5.3.2(1)函数的极值课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及应用 5.3.2(1) 函数的极值 ·选择性必修第二册· 1.7.2013 同学们好，今天我们将开始学习第五章“一元函数的导数及应用”的第一节课——“变化率问题”。导数是微积分中的核心概念，它为我们研究函数的变化提供了强大的工具。通过这节课的学习，我们将从实际问题出发，理解变化率的含义，并逐步引入导数的概念。希望大家能够积极思考，深入理解，为后续的学习打下坚实的基础。 ‹#› 学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何直观的角度理解函数的极值与导数的关系，并会灵 活应用.（数学抽象、逻辑推理、直观想象） 2.掌握函数极值的判定及求法.（逻辑推理、数学运算） 3.掌握函数在某一点处取得极值的条件.（数学抽象、逻辑推理） 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 在必修课程中，我们已经研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题.但函数在定义域内某一点附近，也存在着哪一点的函数值大、哪一点的函数值小的问题.如何利用导数的知识来判断函数在某点附近函数值的大小问题呢？ 新知引入 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 新知探究 问题1: 观察下列图形，函数在，，，，， 等点处的函数值与这些 点附近的函数值有什么关系？ [答案] 以，两点为例，函数在点处的函数值比它在点 附近其他点的函数值都小，函数在点处的函数值比它在点 附 近其他点的函数值都大. 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 新知探究 图5.3-9 图5.3-10 问题2: 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 新知探究 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 新知探究 图5.3-11 问题3: 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知生成 函数的极值点与极值的概念 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知探究 导数值为 0 的点不一定是函数的极值点. 追问1: 追问2: 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知探究 追问3: 结论：函数的极值是函数的局部性质，函数的极大值与极小值没有大小关系. 追问4: 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知生成 对极值概念的再理解： （1）极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较,它 是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值； （2）一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个； （3）函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点； （5）单调函数一定没有极值. 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知运用 详解 单调递增 单调递减 单调递增 例题 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知巩固 1. 求函数 的极值. [解析] ，令，解得， . 当变化时，和 的变化情况如表所示： 0 - 0 单调递增 单调递减 单调递增 因此，当时，取得极大值，极大值为 ； 当时，取得极小值，极小值为 . 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 方法总结 求可导函数<m></m>的极值的步骤： （1）确定函数的定义域，求导数<m></m>. （2）求方程<m></m>的根. （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成 表格. （4）检测<m></m>在方程根左、右两侧的值的符号：如果左正右负，那么<m></m>在这个 根处取得极大值；如果左负右正，那么<m></m>在这个根处取得极小值；如果左右不改变 符号，那么<m></m>在这个根处无极值. 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 巩固训练 详解 1. 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 巩固训练 详解 1. 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 巩固训练 详解 1. 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知探究2 极值的图象特征 例题 详解 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 新知探究2 极值的图象特征 例题 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 方法总结 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 巩固训练 练习 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 课堂小结 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 课后作业 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 课后作业 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某 一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态. 课后作业 3. 函数 的极值： [解析] （1）函数的定义域为 ， . 令，得，解得或 . 当变化时，， 的变化情况如表所示： 0 2 - 0 0 - 单调递减 0 单调递增 单调递减 因此，当时，取得极小值，且极小值为；当时， 取得极大值，且极大值为 . 1.7.2013 好，我们来引入今天的新知识。在之前的学习中，我们通过函数的单调性，对不同函数的增长速度有了一个定性的认识。比如，我们知道对数函数增长得越来越慢，而指数函数的增长速度远远快于一次函数。但是，仅仅定性描述是不够的，在实际问题中，我们常常需要更精确地知道一个函数在某一点的变化速度到底有多快。那么，我们能否找到一种方法，来精确定量地刻画这种变化速度的快慢呢？这就是我们今天这节课要研究的核心问题——变化率问题。 ‹#› 观察图5.3-9，我们发现，当时，高台跳水运动员距水面的高度 最大．那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图象有 什么特点？相应地，导数的正负性有什么变换规律？ 这就是说，在附近，函数值先增（当时， ）后减（当时，）．这样， 当在附近从小到大经过时，先正后负， 且连续变化，于是有． 结合上述过程，可以直观看到： (1)； (2)在附近，当时，函数单调递增，； 当时，函数单调递减，． 如图5.3-11，函数在等点的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近， 的导数的正负性有什么规律？ 对于一般的函数，是否也有同样的性质呢? 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的 函数值都大,;而且在点附近的左侧,右侧, 就把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的 函数值都小，；而且在点附近的左侧,右侧, 就把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值. 例如，对于函数,我们有.虽然, 但由于无论,还是,恒有,即函数 在上是增函数，所以0不是函数的极值点. 导数值为0的点是函数的极值点的什么条件？ 一般地，函数在一点处的导数值为0是可导函数 在这点取极值的必要条件，而非充分条件. 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 可导函数在处取极大(小)值的充分条件是： (2)在附近的左侧(), 在右侧(). (1); 函数的极大值一定大于极小值吗?函数的极大值与极小值是否 有大小关系? 函数取得极值的充分条件是什么? 令，解得，或． 当变化时，、的变化情况如表所示． 因此，当时，有极大值，并且极大值为． 当时，有极小值，并且极小值为． 求函数的极值． 因为，所以． (1).令，得或. 当变化时，、的变化情况如表所示． x －1 3 ＋ 0 - 0 ＋ 递增 极大值 递减 极小值－6 递增 所以是函数得极大值点，极大值为， 是函数得极小值点，极小值为. 求下列函数的极值： (1);(2);(3). (2) 函数的定义域为,, 令,得. x 1 - 0 ＋ 递减 极小值3 递增 所以是函数的极小值点， 极小值为3,无极大值点和极大值. 求下列函数的极值： (1);(2);(3). (3)函数的定义域为, 令，即，解得或； 当变化时，、的变化情况如表所示． 0 2 － 0 ＋ 0 － 单调递减 0 单调递增 单调递减 因此当时，取得极小值，且极小值为； 当时，取得极大值,且极大值为 . 求下列函数的极值： (1);(2);(3). 因为 点的导数都为零， 且这两点左右两侧的导数值异号， 所以 是函数的极值点； 又因为 时， ， 时， ， 所以 是极大值点； 因为 时， ， 时， ， 所以 是极小值点． 函数 的导函数 的图象如图所示，试找出函数 的 极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点． 解: 由图可得，当时，，当时，， 故函数在上单调递增，在上单调递减，即C正确； 可得函数在处取得极大值，即A正确； 因时,,且时,,故在处没有取得极值,B错误； 又,即的图象在处的切线斜率小于零,故D正确.故选：ACD. (1)(多选)已知函数的导函数的图象如图所示，则下列 选项中正确的是（    ） A． 函数在处取得极大值 B．函数在处取得极值 C．在区间上单调递减 D．的图象在处的切线斜率小于零 解答此类问题要先搞清楚所给的图象是原函数还是导函数的， 对于导函数的图象，重点考查在哪个区间上为正，哪个区间上为 负，在哪个点处与x轴相交，在该点附近的导数值是如何变化的， 若是由正值变为负值，则在该点处取得极大值；若是由负值变为 正值，则在该点处取得极小值．对于函数的图象，重点考查函数 在哪个区间上单调递增，在哪个区间上单调递减，哪个点是极大 值点，哪个点是极小值点. 解：由题图知，当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以. 所以在，上单调递减，在，上单调递增， 所以有三个极值点，为函数的极大值，和为的极小值. 故AD错误，BC正确.故选：BC (2)(多选)设函数在上可导，其导函数为，且函数 的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ） A．有两个极值点 B．为函数的极大值 C．有两个极小值 D．为的极小值 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的 函数值都大,;而且在点附近的左侧,右侧, 就把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的 函数值都小，；而且在点附近的左侧,右侧, 就把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值. 解：根据图象知当时,,函数在上单调递增； 当时,,函数在上单调递减.故A C正确； 当时,取得极小值,是的极小值点,故B正确； 当时,取得是极大值,不是的极小值点,故D错误. 故选：ABC. 1．(多选)如图所示是的导数的图象， 下列结论中正确的有（    ） A．的单调递增区间是 B．是的极小值点 C．在区间上是减函数,在区间上是增函数 D．是的极小值点 解：由图可知，，，且， 则，在区间单调递增， 当，，且，则，在区间单调递减， 当，，且，则，在区间单调递减， 当,,且,则,在区间单调递增， 所以函数的极大值为，函数的极小值为.故选：AD 2．设函数在上可导,其导函数且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ） A．函数有极大值 B．函数有极大值 C．函数有极小值 D．函数有极小值 $