第三单元长方体和正方体选填题高频常考易错题（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体选填题高频常考易错题 一、选择题 1．一个长8dm，宽4dm，高5dm的长方体木块，能切成（    ）个棱长是2dm的小正方体。 A．20 B．16 C．10 D．8 2．用一根52米长的铁丝，正好可以焊成长6米，宽4米，高（    ）米的长方体教具。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（    ）cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 4．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 6．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 7．在一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体盒子中放入棱长2分米的小正方体木块，最多能放（    ）个。 A．54 B．72 C．48 D．60 8．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 9．用棱长为acm的两个正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（    ）cm2。 A． B． C． D． 10．下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装的最划算？（    ）。 第一种 牛奶 规格：12瓶 价格：35.8元 每瓶：200毫升 第二种 牛奶 规格：10盒 价格：105.6元 每盒：1000毫升 第三种 牛奶 规格：12盒 价格：72.6元 每盒：500毫升 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．一样划算 11．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 12．将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 13．一种长方体油箱，底面是边长为40厘米的正方形，高为35厘米。如果每升柴油重0.8千克，这个油箱最多能装（    ）千克柴油。 A．70.4 B．56 C．44.8 14．如图是两个无盖长方体包装盒展开图，底面都是正方形。比较它们的容积，结果是（    ）。 A．甲的容积大 B．乙的容积大 C．容积相等 D．无法比较 15．一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 二、填空题 16．把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个长方体，这时的表面积( )了（选填“增加”或“减少”）( )平方厘米。 17．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。鱼缸的占地面积是( )平方分米，至少需要玻璃( )平方分米。 18．明明有4根长2厘米，3根3厘米，9根4厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米；体积是( )立方厘米。 19．将一根长1.2米的长方体木料沿横截面截成三段后，表面积增加了48平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米。 20．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的( )倍。 21．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。 22．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下( )厘米。 23．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 24．如图所示，是一个长方体的展开图，这个长方体有两个相对的面是正方形。这个长方体的表面积是( )。 25．王笑笑想要做一个小正方体框架，至少需要( )根小棒和( )颗珠子。 26．一个长方体的装水容器，长8分米，宽5分米，把一石块完全放入水中后水面从原来的6分米上升为10.5分米，石块的体积是( )立方分米。 27．一个长方体，长6m，宽5m，高4m，它的棱长之和是( )m，放在地面上最小的占地面积是( )。 28．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。 29．有一个高16厘米的长方体（长、宽、高均为整厘米），侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积最小是( )立方厘米，体积最小时，它的表面积是( )平方厘米。 30．学校有一个水龙头损坏，该水龙头一天大约漏水70毫升，一个星期（按7天算）大约漏水( )毫升，一个月（按30天算）大约漏水( )升。 第2页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 长方体和正方体选填题高频常考易错题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D C C A B B 题号 11 12 13 14 15 答案 A B C A C 1．B 【分析】将长方体切成小正方体，可从长、宽、高分别切出小正方体，即用长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将得到的结果相乘，据此可得出答案。 【详解】长方体的长能切成小正方体个数：8÷2＝4（个）；宽能切成小正方体个数：4÷2＝2（个）； 高能切出小正方体个数：5÷2＝2⋯⋯1，实际情境中运用“去尾法”，即能切成2个。 则能切出小正方体：4×2×2＝16（个） 2．B 【分析】根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值即可计算长方体的高。 【详解】52÷4－6－4 ＝13－6－4 ＝7－4 ＝3（米） 用一根52米长的铁丝，正好可以焊成长6米，宽4米，高3米的长方体教具。 3．C 【分析】通过观察图形可知，这个鱼缸的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（） 制作这个玻璃鱼缸至少需要96的玻璃。 4．D 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 5．D 【分析】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。 【详解】 根据正方体的展开图这个面是D面。 6．C 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，每条棱的中间有（5－2）个两面涂色的小正方体，正方体共12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数。 【详解】 如图 （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 两面涂色的小正方体有36个。 故答案为：C 7．C 【分析】先分别计算长方体长、宽、高方向能容纳的小正方体数量，即用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，即可得到长方体内最多能放的小正方体的数量。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 9÷2＝4（个）……1（分米） 由于小正方体不能分割，剩余的1分米不足以再放一个小正方体，因此只能放4个。 4×3×4 ＝12×4 ＝48（个） 因此，最多能放48个小正方体。 故答案为：C 8．A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别算出原来长方体的体积和高增加后的体积，用增加后的体积减去原来的体积即可。 【详解】ab×（h＋2）－abh ＝abh＋2ab－abh ＝2ab 所以，体积比原来增加2ab立方米。 故答案为：A 9．B 【分析】两个棱长为acm的正方体，拼成一个长方体时，两个正方体相接触的两个面会重合，也就是表面积减少了两个正方形面的面积，据此解答。 【详解】一个面的面积为（平方厘米），那么两个面的面积为（平方厘米） 所以这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2a²平方厘米。 故答案为：B 10．B 【分析】从表中可知三种不同包装形式的同种纯牛奶的规格、价格以及每瓶或每盒牛奶的毫升数，先根据“1升＝1000毫升”把各种规格纯牛奶每瓶或每盒的容量换算成以升为单位的数；然后根据“单价＝总价÷数量”，分别计算出三种包装每升牛奶的价格，再比较，每升牛奶的价格越低越划算。 【详解】200毫升＝0.2升 1000毫升＝1升 500毫升＝0.5升 第一种： 35.8÷（0.2×12） ＝35.8÷2.4 ≈14.92（元） 第二种： 105.6÷（1×10） ＝105.6÷10 ＝10.56（元） 第三种： 72.6÷（0.5×12） ＝72.6÷6 ＝12.1（元） 10.56＜12.1＜14.92 买第二种包装的最划算。 故答案为：B 11．A 【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 12．B 【分析】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。 【详解】正方体棱长至少为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8（块） 将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。 故答案为：B 13．C 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，长方体的体积＝底面积×高，即可求出这个长方体油箱的体积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米，将长方体的油箱的体积换算为容积，再用长方体容积乘每升柴油重0.8千克即可求出这个油箱最多能装多少千克柴油。 【详解】40×40×35 ＝1600×35 ＝56000（立方厘米） 56000÷1000＝56（升） 56×0.8＝44.8（千克） 答：这个油箱最多能装44.8千克柴油。 14．A 【分析】通过观察图形可知，甲长方体的底面周长是200厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出长方体的底面边长，底面边长与高的和是70厘米，据此可以求出长方体的高；乙长方体的底面周长是120厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出底面边长，底面边长与高的和是80厘米，据此可以求出长方体的高；根据长方体的体积（容积）公式＝V＝Sh，把数据代入公式求出甲、乙的体积，然后进行比较即可。 【详解】甲：200÷4＝50（厘米） 70－50＝20（厘米） 50×50×20 ＝2500×20 ＝50000（立方厘米） 乙：120÷4＝30（厘米） 80－30＝50（厘米） 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 50000立方厘米＞45000立方厘米 甲的容积大。 故答案为：A 【点睛】理解无盖长方体展开图中，底面正方形的边长与展开图中线段的关系，以及高的计算方式，这对空间想象能力和图形分析能力要求较高。 15．C 【分析】正方体的表面积计算公式：棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a， 原来的正方体的表面积：6a2， 扩大后的正方体的表面积： 所以一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。 故答案为：C 16． 增加 32 【分析】平均分成两个长方体，也就相当于切一刀，会增加两个切面的面积；切面是正方形；根据“”求出一个切面的面积，最后乘2求出一共增加的面积。 【详解】表面积增加了。 增加了：4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 17． 40 196 【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可； （2）无盖鱼缸，只有前后左右下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 【详解】（1）8×5＝40（平方分米） （2）40＋8×6×2＋5×6×2 ＝40＋96＋60 ＝136＋60 ＝196（平方分米） 18． 40 32 【分析】首先，我们需要理解长方体的特性，即它有12条棱，分为3组，每组4条，相互平行的棱的长度相等。然后，我们需要选择合适的小棒来搭建长方体，可选4根长2厘米，8根长4厘米的小棒，据此计算出长方体的棱长总和和体积。 【详解】 =104 =40（厘米） 【点睛】长方体棱长总和,长方体体积公式。 19．1440 【分析】根据1米＝100厘米，把1.2米化成120厘米，截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了48平方厘米，用48除以4求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝底面积×高解答。 【详解】1.2米＝120厘米 48÷4×120 ＝12×120 ＝1440（立方厘米） 所以原来这根木料的体积是1440立方厘米。 20．4 【分析】长方体的表面积公式：表面积＝2（ab＋ah＋bh）其中a是长，b是宽，h是高。 【详解】当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，新的长、宽、高分别为2a、2b、2h，代入公式计算新表面积： ＝2[（2a）（2b）＋（2a）（2h）＋（2b）（2h）] ＝2[4ab＋4ah＋4bh] ＝8（ab＋ah＋bh）​ 对比原来的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），可以发现＝4S，因此表面积扩大到原来的4倍。 21． 72 360 【分析】减少的表面积等于两个接触面的面积。每个接触面的面积是棱长×棱长。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出一个正方体的表面积，进而得出2个正方体的表面积，再减去减少的面积就是长方体的表面积。 【详解】2×（6×6） ＝2×36 ＝72（平方厘米） 6×（6×6）×2－72 ＝6×36×2－72 ＝432－72 ＝360（平方厘米） 22．20 【分析】要求剩余铁丝的长度，需要先计算做长方体所需的铁丝长度，即长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），再用总长度减去棱长总和，即可得到剩余长度。 【详解】4×（10＋6＋4） ＝4×20 ＝80（厘米） 100－80＝20（厘米） 所以，还剩下20厘米。 23． 40 15 【分析】长方体放在桌子上时，占桌面的面积是长方体与桌子接触的面的面积。长方体有三个不同的面：长×宽的面、长×高的面、宽×高的面。分别计算这些面的面积，比较大小，最大面积是长×高的面，最小面积是宽×高的面。 【详解】8×3＝24（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 40＞24＞15 所以，占桌面的最大面积是40平方厘米，最小是15平方厘米。 24．432 【分析】先根据展开图中24cm是4条相等的边长，用24除以4求出正方形的边长是6cm，也就是长方体的宽和高都是6cm，长方体的长是15cm，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值，求出长方体的表面积。 【详解】24÷4＝6（cm） （15×6＋15×6＋6×6）×2 ＝（90＋90＋36）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 25． 12 8 【详解】正方体有12条棱，所以需要12根小棒；正方体有8个顶点，所以需要8颗珠子。所以，至少需要12根小棒和8颗珠子。 26．180 【分析】石块完全放入水中，上升的水的体积就是石块的体积。上升的水形成长方体，长方体体积＝长×宽×高（这里“高”是水面上升的高度）。水面从6分米上升到10.5分米，上升高度为10.5－6分米；容器长8分米、宽5分米，所以石块体积＝长×宽×上升高度。 【详解】8×5×（10.5－6） ＝8×5×4.5 ＝40×4.5 ＝180（立方分米） 27． 60 20 【分析】第①空：棱长之和利用长方体12条棱分成“4条长、4条宽、4条高”，用（长＋宽＋高）×4计算出12条棱的总长度； 第②空：占地面积是底面面积（长×宽），需算出长×宽、长×高、宽×高三个面的面积，找最小值。 【详解】第①空： （6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（m） 第②空： 6×5＝30（） 6×4＝24（） 5×4＝20（）。 30＞24＞20 比较后最小面积是20。 28．30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【详解】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 29． 112 270 【分析】长方体侧面展开为正方形，说明底面周长等于高。用高的长度除以2，算出长方体底面长与宽的和是8厘米。因为长、宽、高均为整厘米，所以①长是7厘米时，宽是1厘米；②长是6厘米时，宽是2厘米；③长是5厘米时，宽是3厘米；④长是4厘米时，宽是4厘米，往下，长和宽相反。要使长方体体积最小，根据长方体的体积＝长×宽×高，高一定时，长和宽的积越小，体积越小。当长方体的长是7厘米，宽是1厘米时，长方体体积最小。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】16÷2＝8（厘米） ①长是7厘米时，宽是1厘米，体积＝7×1×16＝112（立方厘米） ②长是6厘米时，宽是2厘米， 体积＝6×2×16＝192（立方厘米） ③长是5厘米时，宽是3厘米；体积＝5×3×16＝240（立方厘米） ④长是4厘米时，宽是4厘米。体积＝4×4×16＝256（立方厘米） 表面积：（7×1＋7×16＋1×16）×2 ＝（7＋112＋16）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 30． 490 2.1 【分析】该水龙头一天漏水量×一个星期的天数＝一个星期的漏水量，该水龙头一天漏水量×一个月的天数＝一个月的漏水量，由题意可知该水龙头一天大约漏水70毫升，一个星期按7天计算，一个月按30天计算，将数据代入即可求出一个星期和一个月的漏水量。1升＝1000毫升，低级单位换算高级单位除以进率，据此进行单位换算即可解答。 【详解】70×7＝490（毫升） 70×30＝2100（毫升） 2100÷1000＝2.1（升） 所以学校有一个水龙头损坏，该水龙头一天大约漏水70毫升，一个星期（按7天算）大约漏水490毫升，一个月（按30天算）大约漏水2.1升。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $