12.56 ＝251.2÷1256 ＝0.2（米） 所以，这辆小轿车前轮的半径是0.2米。 【点睛】关键点是明确车轮滚动两周的距离就是圆的周长，再利用周长公式求出半径。 21．奇奇在学习圆的知识时，用一个直径2厘米的圆形物体在直尺上滚动，下面是他实验的示意图，从M到N的距离是( )厘米。 【答案】8.28 【分析】已知圆的直径为2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），代入数值，求出圆的周长。由图可知，圆形物体从M到N的滚动距离并非单纯的整周周长，而是滚动一周的周长加上一个直径的长度，最后将周长与直径长度相加，求出从M到N的距离。 【详解】3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 所以从M到N的距离是8.28厘米。 22．一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是_____dm。 【答案】76.82 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18dm即可。 【详解】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（dm） 所以它的圆心走过路线的长度是76.82dm。 23．一位杂技演员表演独轮车走钢丝。车轮的半径为4分米，要骑过25.12米长的钢丝，车轮大约要转动（    ）周。 A．30 B．20 C．10 【答案】C 【分析】已知车轮的半径为4分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长；再用要骑过的钢丝的长度除以车轮的周长，求出车轮转动的周数。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】25.12米＝251.2分米 2×3.14×4＝25.12（分米） 251.2÷25.12＝10（周） 24．推铁环是传统儿童游戏，玩游戏的人拿着顶部是“U”字形的铁棍，推着铁环向前跑。亮亮在社团活动中玩推铁环游戏，点M是铁环上的一点，铁环向右滚动一周，点M的位置在（    ）之间。 A．0.5m至0.7m B．0.7m至0.9m C．0.9m至1.1m D．1.1m至1.3m 【答案】D 【分析】由图可知，0~1m之间被分成20个小格，因此一个小格代表1÷20＝0.05m，铁环的半径为4小格，则铁环的半径为0.05×4＝0.2m。 铁环向前滚动一周的距离就是铁环的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，计算出铁环的周长，最后结合直尺上的刻度判断点M的位置。 【详解】2×3.14×0.2 ＝6.28×0.2 ＝1.256（m） 因此点M最终的位置约在1.256m处，由于1.256m在1.1m至1.3m之间，所以点M的位置在1.1m至1.3m之间。 25．一个圆的半径从5cm减少到2cm，它的周长减少了（    ）cm。 A．6 B．9.42 C．18.84 D．28.26 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），分别求出原来的周长和减少后的周长，再把两个周长相减即可。 【详解】2×3.14×5－2×3.14×2 ＝31.4－12.56 ＝18.84（cm） 这个圆的周长减少了18.84cm。 26．圆的面积公式有不同的推导方法。小雨把一个圆平均分成16份，得到16个大小相同的小扇形，再把这些小扇形拼成了一个近似的大三角形（如图）。如果大三角形的底约是6.28厘米，那么这大三角形的高约是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】D 【分析】大三角形的底约是6.28厘米，因为大三角形的底由4个小三角形组成，所以求一个小三角形的底用6.28除以4，又因为圆由16个大小相同的小扇形组成，将小扇形看成小三角形，则圆的周长为每个小三角形的底乘16，根据圆的周长公式得求出圆的半径，将圆的半径看成小三角形的高，大三角形的高是小三角形高的4倍，则大三角形的高为小三角形的高乘4。 【详解】 如果大三角的底约是6.28厘米，那么这大三角形的高约是16厘米。 故答案为：D 27．如图，乌龟从圆心O处出发，沿着半径向点B爬，同时兔子从点A处出发，沿着圆周向点B跑。如果兔子的速度是乌龟的3倍，那么乌龟和兔子到达B点的情况是（    ）。 A．乌龟先到达 B．兔子先到达 C．同时到达 【答案】A 【分析】由图可知，乌龟爬的路程是圆的半径，兔子跑的路程是圆的周长的一半，根据“”求出兔子跑的路程，再根据“时间＝路程÷速度”分别求出乌龟和兔子到达B点所用的时间，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设圆的半径为米，乌龟的速度为米/秒，兔子的速度为米/秒。 乌龟爬的路程：米 乌龟用的时间：＝（秒） 兔子跑的路程：＝（米） 兔子用的时间：＝（秒） ＝，因为＜，所以＜，即＜，乌龟用的时间短，乌龟先到达B点。 故答案为：A 28．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（    ）厘米。 A．10.99 B．12.56 C．21.98 D．25.12 【答案】C 【分析】根据题意，“黄金螺旋线”的绘制是按照图形拼接时的边长对应关系（图形拼接的基本规律：后一步的图形边长对应前两步图形的边长之和）；同时每个扇形都是“四分之一圆”（对90°扇形的认识，其弧长是整圆周长的）。先依据图形拼接的边长规律推导每一步扇形的半径，再计算弧长求和，据此解答。 【详解】推导每一步扇形的半径（依据图形拼接的边长对应规律） 第一步：扇形的半径是2厘米； 第二步：第二步的图形是和第一步拼接的，边长和第一步一样，所以半径也是2厘米； 第三步：第三步的图形是把前两步的图形拼起来，边长是前两步半径相加（2＋2），所以半径是4厘米； 第四步：第四步的图形是把第二步和第三步的图形拼起来，边长是这两步半径相加（2＋4），所以半径是6厘米。 计算每一步弧长（四分之一圆的弧长＝整圆周长÷4，整圆周长＝2×π×半径） 第一步： （2×3.14×2）÷4 ＝（6.28×2）÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 第二步： （2×3.14×2）÷4 ＝（6.28×2）÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 第三步： （2×3.14×4）÷4 ＝（6.28×4）÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（厘米） 第四步： （2×3.14×6）÷4 ＝（6.28×6）÷4 ＝37.68÷4 ＝9.42（厘米） 总弧长求和： 3.14＋3.14＋6.28＋9.42 ＝6.28＋6.28＋9.42 ＝12.56＋9.42 ＝21.98（厘米） 第四步完成后螺旋曲线的总弧长为21.98厘米。 故答案为：C 【点睛】解题关键是依次确定每一步扇形的半径，再利用圆的弧长公式计算，避免半径判断错误。 考点三 圆的面积的应用 29．英国著名的大本钟是伦敦的标志性建筑之一。钟面上时针的长度约为2.8米，大本钟时针一昼夜扫过的面积约是（    ）平方米。 A． B． C． 【答案】C 【分析】时针绕中心旋转一圈，扫过的区域是一个以时针长为半径的圆形，根据圆形面积公式：，代入数值即可求得时针旋转一圈扫过的面积，时针旋转一圈是12小时，一昼夜是24小时，所以一昼夜时针绕中心点旋转2圈，扫过的面积为一个圆面积的2倍。 【详解】一昼夜为24小时，时针旋转一圈经过12小时 24÷12＝2（圈） 面积： （平方米） 大本钟时针一昼夜扫过的面积约是15.68π平方米。 故答案为：C 30．如图，北京天坛公园中的圆丘坛是古时候举行祭天大典的场所，俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。上层圆台与下层圆台的面积比是（    ）。 A．3∶5 B．3∶7 C．9∶25 D．9∶49 【答案】D 【分析】根据圆台的直径求出半径，再根据“圆面积＝πr2”求出上层圆台与下层圆台的面积后写出比并化简比即可。 【详解】（）2π∶（）2π ＝152∶352 ＝225∶1225 ＝9∶49 上层圆台与下层圆台的面积比是9∶49。 故答案为：D 31．如图，中山公园有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 (1)这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ (2)绕着这块草坪边缘走1圈，大约要走多少米？ (3)已知草坪的价格是30元/平方米，铺这块半圆形草坪要花多少钱？ 【答案】(1)39.25平方米 (2)25.7米 (3)1177.5元 【分析】（1）由图可知，这块草坪为直径为10米的半圆，所以根据圆的直径d＝2r；圆的面积S＝求出所在圆的整圆面积，再除以2即可解答。 （2）由图可知，绕着这块草坪边缘走1圈的长度为半圆的弧线长度加直径，根据圆的周长C＝πd求得所在圆的整圆周长，除以2即为半圆的弧线长度，再加直径即可解答。 （3）根据单价×数量＝总价，代入数值求解即可。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3.14×÷2 ＝3.14×5×5÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 （2）3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 （3）30×39.25＝1177.5（元） 答：铺这块半圆形草坪要花1177.5元钱。 32．如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ 【答案】248.34平方米 【分析】羊吃到草的面积，就是以A点为圆心，半径等于绳子的长度的圆的面积减去三角形水池的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×92－6 ＝3.14×81－6 ＝254.34－6 ＝248.34（平方米） 答：羊能吃到的草地面积最大是248.34平方米。 33．“迎新春，换新颜”，妈妈想给家里的圆形桌面换一张和桌面大小一样的桌布，把这个任务交给了上六年级的小辉。爸爸给小辉说，桌布对折后折痕为16分米。 （1）请帮小辉算出新桌布的面积是多少平方分米？ （2）如果在餐桌中间摆一个半径7分米的圆形转盘，露出的桌面面积是多少平方分米？ 【答案】（1）200.96平方分米；（2）47.1平方分米 【分析】（1）桌布对折后折痕为16分米，即圆的直径为16分米，根据d＝2r，S＝πr2，代入数据求解即可； （2）求露出的面积，用桌布的总面积减去圆形转盘的面积即可，据此解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 答：新桌布的面积是200.96平方分米。 （2）200.96－3.14×72 ＝200.96－3.14×49 ＝200.96－153.86 ＝47.1（平方分米） 答：露出的桌面面积是47.1平方分米。 34．下面是一家披萨店的致歉声明： 顾客朋友们，很抱歉地通知你们，因周末客流量较大，店内12寸（直径约为30厘米）的披萨已经售完，凡下单12寸披萨的顾客，我们将为您换成相同口味的两个9寸（直径约为22厘米）的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！ 如果你是这家店里的顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 【答案】不吃亏；理由见详解 【分析】顾客是否吃亏取决于披萨的大小比较。由于厚度相同，披萨的体积只与底面积的大小有关，因此只需比较一个12寸披萨的底面积与两个9寸披萨的底面积之和即可。 已知12寸披萨的直径是30厘米，9寸披萨的直径是22厘米，根据，求出它们的半径；再根据圆的面积公式，代入数值，分别求出一个12寸披萨的底面积和两个9寸披萨的底面积之和，再比较大小，即可得出结论。 【详解】30÷2＝15（厘米） 22÷2＝11（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×112×2 ＝3.14×121×2 ＝379.94×2 ＝759.88（平方厘米） 706.5＜759.88 答：顾客没有吃亏。因为厚度相同，两个9寸披萨的底面积之和大于一个12寸披萨的底面积，所以两个9寸披萨的体积更大。 【点睛】当物体厚度相同时，体积大小可转化为底面积大小比较；避免将直径直接代入圆的面积公式；多对象比较时需注意“总数量”（如本题需计算两个9寸披萨的底面积之和）。 35．春节快到了，妈妈想给家里那直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌布一周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少钱？ 【答案】94.2元 【分析】由题意可知：桌布的直径比圆桌的直径长0.2＋0.2＝0.4（米），由此得出桌布的直径为1.6＋0.4＝2（米），代入圆的面积公式：，即可求出桌布的面积。再根据单价×数量＝总价，求出购买桌布需要花的总钱数。据此解答。 【详解】1.6＋0.2＋0.2 ＝1.8＋0.2 ＝2（米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 30×3.14＝94.2（元） 答：购买桌布需要花94.2元。 36．北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 【答案】31400平方米 【分析】已知祈谷坛的周长约是628米，根据圆的周长公式“”先求出半径，再根据圆的面积公式“”代入数据计算，即可求出祈谷坛的面积。 【详解】628÷2÷3.14＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：祈谷坛的面积约是31400平方米。 37．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 【答案】9850平方厘米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2÷2×2＋100×20 ＝3.14×502÷2×2＋2000 ＝3.14×2500÷2×2＋2000 ＝7850÷2×2＋2000 ＝3925×2＋2000 ＝7850＋2000 ＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积有9850平方厘米。 38．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 【答案】（1）314米 （2）7850平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 39．如图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？所画圆的面积是多少平方米？ 【答案】9.42米；7.065平方米 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】2×3.14×1.5＝9.42（米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9.42米，所画圆的面积是7.065平方米。 考点四 圆环的面积 40．如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是________cm2。 【答案】37.68 【分析】看图可知，大正方形边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积＝大圆半径的平方－小圆半径的平方，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×12＝37.68（cm2） 图中圆环形的面积是37.68cm2。 41．音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是1厘米，外圆直径是10厘米，外圆周长是( )分米，圆环的面积是( )平方厘米。 【答案】 3.14 75.36 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，求出外圆的周长，注意单位的换算：1分米＝10厘米； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4厘米＝3.14分米 10÷2＝5（厘米） 3.14×（52－12） ＝3.14×（25－1） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 外圆周长是3.14分米，圆环的面积是75.36平方厘米。 【点睛】掌握圆的周长、圆环的面积公式是解题的关键。 42．一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是( )平方米。 【答案】28.26 【分析】已知花坛的直径是8米，根据r＝d÷2求出花坛的半径r；在它的周围有一条宽1米的环形小路，则外圆的半径R＝r＋1；求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 314×（52－42） ＝314×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 43．如图是一个圆环形铁片，环形部分的面积是( )dm2。 【答案】103.62 【分析】依据圆环的面积公式：，代入R＝7dm，r＝4dm，π取3.14，计算即可。 【详解】3.14×（72－42） ＝3.14×（49－16） ＝3.14×33 ＝103.62（dm2） 因此，环形部分的面积是103.62dm2。 44．公园内有一种“围树座椅”可供游客休息，形状如图：这个“围树座椅”的椅面面积是( )平方米。如果沿着座椅的外沿，每隔3.14米装一盏地灯，一共要装( )盏地灯。 【答案】 9.42 4 【分析】根据d＝2r，圆环的面积＝π（R2－r2），代入求解即可；根据圆的周长＝πd，总长度÷间隔长度＝间隔数，求出有几个间隔，根据环形路植树问题，间隔数＝树的棵数，即间隔数＝地灯的数量，求解即可。 【详解】2÷2＝1（米） 4÷2＝2（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 3.14×4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（盏） 即这个“围树座椅”的椅面面积是9.42平方米。一共要装4盏地灯。 45．求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 【答案】周长35.4m；面积31.4m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径为12m的圆周长的一半＋直径为8m的圆周长的一半＋（12－8）m，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】阴影部分的周长： 12－8＝4（m） 3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝35.4（m） 阴影部分的面积： 12÷2＝6（m） 8÷2＝4（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（m2） 阴影部分的周长是35.4m，面积是31.4m2。 46．分别求出阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【答案】周长：23.98cm；面积：10.99cm2 【分析】阴影部分周长等于半径是4cm圆的周长的一半＋半径是（4－1）cm圆的周长的一半＋1×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出圆环面积，再除以2，即可解答。 【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×（4－1）×2÷2＋1×2 ＝12.56×2÷2＋3.14×3×2÷2＋2 ＝12.56＋9.42＋2 ＝23.98（cm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（cm2） 阴影周长是23.98cm，面积是10.99cm2。 47．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）              【答案】37.68cm2 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（cm2） 阴影分部的面积是37.68cm2。 48．人民广场有一个圆形花坛，它的周长为31.4米。在它周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ 【答案】75.36平方米 【分析】圆的半径＝周长÷π÷2，据此求出花坛的半径，小路的面积等于内圆半径（r）等于花坛的半径，外圆半径（R）等于花坛的半径加2的圆环的面积，圆环的面积＝π×（R2－r2），据此列式计算。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 49．公园里有一个周长是94.2米的圆形草坪，准备在正中间安装自动旋转喷水器进行喷水。 (1)你认为安装射程为多少米的装置最合适？ (2)在草坪周围建一条1米宽的环形石子路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】(1)15米 (2)97.34平方米 【分析】（1）自动旋转喷水器的最佳射程应等于圆形草坪的半径，这样才能覆盖整个草坪。我们可以根据圆的周长公式C＝2πr，推导出半径r＝C÷（2π），代入周长94.2米即可求出半径。 （2）环形石子路的面积是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式，计算出R代入公式计算即可。 【详解】（1）r＝C÷（2π） ＝94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 答：安装射程为15米的装置最合适。 （2）R＝15＋1＝16（米） （平方米） 答：这条小路的面积是97.34平方米。 50．有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 【答案】200.96平方米 【分析】蓄水池扩建后，面积增加的部分为圆环形状。先根据“圆的半径＝周长÷π÷2”求出原蓄水池（小圆）的半径；直径增加8米，则半径增加8÷2＝4（米），进而求出扩建后蓄水池（大圆）的半径；最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为大圆的半径，r为小圆的半径）列式计算，即可求出增加的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 8÷2＝4（米） 6＋4＝10（米） 3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个蓄水池面积增加了200.96平方米。 51．森林公园中有一个近似于圆形的人工湖，湖心有一个圆形的小岛（如下图）。 (1)这个湖的水面面积是多少平方米？ (2)如果乐乐每分钟步行50米，他绕湖一周需要多少分钟？（结果取整数） 【答案】(1)12560平方米 (2)8分钟 【分析】（1）湖的水面面积是圆环的面积，可根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径）计算，由图知，小圆的直径为30米，则小圆的半径r＝30÷2＝15米，大圆的半径等于小圆的半径加湖面的宽度，即R＝15＋50＝65米，π取3.14，代入公式计算即可得到湖面的面积。 （2）绕湖一周的路程是外圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πR求出周长，再用周长除以速度得到时间，结果取整数，则看十分位上的数，根据四舍五入法处理。 【详解】（1）30÷2＝15（米） 15＋50＝65（米） 3.14×（652－152） ＝3.14×（4225－225） ＝3.14×4000 ＝12560（平方米） 答：这个湖的水面面积是12560平方米。 （2）2×3.14×65 ＝6.28×65 ＝408.2（米） 408.2÷50＝8.164≈8（分钟） 答：他绕湖一周需要8分钟。 52．广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路（如图）。这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】942平方米 【分析】根据题意，，小圆的直径是20米，半径是20÷2＝10（米），在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路，大圆的半径是10＋10＝20（米），代入数据计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×（202－102） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条水泥路的面积是942平方米。 53．如图所示某零件横截面是个圆环，这个圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】65.94平方厘米 【分析】根据题意，圆环的面积公式是“圆环面积＝外圆面积－内圆面积”（依据圆的面积公式S＝πr²）。首先需要确定外圆和内圆的半径：外圆直径是10厘米，内圆直径是4厘米，分别求出它们的半径，再代入公式计算，据此解答。 【详解】求外圆和内圆的半径 外圆半径：10÷2＝5（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×（52－22） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 答：圆环面积是65.94平方厘米。 54．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 【答案】28.26 平方米；21.98 平方米 【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。 每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）； 第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。 55．某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示。这款车上雨刷摆臂长度60厘米，胶条长度是40厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 【答案】 5024平方厘米 【分析】雨刷摇摆角度是180°，求雨刷能刷到的面积，就是一个环形面积的一半，环形的，，根据环形的面积公式，用环形的面积再除以2即可得解。 【详解】60－40＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是5024平方厘米。 考点五 含圆的组合图形的周长和面积 56．扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，那么机器人在扫地时覆盖不到的面积为( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】86 【分析】根据题意可知，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（20÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（20÷2）厘米的圆面积的四分之一的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） （10×10－3.14×102÷4）×4 ＝（100－3.14×100÷4）×4 ＝（100－78.5）×4 ＝21.5×4 ＝86（平方厘米） 则机器人在扫地时覆盖不到的面积为86平方厘米。 57．下面图形中圆的周长是24cm，圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是( )cm。 【答案】30 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于长方形的两个长边加上弧长。 因为圆的面积＝长方形的面积，长方形的宽又是圆的半径，根据“长方形面积＝长×宽”及圆的面积公式表示出长方形的长为πr2÷r＝πr，即圆周长的一半，24÷2＝12cm； 弧长为圆周长的，用圆的周长除以4即可。据此解答。 【详解】24÷2＝12（cm） 24÷4＝6（cm） 12＋12＋6 ＝24＋6 ＝30（cm） 所以阴影部分的周长是30cm。 58．下面图形中，图（1）阴影部分的面积是( )平方厘米，图（2）阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 0.86 1.14 【分析】根据图（1）可知，在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，由此求出半径，再根据“圆的面积公式：S＝πr2”求出圆的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，然后用正方形的面积减去圆的面积，即可求出图（1）阴影部分的面积； 根据图（2）可知，阴影部分的面积＝圆的面积－空白部分正方形的面积，圆的直径等于正方形的对角线的长度。根据圆的面积公式：S＝πr2，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式，可得正方形的面积公式：S＝2r2，把数据代入公式分别求出圆的面积和正方形的面积，再求出它们的差即可。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝2×2－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 3.14×（2÷2）2－2×（2÷2）2 ＝3.14×12－2×12 ＝3.14×1－2×1 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 图（1）阴影部分的面积是0.86平方厘米，图（2）阴影部分的面积是1.14平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。 59．下图中，阴影部分的面积与空白部分的面积比较（    ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 【答案】B 【分析】如图，将图形分成左右两部分，左边是一个扇形，右边是一个直角梯形。已知扇形半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4计算出扇形的面积；已知梯形上底是4厘米、下底是8厘米、高是4厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；将两部分相加即为整个图形的总面积。 由图可知，空白部分可以分成左边一个三角形和右边一个扇形。已知三角形的两条直角边长度是4厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积；已知扇形半径是4厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4计算出扇形的面积；将两部分相加即为空白图形的面积。 用整个图形的面积减去空白部分的面积即为阴影部分的面积，最后将阴影部分的面积与空白部分的面积作比较即可。 【详解】3.14×42÷4＋（4＋8）×4÷2 ＝3.14×16÷4＋12×4÷2 ＝50.24÷4＋48÷2 ＝12.56＋24 ＝36.56（平方厘米） 4×4÷2＋3.14×42÷4 ＝16÷2＋3.14×16÷4 ＝8＋50.24÷4 ＝8＋12.56 ＝20.56（平方厘米） 36.56－20.56＝16（平方厘米） 16＜20.56 所以阴影部分的面积与空白部分的面积相比，空白部分的面积大。 故答案为：B 60．如图，正方形的边长是2cm，在正方形里画最大的圆，阴影部分的周长是（    ）。 A．14.28cm B．6.28cm C．12.56cm D．20.56cm 【答案】A 【分析】由图可知：阴影部分的周长＝正方形的周长＋直径为2cm的圆的周长，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×直径，据此分别求出正方形的周长和圆的周长，再把它们相加即可。 【详解】2×4＋3.14×2 ＝8＋6.28 ＝14.28（cm） 所以阴影部分的周长是14.28cm。 故答案为：A 61．在同样的正方形中绘制如下三种图案。点A、B、C、D为正方形各边的中点，点O为圆心。 比较这三种图案中阴影部分的周长和面积。描述正确的是（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 【答案】B 【分析】观察图形可知：第一个图形中，四个空白扇形可以拼成一个整圆，阴影部分的周长等于这个圆的周长，用正方形的面积减去圆的面积即是阴影部分的面积；第二个图形中，阴影部分的周长包括以正方形的边长为半径的圆周长的与正方形的两条边长，用正方形的面积减去扇形的面积即是阴影部分的面积；第三个图形中，半圆和两个扇形可以组成一个整圆，阴影部分的周长等于这个圆的周长，用正方形的面积减去圆的面积即是阴影部分的面积。设正方形的边长是2cm，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求出各阴影部分的周长和面积即可解答。 【详解】设正方形的边长是2cm。 第一种的周长：3.14×2＝6.28（cm） 第一种的面积：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 第二种的周长：2×2×3.14×＋2×2 ＝3.14＋4 ＝7.14（cm） 第二种的面积：2×2－3.14×22× ＝4－3.14×4× ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 第三种的周长：3.14×2＝6.28（cm） 第三种的面积：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 由此可得：这三种图案中阴影部分的面积相等，周长不相等。 故答案为：B 62．一个直径是80m的圆形花坛中间有一个尺寸是60m×20m的长方形蓄水池，求花坛的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，花坛的面积＝圆的面积－长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据列式即可。 【详解】（80÷2）2π－60×20 ＝402π－60×20 ＝（1600π－1200）（m2） 所以，求花坛的面积，列式正确的是（80÷2）2π－60×20。 故答案为：D 63．下图中阴影部分的面积最大的是（    ）。 A．   B．   C．   【答案】C 【分析】A．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的边长等于圆的直径； B．阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；把正方形分成两个一样的三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径； C．阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出各选项图中阴影部分面积，再比较大小，得出结论。 【详解】A．（2×2）×（2×2）－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 B．3.14×22－（2×2）×2÷2×2 ＝3.14×4－4×2÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56 C．3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42 9.42＞4.56＞3.44 所以，阴影部分的面积最大是9.42。 故答案为：C 【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析出组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 64．如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比（    ）。 A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】观察题意发现，A的阴影部分的面积是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，B的阴影部分的面积也是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，已知两个正方形同样大小，所以A和B的阴影部分面积一样大。 【详解】根据分析可知，在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比一样大。 故答案为：C 【点睛】本题考查了阴影面积的求法，判断阴影部分是由哪些组成是解答的关键。 65．求出阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18.24平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，正方形面积可以看成4个直角边是4厘米的等腰直角三角形的面积，根据圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2计算。 【详解】3.14×4²－4×4÷2×4 ＝3.14×16－16÷2×4 ＝50.24－8×4 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 阴影部分的面积是18.24平方厘米。 66．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【答案】51.4cm；21.5 cm2 【分析】阴影部分的周长＝直径为10cm的圆的周长＋2条正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求解即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 10÷2＝5（cm） 10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 67．计算下面阴影部分图形的周长。（单位：厘米） 【答案】31.4厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长刚好是一个直径为10厘米的圆，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 所以阴影部分图形的周长是31.4厘米。 68．计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】102.8cm2 【分析】涂色部分的周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和上下两条线段组成，上下两条线段均等于圆的直径，先利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出圆的周长，再加上两条直径的长度来计算。 【详解】2×3.14×10＋2×10×2 ＝6.28×10＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（cm2） 所以涂色部分的周长是102.8cm2。 69．计算下面阴影部分的面积。（单位：米）（π取3.14） 【答案】372平方米；114平方米 【分析】第一幅图阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2； 第二幅图阴影部分的面积＝圆的面积－中间正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，中间正方形可以看成两个等腰直角三角形，三角形的底＝大正方形的边长，三角形的高＝大正方形的边长÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，再乘2就是中间正方形的面积。 【详解】（20×2＋60）×20÷2－3.14×202÷2 ＝（40＋60）×20÷2－3.14×400÷2 ＝100×20÷2－628 ＝1000－628 ＝372（平方米） 3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200 ＝314－200 ＝114（平方米） 阴影部分的面积分别是372平方米、114平方米。 考点六 扇形的周长和面积 70．一个扇形的圆心角是90°，如果扇形所在圆的半径是2厘米，则该扇形的面积是( )平方厘米。 【答案】3.14 【分析】90°的圆心角是圆周角的，利用“”求出扇形所在圆的面积，再用分数乘法求出圆面积的就是扇形的面积。 【详解】圆周角是360°。 90°÷360°＝ 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×（4×） ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 71．如图，这个扇形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14.28 12.56 【分析】由图上信息可知，该扇形圆心角为直角，半径是4厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长，由于这个弧是圆的，用周长除以4可求得弧长，再加上两个半径即为扇形的周长；该扇形是其所在圆的，根据圆的面积公式：S＝π，求出圆的面积再除以4即为扇形的面积。 【详解】2×3.14×4÷4＋4×2 ＝6.28×4÷4＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 3.14×÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 所以这个扇形的周长是14.28厘米，面积是12.56平方厘米。 72．如图正方形的面积是4cm2，黑色部分的面积是( )cm2。 【答案】0.86 【分析】根据题意得：黑色部分面积＝正方形面积-圆心角为90°扇形面积，正方形面积＝边长×边长，可求出边长，正方形边长即为扇形半径，圆心角90°扇形面积＝，据此计算得出答案。 【详解】 （平方厘米） 黑色部分面积为0.86平方厘米。 73．把一张直径4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由题意可知，这个扇形的周长等于直径是4厘米圆的周长的加上一条直径的长度。据此计算即可。 【详解】π×4×＋4 ＝（π＋4）厘米 则这个扇形的周长是（π＋4）厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查扇形的周长，明确扇形周长的计算方法是解题的关键。 74．如图两个正方形大小相等，涂色部分的面积相比，（    ）。 A．A大 B．B大 C．一样大 【答案】C 【分析】图A涂色部分是以正方形的边长为直径的两个半圆，面积刚好是一个以正方形边长为直径的整圆的面积；图B涂色部分是以正方形的边长的一半为半径的四个扇形，面积加起来刚好也是一个以正方形边长为直径的整圆的面积；据此答题即可。 【详解】由分析可知：如图两个正方形大小相等，涂色部分的面积相比一样大。 故答案为：C 【点睛】掌握圆和扇形的面积的计算方法是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题17：圆 考点目录 考点一 圆的认识 1 考点二 圆的周长和面积 3 考点三 圆的面积的应用 5 考点四 圆环的面积 9 考点五 含圆的组合图形的周长和面积 13 考点六 扇形的周长和面积 15 考点一 圆的认识 1．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 2．小明用铁丝围成一个直径为8cm的圆，这根铁丝的长度是( )cm。如果用圆规画出这个圆，那么圆规两脚间的距离是( )cm。 3．在研究圆的周长时（如下图），将圆在直尺上滚动一周，利用了( )的数学思想。多次实验大小不同的圆可以得出，圆的周长与直径的比值是一个固定的数用字母( )表示，我们把它叫做( )，世界上第一个把它的值精确到7位小数的人是我国伟大的数学家( )。 4．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，一个长方形中画了2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是10cm，宽是( )cm。 6．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 7．下面（    ）最直接地表示圆心到圆上任意一点的距离都相等。 A．《周髀算经》：“圆径一而周三。” B．《墨子》：“圆，一中同长也。” C．《孟子·离娄章句上》：“不以规矩，不能成方圆。” D．《淮南子》：“矩不正，不可以为方；规不正，不可以为圆。” 8．下面关于圆周率的描述，正确的是（    ）。 A．大小不同的圆，圆周率也不同 B．圆周率是周长与半径相除所得的商 C．圆周率是3.1415926 D．圆周率是一个无限不循环小数 9．图中大圆的半径和小圆的半径分别是（    ）。 A．6cm；4cm B．10cm；6cm C．8cm；6cm D．10cm；4cm 10．如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 11．下图中，点M是圆上一点，滚动一周后，点M的位置在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 考点二 圆的周长和面积 12．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 13．如图，在一张边长为2cm的正方形纸片中剪去一个最大的半圆，那么剩下部分的周长是( )cm。 14．大圆和小圆周长的比是，小圆半径是大圆半径的( )，小圆和大圆面积的比是( )。 15．一只挂钟的分针长10cm，经过30分钟后，分针的针尖所走的路程是( )cm，它所扫过的面积是( )。 16．贝壳堤岛景区圆形观景台直径为10米，要在边缘安装木质护栏，护栏的长度是( )米。观景台外围有一个环形绿化带，绿化带宽度为1米，若在环形绿化带外侧围一圈警示带，这条警示带的长度是( )米。 17．欣欣把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的（ ），圆形茶杯垫片的半径是（ ）厘米。 18．如果一个大圆周长是小圆周长的，那么大圆与小圆的面积比是( )。 19．人民广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是( )米。（取3.14） 20．如图，一辆行驶中的小轿车前轮将一个苹果压碎，在路上留下了痕迹，这辆小轿车前轮的半径是( )米。 21．奇奇在学习圆的知识时，用一个直径2厘米的圆形物体在直尺上滚动，下面是他实验的示意图，从M到N的距离是( )厘米。 22．一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是（ ）dm。 23．一位杂技演员表演独轮车走钢丝。车轮的半径为4分米，要骑过25.12米长的钢丝，车轮大约要转动（    ）周。 A．30 B．20 C．10 24．推铁环是传统儿童游戏，玩游戏的人拿着顶部是“U”字形的铁棍，推着铁环向前跑。亮亮在社团活动中玩推铁环游戏，点M是铁环上的一点，铁环向右滚动一周，点M的位置在（    ）之间。 A．0.5m至0.7m B．0.7m至0.9m C．0.9m至1.1m D．1.1m至1.3m 25．一个圆的半径从5cm减少到2cm，它的周长减少了（    ）cm。 A．6 B．9.42 C．18.84 D．28.26 26．圆的面积公式有不同的推导方法。小雨把一个圆平均分成16份，得到16个大小相同的小扇形，再把这些小扇形拼成了一个近似的大三角形（如图）。如果大三角形的底约是6.28厘米，那么这大三角形的高约是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 27．如图，乌龟从圆心O处出发，沿着半径向点B爬，同时兔子从点A处出发，沿着圆周向点B跑。如果兔子的速度是乌龟的3倍，那么乌龟和兔子到达B点的情况是（    ）。 A．乌龟先到达 B．兔子先到达 C．同时到达 28．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，如图所示，第一步中扇形的半径是2厘米，第四步完成后螺旋曲线的总弧长为（    ）厘米。 A．10.99 B．12.56 C．21.98 D．25.12 考点三 圆的面积的应用 29．英国著名的大本钟是伦敦的标志性建筑之一。钟面上时针的长度约为2.8米，大本钟时针一昼夜扫过的面积约是（    ）平方米。 A． B． C． 30．如图，北京天坛公园中的圆丘坛是古时候举行祭天大典的场所，俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。上层圆台与下层圆台的面积比是（    ）。 A．3∶5 B．3∶7 C．9∶25 D．9∶49 31．如图，中山公园有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 (1)这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ (2)绕着这块草坪边缘走1圈，大约要走多少米？ (3)已知草坪的价格是30元/平方米，铺这块半圆形草坪要花多少钱？ 32．如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ 33．“迎新春，换新颜”，妈妈想给家里的圆形桌面换一张和桌面大小一样的桌布，把这个任务交给了上六年级的小辉。爸爸给小辉说，桌布对折后折痕为16分米。 （1）请帮小辉算出新桌布的面积是多少平方分米？ （2）如果在餐桌中间摆一个半径7分米的圆形转盘，露出的桌面面积是多少平方分米？ 34．下面是一家披萨店的致歉声明： 顾客朋友们，很抱歉地通知你们，因周末客流量较大，店内12寸（直径约为30厘米）的披萨已经售完，凡下单12寸披萨的顾客，我们将为您换成相同口味的两个9寸（直径约为22厘米）的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！ 如果你是这家店里的顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 35．春节快到了，妈妈想给家里那直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌布一周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少钱？ 36．北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 37．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 38．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 39．如图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？所画圆的面积是多少平方米？ 考点四 圆环的面积 40．如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是（ ）cm2。 41．音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是1厘米，外圆直径是10厘米，外圆周长是( )分米，圆环的面积是( )平方厘米。 42．一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是( )平方米。 43．如图是一个圆环形铁片，环形部分的面积是( )dm2。 44．公园内有一种“围树座椅”可供游客休息，形状如图：这个“围树座椅”的椅面面积是( )平方米。如果沿着座椅的外沿，每隔3.14米装一盏地灯，一共要装( )盏地灯。 45．求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 46．分别求出阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 47．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）              48．人民广场有一个圆形花坛，它的周长为31.4米。在它周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ 49．公园里有一个周长是94.2米的圆形草坪，准备在正中间安装自动旋转喷水器进行喷水。 (1)你认为安装射程为多少米的装置最合适？ (2)在草坪周围建一条1米宽的环形石子路，这条小路的面积是多少平方米？ 50．有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 51．森林公园中有一个近似于圆形的人工湖，湖心有一个圆形的小岛（如下图）。 (1)这个湖的水面面积是多少平方米？ (2)如果乐乐每分钟步行50米，他绕湖一周需要多少分钟？（结果取整数） 52．广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路（如图）。这条水泥路的面积是多少平方米？ 53．如图所示某零件横截面是个圆环，这个圆环的面积是多少平方厘米？ 54．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 55．某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示。这款车上雨刷摆臂长度60厘米，胶条长度是40厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 考点五 含圆的组合图形的周长和面积 56．扫地机器人在一块长方形场地内移动，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径是20厘米的圆形，那么机器人在扫地时覆盖不到的面积为( )平方厘米。（π取3.14） 57．下面图形中圆的周长是24cm，圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是( )cm。 58．下面图形中，图（1）阴影部分的面积是( )平方厘米，图（2）阴影部分的面积是( )平方厘米。 59．下图中，阴影部分的面积与空白部分的面积比较（    ）。 A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 D．无法判断 60．如图，正方形的边长是2cm，在正方形里画最大的圆，阴影部分的周长是（    ）。 A．14.28cm B．6.28cm C．12.56cm D．20.56cm 61．在同样的正方形中绘制如下三种图案。点A、B、C、D为正方形各边的中点，点O为圆心。 比较这三种图案中阴影部分的周长和面积。描述正确的是（    ）。 A．面积相等，周长相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长不相等 62．一个直径是80m的圆形花坛中间有一个尺寸是60m×20m的长方形蓄水池，求花坛的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 63．下图中阴影部分的面积最大的是（    ）。 A．   B．   C．   64．如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比（    ）。 A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较 65．求出阴影部分的面积。（单位：cm） 66．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 67．计算下面阴影部分图形的周长。（单位：厘米） 68．计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 69．计算下面阴影部分的面积。（单位：米）（π取3.14） 考点六 扇形的周长和面积 70．一个扇形的圆心角是90°，如果扇形所在圆的半径是2厘米，则该扇形的面积是( )平方厘米。 71．如图，这个扇形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 72．如图正方形的面积是4cm2，黑色部分的面积是( )cm2。 73．把一张直径4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。 A． B． C． 74．如图两个正方形大小相等，涂色部分的面积相比，（    ）。 A．A大 B．B大 C．一样大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $