专题12：列方程解应用题（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第三章：式与方程 专题12：列方程解应用题 考点目录 考点01 列方程解含一个未知数的问题 1 考点02 列方程解和差倍问题 8 考点03 列方程解相遇问题 16 考点04 列方程解稍复杂的行程问题 24 考点05 列方程解鸡兔同笼问题 32 考点06 列方程解含两个未知数的问题 40 考点07 列方程解决复杂的实际问题 49 考点01：列方程解含一个未知数的问题 1．某工厂今年生产7280辆自行车，比计划增产12%，计划生产多少辆？（列方程解答） 【答案】6500辆 【分析】把计划生产自行车的数量看作单位“1”，设计划生产自行车辆，则实际生产自行车的数量为辆，据此列方程即可。 【详解】解：设计划生产自行车辆。 答：计划生产自行车6500辆。 2．李老师准备购买一辆新能源汽车。分期付款需要加价7%，全款购买可以享受5%的优惠。这辆汽车的原价是多少元？ 我计算后发现分期付款比全款购买要多付7200元。 【答案】60000元 【分析】根据题意，设这辆汽车的原价是元。把这辆汽车的原价看作单位“1”，分期付款需要加价7%，则分期付款的金额是原价的（1＋7%），即（1＋7%）元；全款购买可以享受5%的优惠，则全款购买的金额是原价的（1－5%）元； 根据“分期付款比全款购买要多付7200元”可得出等量关系：分期付款的金额－全款购买的金额＝多付的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这辆汽车的原价是元。 （1＋7%）－（1－5%）＝7200 1.07－0.95＝7200 0.12＝7200 ＝7200÷0.12 ＝60000 答：这辆汽车的原价是60000元。 3．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【答案】70人 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【详解】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 4．甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 【答案】能 【分析】电池剩余电量为70%，把总电量看作单位“1”，说明已消耗的电量占满电的比例为：（1－70%）。已消耗（1－70%）的电量时，车辆行驶了180千米。设满电状态下可行驶的总路程为x千米，可列方程：（1－70%）×x＝180，然后解方程即可。 【详解】解：设满电状态下可行驶的总路程为x千米。 （1－70%）×x＝180 （1－0.7）×x＝180 0.3x＝180 x＝180÷0.3 x＝600 600＞560 答：如果中途不充电，他能驾车到达乙城。 5．4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的数量。（列方程解答） 【答案】48本 【分析】设故事书有x本，则科技书的本数＝故事书的本数×（1），列方程求解即可。 【详解】解：设故事书有x本。 （1）x＝60 x＝60 x＝60× x＝48 答：故事书有48本。 6．学校开展“书香班级”读书活动，六（1）班同学共读了课外书360本，比六（2）班多读20%，六（2）班读课外书多少本？（列方程解答） 【答案】300本 【分析】设六（2）班读课外书x本；把六（2）班读课外书的本数看作单位“1”，六（1）班读课外书的本数是六（2）班的（1＋20%），用六（2）班读课外书的本数×（1＋20%）＝六（1）班读课外书的本数，列方程：x×（1＋20%）＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设六（2）班读课外书x本。 x×（1＋20%）＝360 120%x＝360 x＝360÷120% x＝300 答：六（2）把读课外书300本。 7．锡师附小六年级学生参加公益活动，其中参加环保宣传的有150人，比参加消防宣传人数的1.2倍还多12人。参加消防宣传的有多少人？（用方程解答） 【答案】115人 【分析】设参加消防宣传的有x人。根据题意可知，参加环保宣传的人数，比参加消防宣传人数的1.2倍还多12人。即参加消防宣传的人数×1.2＋12人＝参加环保宣传的人数，列方程：1.2x＋12＝150，解方程，即可解答。 【详解】解：设参加消防宣传的有x人。 1.2x＋12＝150 1.2x＋12－12＝150－12 1.2x＝138 1.2x÷1.2＝138÷1.2 x＝115 答：参加消防宣传的有115人。 8．笑笑在网上买一套书花了120元，比在书店买便宜了，在书店买这套书要几元？ 我认为应该用：计算。 淘气想得对吗？ 淘气想得（     ）。（填“对”或“不对”）。如果对，请画图说明；如果不对，请写出等量关系，并列方程解答。 【答案】不对； 书店价格×（1－）＝120 160元 【分析】（1）先判断淘气的思路是否正确。已知网上买书比书店便宜，是把书店价格看作单位“1”，网上价格是书店价格的（1－），如果把书店价格设为x元，那么网上价格应为x×（1－），而不是120×（1－），所以淘气的想法不对。 （2）根据已知条件得出等量关系是：书店价格×（1－）＝网上价格，列方程求解即可。 【详解】根据分析，书店价格×（1－）＝网上价格，书店价格×（1－）＝120，所以淘气想得不对。 解：设在书店买这套书要x元， x×（1－）＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝160 答：在书店买这套书要160元。 9．坐落于贵州平塘县的“中国天眼”超越了美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？（用方程方法解答） 【答案】500米 【分析】将“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博天文望远镜的直径是“中国天眼”的（1－），设“中国天眼”的直径是x米，根据“中国天眼”的直径×阿雷西博天文望远镜的对应分率＝阿雷西博天文望远镜的直径，列出方程解答即可。 【详解】解：设“中国天眼”的直径是x米。 （1－）x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝500 答：“中国天眼”的直径是500米。 10．叔叔家用方砖铺书房地面，如果用边长8分米的方砖铺，需要150块；如果改用边长10分米的方砖，需要多少块？（用方程解答） 【答案】96块 【分析】根据题意知道，书房地面的面积一定，边长8分米的方砖的面积×150块＝边长10分米的方砖的面积×方砖的块数，据此设出未知数，列方程解答。 【详解】解：设需要x块边长10分米的方砖， 8×8×150＝10×10×x 64×150＝100x 64×150÷100＝100x÷100 x＝96 答：需要96块边长10分米的方砖。 考点02：列方程解和差倍问题 11．2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答） 【答案】11.95米 【分析】根据一架客机的机身总长比机高的4倍少8.9米，设机高为米，得出数量关系式：机身总长38.9米等于机高的4倍减去8.9米，列出方程，解方程得出机高。 【详解】解：设一架客机机高x米。 4x－8.9＝38.9 4x＝38.9＋8.9 4x＝47.8 x＝47.8÷4 x＝11.95 答：一架客机机高11.95米。 12．有甲乙两桶大豆油，甲桶大豆油的质量是乙桶的，如果从乙桶向甲桶倒4.5kg大豆油，那么两桶大豆油的质量正好相等。甲、乙两桶原来分别有大豆油多少千克？（用方程知识解决） 【答案】千克；千克 【分析】由题意可知，可设乙桶有x千克大豆油，则甲桶有千克大豆油，再根据等量关系“乙桶－4.5＝甲桶＋4.5”列出方程，求解即可解答。 【详解】解：设乙桶有x千克大豆油。 （千克） 答：甲桶有千克大豆油，乙桶有千克大豆油； 13．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 【答案】40枚 【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。 【详解】解：设日本金牌数是x枚。 x＋2x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×2＝40（枚） 答：我国金牌40枚。 14．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 【答案】56元 【分析】根据题意可知，椅子的价格×3＝桌子的价格，桌子的价格＋椅子的价格＝桌椅的价格，据此设椅子为x元，然后列方程为，再解出方程即可。 【详解】解：设一把椅子x元。 答：一把椅子56元。 15．果园里种了桃树和梨树共152棵，桃树比梨树多12棵。果园里种了桃树和梨树各多少棵？ 【答案】桃树：82棵，梨树：70棵 【分析】设果园里种了梨树棵，桃树比梨树多12棵，则桃树种了棵，等量关系式为：，列出方程，根据等式的性质求出未知数的值即可。 【详解】解：设果园里种了梨树棵，则桃树种了棵。 （棵） 答：果园里种了桃树82棵，梨树70棵。 16．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了54分，其中上半场得分是下半场的。六（1）班上半场和下半场分别得多少分？（用方程解决） 【答案】上半场24分；下半场30分 【分析】我们把下半场的得分看作单位“1”，那么上半场得分就是下半场的。根据“全场得分＝上半场得分＋下半场得分”的关系，设下半场得分为分，则上半场得分为分，可列出方程，求解即可得到下半场的得分，再用总分减下半场得分可得上半场得分。 【详解】解：设下半场得了分，则上半场得分为分。 54－30＝24（分） 答：六（1）班上半场得了24分，下半场得了30分。 17．甲、乙两同学共有图书81本，甲的本数比乙多，甲和乙各有图书数多少本？ 【答案】45本；36本 【分析】设乙有图书x本，则甲有（1＋）x本。由甲、乙两同学共有图书81本，用甲、乙两位同学的本书相加等于81，解得方程，将x的值代入（1＋）x，即可求得甲同学有图书多少本。 【详解】解：设乙有图书x本，则甲有（1＋）x本。 x＋（1＋）x＝81 （1＋）x＝ 答：甲有图书45本，乙有图书36本。 18．学校合唱团有99人，女生的人数是男生的2倍，合唱团男、女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生：33人；女生：66人 【分析】设男生有x人，则女生有2x人，根据等量关系：“合唱团男生人数＋合唱团女生人数＝合唱团的总人数”列方程解答即可求出男生人数，再用男生人数乘2即可求出女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 x＋2x＝99 3x＝99 3x÷3＝99÷3 x＝33 33×2＝66（人） 答：男生有33人，女生有66人。 19．敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男同学的人数是女同学的，请你算一算，男同学、女同学各去了多少人？（用方程解） 【答案】18人；24人 【分析】设女同学x人，则男同学x人。根据男女同学的总人数为42人，二者相加等于42人，可列得方程，解出方程，将x的值代入x，即可求得男同学去了多少人。 【详解】解：设女同学x人，则男同学x人。 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝24 x＝×24＝18    答：男同学、女同学分别去了18人和24人。 20．为深入推进新时代小学生劳动教育实践，实验小学建设了470平方米的“快乐小农场”，其中萝卜的种植面积比白菜少40平方米，红薯的种植面积比白菜多60平方米。三种种植区的面积分别是多少平方米？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 【答案】白菜150平方米；萝卜110平方米；红薯210平方米 【分析】解答这道题用列方程的方法，先确定题目的等量关系为：白菜的面积＋萝卜的面积＋红薯的面积＝470。因萝卜和红薯都与白菜有关，所以将白菜的面积设为平方米，则萝卜的面积为平方米，红薯的面积为平方米，根据等量关系列方程求解即可。画图时将白菜的线段作为标准量，画萝卜的线段时比白菜的线段短一小段，在短的那部分旁边标注“比白菜少40平方米”，画红薯的线段时比白菜的线段长一小段，在长的那部分旁边标注“比白菜多60平方米”。 【详解】根据分析： 解：设白菜的面积是平方米，则萝卜的面积是平方米，红薯的面积是平方米。 萝卜面积：（平方米） 红薯面积：（平方米） 答：白菜的面积是150平方米，萝卜的面积是110平方米，红薯的面积是210平方米。 考点03：列方程解相遇问题 21．甲、乙两车同时从相距756千米的两地相对开出，经过7小时相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】18千米 【分析】由题可得等量关系式，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝756千米，即甲车的速度×7＋乙车的速度×7＝756千米。因为甲车的速度是乙车的，设乙车每小时行千米， 则甲车每小时行千米，根据等量关系式得：×7＋＝756，解出方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 ×7＋＝756 ＋＝756 ＝756 ＝ ＝ ＝90 90×＝18（千米） 答：甲车每小时行18千米。 22．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶120千米；另一列火车从北京出发，每时行驶144千米，两列火车同时开出，经过几时相遇？（用方程解答） 【答案】2.5时 【分析】已知两列火车同时开出，相向而行，根据相遇问题的公式可得出等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝北京到呼和浩特的铁路线全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过时相遇。 （120＋144）＝660 264＝660 264÷264＝660÷264 ＝2.5 答：经过2.5时相遇。 23．学校环形跑道长250米，小文和小凯从同一地点同时出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇；小文的速度是3米/秒，小凯的速度是多少米/秒？（用方程解） 【答案】2米/秒 【分析】在环形跑道上，两人从同一地点背向而行，第一次相遇时两人所跑路程之和等于跑道一圈的长度。设小凯的速度为x米/秒，根据小文的速度×行走的时间＋小凯的速度×行走的时间＝跑道长度，列出方程并解方程，即可求出小凯的速度。 【详解】解：设小凯的速度为 x米/秒。 50×3＋50x＝250 150＋50x＝250 150＋50x－150＝250－150 50x＝100 50x÷50＝100÷50 x＝2 答：小凯的速度是2米/秒。 24．近日“5G无人快递车”校园试运行，实现非接触“安心送”。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距357m。它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是55米/分，B快递车的速度是多少？（用方程来解答） 【答案】50米/分 【分析】解答这道题需明确：速度和×相遇时间＝总路程。题目要求用方程解答，可以将这个公式作为等量关系，设B快递车的速度米/分，则速度和可以表示为米/分。据此根据等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设B快递车的速度是米/分。 答：B快递车的速度是50米/分。 25．聪聪家和亮亮家相距2125米，两人从各自家里出发，相向而行。聪聪每分钟走65米，亮亮每分钟走55米，聪聪出发后，亮亮因事耽搁5分钟后出发，亮亮出发后多少分钟两人能够相遇？此时聪聪比亮亮多走了多少米？ 【答案】15分钟；475米 【分析】可以利用方程解决问题，设亮亮出发后分钟两人能够相遇，那么聪聪这个时候就走了（＋5）分钟，这时聪聪走了65（＋5）米，亮亮走了55米，两人能够相遇，说明两人一共走了2125米，可以得到方程65（＋5）＋55＝2125，然后解方程即可。再把的值代入65（＋5）和55计算后，再相减即可。 【详解】解：设亮亮出发后分钟两人能够相遇 55＋65（＋5）＝2125 55＋65＋325＝2125 120＋325＝2125 120＋325－325＝2125－325 120＝1800 120÷120＝1800÷120 ＝15 （15＋5）×65－15×55 ＝20×65－825 ＝1300－825 ＝475（米） 答：亮亮出发后15分钟两人能够相遇，此时聪聪比亮亮多走了475米。 26．甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，两队学生多长时间后相遇？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）示意图见详解 数量关系：甲队行驶的路程＋乙队行驶的路程＝17千米 （2）2小时 【分析】（1）根据题目给出的条件，画出示意图。画一条线段，两端标注甲队和乙队，表示两地相距17千米，然后两个箭头指向对方表示相向而行，分别标出各自的速度。要清楚的表示出甲、乙两队的速度和总路程还有相遇点；数量关系是：甲队行驶的路程＋乙队行驶的路程＝17千米。 （2）甲队的速度是每小时4.5千米，乙队的速度是每小时4千米，两队是相向而行，初始距离为17千米。我们设经过x小时两队相遇。那么在x小时内，甲队所走的路程就是甲队速度乘时间，即4.5x千米；乙队所走的路程就是乙队速度乘时间，即4x千米。由于两队相遇时，他们所走的路程之和刚好等于两地的距离17千米。 【详解】（1）根据分析，如下图所示： 数量关系：甲队行驶的路程＋乙队行驶的路程＝17千米 （2）解：设两队学生x小时间后相遇。 （4.5＋4）x＝17 8.5x＝17 8.5x÷8.5＝17÷8.5 x＝2 答：两队学生2小时后相遇。 27．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 【答案】货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时 【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。 【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。 （x＋x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6÷6＝840÷6 2x＋14＝140 2x＋14－14＝140－14 2x＝126 2x÷2＝126÷2 x＝63 x＋14＝63＋14＝77 答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。 28．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车90千米/时；乙车60千米/时 【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 （1.5＋）×3.2＝480 2.5×3.2＝480 8＝480 8÷8＝480÷8 ＝60 甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。 29．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，两车在相距中点25.5千米处相遇，A、B两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】357千米 【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶60千米；x小时行驶60x千米；乙车每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米；甲车的速度比乙车快，所以甲车行驶的路程比乙车要更多，甲行驶了A、B距离的一半加25.5千米，乙车行驶了A、B距离的一半减去25.5千米；甲乙行驶的路程差是25.5的两倍，列方程：60x－45x＝25.5×2，解方程，求出x的值，再根据路程＝速度×时间，代入数据，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x－45x＝25.5×2 15x＝51 15x÷15＝51÷15 x＝3.4 60×3.4＋45×3.4 ＝204＋153 ＝357（千米） 答：A、B两地相距357千米。 30．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 【答案】甲车106千米/小时，乙车86千米/小时 【分析】先根据1小时＝60分，那么40分＝小时。设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。根据速度和×相遇时间＝路程，列出方程并求解即可。 【详解】40分钟＝小时 解：设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。 86＋20＝106（千米/小时） 答：甲车速度是106千米/小时，乙车速度是86千米/小时。 考点04：列方程解稍复杂的行程问题 31．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 【答案】千米 【分析】速度×时间＝路程，往返过程中，路程一定，速度和时间成反比例关系；假设去时时间为x小时，返回时间即为小时，根据去时时间×去时速度＝返回时间×返回速度，列方程解答，即可求出去时时间；最后用去时时间×去时速度，即可求出两港之间的路程，据此解答。 【详解】解：设去时时间为x小时，那么返回时间为小时。 路程：（千米） 答：A，B两港相距千米。 32．甲、乙两辆新能源汽车从相距300千米的城市同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的，4小时后两车相遇，甲，乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 【答案】甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时 【分析】由题意知，甲车所行路程、乙车所行路程的和正好是两地之间的距离；相遇时间和总路程题目已经告知。根据“甲车的速度是乙车的”这句话可以设乙车速度为千米/时，，同时甲车速度也可以表示出来。再根据“速度和相遇时间路程和”列出方程求出乙车的速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出甲车的速度。 【详解】解：设乙车速度为千米/时，则甲车速度为千米/时。 甲车速度：（千米/时） 答：甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时。 33．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 【答案】1500米 【分析】设明明以每分钟80米的速度行了x分钟，则以每分钟150米的速度行了（20－x）分钟。根据每分钟80米的速度所行的路程每分钟150米的速度所行的路程明明家到学校的路程，列方程解答。 【详解】解：设明明以每分钟80米的速度行了x分钟。 7x＝3000－2300 70x÷70＝700÷70 （米 答：明明在离学校1500米远的地方开始跑步。 34．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶84.8千米，乙车每小时行驶72.6千米，两车在距离中点19.52千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】503.68千米 【分析】根据题意可知，在相同时间内，甲车的速度比乙车的速度快，所以甲车和乙车相遇时，甲车比乙车多行了19.52×2千米；设两车相遇时，行驶了x小时；甲车每小时行驶84.8千米，x小时行驶84.8x千米；乙车每小时行驶72.6千米，x小时行驶72.6x千米；甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝19.52×2千米，列方程：84.8x－72.6x＝19.52×2，解方程，求出行驶的时间；再根据路程＝速度×时间，用甲车和乙车的速度和×行驶的时间，即可解答。 【详解】解：设两车相遇时，行驶了x小时。 84.8x－72.6x＝19.52×2 12.2x＝39.04 12.2x÷12.2＝39.04÷12.2 x＝3.2 （84.8＋72.6）×3.2 ＝157.4×3.2 ＝503.68（千米） 答：A、B两地相距503.68千米。 35．大货车时速88千米，小货车时速64千米，两车同地出发，同向而行。已知小货车先行驶1.5小时后大货车再开出，大货车经过多久能追上小货车？ 【答案】4小时 【分析】设大货车经过x小时追上小货车；根据路程＝速度×时间，大货车时速88千米，大货车x小时行驶88x千米；用64×1.5，先求出小货车1.5小时行驶的路程，小货车x小时行驶64x千米，再求出小货车x小时行驶的路程。根据等量关系式：小货车1.5小时行驶的路程＋x小时行驶的路程＝大货车行驶的路程，列出方程：88x＝64x＋64×1.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设大货车经过x小时追上小货车。 88x＝64x＋64×1.5 88x＝64x＋96 88x－64x＝96 24x＝96 x＝96÷24 x＝4 答：大货车经过4小时追上小货车。 36．小巧和小亚两人各自从相距4千米的家出发，相向而行，小巧先出发5分钟后，小亚再出发，小亚骑车每分钟行190米，小巧每分钟步行60米，小亚出发几分钟后两人相遇？ 【答案】14.8分钟 【分析】根据“速度×时间＝路程”，求出小巧先出发5分钟所走的路程。再根据“小巧先出发5分钟所走的路程＋两人速度和×相遇时间＝4千米”列方程解出相遇时间即可解答。 【详解】解：设小亚出发x分钟后两人相遇 4千米＝4000米 5×60＋（60＋190）x＝4000 300＋250x＝4000 300＋250x－300＝4000－300 250x＝3700 250x÷250＝3700÷250 x＝14.8 答：小亚出发14.8分钟后两人相遇。 37．某学生步行速度15千米/时，骑自行车速度是步行的3倍。从家到学校上学一半路程步行，一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，一半时间骑自行车，结果放学回家比上学少用10分钟，求这个学生家到学校的路程。 【答案】15千米 【分析】根据题意，用15乘3得到骑自行车的速度，设这个学生家到学校的路程为S，则从家到学校的时间为：，根据放学回家比上学少用10分钟求出放学回家的时间，再根据放学回家一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，即可求出骑自行车和步行的用时，然后根据“路程＝速度×时间”列出等量关系即可求出S，即这个学生家到学校的路程。 【详解】解：设这个学生家到学校的路程为S，则从家到学校的时间为： ＝ ＝（小时） 10分钟＝小时 因为放学回家比上学少用10分钟，所以从学校回家的时间为：（－）小时 即放学回家步行和骑自行车的时间均为：（－）÷2＝（－）小时 所以： （－）×15＋（－）×（15×3）＝S －＋S－＝S ＋S－－＝S ＋S－S－＋－＋＝S－S＋＋ S＝15 答：这个学生家到学校的路程为15千米。 38．甲、乙两人同时从A地出发去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求A、B两地的距离为多少米？ 【答案】1750米 【分析】分析题目，甲35分钟走的总路程比乙35分钟走的总路程多2个甲5分钟走的路程，设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x－30）米，根据等量关系式：乙的速度×乙的时间＋甲的速度×5×2＝甲的速度×甲的时间，据此列出方程35x＋5×2×（2x－30）＝35（2x－30），再进一步解出方程即可得到乙的速度，再根据速度×时间＝路程求出A、B两地的距离即可。 【详解】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x－30）米。 35x＋5×2×（2x－30）＝35（2x－30） 35x＋10（2x－30）＝70x－1050 35x＋20x－300＝70x－1050 70x－35x－20x＝1050－300 15x＝750 x＝50 35×50＝1750（米） 答：A、B两地的距离为1750米。 39．小丁丁8：00出门，以每分钟60米的速度从家步行去学校，8：15即可到达。出发9分钟后，爸爸发现他的作业遗漏在家里了，沿路骑自行车以每分钟180米的速度追他，爸爸能在小丁丁到达前追上他吗？ 【答案】能 【分析】设经过x分钟后爸爸追上小丁丁；根据路程＝速度×时间，小丁丁每分钟60米，先求出小丁丁9分钟走的路程，列式为60×9；再求走x分钟行的路程，即60x米；爸爸骑自行车每分钟180米，x分钟爸爸行了180x米；小丁丁走的路程＝爸爸骑自行车行的路程，列方程：60×9＋60x＝180x，解方程，求出经过多少分钟爸爸追上小丁丁，再加上9分钟，求出小丁丁走的时间；再和小丁丁上学的时间比较，如果大于小丁丁上学用的时间，爸爸不能在小丁丁到达学校前追上，如果小于小丁丁上学用的时间，爸爸能在小丁丁到达学校前追上，据此解答。 【详解】8：15－8：00＝15（分钟） 解：设经过x分钟后爸爸追上小丁丁。 60×9＋60x＝180x 540＋60x＝180x 540＋60x－60x＝180x－60x 120x＝540 120x÷120＝540÷120 x＝4.5 4.5＋9＝13.5（分钟） 13.5分钟＜15分钟，爸爸能在小丁丁到达前追上他。 答：爸爸能在小丁丁到达前追上他。 40．带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【答案】2400米 【分析】根据题意可知，先设小明、小兵x分相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝全长，算出他们的相遇时间，再根据速度×时间＝路程这一公式，用相遇时间乘上小狗的速度即可算出答案。 【详解】解：设小明和小兵x分相遇。 （55＋65）x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 240×10＝2400（米） 答：小狗一共跑了2400米。 考点05：列方程解鸡兔同笼问题 41．某小学46名师生去滨湖生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷3顶；小帐篷7顶 【分析】大帐篷和小帐篷一共10顶，假设大帐篷有顶，则小帐篷有顶。大帐篷限住6人，小帐篷限住4人，可知大帐篷×6＋小帐篷×4＝总人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大帐篷租了顶，则小帐篷租了顶。                                                                 小帐篷：（顶） 答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。 42．儿童节联欢会上，幼儿园老师为小朋友们准备了巧克力和奶糖共18包，一共280块。巧克力每包12块，奶糖每包20块。巧克力与奶糖分别买了多少包？ 【答案】巧克力：10包；奶糖：8包 【分析】设奶糖买了x包，则巧克力买了（18－x）包；奶糖每包20块，x包奶糖有20x块；巧克力每包12块，（18－x）包巧克力有12×（18－x）块；一共280块，列方程：20x＋12×（18－x）＝280，解方程，即可解答。 【详解】解：设奶糖买了x包，则巧克力买了（18－x）包。 20x＋12×（18－x）＝280 20x＋12×18－12x＝280 8x＋216＝280 8x＋216－216＝280－216 8x＝64 8x÷8＝64÷8 x＝8 巧克力：18－8＝10（包） 答：巧克力买了10包，奶糖买了8包。 43．南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 【答案】鸡23只；兔子12只 【分析】设兔子有x只，因为总头数是35只，所以鸡有（35－x）只。每只兔4只脚，共4x只兔的脚数，每只鸡2只脚，共2（35－x）只。总脚数是94只，根据“鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数”可列方程：4x＋2（35－x）＝94，然后解方程即可。 【详解】解：设兔子有x只。 4x＋2（35－x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 44．长虹电影院的儿童电影票15元一张，成人电影票25元一张。现在张老师购买36张电影票共付款820元。张老师购买儿童票和成人票各多少张？ 【答案】儿童票8张，成人票28张 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题，可以选择列方程解决。由题意知：购买36张电影票，设张老师购买成人票x张，则儿童票（36－x）张。根据单价×数量＝总价，分别表示出儿童票和成人票的总价，再根据等量关系：成人票总价＋儿童票总价＝共付款820元，列方程解答即可。 【详解】解：设张老师购买成人票x张，则儿童票（36－x）张 25x＋15×（36－x）＝820 25x＋15×36－15x＝820 25x＋540－15x＝820 25x－15x＋540＝820 10x＋540＝820 10x＋540－540＝820－540 10x＝280 10x÷10＝280÷10 x＝28 儿童票：36－28＝8（张） 答：张老师购买儿童票8张，成人票28张。 45．一辆货车运送2000个玻璃瓶。到达时，完好瓶子的运费按每个2角计算；如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1元。结果运费是379.6元。运送过程中损坏了几个瓶子？ 【答案】17个 【分析】由题意知：一辆货车运送2000个玻璃瓶，假设运送过程中损坏了x个瓶子，完好的瓶子有（2000－x）个，1元＝10角，低级单位换算成高级单位除以进率，所以2角＝0.2元。完好瓶子运费0.2元一个，则完好瓶子的运费一共是0.2×（2000－x）元，破损一个瓶子要倒赔1元，则破损瓶子一共要扣x元，根据完好瓶子的总运费－破损瓶子扣的总钱数＝运费379.6元，列方程解答即可。 【详解】2角＝0.2元 解：设运送过程中损坏了x个瓶子，完好的瓶子有（2000－x）个。 0.2×（2000－x）－x＝379.6 0.2×2000－0.2x－x＝379.6 400－（0.2＋1）x＝379.6 400－1.2x＝379.6 400－1.2x＋1.2x＝379.6＋1.2x 379.6＋1.2x＝400 379.6＋1.2x－379.6＝400－379.6 1.2x＝20.4 1.2x÷1.2＝20.4÷1.2 x＝17 答：运送过程中损坏了17个瓶子。 46．一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，每答错一题扣2分。小强答完了10道题，得了20分。他答对了几道题？ 【答案】8道 【分析】设他答对了x道题，则打错（10－x）道题；答对一道得3分，x道题得3x分；打错一道扣2分，（10－x）道扣2×（10－x）分，用答对题得的分数－答错题扣的分数＝小强答完了10道题得的20分，列方程：3x－2×（10－x）＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设他答对了x道题，则打错了（10－x）道题。 3x－2×（10－x）＝20 3x－2×10＋2x＝20 5x－20＝20 5x－20＋20＝20＋20 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8（道） 答：他答对了8道题。 47．同学们在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，一共做了20个中国结，共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结？ 【答案】11个 【分析】分析题目，设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结，根据等量关系式：制作一个大中国结需要的红绳长度×制作的大中国结的个数＋制作一个小中国结需要的红绳长度×制作的小中国结的个数＝184列出方程11x＋7（20－x）＝184，进一步解出方程即可。 【详解】解：设同学们制作了x个大中国结，则制作了（20－x）个小中国结。 11x＋7（20－x）＝184 11x＋140－7x＝184 4x＝184－140 4x＝44 4x÷4＝44÷4 x＝11 答：同学们制作了11个大中国结。 48．沈艳爱好集邮，她用35.2元买了8角和2元的邮票共32枚。她买了多少枚2元的邮票？ 【答案】8枚 【分析】根据1元＝10角，把8角化成0.8元，设她买了2元的邮票x枚，则买了（32－x）枚8角的邮票，根据等量关系：“2元邮票的总价＋8角邮票的总价＝35.2元”列方程解答即可求出买2元邮票的数量。 【详解】解：设她买了2元的邮票x枚。 2x＋0.8×（32－x）＝35.2 2x＋25.6－0.8x＝35.2 1.2x＋25.6＝35.2 1.2x＋25.6－25.6＝35.2－25.6 1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝8 答：她买了8枚2元的邮票。 49．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 【答案】大班：10人；小班：8人 【分析】设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人，大班小朋友每人4个枣子，x人有4x个枣子，小班小朋友每人3个枣子，（18－x）人有3×（18－x）个枣子，一共有64个枣子，即大班小朋友的枣子的个数＋小班小朋友枣子的个数＝64个，列方程：4x＋3×（18－x）＝64，解方程，即可解答。 【详解】解：设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友10人，小班有小朋友8人。 50．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 考点06：列方程解含两个未知数的问题 51．甲、乙二人在银行共存款2700元，两人取钱买粽子，当甲取出自己的300元，乙取出自己的时，两人的剩余存款恰好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？（用方程解答） 【答案】甲1260元；乙元 【分析】设乙原来的存款为元，用总金额减去乙的存款即为甲原来的存款，可表示为元。甲取出300元后，其剩余存款为原存款减去取出的金额，即；乙取出自己存款的​，把原存款看作单位“1”，则剩余的存款是原存款的1－＝​，剩余存款可表示为元。两人取钱后剩余存款恰好相等，据此可列出方程。先化简再根据等式的性质求出的值，即为乙原来的存款金额；再用总存款减去乙的存款，即可得出甲原来的存款。 【详解】解：设乙原来有存款元，那么甲原来有存款元。 2700－1440＝1260（元） 答：甲原来有1260元，乙原来有1440元。 52．粮店运进一批大米与面粉，大米比面粉多450千克，当大米卖出一些后剩下60%，而面粉没卖，这时大米比面粉少150千克。粮店运进这批大米、面粉各多少千克？（先画图表示数量关系，再解答。） 【答案】图见详解；大米1500千克；面粉1050千克 【分析】先画一段线段表示大米的质量，再画一段比大米线段短的线段表示面粉的质量，大米比面粉长的线段就是多出的450千克，标记“450千克”。在大米与面粉长度相等的线段中画1小段表示150千克，则剩余大米的线段中表示“剩下60%”。 设粮店运进面粉x千克，大米比面粉多450千克，则粮店运进大米（x＋450）千克。当大米卖出一些后剩下60%，而面粉没卖，这时大米比面粉少150千克。即大米的质量乘60%等于面粉的质量减150千克，据此可列方程为：x－150＝（x＋450）×60%，然后解方程即可。 【详解】作图如下： 解：设粮店运进面粉x千克。 x－150＝（x＋450）×60% x－150＝（x＋450）×0.6 x－150＝0.6x＋270 x＝0.6x＋270＋150 x＝0.6x＋420 x－0.6x＝420 0.4x＝420 x＝420÷0.4 x＝1050 1050＋450＝1500（千克） 答：粮店运进大米1500千克，运进面粉1050千克。 53．学校买了6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，一个足球的价格是一个篮球的。一个足球和一个篮球各多少元？ 【答案】足球：65元；篮球：130元 【分析】设篮球的价格是元，求一个数的几分之几用乘法，则足球的价格是（）元，6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，，解方程所得结果即为一个篮球的价格，最后用篮球价格乘即为一个足球的价格。 【详解】解：设篮球的价格是元，则足球的价格是（）元。 （元） 答：一个足球65元，篮球130元。 54．小莉看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看了24页，第三天她接着从321页看起，这本书一共有多少页？ 【答案】740页 【分析】用第三天接着看，从321页看起，则前两天看了321－1＝320页；设这本书一共有x页，第一天看了全书的20%，则第一天看了20%x页；第二天比第一天多看了24页，则第二天看了（20%x＋24）页，两天看了320页，列方程：20%x＋20%x＋24＝321－1，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本书一共有x页。 20%x＋（20%x＋24）＝321－1 20%x＋20%x＋24＝320 40%x＋24＝320 40%x＝320－24 40%x＝296 x＝296÷40% x＝740 答：这本书一共有740页。 55．在集五福的活动中，琪琪和娜娜共集了45张福卡，琪琪集的福卡张数是娜娜的。琪琪和娜娜各集了多少张福卡？（列方程解答） 【答案】琪琪18张，娜娜27张。 【分析】设娜娜集了张福卡，由“琪琪集的福卡张数是娜娜的”知：琪琪集了张福卡，再根据琪琪集福卡的数量＋娜娜集福卡的数量＝45张福卡。 【详解】解：设娜娜集了张福卡，则琪琪集了张福卡。 答：琪琪集了18张福卡，娜娜集了27张福卡。 56．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 【答案】139人 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人； 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。 求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。 【详解】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。 （1.1＋18）＋（＋12）＝261 （1.1＋）＋（18＋12）＝261 2.1＋30＝261 2.1＝261－30 2.1＝231 ＝231÷2.1 ＝110 剩下的男生有：1.1×110＝121（人） 男生一共有：121＋18＝139（人） 答：这个年级有男生139人。 57．学校买来足球和篮球共8个，足球每个40元，篮球每个65元，一共用了395元，足球和篮球各买了多少个？ 【答案】足球5个；篮球3个 【分析】已知足球和篮球共8个（总数量）；足球单价40元/个，篮球单价65元/个；购买两种球总花费395元（总金额）。设足球买了x个，则篮球买了（8－x）个。根据“足球总价＋篮球总价＝总金额”，列出方程：40x＋65×（8－x）＝395，然后解方程即可。 【详解】解：设足球买了x个。 40x＋65×（8－x）＝395 40x＋520－65x＝395 40x＋520－65x＋65x＝395＋65x 40x＋520＝395＋65x 40x＋520－40x＝395＋65x－40x 395＋65x－40x＝520 395＋25x＝520 395＋25x－395＝520－395 25x＝125 25x÷25＝125÷25 x＝5 8－5＝3（个） 答：足球买了5个，篮球买了3个。 58．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出20千克后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（将线段图补充完整，再解答。） 【答案】甲桶：45千克；乙桶：50千克 【分析】设甲桶原有油的质量为x千克，则乙桶原有油的质量为（95－x）千克。根据题意，甲桶取出它的后剩余x千克，乙桶取出20千克后剩余（95－x－20）＝（75－x）千克；再根据等量关系“甲桶油取出后的重量＝乙桶油取出20千克后的重量”列出方程，然后求解方程即可解答。 【详解】如图： 解：设甲桶油重x千克，则乙桶有（95－x）千克。 （1－）x＝95－x－20 x＝75－x x＋x＝75－x＋x x＝75 x÷＝75÷ x＝75× x＝45 95－45＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶有50千克。 59．某校在“艺术节”活动举办了美术展览，共展出256幅学生作品，瓷盘画是中国画的数量的3倍，瓷盘画、中国画各展出多少幅作品？（先写等量关系式，再列方程解答） 【答案】中国画数量＋瓷盘画数量＝作品总数量；瓷盘画192幅；中国画64幅 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设中国画展出x幅作品，则瓷盘画展出3x幅作品，根据中国画数量＋瓷盘画数量＝作品总数量，列出方程求出x的值是中国画数量，总数量－中国画数量＝瓷盘画数量。 【详解】中国画数量＋瓷盘画数量＝作品总数量 解：设中国画展出x幅作品，则瓷盘画展出3x幅作品。 x＋3x＝256 4x＝256 4x÷4＝256÷4 x＝64 256－64＝192（幅） 答：瓷盘画、中国画各展出192幅、64幅作品。 60．欣欣文具商店从文具厂购进A、B两种文具共80套，卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同。A、B两种文具各购进多少套？ 【答案】A种50套；B种30套 【分析】根据“购进A、B两种文具共80套”，可以设A种文具购进套，则B种文具购进（80－）套；已知卖出A种文具的，即卖出A种文具套，那么A种文具还剩下（－）套； 根据“卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同”可得出等量关系：剩下的A种文具的数量＝B种文具的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设A种文具购进套，则B种文具购进（80－）套。 －＝80－ ＝80－ ＋＝80 ＝80 ＝80÷ ＝80× ＝50 B种：80－50＝30（套） 答：A种文具购进50套，B种文具购进30套。 考点07：列方程解决复杂的实际问题 61．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 【答案】16个；83人 【分析】设这个摩天轮有x个观光球舱，根据总人数不变列方程，则方程的左边表示第一种情况，每个观光球舱坐4人，则做了4x人，加上剩余的19人，即得到总人数；每个观光球舱坐6人，则可以做6x人，但少了13人，因此减去13人即得到总人数。求出观光球舱的个数后，再求总人数即可。 【详解】解：设这个摩天轮有x个观光球舱。 4x＋19＝6x－13 2x＝32 x＝16 16×4＋19 ＝64＋19 ＝83（人） 答：这个摩天轮有16个观光球舱；这支旅游队伍有83人。 62．果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵，其中桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍。梨树有几棵？（用方程解） 【答案】360棵 【分析】根据“果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵”，可以提炼这道题的等量关系是：苹果树的棵数梨树的棵数桃树的棵数棵，列方程解答。 【详解】解：设梨树有棵。 答：梨树有360棵。 63．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 【答案】小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 【分析】设小刚收集的邮票数为枚，小勇是小刚的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘3得小明的邮票数。 【详解】解：设小刚收集的邮票数为枚。 （枚） （枚） 答：小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 64．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 【答案】27位 【分析】假设学校科学社团共有位同学，根据题意，如果每张长椅上坐4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位，根据长椅的数量不变建立等量关系，可列方程为：，解方程即可。 【详解】解：设学校科学社团共有位同学， 答：学校科学社团共有27位同学。 65．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1000元 【分析】把这台冰箱的进价看作单位“1”，按进价提高60%，则定价是进价（1＋60%）；设每台冰箱的进价是元，则定价为（1＋60%）元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为（1＋60%）×90%元； “再外送50元出租车费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每台冰箱仍获利390元，得出等量关系：现价－进价＝利润，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每台冰箱的进价是元。 （1＋60%）×90%－50－＝390 1.6×0.9－50－＝390 1.44－50－＝390 0.44－50＝390 0.44＝390＋50 0.44＝440 ＝440÷0.44 ＝1000 答：每台冰箱的进价是1000元。 66．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？ 【答案】500条 【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设该商场购进毛巾x条。 （x－20）×10－8.4x ＝600 10x－200－8.4x＝600 1.6x－200＝600 1.6x－200＋200＝600＋200 1.6x＝800 1.6x÷1.6＝800÷1.6 x＝500 答：该商场购进毛巾500条。 67．某冬令营把学员分成A、B两队，A队人数是B队的，若把B队人数的调到A队后，则B队的人数比A队少12人。这个冬令营一共有多少学员？ 【答案】156人 【分析】把B队人数看作单位“1”，A队人数是B队的，把B队人数的调到A队后，A队现在的人数是B队原来人数的（＋），B队现在人数是原来人数的（1－）。这时B队的人数比A队少12人，据此可得：A队现有人数－B队现有人数＝12人。设B队原来有x人，根据等量关系式可列出方程：（＋）x－（1－）x＝12，解出方程即可求出B队原有人数，继而求出A队原有人数和冬令营总人数。 【详解】解：设B队原来有x人。 （＋）x－（1－）x＝12 （＋）x－x＝12 x－x＝12 x－x＝12 x＝12 x×8＝12×8 x＝96 A队：96×＝60（人） 96＋60＝156（人） 答：这个冬令营一共有学员156人。 68．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 【答案】168枚 【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 69．某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 【答案】210人 【分析】设甲车间原有x人，抽调一半到乙车间后剩余人数：x－＝（人）；再抽调35人到丙车间后剩余人数：（－35）人；调剩余人数的一半多5人到丁车间，此次抽调[×（－35）＋5]人，还剩30人，根据等量关系：抽调35人到丙车间后的剩余人数－最后抽最后一次抽调的人数＝30人，列方程为：－35－[×（－35）＋5]＝30，解方程即可解答。 【详解】解：设甲车间原有x人。 －35－[×（－35）＋5]＝30 －35－[－17.5＋5]＝30 －35－[－12.5]＝30 －35－＋12.5＝30 －22.5＝30 －22.5＋22.5＝30＋22.5 ＝52.5 4×＝52.5×4 x＝210 答：甲车间原来有210人。 70．某库房里有一批检测试剂，第一天用了总瓶数的，第二天比第一天少用了60瓶，还剩这些检测试剂总瓶数的，这批检测试剂一共有多少瓶？ 【答案】800瓶 【分析】设这批检测试剂一共有x瓶，则第一天用了x瓶，第二天用了（x－60）瓶，还剩下x瓶。根据题意，总瓶数－第一天用的瓶数－第二天用的瓶数＝剩下的瓶数，据此列方程即可解答。 【详解】解：设这批检测试剂一共有x瓶。 x－x－（x－60）＝x x－x＋60＝x x＋60＝x x－x＝60 x－x＝60 x＝60 x＝60× x＝800 答：这批检测试剂一共有800瓶。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第三章：式与方程 专题12：列方程解应用题 考点目录 考点01 列方程解含一个未知数的问题 1 考点02 列方程解和差倍问题 4 考点03 列方程解相遇问题 7 考点04 列方程解稍复杂的行程问题 9 考点05 列方程解鸡兔同笼问题 12 考点06 列方程解含两个未知数的问题 15 考点07 列方程解决复杂的实际问题 17 考点01：列方程解含一个未知数的问题 1．某工厂今年生产7280辆自行车，比计划增产12%，计划生产多少辆？（列方程解答） 2．李老师准备购买一辆新能源汽车。分期付款需要加价7%，全款购买可以享受5%的优惠。这辆汽车的原价是多少元？ 我计算后发现分期付款比全款购买要多付7200元。 3．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 4．甲、乙两城之间的公路长560千米，王叔叔驾驶电动汽车从甲城前往乙城，出发前给电池充满电。当行驶了180千米时，他查看电量表，发现电池剩余电量为70%。请帮他计算：如果中途不充电，他能否驾车到达乙城？ 5．4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的数量。（列方程解答） 6．学校开展“书香班级”读书活动，六（1）班同学共读了课外书360本，比六（2）班多读20%，六（2）班读课外书多少本？（列方程解答） 7．锡师附小六年级学生参加公益活动，其中参加环保宣传的有150人，比参加消防宣传人数的1.2倍还多12人。参加消防宣传的有多少人？（用方程解答） 8．笑笑在网上买一套书花了120元，比在书店买便宜了，在书店买这套书要几元？ 我认为应该用：计算。 淘气想得对吗？ 淘气想得（     ）。（填“对”或“不对”）。如果对，请画图说明；如果不对，请写出等量关系，并列方程解答。 9．坐落于贵州平塘县的“中国天眼”超越了美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？（用方程方法解答） 10．叔叔家用方砖铺书房地面，如果用边长8分米的方砖铺，需要150块；如果改用边长10分米的方砖，需要多少块？（用方程解答） 考点02：列方程解和差倍问题 11．2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答） 12．有甲乙两桶大豆油，甲桶大豆油的质量是乙桶的，如果从乙桶向甲桶倒4.5kg大豆油，那么两桶大豆油的质量正好相等。甲、乙两桶原来分别有大豆油多少千克？（用方程知识解决） 13．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答） 14．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 15．果园里种了桃树和梨树共152棵，桃树比梨树多12棵。果园里种了桃树和梨树各多少棵？ 16．六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了54分，其中上半场得分是下半场的。六（1）班上半场和下半场分别得多少分？（用方程解决） 17．甲、乙两同学共有图书81本，甲的本数比乙多，甲和乙各有图书数多少本？ 18．学校合唱团有99人，女生的人数是男生的2倍，合唱团男、女生各有多少人？（列方程解答） 19．敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男同学的人数是女同学的，请你算一算，男同学、女同学各去了多少人？（用方程解） 20．为深入推进新时代小学生劳动教育实践，实验小学建设了470平方米的“快乐小农场”，其中萝卜的种植面积比白菜少40平方米，红薯的种植面积比白菜多60平方米。三种种植区的面积分别是多少平方米？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 考点03：列方程解相遇问题 21．甲、乙两车同时从相距756千米的两地相对开出，经过7小时相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？（用方程解答） 22．北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶120千米；另一列火车从北京出发，每时行驶144千米，两列火车同时开出，经过几时相遇？（用方程解答） 23．学校环形跑道长250米，小文和小凯从同一地点同时出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇；小文的速度是3米/秒，小凯的速度是多少米/秒？（用方程解） 24．近日“5G无人快递车”校园试运行，实现非接触“安心送”。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距357m。它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是55米/分，B快递车的速度是多少？（用方程来解答） 25．聪聪家和亮亮家相距2125米，两人从各自家里出发，相向而行。聪聪每分钟走65米，亮亮每分钟走55米，聪聪出发后，亮亮因事耽搁5分钟后出发，亮亮出发后多少分钟两人能够相遇？此时聪聪比亮亮多走了多少米？ 26．甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，两队学生多长时间后相遇？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 27．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 28．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？ 29．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，两车在相距中点25.5千米处相遇，A、B两地相距多少千米？（列方程解答） 30．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 考点04：列方程解稍复杂的行程问题 31．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 32．甲、乙两辆新能源汽车从相距300千米的城市同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的，4小时后两车相遇，甲，乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 33．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 34．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶84.8千米，乙车每小时行驶72.6千米，两车在距离中点19.52千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 35．大货车时速88千米，小货车时速64千米，两车同地出发，同向而行。已知小货车先行驶1.5小时后大货车再开出，大货车经过多久能追上小货车？ 36．小巧和小亚两人各自从相距4千米的家出发，相向而行，小巧先出发5分钟后，小亚再出发，小亚骑车每分钟行190米，小巧每分钟步行60米，小亚出发几分钟后两人相遇？ 37．某学生步行速度15千米/时，骑自行车速度是步行的3倍。从家到学校上学一半路程步行，一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，一半时间骑自行车，结果放学回家比上学少用10分钟，求这个学生家到学校的路程。 38．甲、乙两人同时从A地出发去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求A、B两地的距离为多少米？ 39．小丁丁8：00出门，以每分钟60米的速度从家步行去学校，8：15即可到达。出发9分钟后，爸爸发现他的作业遗漏在家里了，沿路骑自行车以每分钟180米的速度追他，爸爸能在小丁丁到达前追上他吗？ 40．带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 考点05：列方程解鸡兔同笼问题 41．某小学46名师生去滨湖生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 42．儿童节联欢会上，幼儿园老师为小朋友们准备了巧克力和奶糖共18包，一共280块。巧克力每包12块，奶糖每包20块。巧克力与奶糖分别买了多少包？ 43．南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 44．长虹电影院的儿童电影票15元一张，成人电影票25元一张。现在张老师购买36张电影票共付款820元。张老师购买儿童票和成人票各多少张？ 45．一辆货车运送2000个玻璃瓶。到达时，完好瓶子的运费按每个2角计算；如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1元。结果运费是379.6元。运送过程中损坏了几个瓶子？ 46．一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，每答错一题扣2分。小强答完了10道题，得了20分。他答对了几道题？ 47．同学们在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，一共做了20个中国结，共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结？ 48．沈艳爱好集邮，她用35.2元买了8角和2元的邮票共32枚。她买了多少枚2元的邮票？ 49．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 50．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 考点06：列方程解含两个未知数的问题 51．甲、乙二人在银行共存款2700元，两人取钱买粽子，当甲取出自己的300元，乙取出自己的时，两人的剩余存款恰好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？（用方程解答） 52．粮店运进一批大米与面粉，大米比面粉多450千克，当大米卖出一些后剩下60%，而面粉没卖，这时大米比面粉少150千克。粮店运进这批大米、面粉各多少千克？（先画图表示数量关系，再解答。） 53．学校买了6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，一个足球的价格是一个篮球的。一个足球和一个篮球各多少元？ 54．小莉看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看了24页，第三天她接着从321页看起，这本书一共有多少页？ 55．在集五福的活动中，琪琪和娜娜共集了45张福卡，琪琪集的福卡张数是娜娜的。琪琪和娜娜各集了多少张福卡？（列方程解答） 56．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 57．学校买来足球和篮球共8个，足球每个40元，篮球每个65元，一共用了395元，足球和篮球各买了多少个？ 58．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出20千克后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（将线段图补充完整，再解答。） 59．某校在“艺术节”活动举办了美术展览，共展出256幅学生作品，瓷盘画是中国画的数量的3倍，瓷盘画、中国画各展出多少幅作品？（先写等量关系式，再列方程解答） 60．欣欣文具商店从文具厂购进A、B两种文具共80套，卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同。A、B两种文具各购进多少套？ 考点07：列方程解决复杂的实际问题 61．广州塔摩天轮是世界上最高的摩天轮。一支旅游队伍乘坐摩天轮，每个观光球舱乘坐4人，还多出19人，每个观光球舱乘坐6人，还少13人，这个摩天轮有多少个观光球舱？这支旅游队伍有多少人？（用方程解答） 62．果园里苹果树、梨树和桃树共有1440棵，其中桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树和桃树总数的2倍。梨树有几棵？（用方程解） 63．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 64．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 65．某商店将冰箱按进价提高60%后，打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台冰箱仍获利390元。那么每台冰箱的进价是多少元？ 66．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？ 67．某冬令营把学员分成A、B两队，A队人数是B队的，若把B队人数的调到A队后，则B队的人数比A队少12人。这个冬令营一共有多少学员？ 68．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 69．某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 70．某库房里有一批检测试剂，第一天用了总瓶数的，第二天比第一天少用了60瓶，还剩这些检测试剂总瓶数的，这批检测试剂一共有多少瓶？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $