5.3.2函数的极值（1）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

四川省苍溪中学高效6+1乐学课堂 5.3.2函数的极值 导 【导入导学】 【新课导入】 导 【导入导学】 学习目标 核心素养 1.理解函数的极值及相关概念. 2.会结合图用导数求函数的极值. 数学抽象 数学运算、逻辑推理 函数极值是高考导数必考内容，主要考查利用导数求极值、由极值求参数，常与单调性、零点、不等式证明综合，侧重运算与逻辑推理，是选择、填空及解答题的高频考点。 思 【基础感知】 一.认真研读教材89-92页 1.用直线勾画极大值，极小值，极大值点，极小值点的概念； 2.圈出关键词：局部，附近，函数值最大/小； 3.梳理判断极值的条件； 二. 独立思考，找出疑惑，不懂的地方用“？”标出； 三.完成学案上的基础感知部分。 【自学深思】 【探究未知】 议 【合作探究】 1.函数都有极值点吗？如果有的话，有几个，在哪里取得，能在端点求吗？如果没有，说明理由。 2.导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 【预设展】 ——我展示！ ——我提问！ ——我回答！ ——我补充！ ——我纠错！ ——我质疑！ 展 【激情展示】 1.函数都有极值点吗？如果有的话，有几个，在哪里取得，能在端点求吗？如果没有，说明理由。 【预设展】 展 【激情展示】 2.导数值为0的点一定是函数的极值点吗? ——我展示！ ——我提问！ ——我回答！ ——我补充！ ——我纠错！ ——我质疑！ 评 【教师精讲】 类型一 极值概念的理解 评 【教师精讲】 类型一 极值概念的理解 (2)(多选题)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d 有极值,则导函数f'(x)的图象可能是(　 　) ABC 评 【教师精讲】 类型一 极值概念的理解 【解析】选ABC.f'(x)=3ax2+2bx+c, A.由题图可知a=0,b<0,并且导函数的零点x0两侧的导数值异号,所以有一个极值点,满足条件; B.由题图可知a<0,Δ>0,导函数有两个零点,并且每个零点两侧的导数值异号,所以函数有两个极值点,满足条件; C.由题图可知,a>0,Δ>0,导函数有两个零点,并且每个零点两侧的导数值异号,所以函数有两个极值点,满足条件; D.由题图可知a>0,Δ=0,导函数有1个零点,但是零点两侧的导数值不是异号,所以不是极值点,不满足条件. 评 【教师精讲】 类型二 求函数的极值 评 【教师精讲】 【总结升华】 求可导函数f(x)极值的步骤 (1)求函数的定义域; (2)求函数的导数f'(x); (3)求出方程f'(x)=0全部的实数根; (4)检验f'(x)在方程f'(x)=0的根左右两侧的符号; (5)若导数f'(x)在x0附近左正右负,则函数f(x)在x0处取得极大值;若左负右正,则函数f(x)在x0处取得极小值. 提醒:把x,f'(x),f(x)在每一个区间内的变化情况列在一个表格内,可使解答过程更清晰、简捷. 评 【教师精讲】 【即学即练】 1.(2024·湛江)如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,下列结论正确的是(　 　) A.-2是函数y=f(x)的极大值点 B.1是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在x=-1处取得极大值 D.函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增 D 评 【教师精讲】 【解析】选D.根据题中导函数y=f'(x)的图象可得, y=f'(x)在(-∞,-2)上小于零,在(-2,+∞)上大于等于零,且f'(-2)=0, 故函数f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增, 故-2是函数y=f(x)的极小值点,故A错误; 易知1的左右两侧单调性相同,所以1不是函数y=f(x)的极值点, 同理,-1不是函数y=f(x)的极值点,故B,C错误; 根据y=f(x)在区间(-2,2)上的导数大于或等于零可知, f(x)在区间(-2,2)上单调递增,故D正确. 检 【知识建构】 建 【知识建构】 函数 的 极值 极值的概念 01 极值与导数的关系 02 极值点与零点的关系 03 【课堂检测】 判断正误 检 建 【知识建构】 1.函数y=x2的极小值点是坐标原点. 2.函数的极小值一定小于它的极大值. 3.若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数. 【课堂检测】 检 建 【知识建构】 2.求函数f(x)=sin x(1+cos x)(0<x<π)的极值. x （0,） （,π） f'(x) + 0 - f(x) 单调递增 极大值 单调递减 2.求函数f(x)=sin x(1+cos x)(0<x<π)的极值. 【解析】f'(x)=cos x(1+cos x)+sin x(-sin x)=cos x+cos2x-sin2x =cos x+cos2x-(1-cos2x)=2cos2x+cos x-1=(2cos x-1)(cos x+1). 令f'(x)=0,得cos x=或cos x=-1.当0<x<π时,x=, 当x在区间(0,π)内变化时,f'(x),f(x)的变化情况如表: 所以当x=时,f(x)有极大值为;无极小值. Thanks for listening $