7.2 不等式的基本性质 练习题 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

7.2 不等式的基本性质 一、单项选择题。 1．已知“x＞y”，则下列不等式中，不成立的是( ) A．3x＞3y B．x－9＞y－9 C．－x＞－y D．－＜－ 2．如果x＜y，那么下列不等式成立的是( ) A．2x＜2y B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1 3．由2＜3，得2x＞3x，则x的值可能是（ A．－1 B．0 C．0.5 D．1 4．不等式x＋1＜－1的解集是( ) A．x＜0 B．x＜－2 C．x＞0 D．x＜2 5．若5＋2a＞5＋2b，则a，b的大小关系是( ) A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．以上都不对 6．不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) 7．下列说法不一定成立的是( ) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＋c＞b＋c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 8．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( ) A．2x＜0 B．2x≥4 C．x－4＜2 D．4－x＞2 二、填空题。 9．不等式y－3＜4变形为y＜7，这是根据不等式的基本性质________，不等式的两边_______． 10．不等式3x－2＞1的解集是_______． 11．已知x＝2是关于x的不等式x－3m＋1≤0的一个解，那么m的取值范围为______． 12．已知关于x的不等式2＜(1－a)x的解集为x＜，则a的取值范围是______． 13．用“＞”号或“＜”号填空： (1)如果a－1＜b－1，那么a____b； (2)如果a＋3＞b＋3，那么a____b； 总结：不等式的基本性质1：________________________________________________． 14．设a＞b，用“＞”或“＜”填空： (1)a－1____b－1，a＋3____b＋3，a＋c____b＋c； (2)－2a____－2b； (3)____； (4)－a－2____－b－2. 15．用“＜”或“＞”填空： (1)若a＋b＜c＋b，则a____c；若a－b＞0，则a____b； (2)若2m＞2n，则m____n；若2m＋1＞2n＋1，则－m____－n； (3)若－＜－，则x____y；若x＞y＞0，则x2____xy；若x＜y＜0，则x2____xy. 16．设“▲”“■”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示．设“▲”的质量为A kg，“■”质量为B kg，则可得A与B的大小关系是A____B.(填“＞” “＜”或“＝”) 三、解答题。 17．解下列不等式： (1)x＋3＞5; (2)2x＜3； (3)－5x＜1； (4)4x＞3x－8. 18．甲和乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确．”乙说：“这不可能正确．”你认为谁的说法对？为什么？ 19．已知m＜n，试比较－m＋1和－n＋1的大小． 20．小明推导出了0＞5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题到底出在哪里． 已知x＞y， 两边都乘以5，得5x＞5y．① 两边都减去5x，得0＞5y－5x，② 即0＞5(y－x)．③ 两边都除以(y－x)，得0＞5．④ 21．已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数． (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，解关于x的不等式x－2>. 22．(1)如果a－1＞b＋2，那么a____b； (2)试比较2a与3a的大小： ①当a＞0时，2a____3a； ②当a＝0时，2a____3a； ③当a＜0时，2a____3a； (3)试比较a＋b与a的大小； (4)试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小． 答案： 一、 1-8 CAABC CCD 二、 9. 1 都加上3 10. x＞1 11. m≥1 12. a＞1 13. (1) ＜ (2) ＞ 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变 14. (1) ＞ ＞ ＞ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＜ 15. (1) ＜ ＞ (2) ＞ ＜ (3) ＞ ＞ ＞ 16. ＜ 三、 17. 解：(1) x＞2; (2) x＜； (3) x＞－； (4) x＞－8. 18. 解：甲、乙两人的说法都不对．∵当a＞0时，7a＞6a；当a＝0时，7a＝6a； 当a＜0时，7a＜6a，∴甲、乙两人的说法都不对． 19. 解：－m＋1＞－n＋1 20. 解:错在第④步，∵x＞y，∴y－x＜0，不等式两边都除以负数(y－x)，不等号应改变方向才能成立 21. 解：(1)方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是x＝2－m.由题意，得2－m＜0，∴m＞2； (2)将x－2＞去分母、移项，得2x－mx＞3＋4，∴(2－m)x＞7.∵m＞2，∴2－m＜0，∴x＜. 22. 解：(1) ＞ (2) ＜ ＝ ＞ (3)当b＞0时，a＋b＞a； 当b＝0时，a＋b＝a； 当b＜0时，a＋b＜a； (4)∵x2≥0，∴x2－3x＋1≥－3x＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $