7.2 不等式的基本性质课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 7.2 不等式的基本性质 第7章 一元一次不等式 华东师大版七年级下册7.2 不等式的基本性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a-3＜b-3 B. 3a＞3b C. -a＞-b D. a+5＜b+5 2. 下列变形中，依据不等式基本性质3的是（ ） A. 由a＞b，得a+2＞b+2 B. 由a＞b，得2a＞2b C. 由-a＞-b，得a＜b D. 由a＞b，得a-2＞b-2 3. 若x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，则m的取值范围是（ ） A. m＞2 B. m＜2 C. m≥2 D. m≤2 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac²＞bc² D. 若ac²＞bc²，则a＞b 5. 已知a＜b，下列结论正确的是（ ） A. 3a＞3b B. a-1＜b-1 C. -a＜-b D. a+2＞b+2 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 不等式3x＞6的两边同时除以3，得________，依据是________________。 2. 若a＞b，c为任意有理数，则a+c________b+c（填“＞”“＜”或“=”）。 3. 由-2x＜4，得x＞-2，依据是________________。 4. 若a＜b，且c＜0，则ac________bc（填“＞”“＜”或“=”）。 5. 若x+3＞5，则x________，变形依据是________________。 三、解答题（共70分） 1. （12分）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x-5＜1 （2）3x＞-6 （3）-2x＜4 （4）x+3≥7 2. （12分）判断下列变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。 （1）由a＞b，得3a＞3b； （2）由a＞b，得-a＞-b； （3）由a＞b，得a+2＞b+3； （4）由-2x＞4，得x＞-2。 3. （12分）已知a＞b，比较下列各式的大小，并说明理由。 （1）a+3与b+3 （2）3a与3b （3）-a与-b （4）a-4与b-5 4. （14分）已知x＜y，试比较2x-5与2y-5的大小，并说明变形依据。 5. （20分）已知不等式3x-2＞4x-5，利用不等式的基本性质，求该不等式的解集，并写出所有非负整数解。 参考答案 一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 二、填空题：1.x＞2，不等式基本性质2；2.＞；3.不等式基本性质3；4.＞；5.x＞2，不等式基本性质1 三、解答题（简要解析）： 1.（1）x＜6；（2）x＞-2；（3）x＞-2；（4）x≥4 2.（1）正确，依据不等式基本性质2；（2）不正确，依据性质3，应改为-a＜-b；（3）不正确，不等号两边加不同数，应改为a+2＞b+2；（4）不正确，依据性质3，应改为x＜-2 3.（1）a+3＞b+3（性质1）；（2）3a＞3b（性质2）；（3）-a＜-b（性质3）；（4）a-4＞b-5（性质1，a-4 -（b-5）=a-b+1＞0） 4.2x-5＜2y-5，依据性质2，x＜y两边乘2得2x＜2y，再依据性质1，两边减5得2x-5＜2y-5 5.解集为x＜3，非负整数解为0，1，2 1. 理解并掌握不等式的基本性质1，2，3； 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点)； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系(难点). 学习目标 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边乘 (或除以)同一个不为零的数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， 等式的性质 不等式的性质 c≠0 1 不等式的性质 用不等号填一填： 1.a b； 2.a + c b + c； 3.(a + c) - c (b + c) - c. a g b g c g ＞ ＞ ＞ c g 你发现了什么？ 观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 不等式的基本性质1 知识要点 思考：不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢? 解析：因为 a > b，两边都加上 3， 解析：因为 a < b，两边都减去 5， 由不等式的基本性质 1，得 a + 3 > b + 3. 由不等式的基本性质 1，得 a - 5 < b - 5. （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5. > < 例 用“>”或“<”填空： 典例精析 1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x____3， 根据是_______________； (2) 若 a－2＜3，则 a____5， 根据是_______________． ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 1 练一练 将不等式 7 > 4 的两边都乘以同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空： 7×3 4×3， 7×2 4×2， 7×1 4×1， 7×0 4×0， 从中你能发现什么? ＞ ＞ ＞ ＝ 试一试 发现：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；都乘以同一个负数，不等号的方向改变. 7×-1 4×-1， 7×-2 4×-2， 7×-3 4×-3， ＜ ＜ ＜ 将不等式 7 > 4 的两边都除以同一个不为0的数，例如 3、2、1、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空： 7÷3 4÷3， 7÷2 4÷2， 7÷1 4÷1， 从中你能发现什么? ＞ ＞ ＞ 试一试 7÷(-1) 4÷(-1)， 7÷(-2) 4÷(-2)， 7÷(-3) 4÷(-3)， ＜ ＜ ＜ 发现：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变；都除以同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). 不等式的基本性质 2： ＞ 如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). ＜ 不等式的基本性质 3： 这就是说，不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变. 知识要点 例1 说明下列结论的正确性： (1) 如果 a - b > 0，那么 a > b； (2) 如果 a - b < 0，那么 a < b. 解：(1) 因为 a - b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b > 0 + b， 所以 a > b. (2) 因为 a - b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b < 0 + b， 所以 a < b. 2 不等式的推论 交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？ 解：(1) 因为 a > b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b > b - b， 所以 a - b > 0. (2) 因为 a < b，将不等式的两边都减去 b， 由不等式的基本性质1，可得 a - b < b - b， 所以 a - b < 0. (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 想一想 由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0 可以相互转化. (1) 如果 a > b，那么 a - b > 0； (2) 如果 a < b，那么 a - b < 0. 因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小. 归纳总结 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： (1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d； 解： 因为 a > b， 所以 a + c > b + c. ① 又因为 c > d， 所以 b + c > b + d. ② 由①②，可得 a + c > b + d. 解： 因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ① 又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ② 由①，②，可得 ac > bd. (2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d， 那么 ac > bd. 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c，那么 a > c. 它也可以作为推理的依据. A 组 1. 已知 a > b，判断下列不等式是否正确？ （1）a－1 > b－1； （2）2－a > 2－b； （3）a + b > 2b； （4）2－a < 1－b. 两边同时加上1 正确 a > b 两边同时减去2 －a > －b 两边同时乘－1 a < b 不正确 两边同时减去b a > b 正确 两边同时减去2 －a < －b－1 两边同时乘－1 a > b + 1 不正确 随堂练习 2. 下列变形是否正确？请说明理由. （1）由 3－2a > 1 得到 a < 1； （2）由 3b－2a  3a－2b 得到 a  b. 解: （1）正确. 理由: 因为 3－2a > 1，所以－2a >－2. 所以 a < 1. （2）不正确. 理由: 因为 3b－2a  3a－2b，所以－5a －5b. 所以 a  b. 随堂练习 3. 比较大小. （1）| a | 与 | a | + 1； （2）| a | 与 2| a | . 解：（1）| a | < | a | + 1. （2）| a |  2| a | . 随堂练习 B 组 4. 如果 a 和 b 均为正数，那么 一定比 小吗？ 请说明理由. b a b + 1 a + 1 解: 不一定. 理由: 当 a 取 3，b 取 2 时， ， ， ， b a 3 2 = 4 3 = b + 1 a + 1 3 2 4 3 > 即 大于 . 因此， 不一定比 小. b a b + 1 a + 1 b a b + 1 a + 1 随堂练习 5. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）如果 a > b > c，那么 a + b > c； （2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc . 解: （1）不正确. 理由: 当 a 取－2，b 取－3，c 取－4 时，a + b ＝－5，－5 <－4，即 a + b < c， 因此，该说法不正确. 随堂练习 5. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）如果 a > b > c，那么 a + b > c； （2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc . （2）正确. 理由: 因为 a > b，c > 0，所以 ac > bc. ① 因为 b > c，a > 0，所以 ab > ac. ② 由①②，可得 ab > ac > bc. 随堂练习 6. 如果 a、b、c、d 都是负数，且 a > b，c > d，那么 ac 与 bd 的大小关系如何？请说明你的结论的正确性. 解: ac < bd. 因为 a > b，c 是负数，所以 ac < bc. ① 因为 c > d，b 是负数，所以 bc < bd. ② 由①②，可得 ac < bd. 随堂练习 1. 如果 ，那么下列正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 2. 设 、 、 分别表示三种不同的物体，现用天平称了两 次，情况如图所示，那么 、 、 这三种物体按质量从大 到小排列为( ) A A. 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、 中考考法 24 3. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的 方法： 若，则；若，则 ；若 ，则 .反之也成立，这种比较大小的方法称为 “作差法”. （1）若，则___（填“ ”“ ”或“ ”）； 中考考法 25 （2）若， ，试比 较， 的大小，并说明理由. 【解】 . 理由： ， . 中考考法 26 4. 下列说法中不正确的是( ) B A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，，，那么 中考考法 27 5. 点，，在数轴上的位置如图所示，有理数，， 各 自对应着，，三个点中的某一点，且 ， ，，那么表示数 的点为___. 6. 若，则，，三个数用“ ”连接起来为 _ ____________. 中考考法 28 7. 已知,满足,，当 取最 大值时， 的值是___． 7 【点拨】设,则 解得 . 中考考法 29 , ， , . 的最大值为1, 此时, ， 解得, , . 中考考法 8. 已知，，满足：， ， .试说明下列不等式的正确性. （1） ； 【解】， ， ， . ,即， . 中考考法 31 （2） . ，， . 由（1）知， . . 又, . 中考考法 32 课堂小结 不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c 不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么 不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么 $