10.2 分式的基本性质导学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.2 分式的基本性质（第3课时）导学案 —— 分式的通分 班级：______________ 姓名：______________ 日期：______________ 一、学习目标 1. 理解通分的意义，掌握分式通分的基本方法。 1. 能正确确定几个分式的最简公分母。 1. 能熟练运用分式的基本性质将异分母分式化为同分母分式。 二、学习重难点 重点：分式的通分，最简公分母的确定。 难点：当分母是多项式时，准确确定最简公分母并进行通分。 三、课前预习（知识回顾） 1. 分数的通分： · 把异分母分数化成 __________ 分数的过程叫做通分，通分的关键是确定 __________ 。 1. 分式的基本性质： · 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 __________ 的整式，分式的值不变。 1. 因式分解回顾（将下列多项式分解因式）： · (1) ____________________ · (2) ____________________ · (3) ____________________ · (4) ____________________ 1. 填一填： · (1) 分数 与 通分后分母是 ______。 · (2) 分式 与 的最简公分母是 ______。 四、课堂探究 探究点1：通分与最简公分母 【问题1】 观察下列两组分式，思考如何将它们化为同分母分式： (1) 与   (2) 与 通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成 __________ 的分式，叫做分式的通分。 最简公分母：通常取各分母所有因式的 __________ 的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 【例题精讲1】 通分下列分式： (1) 与 (2) 与 (3) 与 【方法归纳】 确定最简公分母的步骤： 1. 系数取各分母系数的 __________ ； 1. 字母取各分母所有字母因式的 __________ 幂； 1. 多项式因式先 __________ ，再取所有不同因式的 __________ 幂。 探究点2：分母为多项式时的通分 【问题2】 观察下列分式，思考分母为多项式时应如何处理： (1) 与   (2) 与 【例题精讲2】 通分： (1) 与 (2) 与 (3) 与 【方法归纳】 当分母是多项式时，先 __________ ，再确定最简公分母。 注意符号处理，如 ， 等。 五、课堂检测 1. 分式 与 的最简公分母是 __________。 1. 分式 与 的最简公分母是 __________。 1. 通分： · (1) 与 · (2) 与 1. 通分： · 与 1. 已知分式 与 ，通分后分母相同，求它们的最简公分母。 六、拓展延伸 1. 已知 ，求 的值。（提示：先通分变形，再整体代入） 1. 若 与 通分后得到两个分母相同的分式，请写出通分后的结果。 七、反思总结 通过本节课的学习，你认为确定最简公分母的关键是什么？在通分过程中最容易出现的错误有哪些？你还有什么疑问？ 八、参考答案 三、课前预习 1. 同分母；最小公倍数 1. 不等于0 1. (1)  (2)  (3)  (4) 1. (1) 6 (2) 四、课堂探究 探究点1 【问题1】同分母；最高次幂 【例题精讲1】 (1) 最简公分母：，， (2) 最简公分母：，， (3) 最简公分母：，， 【方法归纳】最小公倍数；最高次；分解因式；最高次 探究点2 【问题2】略 【例题精讲2】 (1) 最简公分母：  ，   (2) 最简公分母：  ，   (3) 最简公分母：  ，   【方法归纳】分解因式 五、课堂检测 1. 1. （或 ） 1. (1) 最简公分母：，， · (2) 最简公分母：，， 1. 最简公分母：，， 1. 最简公分母：（或 ） 六、拓展延伸 1. 由 得 ，即 。 · 原式 。 1. ，，通分后分母均为 。 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版八年级数学下册10.2分式的基本性质（第1课时）导 学案 一一分式的基本性质 班级： 姓名： 日期： 一、学习目标 1.理解分式的基本性质，能运用它进行分式的恒等变形。 2.掌握分式的符号法则，能正确处理分式中的符号问题。 3.能根据分式的基本性质，将分式化为指定形式的等价分式。 二、学习重难点 重点：分式的基本性质及其应用。 难点：分式符号的处理与分式变形的逆向运用。 三、课前预习（知识回顾） 1.分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个 的数，分数的值不变。 2.分式的定义： 一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有 一，那么 8叫 做分式。 3.填空（利用分数的基本性质)： 1-1×-3 (1)22x36 6_6÷2=1 (2)88=24 4.下列各式中，哪些是分式？ x+y’2 分式有： 四、课堂探究 探究点1：分式的基本性质 【问题1】观察下列等式，思考它们是如何变形的，依据是什么？ 2=2×4=8 (1)3=3×412 6=6÷2=3 (2)88÷24 类比分数，分式是否也有类似的性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不 变。 用式子表示： A-A×MA=A÷M B-B×M’B-B÷M (其中M是不等于0的整式) 【例题精讲1】填空： (1)2x=2x2= 4x2 3y3y·2x6xy a满-识 3)X+y-i元 x-y 【方法归纳】运用分式的基本性质时，要注意： 1.分子、分母必须 乘或除以同一个整式： 2.乘或除以的整式必须 3.变形前后分式的值 探究点2：分式的符号法则 【问题2】观察下列分式，思考分子、分母、分式本身的符号如何变化： (四6 2)6 )8 分式的符号法则： -a=a=-0 b-b b 即分式的分子、分母与分式本身，同时改变其中 的符号，分式的 值不变。 【例题精讲2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号： -2x 1)3y 5a (2) m ④ ()a*6 a-b 【方法归纳】 分式符号的处理：分子、分母、分式本身，同时改变其中 的符号，分 式的值不变。 若分子或分母是多项式，注意整体处理。 五、课堂检测 1.下列变形是否正确？若不正确，请说明理由。 四号$() aac ( (2)bbc 2X=4X() 3)3y6y 2.填空： 0802a8 a2 (2)2x=2x(x-y) x+y 66 3)4= a+b 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号： 四器 四盟 (4+y x-y 4.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数： 0.2x+0.3y (1)1-1y 4x-6y (2)0.5x-0.1y 六、拓展延伸 1,已知Y=2,求X-义的值。（提示：运用分式的基本性质） 2若号且+b=14,求0、6的值。 七、反思总结 通过本节课的学习，你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？分式的符号法则 你掌握了吗？还有哪些疑问？ 八、参考答案 三、课前预习 1.不等于0 2.字母 3.(1)3(2)3 4 x+y 四、课堂探究 探究点1 【问题1】不等于0 【例题精讲1】 (1)2x(2)b(3)X+y 【方法归纳】同时；不等于0；不变 探究点2 【问题2】两处 【例题精讲2】 2x (1)-3y 5a 3) m (4) (5)- a+b a-b 【方法归纳】两处 五、课堂检测 1.(1)正确(a≠0) (2)不正确，需注明c≠0(3)正确 2.(1)2a(2)x+y3)a+b 3.(1)-5y 四2 2国是国光 4.(1)分子分母同乘12，得 6x+4y 3x-2y 2☒分子分母同乘10，得t3Y 5x-y 六、拓展延伸 1.由x=2得x=2y,代入得就 2.设a=3k,b=4k,则3k+4k=14,解得k=2,所以a=6,b=8 10.2 分式的基本性质（第2课时）导学案 —— 分式的约分 班级：______________ 姓名：______________ 日期：______________ 一、学习目标 1. 进一步理解分式的基本性质，能熟练运用它进行分式的约分。 1. 掌握最简分式的概念，能准确将分式化为最简分式。 1. 能正确识别分子、分母中的公因式（包括多项式），并能分解因式后约分。 二、学习重难点 重点：分式的约分。 难点：当分子、分母是多项式时的约分，以及公因式的确定。 三、课前预习（知识回顾） 1. 分式的基本性质： · 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 __________ 的整式，分式的值不变。 1. 分数的约分： · 把分数化成 __________ ，且分子与分母只有公因数 1 的分数。 1. 因式分解回顾（将下列多项式分解因式）： · (1) ____________________ · (2) ____________________ · (3) ____________________ · (4) ____________________ 1. 利用分式的基本性质填空： · (1)   (2) （） 四、课堂探究 探究点1：分式的约分与最简分式 【问题1】 观察下列分式，思考如何化简，依据是什么？ (1)   (2) 化简依据：分式的 __________ 。 约分的定义：把一个分式的分子与分母的 __________ 约去，叫做分式的约分。 最简分式：分子与分母 __________ 的分式叫做最简分式。 【例题精讲1】 约分下列分式： (1) (2) (3) 【方法归纳】 分式约分的一般步骤： 1. 若分子、分母都是单项式，直接约去 __________ 和 __________ 的公因式。 1. 若分子、分母是多项式，先 __________ ，再约去公因式。 1. 约分的结果应化为 __________ 或 __________。 探究点2：约分中的符号处理与多项式公因式 【问题2】 观察下列分式，思考分子、分母的公因式如何确定，符号如何处理： (1)   (2) 【例题精讲2】 约分： (1) (2) (3) 【方法归纳】 当分子、分母出现互为相反数的因式时，可提出“”号后再约分。 多项式分解因式时，注意提取公因式或运用公式法要彻底。 五、课堂检测 1. 下列分式中，是最简分式的是（ ） · A.   B.   C.   D. 1. 约分： · (1) __________ · (2) __________ · (3) __________ 1. 下列约分是否正确？若不正确，请改正： · （ ） · 改正：____________________ 1. 先约分，再求值： · ，其中 。 1. 已知 ，求 的值。（提示：先变形，再整体代入） 六、拓展延伸 1. 将分式 约分后，再选择一个你喜欢的 值代入求值，并说明 不能取哪些值。 1. 若分式 的值为整数，求整数 的值。 七、反思总结 通过本节课的学习，你认为分式约分的关键是什么？在约分过程中最容易出现的错误有哪些？你还有什么疑问？ 八、参考答案 三、课前预习 1. 不等于0 1. 最简分数 1. (1)  (2)  (3)  (4) 1. (1)  (2) 四、课堂探究 探究点1 【问题1】基本性质；公因式；没有公因式 【例题精讲1】 (1)  (2)  (3) （或 ） 【方法归纳】系数；相同字母的最低次幂；分解因式；最简分式；整式 探究点2 【例题精讲2】 (1) (2) (3) 【方法归纳】略 五、课堂检测 1. A 1. (1)  (2)  (3) 1. 不正确； 已是最简分式，不能约分 1. 化简得 ，代入得 1. 由已知得 ，则 ，原式 六、拓展延伸 1. 化简得 ， 不能取 （原分母不为零）。代入求值略。 1. 原式 （），值为整数时， 为 ±1 或 ±3，得 学科网（北京）股份有限公司 $