6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 学 习 目 标 理解概念：通过实例，归纳出分类加法计数原理 和分步乘法计数原理 明确含义：正确理解“完成一件事”的具体含义 初步应用：能根据具体问题特征，选择恰当的原 理解决简单的实际问题 核心素养 数学抽象 ─ 从具体情境中抽象出计数原理 逻辑推理 ─ 理解分类与分步的逻辑差异 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 新课引入 1.该观众从广州到武汉的方案可以分为几类？ 2.这几类方案中各有几种方法？ 3.乘客从广州到武汉有多少种方法？ 每年春运期间，从广州回武汉的航班日均9班，高铁日均309趟，请问： 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 问题探究1 分类加法计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的 每一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 1.要完成的“一件事”是什么？ 2.完成这件事有几类方案？ 3.每类方案中分别有多少种方法？ 4.两类方案之间有无重复？ 给一个座位编号 2类：用字母编号 / 用数字编号 26种字母 + 10种数字 互不相同 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 问题探究1 分类加法计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的 每一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 1.确定分类标准，将问题分类 2.分别计算各类的号码个数 3.各类号码个数相加，得出总数 解：26 + 10 = 36（种） 思考：上述计数过程的基本环节是什么？ 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 新知定义 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 推广：如果完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种方法，第2类中有种方法，……，第类中有种方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 例1:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,两所大学各 有一些自己感兴趣的强项专业,如下表 解：这名同学可以选择𝐀,𝐁两所大学中的一所.在𝐀大学中有5种专业选择方法, 在B大学中有4种专业选择方法. 因为两所大学没有共有一个强项专业, 所以根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择种数为𝑵=𝟓+𝟒=𝟗 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学   学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 问题探究2 分步乘法计数原理 问题2：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以 的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 1.要完成的“一件事”是什么？ 2.完成这件事需要几个步骤？ 3.每个步骤中分别有多少种方法？ 给一个座位编号 2步：第1步选字母，第2步选数字 6种字母 和 9种数字 结论：共（种） 思考：与问题1有何不同？ 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 新知定义 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 推广：如果完成一件事有个步骤，在第1步中有种方法，第2步有种方法，……，第步有种方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 对比维度 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 每类/每步特点 每类方法都能独立完成这件事 各步都完成，才能完成这件事 方法间关系 各类之间是互斥的、并列的 各步之间是关联的、独立的 计数方式 相加 相乘 核心逻辑 “或”的关系 “且”的关系 对比辨析——两个原理的区别 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 例3：书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书,有多少种不同取法? 解:（1）从书架上任取1本书,有三类方案： 第1类方案是从第1层取1本计算机书,有4种方法; 第2类方案是从第2层取1本文艺书,有3种方法; 第3类方案是从第3层取1本体育书,有2种方法. 根据分类加法计数原理,不同取法的种数为 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 例3：书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文 艺书,第3层放有2本不同的体育书. (2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法? (2)解：可以分三个步骤完成： 第1步,从第1层取1本计算机书,有4种方法; 第2步,从第2层取1本文艺书,有3种方法; 第3步,从第3层取1本体育书,有2种方法. 根据分步乘法计数原理,不同取法的种数为 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 1. 填空题 （1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________； （2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是____． 2. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法？ 3. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名． （1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 3.【答案】（1）12；（2）60. 2.【答案】（1）11种；（2）30种. 1.【答案】（1）9；（2）6. ①. ②. 学习目标 新知探究 典例分析 课堂练习 课后总结 本节课我们学习了： 分类加法计数原理：完成一件事有类方案 → 各类方法数相加 分步乘法计数原理：完成一件事需要个步骤 → 各步方法数相乘 核心思想： 解决计数问题的关键是明确“完成一件事”的含义 判断用“分类”还是“分步” → 看能否独立完成 $