10.2分式的基本性质（3） 分式的通分 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 10.2 分式的基本性质（3） -分式的通分 学习目标 1、理解分式的基本性质，了解分式通分的依据。 2、理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分成同分母分式。 3、培养学生的类比推理能力。 学习重点：通分的依据和作用。 学习难点：找最简公分母。 一、情境引入： 根据分数的基本性质，我们将异分母的分数 、 通分， 使它们的分母相同. ， 分数通分时，要求寻找异分母分数的最小公分母. 我们知道，异分母的分数进行加减运算时，需要先通分，化成同分母的分数，然后才能进行加减运算。同样，为了进行异分母分式的加减运算，也需要先通分. 3 二、新知探索： （1） （2） 活动：填空，并说明理由． 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式,叫作分式的通分。变形后的分母叫作这几个分式的公分母。 4 讨论：说出 与 公分母。 如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的 最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫作这几个分式的最简公分母。 5 讨论：试找出分式 的公分母。 异分母分式通分时， 当分母是多项式时，一般应先考虑分解因式。 6 小结： 把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母． 1、分式的通分： 异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 2、最简公分母： 系数 字母 各分母系数的最小公倍数 相同字母取各分母中的最高次幂 不同字母连同它的次数照抄 最简 公分母 如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的 最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫作这几个分式的最简公分母。 如果几个分式的分母都是多项式时，一般应先考虑分解因式。 通分攻略：1.初看 2.细看 3.寻找 4.转化 7 1、分式 、 、 的最简公分母是_______； 2、分式 、 、 的最简公分母是_______。 3、分式 、 的最简公分母是________ _。 注意：确定最简公母是通分的关键. 试一试： 4、通分： ， 第一步：它们的最简公分母为_______. 第二步：异分母化为同分母，只需分子与分母同乘： ________________________. 最简公分母与其分母的商 9 二、例题讲解 例1、通分： （1） ， （2） ， . 解： 解：（1） -9=(m+3)(m-3),2m+6=2(m+3), 例2、通分： （1） ， ；（2） ， . =x(y+1),xy-y=y(x-1), 11 三、基础强化： 1、分式 与 的最简公分母是( ) A、12abc B、 -12abc C、12a2b6c D、12a2b4c 2、分式 的 最简公分母是 . 3、分式 和 通分后， 各分式的分子之和为 . 12 4、 通分： 解: (1)它们的最简公分母是12a2b3 （2）它们的最简公分母是(2x+1)(2x-1) = 小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形： (b-a)2=(a-b)2；b-a=-(a-b). 13 5、通分：（1） ；（2） . 解: 14 四、拓展提高： 已知a，b为实数，且ab=3,a+b=4. (1)通分： ； (2)求 的值。 15 五、总结反思： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式， 取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母 1、通分定义 2、最简公分母 系数 字母 各分母系数的最小公倍数 相同字母取各分母中的最高次幂 不同字母连同它的次数照抄 最简 公分母 3、通分攻略：（1）初看 （2）细看 （3）寻找 （4）转化 六、达标检测： 1、分式 的最简公分母是 ( ) 2、已知最简分式 与 （m，n是常数） 的最简公分母是10x5yz2,则m= ，n= 。 A、(x+3)2(x+2)(x-2) B、 (x2-9)(x2-4) C、(x2-9)2(x-4)2 D、(x+3)2(x-3)2(x+2)(x-2) 17 3、分式 的最简公分母是： 。 小明写出的答案是 .他的答案正确吗?若不正确，请说明原因. 解：不正确.原因：30a2x2yb是这三个分式的公分母, 但不是最简公分母.这三个分式的最简公分母是30a2bxy. 4、已知最简分式 与 最简公分母是3（4m2-9）, 则分母A= 。 或3(2m+3)(2m-3) 18 $