第二单元因数和倍数选填题高频常考易错题（专项训练） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

第二单元 因数和倍数选填题高频常考易错题 一、选择题 1．一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数最大是（    ）。 A．6 B．12 C．36 D．72 2．李叔叔买了3套同样的手工工具，每套工具的价格都是整数，且没有任何折扣，李叔叔可能花了（    ）元。 A．460 B．365 C．268 D．264 3．下面4个数中，同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．120 B．280 C．350 D．1000 4．M＝2×3×7，M的因数一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．8 5．一个两位数只有两个因数，且它的十位数字比个位数字少1，这样的两位数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．4 D．3 7．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 8．在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（    ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 10．两个相邻偶数的和是98，这两个数分别是（    ）。 A．48；46 B．54；52 C．48；50 D．46；52 11．m表示任意自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 12．水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（    ）组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 D．3、15、18 13．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（    ）。 A．3 B．15 C．25 D．30 14．下列分解质因数正确的是（    ）。 A．2＝1×2 B．12＝3×4 C．22＝2×11 D．42＝1×2×3×7 15．没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，（    ）是孪生质数。 A．1和3 B．5和11 C．17和19 D．23和25 二、填空题 16．第33届巴黎夏季奥林匹克运动会上共有206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：奇数有( )，偶数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )。 17．在12，30，35，51，57，72，90这些数中，偶数有( )，含有因数3的数有( )。既含有因数2，又能被3和5整除的数有( )。 18．由4，5，6三个数字可以组成( )个不重复的两位数。这些数中是2的倍数的是( )，同时是3和5的倍数的是( )。 19．有一座钟，每走8分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。下午1时整，既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是下午( )时。 20．在a÷b＝c……d中（d≠0），若b是最小的合数，c是最小的质数，则a最大是( )，最小是( )。 21．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 22．一个偶数，既是5的倍数，又含有因数3，这个数最小是( )。 23．48÷6＝8，( )和( )是48的因数，48是( )和( )的倍数。 24．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是( )。 25．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 26．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。 27．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 28．382至少加上( )就能被5整除，至少减去( )就能被2、3、5整除。 29．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是( )。 30．小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮( )个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有( )种不同的装法。 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 因数和倍数选填题高频常考易错题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C C B D B C 题号 11 12 13 14 15 答案 B B B C C 1．C 【分析】列举出36的因数和6的倍数，找出满足题目条件的最大数。 【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36，…； 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6，12，18，36，最大为36。 2．D 【分析】根据题意，李叔叔买了3套同样的手工工具，每套工具的价格都是整数，根据“单价×数量＝总价”可知，李叔叔花的钱数是3的倍数；从四个选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，则460不是3的倍数； B．3＋6＋5＝14，14不是3的倍数，则365不是3的倍数； C．2＋6＋8＝16，16不是3的倍数，则268不是3的倍数； D．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，则264是3的倍数。 3．A 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。第一步先利用2和5的倍数交集特征（个位为0）快速确认所有选项都满足初步条件；第二步再用3的倍数特征（各位数字之和是否为3的倍数）逐一验证，最终选出符合全部条件的数字。 【详解】A.120：各个数位上数字之和为1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120同时是2、3、5的倍数。 B．280：各个数位上数字之和为2＋8＋0＝10，10不是3的倍数，不满足。 C．350：各个数位上数字之和为3＋5＋0＝8，8不是3的倍数，不满足。 D．1000：各个数位上数字之和为1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不满足。 所以只有120符合条件，对应选项A。 4．D 【分析】先求出M的值，再通过列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数。 【详解】M＝2×3×7 ＝6×7 ＝42 42÷1＝42 42÷2＝21 42÷3＝14 42÷6＝7 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42，共8个。 5．C 【分析】只有两个因数的数是质数，找出十位数字比个位数字少1的两位数，从里面筛选出其中的质数即可。 【详解】一个两位数只有两个因数，说明这个数是质数。十位数字比个位数字少1，这样的两位数只有12、23、34、45、56、67、78、89，而这些数中只有23、67和89是质数。这样的两位数有3个。 【点睛】先按条件列出所有符合“十位数字比个位数字少1”的两位数，再从中筛选出质数。 6．C 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除； 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除； 5的倍数特征：一个数的末尾是0或5的数，能被5整除。 21□0的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为2＋1＋□的和是3的倍数，据此分析即可。 【详解】2＋1＋□＝3＋□，且□里只填一个数字，有如下几种情况： 当□＝0时，3＋□＝3＋0＝3，3是3的倍数； 当□＝3时，3＋□＝3＋3＝6，6是3的倍数； 当□＝6时，3＋□＝3＋6＝9，9是3的倍数； 当□＝9时，3＋□＝3＋9＝12，12是3的倍数； 所以在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。 故答案为：C 7．B 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三根木棒大于（8－5）、小于（8＋5），据此确定第三根木棒的长度范围在3到13之间；三角形的周长等于三角形的三边之和且三角形的周长为奇数，因为5＋8＝13是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，第三根木棒的长度为3到13之间的偶数，3到13之间的偶数有4、6、8、10、12共5种情况。 【详解】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 8．D 【分析】偶数：能被2整除的数，即个位是2，4，6，8，0的数，据此解答。 【详解】偶数有：0，64，70，248，88，有5个。 故答案为：D 9．B 【分析】根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算1＋6，然后再加选项中的数字，结果是3的倍数即可。 【详解】A．1＋6＝7 7＋1＝8 7＋4＝11 7＋7＝14 8、11、14都不是3的倍数。 B．1＋6＝7 7＋2＝9 7＋5＝12 7＋8＝15 9、12、15都是3的倍数。 C．1＋6＝7 7＋3＝10 7＋6＝13 7＋9＝16 10、13、16都不是3的倍数。 D．1＋6＝7 7＋4＝11 7＋5＝12 7＋8＝15 11不是3的倍数，12、15是3的倍数。 要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填2、5、8。 故答案为：B 10．C 【分析】是2的倍数的数是偶数。已知两个相邻偶数的和是98，且相邻两个偶数差为2。据此逐一分析。 【详解】A．48＋46＝94，这两个偶数的和不是98，不符合； B．54＋52＝106，这两个偶数的和不是98，不符合； C．48＋50＝98，且50－48＝2，符合； D．52－46＝6，这两个偶数的差不是2，即不是相邻的偶数，不符合。 所以这两个偶数分别是48和50。 故答案为：C 11．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。据此解答。 【详解】A．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，2m＋2同样是偶数，所以不符合； B．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，1是奇数，2m＋1是奇数，所以符合； C．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m＋1为奇数，若m为奇数，则m＋1为偶数，所以不能确定m＋1为奇数还是偶数，所以不符合； D．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m－1为奇数，若m为奇数，则m－1为偶数，所以不能确定m－1为奇数还是偶数，所以不符合； 故答案为：B 12．B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 A．1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。 B．2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。 C．4、9、16中，16不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 D．3、15、18中，15不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 故答案为：B 13．B 【分析】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。 故答案为：B 14．C 【分析】分解质因数是指将一个合数写成几个质因数连乘积的形式，质因数必须是质数，且不能包含1（1既不是质数也不是合数）。需逐项分析各选项是否符合定义。 【详解】A．2＝1×2，1不是质数，分解质因数不能包含1，不符合题意。 B．12＝3×4，3是质数，4是合数，不符合题意。 C．22＝2×11，2是质数，11是质数，符合题意。 D．42＝1×2×3×7，1不是质数，分解质因数不能包含1，不符合题意。 分解质因数正确的是22＝2×11。 故答案为：C 15．C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数；据此逐项分析。 【详解】A．1不是质数，不符合题意； B．5和11都是质数，但两个数的差不是2，不符合题意； C．17和19都是质数，两个数的差还是2，符合题意； D．25不是质数，不符合题意。 17和19是孪生质数。 故答案为：C 16． 329，91，27 206，10500，32，40，24 10500，40 10500，27，24 【分析】奇数是不能被2整除的整数（末尾为1、3、5、7、9）。偶数是能被2整除的整数（末尾为0、2、4、6、8）。5的倍数是末尾为0或5的整数。3的倍数是各位数字之和能被3整除的整数。 【详解】206，尾数是6，是偶数； 10500，尾数是0，各位数字之和1＋0＋5＋0＋0＝6，是偶数，也是5的倍数以及3的倍数； 32，尾数是2，是偶数； 329，尾数是9，是奇数； 91，尾数是1，是奇数； 40，尾数是0，是偶数，也是5的倍数； 27，尾数是7，各位数字之和2＋7＝9，是奇数，也是3的倍数； 24，尾数是4，各位数字之和2＋4＝6，是偶数，也是3的倍数。 所以奇数有329，91，27；偶数有206，10500，32，40，24；5的倍数有10500，40；3的倍数有10500，27，24。 17． 12、30、72、90 12、30、51、57、72、90 30、90 【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数，由此进行判断即可； 3的倍数的特征，各个数位的数字之和能够被3整除，由此进行判断即可； 同时含有因数2、3和5的数，说明这个数同时是2、3、5的倍数，个位上只能是0，再根据3的倍数的特征进一步判断即可。 【详解】由分析可得：在12，30，35，51，57，72，90这些数中，偶数有12、30、72、90，含有因数3的数有12、30、51、57、72、90。既含有因数2，又能被3和5整除的数有30、90。 18． 6 46、54、56、64 45 【分析】先有序列举出用4、5、6组成的所有没有重复数字的两位数；判断2的倍数时，看个位数字是否为0、2、4、6、8；判断同时是3和5的倍数时，既要满足个位是5，又要满足各位上数字之和是3的倍数。 【详解】由4，5，6三个数字组成的两位数有45、46、54、56、64、65，共6个； 45个位数字是5（不是2的倍数），46个位数字是6（是2的倍数），54个位数字是4（是2的倍数），56个位数字是6（是2的倍数），64个位数字是4（是2的倍数），65个位数字是5（不是2的倍数），所以是2的倍数的是46、54、56、64； 个位数字是5的数有45和65，但65的各位数字之和是6＋5＝11，不是3的倍数，不符合；45的各位数字之和是4＋5＝9，是3的倍数，所以同时是3和5的倍数的是45。 19．3 【分析】根据题意可知，从下午1时整钟既响铃又亮灯开始后，每8分钟亮一次灯，每60分钟响一次铃，所以下一次既响铃又亮灯的时刻是经过8和60的最小公倍数的分钟后。 【详解】 8和60的最小公倍数是120，即在120分钟后会既响铃又亮灯。 120分钟＝2小时 1时＋2小时＝3时 则下一次既响铃又亮灯是下午3时。 20． 11 9 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4，最小的质数是2。根据余数与除数的关系，余数要比除数小，所以d小于b。被除数＝商×除数＋余数。 【详解】b＝4，c＝2， a最大：4×2＋3 ＝8＋3 ＝11 a最小：4×2＋1 ＝8＋1 ＝9 21． 32 4 【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 22．30 【分析】先明确所求数需同时满足是偶数、5的倍数、含有因数3的条件，根据偶数和5的倍数的特征，确定这个数的个位必须为0，再结合含有因数3（即该数是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数）的要求，找出个位为0且各位数字之和是3的倍数的最小数，最终确定这个数为30。 【详解】根据分析：一个偶数，既是5的倍数，又含有因数3，这个数最小是30。 23． 6 8 6 8 【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都是8的因数； 倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 【详解】所以48÷6＝8，6和8是48的因数，48是6和8的倍数。 24．476 【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三位数。 合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4 。一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7，所以十位上的数字是7。个位上的数字是一位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6，所以个位上的数字是6，由此可得到这个数。 【详解】由分析可知，这个数是476。 25． 7 9 11 8 10 12 【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案；三个连续偶数的积是960，把960分解质因数，然后化成三个连续偶数的积，由此求解。 【详解】，， 这三个奇数分别是7，9，11。 这三个偶数分别是8，10，12。 【点睛】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数，熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。 26．957 【分析】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。 【详解】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。 所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。 【点睛】判断最大的19的倍数，再通过3的倍数特征求得这个满足条件的最大的数。 27． 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【详解】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 28． 3 22 【分析】（1）能被5整除的数的特征是个位上是0或5。需要找到比382大，且个位是0或5的最小数； （2）能同时被2、3、5整除的数的特征是个位是0且各位数字之和是3的倍数，即能被30整除（2、3、5的最小公倍数是30）。需要找到比382小且是30的倍数的最大数。 【详解】（1）根据分析：比382大的，个位是0的数为390，个位是5的数为385；因为385＜390，所以最小的数是385；至少加上385－382＝3。 （2）比382小，且是30的倍数： 30×12＝360，30×13＝390；因为390＞382，所以最大的30的倍数是360；至少减去382－360＝22。 因此，382至少加上3就能被5整除，至少减去22就能被2、3、5整除。 29．1245 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。既不是质数也不是合数的数是1。最小的质数是2。最小的合数是4。能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。 最小的质数是2，所以百位数字是2。 最小的合数是4，所以十位数字是4。 因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋0＝7，7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋5＝12，12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。 综上，这个四位数是1245。 一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是1245。 30． 27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【详解】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 答案第10页，共12页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $