第四单元 比例（知识清单）数学苏教版六年级下册

第四单元 比例 单元知识清单讲义 知识点一：比例的意义 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：axd=bxc。 3、解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 知识点三：比例尺 1、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 题型1：图形的放大或缩小 【例1】将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 【练1】下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 【练2】下面属于放大现象的有（    ），属于缩小现象的有（    ）。 ①用显微镜观察花粉 ②用投影仪放映电影 ③建筑图纸 ④用望远镜看远方的灯塔 A．①②④；③ B．①④③；② C．①②③；④ D．③②④；① 题型2：运用图形的放大和缩小解决面积变化问题 【例2】将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【练3】将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【练4】如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按（ ）∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 题型3：作放大或缩小后的图形 【例3】在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 【练5】下面哪个图形是图形A按2∶1的比放大后得到的图形？请把它圈起来。 【练6】把平行四边形按2∶1放大，把长方形按1∶3缩小。 题型4：比例的意义 【例4】能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 【练7】“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：（ ）。 【练8】4∶8的比值是（   ），3∶6的比值是（   ）。因为这两个比的比值（   ），所以这两个比可以组成（   ），组成的比例是（   ）或。 题型5：比例的基本性质 【例5】如果8a＝7b，那么a∶b＝（ ），如果a＝14，那么b＝（ ）。（a、b均不为0） 【练9】在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少（ ）。 【练10】在比例中，两个外项之积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 题型6：解比例 【例6】解方程。                  【练11】解方程。 10∶x＝2∶7         16∶2.4＝x∶3        2x＋30%＝5.3 【练12】解方程。                 题型7：比例的应用 【例7】某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 【练13】寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？ 【练14】师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 题型8：比例尺的意义 【例8】在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 【练15】马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（    ）。 A．1∶20000 B．1∶200000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 【练16】线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 题型9：比例尺的应用 【例9】一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 【练17】在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 【练18】在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 题型10：应用比例尺画图 【例10】光明小学的音乐室的形状是一个长16米，宽10米的长方形，请你用1∶500的比例尺通过计算，在方框中画出它的平面图。 【练19】如下图，要在张家村和李家村之间修建一个垃圾综合处理站，经过环保部门的监测和选址，确定从垃圾综合处理站到两个村庄的距离皆为3千米。请你在下图中画出垃圾综合处理站的具体位置。（请保留作图痕迹） 【练20】小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 一、选择题 1．下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.8和2.5∶0.5 B．和15∶6 C．6∶15和 D．0.6∶0.8和1.6∶1.8 2．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 3．一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶2π D．2π∶1 4．珙桐有“中国鸽子树”之称，它的伴生树有天师栗等。一棵珙桐树高4m，它的伴生树是它高度的。下面能与4∶组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．5∶ C．∶5 D．4∶5 5．一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1∶2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（    ）。 A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 6．新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（    ）个。 A．120 B．160 C．180 D．300 7．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 二、填空题 8．一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，把这个长方形的各边放大到原来的2倍，放大后的面积是原来面积的（ ）倍。 9．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍，改写成数值比例尺是（ ）。 10．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是（ ）。 11．如果、均不为，则（ ），（ ）。 12．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 13．零件A画在比例尺为8∶1的甲图上，零件B画在比例尺为10∶1的乙图上，两个零件画在图上一样长。若零件A实际长1.5cm，则零件B实际长（ ）mm。 14．看图想一想，做一做。 （1）这两个圆的半径比是（ ），直径比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 （2）这两个圆的周长比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 （3）这两个圆的面积比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 三、计算题 15．解比例。                    四、作图题 16．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 五、解答题 17．一幅地图的比例尺是1∶6000000，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，几小时能到达？ 18．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 19．在比例7∶3＝21∶9中，如果将第一个比的前项增加14，后项不变，第二个比的前项不变，后项应该怎样变化才能使比例依然成立？ 20．张叔叔和李叔叔相约周末去玉溪高原体育运动中心体育场，观看云南玉昆队的主场比赛。他们分别从家出发相向而行，经过3小时在体育场相遇。已知张叔叔的车速是每小时行驶110千米，李叔叔的车速是每小时行驶90千米，他们两家在一幅地图上的距离是5厘米，你知道这幅地图的比例尺吗？ 21．6月5日是世界环境日，某学校举行了“守护绿色家园”环保志愿者活动。五年级派出40名志愿者，六年级派出的志愿者人数与五年级的人数比是3∶4，六年级派出了多少名志愿者？（用比例解） 22． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 23．小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例 单元知识清单讲义 知识点一：比例的意义 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：axd=bxc。 3、解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 知识点三：比例尺 1、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 题型1：图形的放大或缩小 【例1】将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 【答案】C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，放大后的各条边的长＝原来直角三角形各条边的长×4，所以周长变为原来的4倍。 A．图形放大后对应角的度数不变； B．采用赋值法进行分析，假设两直角边分别是2厘米和1厘米，分别计算出放大后的两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，用放大后的面积÷原来的面积，确定倍数关系； C．三角形的周长是三条边的长度和，各边按4∶1放大后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【解答】A．直角三角形各内角的度数不变，排除； B．假设两直角边分别是2厘米和1厘米。 2×4＝8（厘米）、1×4＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 2×1÷2＝1（平方厘米） 16÷1＝16 直角三角形的面积变为原来的16倍，排除； C．直角三角形的周长变为原来的4倍。 将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，变为原来的4倍的是直角三角形的周长。 故答案为：C 【练1】下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据“原来长方形的长∶缩小后长方形的长＝原来长方形的宽∶缩小后长方形的宽”，列比例：12∶x＝8∶5，解比例，即可解答。 【解答】12∶x＝8∶5 解：8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 图形是按一定的比例缩小的，x是7.5。 故答案为：B 【练2】下面属于放大现象的有（    ），属于缩小现象的有（    ）。 ①用显微镜观察花粉 ②用投影仪放映电影 ③建筑图纸 ④用望远镜看远方的灯塔 A．①②④；③ B．①④③；② C．①②③；④ D．③②④；① 【答案】A 【分析】此题考查了生活现象，显微镜、投影仪、望远镜和都是有放大作用，人们利用观察花粉或放映电影或看远方的灯塔都属于放大现象；只有建筑图纸是建筑等比例缩小，因此得解。 【解答】①用显微镜观察花粉，是把花粉放大到原来几百倍，甚至上千倍，属于放大现象。 ②投影仪可以把较小的物体放大后投到合适的位置，属于放大现象。 ③把建筑画在图纸上，图比实际要小，属于缩小现象。 ④用望远镜看远方的灯塔，望远镜使远处物体成像更大，属于放大现象。 属于放大现象的有①②④，属于缩小现象的有③。 故答案为：A 题型2：运用图形的放大和缩小解决面积变化问题 【例2】将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【解答】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 【练3】将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【答案】B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。 【解答】5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 【练4】如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按（ ）∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 3 32 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。 【解答】 （平方厘米） 如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 题型3：作放大或缩小后的图形 【例3】在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据图形放大和缩小的意义，把长方形的长和宽均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形。 根据图形放大和缩小的意义，把三角形的两直角边均缩小到原来的，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。 【解答】长方形： 三角形： 作图如下： 【练5】下面哪个图形是图形A按2∶1的比放大后得到的图形？请把它圈起来。 【答案】C；图见详解 【分析】图形按照的比放大，意味着放大后图形的各边长度是原图形对应长度的2倍，形状不变。观察图形A的各边长度，再对比选项B、C、D的各边长度，看哪个选项的各边长度是图形A对应边长度的2倍。通过对比发现，选项C的各边长度是图形A对应边长度的2倍，所以图形C是图形A按的比放大后得到的图形。 【解答】根据分析可知： 【练6】把平行四边形按2∶1放大，把长方形按1∶3缩小。 【答案】见详解 【分析】把平行四边形按2∶1扩大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别乘2，得出扩大后平行四边形的底和高，据此画出扩大后的图形。 把长方形按1∶3缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以3，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。 【解答】据分析作图如下： 题型4：比例的意义 【例4】能与∶组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C．∶ D．2∶1 【答案】D 【分析】根据比例的意义，若两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。 【解答】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．8∶2 ＝8÷2 ＝4 4≠2 则8∶2与∶不可以组成比例； B．1∶2 ＝1÷2 ＝ ≠2 则1∶2与∶不可以组成比例； C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ ≠2 则∶与∶不可以组成比例； D．2∶1 ＝2÷1 ＝2 2＝2 则2∶1可以与∶组成比例。 故答案为：D 【练7】“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：（ ）。 【答案】2∶4＝3∶6（答案不唯一） 【分析】比例表示两个比相等的式子，即两个比的比值相等。诗中的数字有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，从中选取4个不同的数字，组成两个比值相等的比，如：，，所以组成比例为（答案不唯一）。 【解答】由分析可知，“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：。（答案不唯一） 【练8】4∶8的比值是（   ），3∶6的比值是（   ）。因为这两个比的比值（   ），所以这两个比可以组成（   ），组成的比例是（   ）或。 【答案】；；相等；比例；； 【分析】先明确 “比值” 的计算方法（比的前项除以后项），再根据 “比值相等的两个比可以组成比例” 这一规则，完成填空。 【解答】计算的比值：，所以的比值是。 计算的比值：，所以的比值是。 判断并组成比例：因为这两个比的比值相等，所以可以组成比例； 组成的比例是，或。 题型5：比例的基本性质 【例5】如果8a＝7b，那么a∶b＝（ ），如果a＝14，那么b＝（ ）。（a、b均不为0） 【答案】7∶8 16 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，据此写出a∶b。将a＝14代入8a＝7b可求b。 【解答】因为8a＝7b，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，所以a∶b＝7∶8。 当a＝14时， b＝8×14÷7 ＝112÷7 ＝16 【练9】在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少（ ）。 【答案】10 【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【解答】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20－10＝10，即要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少10。 【练10】在比例中，两个外项之积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】3 【分析】比例的两个外项的积等于两个内项的积。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，最小的质数是2，最小的质数÷一个外项＝另一个外项，据此列式计算。 【解答】2÷＝2×＝3 另一个外项是3。 题型6：解比例 【例6】解方程。                  【答案】；； 【分析】①先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②先根据比与分数的关系，把转化成；再根据比例的基本性质把方程改写成；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ③先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 【练11】解方程。 10∶x＝2∶7         16∶2.4＝x∶3        2x＋30%＝5.3 【答案】x＝35；x＝20；x＝2.5 【分析】利用比例的基本性质，可得方程2x＝70，再利用等式的性质，等式两边同时除以2，可解得方程。 利用比例的基本性质，可得方程2.4x＝48，再利用等式的性质，等式两边同时除以2.4，可解得方程。 将百分数变成小数，再利用等式的性质，等式两边同时减去0.3，求得结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以2，可解得方程。 【解答】10∶x＝2∶7 解：2x＝10×7 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 16∶2.4＝x∶3 解：2.4x＝16×3 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 2x＋30%＝5.3 解：2x＋0.3＝5.3 2x＋0.3－0.3＝5.3－0.3 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 【练12】解方程。                 【答案】x＝50；x＝；x＝31.5 【分析】，根据等式的性质1，等式两边同时减去20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，可统一格式为分数形式，再根据等式的性质2两边同时除以，即可解答。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，再根据等式的性质2两边同时除以0.2，即可解答。 【解答】 解： 解： 解： 题型7：比例的应用 【例7】某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 【答案】85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【解答】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 【练13】寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？ 【答案】150天 【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。 【解答】解：设青蛙的冬眠时间为x天。 180×＝120（天） x∶120＝5∶4 4x＝120×5 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：青蛙的冬眠时间为150天。 【点评】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。 【练14】师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 【答案】48个 【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（168－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比＝9∶5，据此列比例解答。 【解答】解：设师傅加工了x个零件。 x∶（168－x）＝9∶5 168×9－9x＝5x 14x＝1512 x＝108 168－108＝60（个） 108－60＝48（个） 答：完成任务时师傅比徒弟多加工48个零件。 【点评】此题考查了比例的实际应用，明确相同时间内，两人加工的零件个数比是9∶5是解题关键。 题型8：比例尺的意义 【例8】在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 【答案】A 【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。 【解答】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 【练15】马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（    ）。 A．1∶20000 B．1∶200000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解答】2.1厘米∶42千米 ＝2.1厘米∶4200000厘米 ＝（2.1÷2.1）∶（4200000÷2.1） ＝1∶2000000 这张地图的比例尺为1∶2000000。 故答案为：C 【练16】线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【答案】C 【分析】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 题型9：比例尺的应用 【例9】一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。 【解答】30千米＝3000000厘米 15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） 45000000×＝9（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。 【练17】在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 【答案】1210km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。 【解答】（厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 【点评】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。 【练18】在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 【答案】不能 【分析】从比例尺1∶6000000可知：实际距离是图上距离的6000000倍。用图上距离（15厘米）×6000000，即可求出甲地到乙地的实际距离，根据1千米＝100000厘米将结果换算成千米。再根据速度×时间＝路程，求出货车10小时能行的路程，再与甲地到乙地的距离比较即可判断。 【解答】15×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 75×10＝750（千米） 900千米＞750千米 答：这辆货车10小时不能到达。 题型10：应用比例尺画图 【例10】光明小学的音乐室的形状是一个长16米，宽10米的长方形，请你用1∶500的比例尺通过计算，在方框中画出它的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别求出音乐教室平面图上的长与宽，再根据长与宽的值画图即可。 【解答】16米＝1600厘米 1600×＝3.2（厘米） 10米＝1000厘米 1000×＝2（厘米） 画图如下： 【练19】如下图，要在张家村和李家村之间修建一个垃圾综合处理站，经过环保部门的监测和选址，确定从垃圾综合处理站到两个村庄的距离皆为3千米。请你在下图中画出垃圾综合处理站的具体位置。（请保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】从垃圾综合处理站到两个村庄的距离皆为3千米，即垃圾综合处理站位于以张家村该点为圆心，半径为3千米的圆上；也位于以李家村为圆心，半径为3千米的圆上，两圆的交点即为垃圾综合处理站。 图中的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离1千米，那么实际距离3千米在图中即是3厘米，据此作图。 【解答】图中AB点均可为垃圾综合处理站的具体位置，作图如下： 【练20】小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 【答案】见详解 【分析】根据图示方向的规定可知上北下南，左西右东，又因为图上距离1厘米表示实际距离200米，小华家和小红家分别与学校的实际距离已知，分别用实际距离除以200，可以求出它们之间的图上距离，再根据方向关系，即可在图上标出它们的位置，解答即可。 【解答】（厘米） （厘米） 据分析作图如下： 一、选择题 1．下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.8和2.5∶0.5 B．和15∶6 C．6∶15和 D．0.6∶0.8和1.6∶1.8 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例；据此判断。 【解答】A．0.4∶0.8＝0.4÷0.8＝0.5，2.5∶0.5＝2.5÷0.5＝5，因为两个比的比值不相等，所以0.4∶0.8和2.5∶0.5不能组成比例； B．∶＝÷＝×＝，15∶6＝15÷6＝，因为两个比的比值不相等，所以∶和15∶6不能组成比例； C．6∶15＝6÷15＝，∶＝÷＝×＝，因为两个比的比值都是，所以6∶15和∶可以组成比例； D．0.6∶0.8＝0.6÷0.8＝0.75，1.6∶1.8＝1.6÷1.8≈0.89，因为两个比的比值不相等，所以0.6∶0.8和1.6∶1.8不能组成比例； 所以6∶15和∶可以组成比例。 故答案为：C 2．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【解答】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点评】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 3．一个圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶2π D．2π∶1 【答案】C 【分析】一个圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，即2πr＝h。若两个数的乘积等于另外两数的乘积则这四个数能组成比例。据此把2πr＝h写成比例的形式，即可得到圆柱的底面半径与高的比，据此解答。 【解答】2πr＝h改写成2π×r＝h×1，写成比例r∶h＝1∶2π。 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 故答案为：C 4．珙桐有“中国鸽子树”之称，它的伴生树有天师栗等。一棵珙桐树高4m，它的伴生树是它高度的。下面能与4∶组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．5∶ C．∶5 D．4∶5 【答案】B 【分析】要判断哪个选项能与4∶组成比例，先计算4∶的比值，再逐一计算选项的比值进行对比。比的比值等于前项除以后项，据此计算各选项，进而确定正确答案。 【解答】4∶＝4÷＝20 A．5∶4 ＝5÷4 ＝1.25 与20不相等，排除。 B．5∶ ＝5÷ ＝5×4 ＝20 与4∶的比值相等，符合要求。 C．∶5 ＝÷5 ＝× ＝ 与20不相等，排除。 D．4∶5 ＝4÷5 ＝0.8 与20不相等，排除。 能与4∶组成比例的是“5∶”。 故答案为：B 5．一个长方形，长和宽分别为10cm和8cm，按照1∶2的比例缩小，所得到的新的长方形的长和宽分别为（    ）。 A．4cm、5cm B．5cm、4cm C．16cm、20cm D．20cm、16cm 【答案】B 【分析】按照1∶2的比例缩小，就是长和宽分别缩小到原来的，用原长方形的长和宽分别乘即可解答。 【解答】10×＝5（cm） 8×＝4（cm） 所以得到的新的长方形的长和宽分别为5cm和4cm。 故答案为：B 6．新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（    ）个。 A．120 B．160 C．180 D．300 【答案】D 【分析】根据“新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3”，可以设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个； 根据“新增140个充电桩后变为5∶4”可得出等量关系：（原来充电桩的数量＋140）∶燃油车加油站的数量＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【解答】解：设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个。 （2＋140）∶3＝5∶4 3×5＝4（2＋140） 15＝8＋560 15－8＝560 7＝560 ＝560÷7 ＝80 原来新能源汽车充电桩有：80×2＝160（个） 现在新能源汽车充电桩有：160＋140＝300（个） 所以，现在充电桩数量为300个。 故答案为：D 7．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 【答案】B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 二、填空题 8．一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，把这个长方形的各边放大到原来的2倍，放大后的面积是原来面积的（ ）倍。 【答案】4 【分析】先求出放大后长方形的长和宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来和现在长方形的面积，最后求出现在长方形的面积除以原来长方形面积的商就是放大后长方形的面积扩大的倍数，据此解答。 【解答】6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8）÷（6×4） ＝96÷24 ＝4 所以，放大后的面积是原来面积的4倍。 9．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍，改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】5000000 【分析】根据线段比例尺可知图上1cm表示实际50km；50km＝5000000cm，用实际距离除以图上距离，求出实际距离是图上距离的几倍；根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，写出数值比例尺，据此解答。 【解答】50km＝5000000cm 比例尺：1cm：50km＝1cm：5000000cm＝1：5000000 所以，一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的5000000倍，改写成数值比例尺是。 10．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是（ ）。 【答案】904.32 【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）； 当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高； 将，，代入公式可得：（cm³）。 【解答】设BC的长度为xcm：        （cm³） 因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。 11．如果、均不为，则（ ），（ ）。 【答案】12∶ 96 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质，由此即可计算。 【解答】 即，。 12．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 【答案】64 【分析】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【解答】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 13．零件A画在比例尺为8∶1的甲图上，零件B画在比例尺为10∶1的乙图上，两个零件画在图上一样长。若零件A实际长1.5cm，则零件B实际长（ ）mm。 【答案】12 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，故图上距离＝比例尺×实际距离，据此求出零件A的图上长度；根据零件A和B画在图上一样长，可得B的图上长度，进而求出B的实际长度。 【解答】 零件B实际长12mm。 【点评】本题考查的是比例尺，解题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。 14．看图想一想，做一做。 （1）这两个圆的半径比是（ ），直径比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 （2）这两个圆的周长比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 （3）这两个圆的面积比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 【答案】（1） 能 （2） 能 （3） 不能 【分析】（1）根据题意，左边圆的半径为2cm，右边圆的半径为3cm，所以这两个圆的半径比是，然后化简；再根据求出两个圆的直径，进而求出直径比，然后再看能否组成比例即可。 （2）根据圆的周长公式，求出两个圆的周长，进而求出周长比，然后再看能否组成比例即可。 （2）根据圆的面积公式，求出两个圆的面积，进而求出面积比，然后再看能否组成比例即可。 【解答】（1）， 所以这两个圆的半径比是，直径比是， 因为，所以这两个比能组成比例。 （2） 这两个圆的周长比是 因为，所以这个比和半径比能组成比例。 （3） 这两个圆的面积比是 因为，所以这个比和半径比不能组成比例。 三、计算题 15．解比例。                    【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，据此解方程即可。 【解答】    解：                                                              解：                         解：                  四、作图题 16．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 【答案】见详解 【分析】先把梯形按缩小，即梯形的每一条边都缩小到原来的，上底是2格，缩小后是（格），下底是4格，缩小后是（格），高是6格，缩小后是（格），据此画出缩小后的梯形； 再把梯形按放大，即梯形的每一条边都扩大到原来的3倍，上底是1格，扩大后是（格），下底2格，扩大后是（格），高是3格，扩大后是（格），据此画出扩大后的梯形，据此解答。 【解答】作图如下： 五、解答题 17．一幅地图的比例尺是1∶6000000，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，几小时能到达？ 【答案】9小时 【分析】由比例尺1∶6000000可知图上1厘米表示实际6000000厘米，即60千米，已知甲、乙两地的图上距离是12厘米，实际距离为12个60千米，即60×12＝720千米；每小时行驶80千米，根据“时间＝路程÷速度”即可求出到达所需要的时间。 【解答】6000000厘米＝60千米 60×12＝720（千米） 720÷80＝9（小时） 答：9小时到达。 18．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 【答案】160克 【分析】根据图示，可知用6升水对应240克冰糖，且水与冰糖的比例是不变的。可以设4升水时需要冰糖x克，通过比例解题。 【解答】解：设需要冰糖x克。 6∶240＝4∶x 6x＝240×4 6x＝960 x＝960÷6 x＝160 答：需要冰糖160克。 19．在比例7∶3＝21∶9中，如果将第一个比的前项增加14，后项不变，第二个比的前项不变，后项应该怎样变化才能使比例依然成立？ 【答案】第二个比的后项缩小到原来的或减去6 【分析】比例中两个内项的积等于两个外项的积，求出变化后的第二个比的后项；用减法求出后项应该减少多少；求出第二个比的后项是变化前的几分之几就是第二个比的后项应该缩小到原来的几分之几。 【解答】21×3＝63 7＋14＝21 63÷21＝3 9－3＝6 3÷9＝ 答：第二个比的后项缩小到原来的或减去6。 20．张叔叔和李叔叔相约周末去玉溪高原体育运动中心体育场，观看云南玉昆队的主场比赛。他们分别从家出发相向而行，经过3小时在体育场相遇。已知张叔叔的车速是每小时行驶110千米，李叔叔的车速是每小时行驶90千米，他们两家在一幅地图上的距离是5厘米，你知道这幅地图的比例尺吗？ 【答案】 1∶12000000 【分析】根据“速度和×时间＝路程和”，代入数据计算出路程和，即实际距离，再利用比例尺公式（图上距离∶实际距离）计算比例尺，计算时注意统一单位。 【解答】 （千米） ＝60000000（厘米） 5∶60000000＝（5÷5）∶（60000000÷5）＝1∶12000000 答：这幅地图的比例尺是1∶12000000。 21．6月5日是世界环境日，某学校举行了“守护绿色家园”环保志愿者活动。五年级派出40名志愿者，六年级派出的志愿者人数与五年级的人数比是3∶4，六年级派出了多少名志愿者？（用比例解） 【答案】30名 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设六年级派出了x名志愿者，根据六年级派出的志愿者人数∶五年级派出的志愿者人数＝3∶4，列出比例解答即可。 【解答】解：设六年级派出了x名志愿者。 x∶40＝3∶4 4x＝40×3 4x÷4＝120÷4 x＝30 答：六年级派出了30名志愿者。 22． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 23．小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 【答案】能 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，结合题意列式计算；接下来将所得结果化为以千米为单位的数，再除以飞机的时速，即可求出飞机飞行所需的时间，再加上1个小时，可得到达酒店所需的时间，18：00就是下午的6时，再用6时加上到达酒店所需的时间，再与10时比较即可解答。 【解答】8.5÷ ＝8.5×25000000 ＝212500000（厘米） 212500000厘米＝2125千米 2125÷850＝2.5（时） 2.5＋1＝3.5（时） 18：00＝下午6时 下午6时＋3.5小时＝晚上9时30分 晚上9时30分早于10时 答：它们能在晚上10点前到达酒店。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $