7.2 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第7章 一元一次不等式 7.2 不等式的基本性质 - 目录 01 学习目标 02 复习引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 学习目标 1．掌握不等式的基本性质； 2．运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式。（难点） 3．会把解集表示在数轴上，进一步感受数形结合的作用。（重点） 不等式的解集 在数轴上表示 不等式解集的表示 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 概念 复习引入 在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形. 等式的基本性质 1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质 2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式有哪些基本性质？ 复习引入 在研究解不等式时，我们需要认识不等式的基本性质. 等式的这些性质适用于不等式吗？ 不等式有哪些性质呢？ 复习引入 （甲） （乙） 100g 50g 结论： 100＞50 100+20＞50+20 120＞70 120－20＞70－20 知识点1 不等式的基本性质 新知探究 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______. 不变 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： (1)5＞3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; (2)-1＜3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; ＞ ＞ ＜ ＜ 新知探究 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）; 6÷2_____2÷2，6÷（-1）_____2÷（-1）. (4)–2＜3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6）; (-2)÷1____3÷1，(-2)÷(-1)____3÷(-1). 当不等式两边乘(或除)同一个正数时,不等号的方向_____ ; 而乘(或除)同一个负数时,不等号的方向_____. 改变 不变 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 新知探究 + C －C 这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 概括不等式的基本性质1：如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a－c＞b－c. 新知探究 这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质3：如果a＞b,并且c＜0，那么 ac＜bc，. 概括 不等式的基本性质2：如果a＞b,并且c＞0，那么 ac＞bc，＞. 新知探究 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1,2 不等式的基本性质2 针对练习 新知探究 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)- ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 新知探究 例1 说明下列结论的正确性： （1）如果a-b＞0，那么a＞b； （2）如果a-b＜0，那么a＜b. 解（1）因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＞0+b, 所以a＞b. （2）因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＜0+b, 所以a＜b. 知识点2 不等式的基本性质的推广 新知探究 交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果a＞b，那么a-b＞O; 如果a＜b，那么a-b＜0. 由此可见，a＞b与a-b＞O、a＜b与a-b＜0可以相互转化. 因此，要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小. 试说明这两个结论的正确性. 新知小结 新知探究 利用不等式的性质比较两个数大小的方法 要比较两个数a，b的大小，可利用不等式的性质1转化为确定a-b与0的大小关系， 若a-b＞0，则a＞b; 若a-b=0,则a=b； 若a-b＜0，则a＜b. 新知小结 新知探究 例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果a＞b，c＞d,那么a+c＞b+d; （2）如果a、b、c、d都是正数，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd. 解（1）因为a＞b，所以 a+c＞b+c.① 又因为c＞d，所以 b+c＞b+d.② 由①②，可得 a+c＞b+d. 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果a>b且b>c, 那么a>c.它也可以作为推理的依据. 典例分析 新知探究 （2）因为a＞b，c是正数，所以 ac＞bc. ① 又因为c＞d，b是正数，所以 bc＞bd. ② 由①②，可得 ac＞bd. 新知探究 请解决下列问题： （1）利用不等式的性质1比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用不等式的性质2，3比较2a与a的大小（a≠0）. 解：（1）当a＞0时，a+a＞0+a，即2a＞a； 当a＜0时，a+a＜0+a，即2a＜a. （2）∵2＞1，∴当a＞0时，2a＞a； 当a＜0时，2a＜a. a≠0，注意分两种情况讨论，a＞0或a＜0. 针对练习 新知探究 1.说出下列不等式变形的依据： （1）由 x – 2 > 0 ，得 x > 2 ； （2）由1 - 2x ≤ 0 ，得 x ≥ . 课堂练习 2.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）一个数加上一个正数比这个数大； （2）一个数加上一个负数比这个数小. 3.一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？ 课堂练习 4. 已知 a＜b，用“＞”或“＜” 填空： (1) a＋12 b＋12； (2) b－10 a－10. 5. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式： (1) 5＞3＋x； (2) 2x＜x＋6. ＜ ＞ 解：x＜2. 解：x＜6. 课堂练习 不等式的基本性质 不等式的基本性质 2 不等式的基本性质 3 不等式的基本性质 1 课堂小结 不等式的基本性质 1 如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a – c > b – c . 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 课堂小结 不等式的基本性质 2 如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么 ac > bc ， > . 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 课堂小结 不等式的基本性质 3 如果 a > b ，并且 c < 0 ，那么 ac < bc ， < . 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 课堂小结 感谢聆听！ THANKS $