第二单元综合训练03：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用“拓展版”-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元综合训练03：因数和倍数•奇数和偶数•质数和合数综合应用 “拓展版” 踢日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数.（各写一个）最大奇数( 最小偶数( ):最大2的倍数( ):最小5的倍数( ):最大3的倍数 ):最小既是2的倍数，又是5的倍数的数( ) 【答案】 653 350 650 350 630 350 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数： 最大奇数：653： 最小偶数：350： 最大2的倍数：650： 最小5的倍数：350： 最大3的倍数：630： 最小既是2的倍数，又是5的倍数的数：350。 2.《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，108的最大因数是( 最小倍数是( ),把108分解质因数是( ),108的所有因数中质数有( 个。 【答案】 108 108 108=2×2×3×3×3 2 【分析】一个数它的最大因数是它本身，最小倍数是它本数；分解质因数的定义：把一个合数 第1页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。把108分解质因数， 即可求出所有质因数有几个，据此解答。 【详解】108的最大因数是108： 108的最小倍数是108： 108=2×2×3×3×3 108的所有因数中，质因数有2和3，一共2个。 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，108的最大因数是108，最 小倍数是108，把108分解质因数是180=2×2×3×3×3,108的所有因数中质数有2个。 3.从溪州新城到万马归朝沿线即将升级改造，计划建健身广场27处，球类运动场81处，水 上活动4处，极限运动地3处，儿童活动场21处，共设置活动场所135处。上面信息中，用 到了我们学过的很多自然数，这些自然数中，是合数的有( ),是质数的有 ),既是81的因数同时又是3的倍数的数是( 【答案】 27、81、4、21、1353 3、27、81 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】27、81、4、3、21、135这些数中， 是合数的有：27、81、4、21、135： 是质数的有3： 既是81的因数同时又是3的倍数的数是3、27、81。 4.55.550,口里最小填( ),这个数就是3的倍数。 100个5 【答案】1 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 根据题意，口前有100个5，即100×5=500,5+0+0=5,5不是3的倍数，5加上1，即是3 的倍数，由此得出口里最小填的数。 【详解】100×5=500 5+0+0=5,5不是3的倍数： 5+1=6,6是3的倍数： 所以口里最小填1，这个数就是3的倍数。 第2页共10页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 5.两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288，则这两个奇数是( )和( ) 【答案】 71 73 【分析】根据题意，两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288：根据连续奇数的特点可知， 两个连续奇数的差是2：先用积除以2，即可求出这两个连续奇数的和； 再根据和差问题的解题方法，用（和+差）÷2=较大数，求出较大的奇数，再减去2，即是较 小的奇数。 【详解】288÷2=144 (144+2)÷2 =146÷2 =73 73-2=71 这两个奇数是71和73。 6.猜数游戏 (1)我的最大因数和最小倍数都是26，我是( (2)我是30的因数，又是2、3和5的倍数，我是( 【答案】(1)26 (2)30 【分析】(1)一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 (2)先列举出30的因数，再从中找出是2、3、5的倍数的数即可。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】(1)我的最大因数和最小倍数都是26，我是26。 (2)30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30：其中30是2、3和5的倍数。 我是30的因数，又是2、3和5的倍数，我是30。 7.数学中把相差2的两个质数叫作孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数，( 和( ) 【答案】 5 第3页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。可以尝试在20以内的质 数中找到孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个 质数即可求解。 【详解】5和7都是质数，5和7相差2,5和7就是孪生质数。 11和13都是质数，11和13相差2,11和13就是孪生质数。 17和19都是质数，17和19相差2,17和19就是孪生质数。 8.三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是( ) 【答案】442 【分析】最小的质数是2，除了2，其它的质数都是奇数；三个质数的和是32,32是偶数，所 以其中必有一个质数是2，另外两个质数的和是30.30以内的质数有2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29.32=2+7+23=2+11+19=2+13+17,所以这三个数可以是（2,7,23)或(2， 11,19)或(2,13,17)，分别求出积，再比较大小即可。 【详解】32=2+7+23=2+11+19=2+13+17 2×7×23=322 2×11×19=418 2×13×17=442 322<418<442 所以，三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是442。 9.平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的 质数，C是比最小的质数小2的数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数 中最大的偶数，平平家的门锁密码是( 【答案】420958 【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。 最小的质数是4，最小的合数是2。这六个数的每个数字是0到9之间的数字。偶数是能被2 整除的数。 【详解】A是最小的合数：4： B是最小的质数：2： C是比最小的质数小2的数：2一2=0： D是10以内最大的合数：9： 第4页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 E只有因数1和5：1×5=5： F是一位数中最大的偶数：8： 则平平家的门锁密码是420958。 10.在括号里填上合适的质数。 12=( )+( )=( )-( )=( )+( )+ ( 91=( )×( )30=( )+( 【答案】 5 17 5 2 3 13 个 23 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、 19,根据题中各数的组成，在括号里填上合适的质数，使等号两边相等，等式成立。 【详解】12=5+7=17-5=2+3+7 91=7×13 30=7+23 二、选择题。 11.若35 24的差是偶数，则 里一定是( ) A.偶数 B.奇数 C.质数 【答案】A 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数；一个数除了1 和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这 个数叫做质数：奇数和偶数的运算性质：奇数十奇数=偶数，偶数十奇数=奇数，偶数十偶数 =偶数，据此判断即可。 【详解】因为偶数减偶数的差是偶数，所以35口是偶数，偶数的个位上是偶数，所以口里一定 是偶数。 故答案为：A 【点睛】本题考查奇数与偶数、奇偶数的运算性质、质数，解答本题的关键是掌握奇偶数的运 算性质。 12.50以内最小的质数与最大的奇数的和是( A.51 B.50 C.49 D.48 【答案】A 第5页共10页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【分析】先找出50以内的最小质数与最大奇数，再相加即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。 【详解】最小的质数是2,50以内最大的奇数是49： 2+49=51 50以内最小的质数与最大的奇数的和是51。 故答案为：A 13.小明有7张数字卡片（如下图） 2 24 38 43 87 97 把这些数字卡片打乱顺序后翻盖在桌上，他任意摸出一张，摸到( )的可能性最大。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 【答案】A 【分析】分别找出质数、合数、奇数、偶数的个数，谁的数量多，摸到的可能性就大。 【详解】在1,2,24,38,43,87,97中，奇数有：1,43,87,97，共4个：偶数有：2， 24,38,共3个：质数有：2,43,97，共3个；合数有：24,38,87共3个。 4>3=3=3,所以奇数的个数最多，摸到的可能性最大。 故答案为：A 14.质数A、B、C满足A×(B十C)=99,则满足条件的数组(A,B,C)共有( A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【答案】D 【分析】99=1×99=3×33=9×11，A是质数，所以A只能是3或11，因为99是奇数，所以B +C的和一定是奇数，根据奇偶的运算性质，可知B、C中一定有2，如果A=3,则B十C= 33,其中一个数是2，则另一个数是31，如果A=11,则B+C=9,其中一个数是2，则另一 个数是7。据此可列出所有可能有4种。 【详解】99=1×99=3×33=9×11 A是3或11， B、C中一定有2， 如果A=3,B+C=33,则有2种情况： (A,B,C)=(3,2,31) 第6页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (A,B,C)=(3,31,2) 如果A=11,B+C=9,也有2种情况： (A,B,C)=(11,2,7) (A,B,C)=(11,7,2) 据此可知，满足条件的数组(A,B,C)共有4组。 故答案为：D 15.如果甲×乙×丙=偶数，那么甲、乙、丙三个数中至少有( )个偶数。 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，据此再结合题意解题即可。 【详解】如果甲×乙×丙=偶数，那么其中任意两个数的乘积可能是奇数，也可能是偶数。不 论是奇数还是偶数，再乘一个偶数，最终的积都是偶数。所以，甲、乙、丙三个数中至少有1 个偶数。 故答案为：B 【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，熟记奇数和偶数的乘积运算性质是解题的关键。 16.omn是一个三位数，已知m+n=l2,且omn是3的倍数，▣可填的数字有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1+2=3，口可填的数字有3、6、9，共3个。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。 三、解答题。 17.某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表： 100人及以 人数 50人以内 51~99人 上 票价 30元/人 28元/人 25元/人 (例如：60人需要付门票费28×60=1680元。) 导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3660元；如果两个旅 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元。若星星带的团人数多一些，那么星星 带的团共有多少人？ 【答案】90人 【分析】当人数在50以内，最大为50时，需要票价50×30=1500（元）；当人数在51~99 人时，最大为99时，票价应该是99×28=2772（元）：两个旅游团合并在一起购票，两个团 一共只需门票费3200元，超过了2772元，则两个团合并在一起超过100人，每人25元，则 有128人。如果两个班级带团的人数都在51~99人之间，总门票付的钱是28的倍数，显然 3660不是28的倍数。星星带的团人数多一些，则星星带的团5199人，望望带的团50人以 内。假设两个团的人都是30元/人的门票，128人应该付128×30=3840（元)，和总门票钱 3660元对比，多了180元，也就是需要将180元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可 以减2元，就是求180元里面有几个2元，用除法。则星星带的团有90人。 【详解】3200÷25=128（人） (128×30-3660)÷(30-28) =(3840-3660)÷(30-28) =180÷2 =90(人) 答：星星带的团共有90人。 18.实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数 在40人~50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？ 【答案】12辆：43人 【分析】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在 40人~50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人~50人之间，据此 解答。 【详解】因为516=2×2×3×43=12×43， 所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆： 答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。 【点睛】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人~50人之间。 19.一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多 少？ 第8页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】65平方米；77平方米 【分析】根据长方形的周长求出长与宽的和，在长方形中长大于宽且长和宽是两个不同的质数 据此求出所有符合条件的长与宽，最后利用“长方形的面积=长×宽”求出长方形的面积，据此 解答。 【详解】长与宽的和：36÷2=18（米） 情况一：当宽为2米时， 长：18-2=16（米） 因为16不是质数，所以不符合题意。 情况二：当宽为3米时， 长：18-3=15（米） 因为15不是质数，所以不符合题意。 情况三：当宽为5米时， 长：18-5=13（米) 因为5和13都是质数，所以符合题意。 面积：5×13=65（平方米） 情况四：当宽为7米时， 长：18-7=11（米） 因为7和11都是质数，所以符合题意。 面积7×11=77（平方米） 由上可知，长方形的面积可能是65平方米和77平方米。 答：这个长方形的面积可能是65平方米和77平方米。 【点睛】掌握长方形的周长和面积计算公式并熟记100以内质数表是解答题目的关键。 20.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手： 报到带6的数（比如26,65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋 友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？ 【答案】54次 【分析】6的倍数一共有16个，含6的数一共有19个，既是6的倍数，又含6的数有6,36， 60,66,96,共5个。 【详解】6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96， 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 共16个： 含6的数：6,16,26,36,46,56,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,76,86， 96,共19个： 既是6的倍数，又含6的数：6,36,60,66,96，共5个： 6的倍数且不含6的数：16-5=11（个） 含6且不是6的倍数：19-5=14（个） 11+14×2+5×3 =11+28+15 =54(次) 答：共拍了54次手。 【点睛】在1100这100个数里面，含2、3、4、5、6、7、8、9的数的个数是一样多的。 第10页共10页命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练03：因数和倍数•奇数和偶数•质数和合数综合应用 “拓展版” 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数。（各写一个）最大奇数( ): 最小偶数( ):最大2的倍数( ):最小5的倍数( ):最大3的倍数 ( ):最小既是2的倍数，又是5的倍数的数( ) 2.《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，108的最大因数是( ) 最小倍数是( ),把108分解质因数是( ),108的所有因数中质数有( ) 个。 3.从溪州新城到万马归朝沿线即将升级改造，计划建健身广场27处，球类运动场81处，水 上活动4处，极限运动地3处，儿童活动场21处，共设置活动场所135处。上面信息中，用 到了我们学过的很多自然数，这些自然数中，是合数的有( ),是质数的有 ),既是81的因数同时又是3的倍数的数是( ) 4.555.5550,口里最小填( ),这个数就是3的倍数。 100个5 5.两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288，则这两个奇数是( )和( ) 6.猜数游戏。 (1)我的最大因数和最小倍数都是26，我是( ) (2)我是30的因数，又是2、3和5的倍数，我是( ) 7.数学中把相差2的两个质数叫作孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数，( 和( ) 8.三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是( ) 9.平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的 质数，C是比最小的质数小2的数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数 中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 第1页共3页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.在括号里填上合适的质数。 12=( )+( )=( )-( )=( )+( )+ ( 91=( )x( 30=( )+( ) 二、选择题。 11.若35 24的差是偶数，则 里一定是( ) A.偶数 B.奇数 C.质数 12.50以内最小的质数与最大的奇数的和是( ) A.51 B.50 C.49 D.48 13.小明有7张数字卡片（如下图） 24 38 43 87 97 把这些数字卡片打乱顺序后翻盖在桌上，他任意摸出一张，摸到( )的可能性最大。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 14.质数A、B、C满足A×(B+C)=99,则满足条件的数组(A,B,C)共有( ) A,1组 B.2组 C.3组 D.4组 15.如果甲×乙×丙=偶数，那么甲、乙、丙三个数中至少有( )个偶数。 A.0 B.1 C.2 D.3 16.omn是一个三位数，已知m+n=12,且omn是3的倍数，口可填的数字有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题。 17.某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表： 100人及以 人数 50人以内 51~99人 上 票价 30元/人 28元/人 25元/人 (例如：60人需要付门票费28×60=1680元。) 导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3660元：如果两个旅 游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元。若星星带的团人数多一些，那么星星 带的团共有多少人？ 第2页共3页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数 在40人~50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？ 19.一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多 少？ 20.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手： 报到带6的数（比如26,65）的小朋友，要拍两次手：报到既是6的倍数又带6的数的小朋 友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？ 第3页共3页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练03：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用 “拓展版” 一、填空题。 1．从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数。（各写一个）最大奇数( )；最小偶数( )；最大2的倍数( )；最小5的倍数( )；最大3的倍数( )；最小既是2的倍数，又是5的倍数的数( )。 2．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是( )，最小倍数是( )，把108分解质因数是( )，108的所有因数中质数有( )个。 3．从溪州新城到万马归朝沿线即将升级改造，计划建健身广场27处，球类运动场81处，水上活动4处，极限运动地3处，儿童活动场21处，共设置活动场所135处。上面信息中，用到了我们学过的很多自然数，这些自然数中，是合数的有( )，是质数的有( )，既是81的因数同时又是3的倍数的数是( )。 4．，□里最小填( )，这个数就是3的倍数。 5．两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288，则这两个奇数是( )和( )。 6．猜数游戏。 (1)我的最大因数和最小倍数都是26，我是( )； (2)我是30的因数，又是2、3和5的倍数，我是( )。 7．数学中把相差2的两个质数叫作“孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数，( )和( )。 8．三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是( )。 9．平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 10．在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )－( )＝( )＋( )＋( ) 91＝( )×( )       30＝( )＋( ) 二、选择题。 11．若35－24的差是偶数，则里一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 12．50以内最小的质数与最大的奇数的和是( )。 A．51 B．50 C．49 D．48 13．小明有7张数字卡片（如下图）。 把这些数字卡片打乱顺序后翻盖在桌上，他任意摸出一张，摸到( )的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 14．质数A、B、C满足A×（B＋C）＝99，则满足条件的数组（A，B，C）共有( )。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 15．如果甲×乙×丙＝偶数，那么甲、乙、丙三个数中至少有( )个偶数。 A．0 B．1 C．2 D．3 16．□mn是一个三位数，已知m＋n＝12，且□mn是3的倍数，□可填的数字有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题。 17．某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表： 人数 50人以内 51~99人 100人及以上 票价 30元/人 28元/人 25元/人 （例如：60人需要付门票费28×60＝1680元。） 导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3660元；如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元。若星星带的团人数多一些，那么星星带的团共有多少人？ 18．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？ 19．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？ 20．一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手；报到带6的数（比如26，65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练03：因数和倍数·奇数和偶数·质数和合数综合应用 “拓展版” 一、填空题。 1．从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数。（各写一个）最大奇数( )；最小偶数( )；最大2的倍数( )；最小5的倍数( )；最大3的倍数( )；最小既是2的倍数，又是5的倍数的数( )。 【答案】 653 350 650 350 630 350 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】从0、3、6、5这四个数字中按要求选择三个数字，组成三位数： 最大奇数：653； 最小偶数：350； 最大2的倍数：650； 最小5的倍数：350； 最大3的倍数：630； 最小既是2的倍数，又是5的倍数的数：350。 2．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是( )，最小倍数是( )，把108分解质因数是( )，108的所有因数中质数有( )个。 【答案】 108 108 108＝2×2×3×3×3 2 【分析】一个数它的最大因数是它本身，最小倍数是它本数；分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。把108分解质因数，即可求出所有质因数有几个，据此解答。 【详解】108的最大因数是108； 108的最小倍数是108； 108＝2×2×3×3×3 108的所有因数中，质因数有2和3，一共2个。 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是108，最小倍数是108，把108分解质因数是180＝2×2×3×3×3，108的所有因数中质数有2个。 3．从溪州新城到万马归朝沿线即将升级改造，计划建健身广场27处，球类运动场81处，水上活动4处，极限运动地3处，儿童活动场21处，共设置活动场所135处。上面信息中，用到了我们学过的很多自然数，这些自然数中，是合数的有( )，是质数的有( )，既是81的因数同时又是3的倍数的数是( )。 【答案】 27、81、4、21、135 3 3、27、81 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】27、81、4、3、21、135这些数中， 是合数的有：27、81、4、21、135； 是质数的有3； 既是81的因数同时又是3的倍数的数是3、27、81。 4．，□里最小填( )，这个数就是3的倍数。 【答案】1 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 根据题意，□前有100个5，即100×5＝500，5＋0＋0＝5，5不是3的倍数，5加上1，即是3的倍数，由此得出□里最小填的数。 【详解】100×5＝500 5＋0＋0＝5，5不是3的倍数； 5＋1＝6，6是3的倍数； 所以口里最小填1，这个数就是3的倍数。 5．两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288，则这两个奇数是( )和( )。 【答案】 71 73 【分析】根据题意，两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288；根据连续奇数的特点可知，两个连续奇数的差是2；先用积除以2，即可求出这两个连续奇数的和； 再根据和差问题的解题方法，用（和＋差）÷2＝较大数，求出较大的奇数，再减去2，即是较小的奇数。 【详解】288÷2＝144 （144＋2）÷2 ＝146÷2 ＝73 73－2＝71 这两个奇数是71和73。 6．猜数游戏。 (1)我的最大因数和最小倍数都是26，我是( )； (2)我是30的因数，又是2、3和5的倍数，我是( )。 【答案】(1)26 (2)30 【分析】（1）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （2）先列举出30的因数，再从中找出是2、3、5的倍数的数即可。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）我的最大因数和最小倍数都是26，我是26。 （2）30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；其中30是2、3和5的倍数。 我是30的因数，又是2、3和5的倍数，我是30。 7．数学中把相差2的两个质数叫作“孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数，( )和( )。 【答案】 5 7 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】5和7都是质数，5和7相差2，5和7就是孪生质数。 11和13都是质数，11和13相差2，11和13就是孪生质数。 17和19都是质数，17和19相差2，17和19就是孪生质数。 8．三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是( )。 【答案】442 【分析】最小的质数是2，除了2，其它的质数都是奇数；三个质数的和是32，32是偶数，所以其中必有一个质数是2，另外两个质数的和是30。30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。，所以这三个数可以是（2，7，23）或（2，11，19）或（2，13，17），分别求出积，再比较大小即可。 【详解】 所以，三个质数的和是32，这三个质数的乘积最大是442。 9．平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是比最小的质数小2的数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 【答案】420958 【分析】因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。最小的质数是4，最小的合数是2。这六个数的每个数字是0到9之间的数字。偶数是能被2整除的数。 【详解】A是最小的合数：4； B是最小的质数：2； C是比最小的质数小2的数：2－2＝0； D是10以内最大的合数：9； E只有因数1和5：1×5＝5； F是一位数中最大的偶数：8； 则平平家的门锁密码是420958。 10．在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )－( )＝( )＋( )＋( ) 91＝( )×( )       30＝( )＋( ) 【答案】 5 7 17 5 2 3 7 7 13 7 23 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，根据题中各数的组成，在括号里填上合适的质数，使等号两边相等，等式成立。 【详解】12＝5＋7＝17－5＝2＋3＋7 91＝7×13 30＝7＋23 二、选择题。 11．若35－24的差是偶数，则里一定是( )。 A．偶数 B．奇数 C．质数 【答案】A 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此判断即可。 【详解】因为偶数减偶数的差是偶数，所以35□是偶数，偶数的个位上是偶数，所以□里一定是偶数。 故答案为：A 【点睛】本题考查奇数与偶数、奇偶数的运算性质、质数，解答本题的关键是掌握奇偶数的运算性质。 12．50以内最小的质数与最大的奇数的和是( )。 A．51 B．50 C．49 D．48 【答案】A 【分析】先找出50以内的最小质数与最大奇数，再相加即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。 【详解】最小的质数是2，50以内最大的奇数是49； 2＋49＝51 50以内最小的质数与最大的奇数的和是51。 故答案为：A 13．小明有7张数字卡片（如下图）。 把这些数字卡片打乱顺序后翻盖在桌上，他任意摸出一张，摸到( )的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】分别找出质数、合数、奇数、偶数的个数，谁的数量多，摸到的可能性就大。 【详解】在1，2，24，38，43，87，97中，奇数有：1，43，87，97，共4个；偶数有：2，24，38，共3个；质数有：2，43，97，共3个；合数有：24，38，87共3个。 4＞3＝3＝3，所以奇数的个数最多，摸到的可能性最大。 故答案为：A 14．质数A、B、C满足A×（B＋C）＝99，则满足条件的数组（A，B，C）共有( )。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】D 【分析】99＝1×99＝3×33＝9×11，A是质数，所以A只能是3或11，因为99是奇数，所以B＋C的和一定是奇数，根据奇偶的运算性质，可知B、C中一定有2，如果A＝3，则B＋C＝33，其中一个数是2，则另一个数是31，如果A＝11，则B＋C＝9，其中一个数是2，则另一个数是7。据此可列出所有可能有4种。 【详解】99＝1×99＝3×33＝9×11 A是3或11， B、C中一定有2， 如果A＝3，B＋C＝33，则有2种情况： （A，B，C）＝（3，2，31） （A，B，C）＝（3，31，2） 如果A＝11，B＋C＝9，也有2种情况： （A，B，C）＝（11，2，7） （A，B，C）＝（11，7，2） 据此可知，满足条件的数组（A，B，C）共有4组。 故答案为：D 15．如果甲×乙×丙＝偶数，那么甲、乙、丙三个数中至少有( )个偶数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此再结合题意解题即可。 【详解】如果甲×乙×丙＝偶数，那么其中任意两个数的乘积可能是奇数，也可能是偶数。不论是奇数还是偶数，再乘一个偶数，最终的积都是偶数。所以，甲、乙、丙三个数中至少有1个偶数。 故答案为：B 【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，熟记奇数和偶数的乘积运算性质是解题的关键。 16．□mn是一个三位数，已知m＋n＝12，且□mn是3的倍数，□可填的数字有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1＋2＝3，□可填的数字有3、6、9，共3个。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。 三、解答题。 17．某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表： 人数 50人以内 51~99人 100人及以上 票价 30元/人 28元/人 25元/人 （例如：60人需要付门票费28×60＝1680元。） 导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3660元；如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元。若星星带的团人数多一些，那么星星带的团共有多少人？ 【答案】90人 【分析】当人数在50以内，最大为50时，需要票价50×30＝1500（元）；当人数在51～99人时，最大为99时，票价应该是99×28＝2772（元）；两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元，超过了2772元，则两个团合并在一起超过100人，每人25元，则有128人。如果两个班级带团的人数都在51～99人之间，总门票付的钱是28的倍数，显然3660不是28的倍数。星星带的团人数多一些，则星星带的团51~99人，望望带的团50人以内。假设两个团的人都是30元/人的门票，128人应该付128×30＝3840（元），和总门票钱3660元对比，多了180元，也就是需要将180元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可以减2元，就是求180元里面有几个2元，用除法。则星星带的团有90人。 【详解】3200÷25＝128（人） （128×30－3660）÷（30－28） ＝（3840－3660）÷（30－28） ＝180÷2 ＝90（人） 答：星星带的团共有90人。 18．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？ 【答案】12辆；43人 【分析】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在40人～50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人～50人之间，据此解答。 【详解】因为， 所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆； 答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。 【点睛】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人～50人之间。 19．一个长方形的周长是36米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是多少？ 【答案】65平方米；77平方米 【分析】根据长方形的周长求出长与宽的和，在长方形中长大于宽且长和宽是两个不同的质数据此求出所有符合条件的长与宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，据此解答。 【详解】长与宽的和：36÷2＝18（米） 情况一：当宽为2米时， 长：18－2＝16（米） 因为16不是质数，所以不符合题意。 情况二：当宽为3米时， 长：18－3＝15（米） 因为15不是质数，所以不符合题意。 情况三：当宽为5米时， 长：18－5＝13（米） 因为5和13都是质数，所以符合题意。 面积：5×13＝65（平方米） 情况四：当宽为7米时， 长：18－7＝11（米） 因为7和11都是质数，所以符合题意。 面积7×11＝77（平方米） 由上可知，长方形的面积可能是65平方米和77平方米。 答：这个长方形的面积可能是65平方米和77平方米。 【点睛】掌握长方形的周长和面积计算公式并熟记100以内质数表是解答题目的关键。 20．一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手；报到带6的数（比如26，65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？ 【答案】54次 【分析】6的倍数一共有16个，含6的数一共有19个，既是6的倍数，又含6的数有6，36，60，66，96，共5个。 【详解】6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，共16个； 含6的数：6，16，26，36，46，56，60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，76，86，96，共19个； 既是6的倍数，又含6的数：6，36，60，66，96，共5个； 6的倍数且不含6的数：（个） 含6且不是6的倍数：（个） （次） 答：共拍了54次手。 【点睛】在1~100这100个数里面，含2、3、4、5、6、7、8、9的数的个数是一样多的。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $