第8章整式乘法（题型2：求代数式的值） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第8章整式乘法 (题型2：求代数式的值) 【典型例题】 【例1】已知a-b=2,则a2-b2-4b的值为() A.5 B.4 C.2 D.1 【例2】已知a+b=6,则a2-b2+12b值为() A.6 B.12 C.24 D.36 【例3】已知a+b=3,ab=1,则代数式a2+b2的值为 【例4】(1)已知(a+b)2=25,ab=10,求a2+b2; (2)已知(a+b)2=17,(a-b)2=13,求ab的值. 【例5】己知多项式x2+x+4与x2-2x+b的乘积不含x和x两项.求代数式a+3b的值. 【例6】先化简，再求值：5a(a-2)-(2a-32a+3)-(a+12,其中a=号 第1页共18页 【举一反三】 【变式1】己知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为() A.-3 B.-4 C.3 D.4 【变式2】已知(x-2021)(x-2025)=15,则(x-2022)(x-2024)的值是（) A.12 B.19 C.18 D.11 【变式3】若x+y=2,x-y=3,则x2-y2值为 【变式4】若x+y=2,则代数式x2-y2+4y的值等于 【变式5】己知：2x2-5x-11=0,求代数式(2x+1(x-4)-(2x-3)2的值. 【变式6】已知a,b满是a+6=2,6-},求下列代数式的值： （1)a2+b2; (2)a-b. 第2页共18页 【巩固练习】 1.若y-3y+2)=y2+my+n,则m,n的值分别为() A.m=1,n=-6B.m=-1,n=-6C.m=5,n=6 D.m=-5,n=6 2.若将(2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项，则a,b满足的关系式是（) A.ab=1 B.ab=0 C.a-b=0 D.a+b=0 3.己知等式(x+m)(x-n)=x2+kx-36(m,n为正整数)，则k的值不可能是() A.9 B.-5 C.15 D.16 4.如果x2+2x-2=0,那么代数式x(x+2)+3的值是() A.-5 B.5 C.3 D.-3 5.若a2-2a-1=0,那么代数式(a+2)(a-2-2a的值为() A.-1 B.-3 C.1 D.3 6.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则mn的值为 7.己知a2+a=3,则(2a-4)(a+3)的值是 8.己知x2+y2=16,y=5,则(x+y)2的值为 9.若x,y是自然数，且满足x2+y2=4x+2y-4,则x+y= 10.当m2+2m-4=0时，代数式(m+1)(m-1)+2m的值为 11.先化简，再求值： （1)(x*川-(x+y--2x-川，其中x=-1,= (2)「b(a-3b)-a(3a+2b)+(3a-b)(2a-3b)]÷(-3a),其中a,b满足2a-8b-6=0. 第3页共18页 12.若x满足(60-x(x-40)=20,求(60-x2+(x-40)2的值. 解：设60-x=a,x-40=b, 则ab=20,a+b=60-x+x-40=20. ∴.(60-x2+(x-402 =a2+b2 =(a+b)2-2ab =202-2×20 =360. (1)若x满足(70-x(x-20)=-30,求(70-x)+x-202值. (2)若x满足3-4x(2x-5列=？，求3-4x+42r-52的值.友情提示(2)中的 4(2x-5)2可通过逆用积的乘方公式变成[2(2x-5)]. (3)若x满足(2023-x2+(2020-x2=2061,求(2023-x)2020-x的值. 13.先阅读方框内的内容，再解决问题： 若m2+2m+n2-4n+5=0,求m和n的 值. .m2+2m+n2-4n+5=0 .∴.m2+2m+1+n2-4n+4=0 ∴.(m+1)2+(n-22=0 ∴.m+1=0,n-2=0 第4页共18页 .∴.m=-1,n=2 (1)若(a+1)2+(b-22=0,则a=,b=; (2)已知a2-2a+b2+6b+10=0,求a、b的值； (3)若a2+b2-8a-10b+41+5-c=0,请问以a、b、c为三边的ABC是什么形状？ 说明理由. 14.阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，进而 解决多项式的最大值或最小值问题. 例如：①x2+4x+3=x2+2x·2+22-22+3=(x+2)2-4+3=(x+2)2-1, (x+2)2≥0，.x2+4x+3=(x+2)2-1≥-1. .当x=-2时，多项式x2+4x+3的最小值为-1； ②-x2+8x+1=-(x2-8x)+1=-(x2-2·x.4+42-42)+1=-(x-4)2+16+1=-(x-4)2+17, .-(x-4)2≤0，.-x2+8x+1=-(x-4)2+17≤17. ∴当x=4时，多项式-x2+8x+1的最大值为17. 根据上述材料解决下列问题： (1)求多项式x2-2x+5的最小值，并求出相应的x的值； (2)求多项式-2x2-20x+5的最大值，并求出相应的x的值： (3)如果多项式xC2px的最小值是9，那么p的值为 第5页共18页 (4)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的 一边AB=x米，那么当x=时，该花坛的面积最大，最大面积是平方米. 15.知识生成：我们己经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等 式.例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： b a 图1 图2 (1)直接应用：若xy=7,x+y=5,直接写出x2+y2的值 (2)类比应用：填空：①若x(3-x=4,则x2+(x-3)2= ②若(x-2019)(x-2023)=2,则(x-2019)2+(x-2023)}= (3)知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（∠A0B=∠C0D=90°)如图2所 示放置，其中A,O,D在一直线上，连接AC,BD,若AD=16,S△4oc+S△BOD=60, 求一块三角板的面积. 第6页共18页 答案解析 【典型例题】 【例1】已知a-b=2,则a2-b2-4b的值为() A.5 B.4 C.2 D.1 【答案】B 【例2】已知a+b=6,则a2-b2+12b值为() A.6 B.12 C.24 D.36 【答案】D 【例3】已知a+b=3,ab=1,则代数式a2+b2的值为 【答案】7 【例4】(1)已知(a+b2=25,ab=10,求a2+b2; (2)已知(a+b)2=17,(a-b2=13,求ab的值. 【答案】(1)，(a+b2=25,ab=10, .a2+b2=(a+b)2-2ab=25-2x10=5: (2)(a+b)2=17,(a-b)2=13, ab=4a+b-a-b]=}x17-13)=1. 【例5】己知多项式x2+ax+4与x2-2x+b的乘积不含X2和x两项.求代数式a+3b的值. 【答案】x2+ax+4x2-2x+b)=x4-2x3+bx2+ax3-2ax2+abx+4x2-8x+4b，, =x4+(a-2)x3+b-2a+4)x2+ab-8)x+4b; 乘积不含x2和x两项， ∴.a-2=0,b-2a+4=0, .a=2,b=0, 第7页共18页 .a+3b=2. 【例6】先化简，再求值：5a(a-2)-(2a-32a+3)-(a+1,其中a=号 【答案】5a(a-2)-(2a-3)(2a+3)-(a+1)2 =5a2-10a-(4a2-9)-(a2+2a+1) =5a2-10a-4a2+9-a2-2a-1 =-12a+8, 当a=专时， 原式-12》8 =4+8 =12. 【举一反三】 【变式1】己知mtn=2,mn=-2,则(1m)(1-n)的值为() A.-3 B.-4 C.3 D.4 【答案】A 【变式2】已知(x-2021)(x-2025)=15,则(x-2022)(x-2024)的值是（) A.12 B.19 C.18 D.11 【答案】C 【变式3】若x+y=2,x-y=3,则x2-y2值为 【答案】6 第8页共18页 【变式4】若x+y=2,则代数式x2-y2+4y的值等于 【答案】4 【变式5】己知：2x2-5x-11=0,求代数式(2x+)(x-4-(2x-3)2的值. 【答案】.2x2-5x-11=0 .∴.2x2-5x=11 原式=2x2-8x+x-4-(4x2-12x+9) =-2x2+5x-13 =-2x2-5x-13 =-11-13 =-24. 【变式6】已知a,b满足a+6=2,6-},求下列代数式的值： (1)a2+b2; (2)a-b. 【答案】(1)解：a+b=2,b=3 3 35 ∴.a2+b2=22-2×=4- 422 【小问2详解】 解：a2+b2二号多 a-b}=a2-2b+62=-2x2=1, 2 4 ∴.a-b=±1. 第9页共18页 【巩固练习】 1.若y-3)y+2)=y2+my+n,则m,n的值分别为() A.m=1,n=-6B.m=-1,n=-6C.m=5,n=6 D.m=-5,n=6 【答案】B 2.若将(2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项，则a,b满足的关系式是() A.ab=1 B.ab=0 C.a-b=0 D.a+b=0 【答案】C 3.已知等式(x+m)(x-n)=x2+x-36（m,n为正整数)，则k的值不可能是() A.-9 B.-5 C.15 D.16 【答案】C 4.如果x2+2x-2=0,那么代数式x(x+2)+3的值是（) A.-5 B.5 C.3 D.-3 【答案】B 5.若a2-2a-1=0,那么代数式(a+2)(a-2)-2a的值为() A.-1 B.-3 C.1 D.3 【答案】B 6.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则mn的值为 【答案】10 7.己知a2+a=3,则(2a-4)(a+3)的值是 【答案】6 8.己知x2+y2=16,y=5,则(x+y)的值为 第10页共18页