第8章 整式乘法（题型1：利用乘法公式求面积）学案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册

第8章整式乘法

（题型1：利用乘法公式求面积）

【典型例题】

【例1】如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（    ）

A.  B.

C.  D.

【例2】数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（　　）

 

A. a﹣b＝（a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）＝a﹣2ab+b

C. a（a﹣b）＝a﹣ab D. （a﹣b）＝a﹣b

【例3】如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为______．（化简）

【例4】如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．

【例5】如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）

（2）求出当，时的绿化面积．

 

 

 

【例6】为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．

（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）

（2）若，，求出此时种植区的总面积．

 

【举一反三】

【变式1】如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（   ）

A.  B.

C.  D.

【变式2】根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（    ）

1.  B.  

C.  D.

【变式3】如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是______．

【变式4】如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____．