专题02 函数的图像四大题型（专项训练）数学新教材青岛版八年级下册

专题02 函数的图像 目录 A题型建模 专项突破 1 题型一 函数图像识别 1 题型二 从函数的图像获取信息-行程问题 3 题型三 从函数的图像获取信息-温度问题 5 题型四 用描点法画函数图像 7 B综合攻坚 能力跃升 10 题型一 函数图像识别 1．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： (1)数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； (2)数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； (3)数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 2．（25-26八年级下·全国·周测）老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）； c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为_____________（填序号）． ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．    题型二 从函数的图像获取信息-行程问题 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： (1)小明在途中逗留了______； (2)小明回家的平均速度是______； (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，______就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学校走到家一共用了15min，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走．，分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离与行走时间之间的函数关系图象．试根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ (2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？ 7．（24-25六年级下·全国·单元测试）年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 8．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为．两车同时出发且行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题： (1)解释图中点的实际意义是什么？ (2)求出点的坐标； (3)求为多少时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 题型三 从函数的图像获取信息-温度问题 9．（24-25七年级下·贵州黔东南·月考）如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： (1)这天的最高气温是多少摄氏度？ (2)这天共有多少个小时的气温在以上？ (3)这天什么时间范围内气温在上升？ (4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？ 10．（24-25八年级下·广东中山·期末）人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系． (1)对应关系中的自变量是什么？ (2)小香体温最高和最低的分别是多少℃？ (3)小香体温由高到低变化的是哪些时段？ 11．（24-25八年级下·北京海淀·期中）植物的光合作用受多种因素的影响，王同学在研究某绿色植物光合作用的氧气释放速度v（单位：毫克/小时）与光照强度L（单位：千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置．根据实验结果，绘制了和时氧气释放速度ν与光照强度L之间的关系图象（如图2），则下列说法正确的是________（填序号）． ①光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越慢． ②当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的要快． ③当时，环境下的该绿色植物比环境下2小时后多释放约10毫克的氧气． ④当时，与环境下的该绿色植物氧气释放的速度基本一样． 12．（2025·河南周口·一模）在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为 B．加热后，冰块开始熔化 C．冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D．冰块熔化过程持续了 题型四 用描点法画函数图像 13．（25-26八年级上·全国·假期作业）为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 14．（25-26九年级上·山西太原·期末）阅读与思考 函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径． 我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质． 探究过程： 第一步：列表． x … 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示． 第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，并把函数图象补充完整； (2)参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质； (3)类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式． 15．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整． (1)列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 1 2 3 … 则表格中______ (2)描点并画出该函数的图象． (3)观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 16．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 3 … (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则______，______； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______； ②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而______； (3)结合图象回答： ①关于x的方程的解是______； ②关于x的不等式的解集是______． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 2．（2026八年级下·全国·专题练习）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图，则对应容器的形状为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山西晋中·期末）物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：）之间的关系如图所示（，表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小 B．随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为4g D．丙物质的密度最大 4．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）水池有个进水口，个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图所示，出水口的出水量与时间关系如图所示，某天点到点该水池的蓄水量与时间关系如图所示，下列论断： 点到点，打开个进水口，关闭出水口； 点到点，同时关闭个进水口和个出水口； 点到点，关闭个进水口，打开出水口； 点到点，同时打开个进水口和个出水口．其中可能正确的论断是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示．桌面长为（小球P的大小与木块Q的厚度忽略不计），小球与木块同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），并保持原速直线运动，撞击木块Q后被反弹，再次保持原速向挡板l直线运动，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止．设小球的运动时间为，木块Q与小球之间的距离为，图2是y与x函数关系的部分图象．以下说法正确的是（   ） ①； ②小球P的速度为； ③小球P第一次返回时，y与x之间满足； ④当小球P从出发至第一次P，Q相遇的过程中，小球P与木块Q的距离为时，或． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 6．甲、乙两车分别从地、地同时向地匀速行驶（在两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的倍向地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达地后立即以提高后的速度返回地，甲车到达地后立刻以原速返回地，两车距地的距离之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是（　　）小时 A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·山东济宁·期末）下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 8．（25-26八年级下·全国·周测）某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程（单位：）与行驶时间（单位：h）的函数关系如图所示．货车行驶4小时的路程是_________． 9．（25-26八年级下·全国·周测）《九章算术》中记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．如图所示的是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知，瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第__________天（1尺＝10寸）． 10．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 11．（25-26八年级上·四川达州·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论： ①普通列车行驶时，到达终点甲地；②当快车到达终点时，普通列车距离甲地；③；④经过或两车相距．其中正确的是______． 12．（25-26七年级上·山东济宁·期末）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 13．（25-26八年级上·重庆·期末）甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距．甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法： ① ②甲在B地停留的时间为小时 ③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为 ④当时，甲、乙相距 其中正确的是________． 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 15．（25-26七年级上·山东烟台·期末）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与离开A地的时间之间的关系如图所示．根据下图提供的信息，回答下列问题： (1)A地到B地的路程为多少? (2)哪位同学先到达B地？提前了多长时间？ (3)求乙同学的骑行速度； (4)请描述甲从A地到B地的运动状态，并求出每种状态中的骑行速度． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ (2)无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ (3)请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 17．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中： (1)气温是不是时间t（时）的函数？ (2)什么时候的气温最高，最高是多少？什么时候的气温最低，最低是多少？ (3)什么时候的气温处于上升趋势？ (4)什么时候的气温是？ 18．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ (2)甲列车出发多长时间，两车相距？ 19．（2024·湖北·模拟预测）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； (2)图中点A的坐标为 ； (3)在整个过程中，何时两人相距1500米？ 20．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小颖同学学习完一次函数的图象和性质后，继续对含绝对值的函数和进行探究，她画出函数的图象如图1所示． 【探究一】（1）为画出的图象，列表如表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 2 3 ．．． （2）请在图2的平面直角坐标系中画出函数图象； （3）请你根据画出的函数图象写出一条它的性质：___________． 【探究二】小颖通过比较和的函数图象，发现函数的图象是由函数的图象向___________（填“左侧”或“右侧”）平移___________个单位长度得到的． 【探究三】已知函数是由向右平移个单位长度得到的，若自变量的取值范围是时，该函数的最大值为4，则的值为多少？请直接写出结果． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数的图像 目录 A题型建模 专项突破 1 题型一 函数图像识别 1 题型二 从函数的图像获取信息-行程问题 4 题型三 从函数的图像获取信息-温度问题 8 题型四 用描点法画函数图像 11 B综合攻坚 能力跃升 17 题型一 函数图像识别 1．（25-26八年级上·浙江湖州·期末）如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： (1)数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； (2)数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； (3)数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 【答案】(1)温度和时间 (2)①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） (3)在时，均适合户外运动． 【思路引导】本题考查函数的定义与性质，从图象上获取信息，熟练掌握相关知识是关键． （1）观察坐标轴可得出结论； （2）结合函数图象进行判断即可； （3）观察时，对应的的值，结合函数的增减性确定时间范围． 【规范解答】（1）解：由图象可知，此函数图象是温度和时间之间的关系； （2）解：由函数的图象可知，①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） （3）解：由函数的图象可知，在时，室外气温均在及以上，此时适合进行户外运动． 2．（25-26八年级下·全国·周测）老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了函数图像，熟练掌握根据题干信息判断大致图像是解题的关键； 根据题干信息判断大致图像． 【规范解答】解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行到离学校的凉亭，然后在凉亭休息了，再步行，最终到离凉亭的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意； B、他们距离学校越来越远，值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意； C、最终值为，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意； D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与轴的线段，选项D没有体现出休息阶段，不符合题意； 故选： A． 3．（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）； c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的意义，以及图象的变化趋势，然后根据实际情况作出选择即可． 【规范解答】解：a：运动员推出去的铅球的高度与时间的关系，因为铅球的高度是在运动员的身高的基础上变化的，且变化趋势为先变大在变小，故为第一个图象； b：小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地，因此小车的路程应从零开始，且小车行驶的路程会随时间的变化越来越大，故为第四个图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故是第二个图象； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，故是第三个图象． 综上，正确的顺序是， 故选：D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为_____________（填序号）． ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶（上小下大）中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．    【答案】③②④① 【思路引导】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案． 【规范解答】解：图1表示：③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；图2表示： ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；图3表示： ④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低； 图4表示：①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系， 故图象顺序为：③②④①， 故答案为：③②④①． 题型二 从函数的图像获取信息-行程问题 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答： (1)小明在途中逗留了______； (2)小明回家的平均速度是______； (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，______就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学校走到家一共用了15min，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图． 【答案】(1)10 (2)15 (3) (4)图见解析 【思路引导】（1）逗留时间逗留结束时间逗留开始时间； （2）平均速度是总路程与总时间的比值； （3）首先计算出初始阶段的速度，然后用总路程除以这个速度得到所需时间； （4）匀速运动的路程与时间图象是一条经过原点的直线，路程与时间成正比，关系式为：路程速度时间． 【规范解答】（1）解：由图可知小明在途中逗留了 ； （2）解：小明回家的平均速度是 ； （3）解：刚出学校时的速度为： ， 按照刚出学校时的速度一直走到家需要时间为： ； （4）解：作图如下： 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，甲、乙两名学生均沿同一方向在同一直线上行走．，分别表示甲、乙两名学生在行走过程中离出发点的距离与行走时间之间的函数关系图象．试根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两名学生中，谁的速度较快？ (2)在什么时间段内，甲在乙的前面？在什么时间段内，甲在乙的后面？在什么时间，甲、乙两人相遇？ 【答案】(1)甲的速度较快 (2)在出发8s之后，甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出发8s时，甲、乙两人相遇 【思路引导】（1）结合图象信息求出由题意得甲的速度为，乙的速度为，即可确定甲的速度较快； （2）由图象得当时，；当时，；当时，，从而得到在出发8s之后，甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出发8s时，甲、乙两人相遇． 【规范解答】（1）解：由题意得甲的速度为，乙的速度为， ∴甲的速度较快； （2）解：由图象得当时，； 当时，； 当时，， 在出发8s之后，甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出发8s时，甲、乙两人相遇． 7．（24-25六年级下·全国·单元测试）年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 【答案】A 【思路引导】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得解，解决本题的关键是数形结合的思想的运用． 【规范解答】解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误； B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确； C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确； D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确． 故选：A． 8．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为．两车同时出发且行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题： (1)解释图中点的实际意义是什么？ (2)求出点的坐标； (3)求为多少时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 【答案】(1)图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇 (2) (3)或4 【思路引导】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）点M的横坐标为0，则表示两车此时的距离为0，即此时两车相遇，据此可得答案； （2）根据函数图象可知甲、乙两地的距离，则可求出快车到达乙地的时间，再求出此时两车的距离即可得到答案； （3）分三种情况：两车相遇前，两车相遇后，且快车没有到达终点和车相遇后，且快车到达终点，分别建立方程求解即可． 【规范解答】（1）解：图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇； （2）解：由函数图象可知，甲、乙两地的距离为， ∴快车到达乙地的时间为， ∴快车到达乙地时两车的距离为， ∴点N的坐标为； （3）解：当两车相遇前，则， 解得； 当两车相遇后，且快车没有到达终点，则， 解得（舍去） 当两车相遇后，且快车到达终点后，则， 解得 综上所述，当为或4时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 题型三 从函数的图像获取信息-温度问题 9．（24-25七年级下·贵州黔东南·月考）如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： (1)这天的最高气温是多少摄氏度？ (2)这天共有多少个小时的气温在以上？ (3)这天什么时间范围内气温在上升？ (4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？ 【答案】(1) (2) (3)3时至15时 (4)摄氏度（答案不唯一，合理即可） 【思路引导】此题考查了函数的图象． （1）观察函数的图象，找出最高点表示的气温即可， （2）在函数的图象上找出气温在30度以上的部分即可； （3）在函数的图象上找出温度在上升的部分即可； （4）观察函数的图象可以直接得到答案． 【规范解答】（1）解：由图可知这天的最高气温是； （2）解：气温在30度以上的是从11时到22时，； （3）解：由图可知这天在3时-15时范围内温度在上升； （4）解：由图象可预测次日凌晨1时的气温大约是摄氏度． 10．（24-25八年级下·广东中山·期末）人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系． (1)对应关系中的自变量是什么？ (2)小香体温最高和最低的分别是多少℃？ (3)小香体温由高到低变化的是哪些时段？ 【答案】(1)自变量是时间； (2)小香体温最高为，最低为； (3)0时至4时，14时至24时． 【思路引导】本题主要考查了从函数图像上获取信息，自变量的定义等知识． （1）根据自变量的定义求解即可． （2）根据函数图像的最高点和最低点的位置，即可获得答案． （3）根据函数图像求解即可． 【规范解答】（1）解：∵一天中的不同时刻，体温也不尽相同， ∴对应关系中的自变量是时间． （2）解：根据函数图像可知：小香体温最高为，最低为 （3）解：小香体温由高到低变化的时间段有：0时至4时，14时至24时 11．（24-25八年级下·北京海淀·期中）植物的光合作用受多种因素的影响，王同学在研究某绿色植物光合作用的氧气释放速度v（单位：毫克/小时）与光照强度L（单位：千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置．根据实验结果，绘制了和时氧气释放速度ν与光照强度L之间的关系图象（如图2），则下列说法正确的是________（填序号）． ①光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越慢． ②当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的要快． ③当时，环境下的该绿色植物比环境下2小时后多释放约10毫克的氧气． ④当时，与环境下的该绿色植物氧气释放的速度基本一样． 【答案】②④ 【思路引导】本题主要考查根据函数图象获取相关信息，理解题意、结合函数图象求解是解题关键． 根据函数图象的获取信息判定即可． 【规范解答】解：根据函数图象得： ①光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快，故原说法错误； ②当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的要快，说法正确； ③当时，环境下的该绿色植物得氧气释放速度为毫克/小时， 16℃环境下的该绿色植物得氧气释放速度为毫克/小时， 2小时后多释放毫克氧气，近似毫克氧气，故原说法不正确； ④当时，与环境下的该绿色植物氧气释放的速度基本一样说法正确； 故答案为：②④． 12．（2025·河南周口·一模）在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A．实验开始时，冰块的温度为 B．加热后，冰块开始熔化 C．冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D．冰块熔化过程持续了 【答案】C 【思路引导】本题考查函数的图象，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键．根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【规范解答】解：由图可知，实验开始时，冰块的温度为，故A选项说法错误，不符合题意； ∵冰在熔化过程中，温度不变， ∴由图象知， 加热后，冰块开始熔化，故B选项说法错误，不符合题意； ∵加热后，冰块完全熔化， ∴冰的整个熔化过程持续了，故D选项说法错误，不符合题意； 由图象知，第到，用时4分钟，温度升高，平均每分钟升高态，那么冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到，故C选项说法正确，符合题意； 故选：C． 题型四 用描点法画函数图像 13．（25-26八年级上·全国·假期作业）为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【思路引导】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数的解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【规范解答】（1）解：如图所示． ； （2）解：根据图象得，y是关于t 的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入， 得． 解得． ∴y 关于t 的函数解析式为； （3）解：当， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为 14．（25-26九年级上·山西太原·期末）阅读与思考 函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径． 我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质． 探究过程： 第一步：列表． x … 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示． 第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，并把函数图象补充完整； (2)参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质； (3)类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式． 【答案】(1)4，4，图象见详解； (2)①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限； (3)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度． 【思路引导】本题考查画函数图象，图象的平移，解题的关键是综合运用相关知识解题． （1）求出a，b，利用描点法画出函数图象即可； （2）通过观察图象即可求解； （3）根据平移的性质解决问题即可． 【规范解答】（1）解：观察表格数据发现，当时，；当时，； 所以，； 函数图象如图所示： （2）解：函数的性质为：①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限； （3）解：把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 15．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整． (1)列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 1 2 3 … 则表格中______ (2)描点并画出该函数的图象． (3)观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)函数存在最小值，最小值为 【思路引导】本题考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将代入计算即可得解； （2）根据表格描点连线即可； （3）根据函数图象即可得解． 【规范解答】（1）解：在中，当时，，即； （2）解：描点并画出该函数的图象如图所示： ； （3）解：由图象可得，函数存在最小值，最小值为． 16．（24-25八年级下·河南新乡·期末）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 3 … (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则______，______； (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以表格中各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______； ②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而______； (3)结合图象回答： ①关于x的方程的解是______； ②关于x的不等式的解集是______． 【答案】(1)，； (2)见详解；①，②增大； (3)①或；②或 【思路引导】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像和性质，解决本题的关键是数形结合； （1）把，代入求解即可； （2）根据表格画图即可；①观察函数图象即可得到最低点坐标； ②观察函数图象可知，当时，随的增大而增大； （3）①结合图象，即可求解；②结合图象，即可求解； 【规范解答】（1）解：当时，， ， 当时，， ， 故答案为：3，2； （2）解：画出该函数图象的另一部分如图： ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是， 故答案为：； ②当时，随的增大而增大， 故答案为：增大； （3）解：①结合图象，关于的方程的解是或， 故答案为：或； ②结合图象，关于的方程的解是或， 故关于x的不等式的解集是或． 故答案为：或． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 【答案】C 【思路引导】分析图象，可知小明在是在去食堂的路上，是在吃早餐，是在去图书馆的路上，是在图书馆读报，是在回家的路上，据此逐项分析． 【规范解答】解：A．小明吃早餐用了，故A错误； B．小明读报用了，故B错误； C．小明从食堂到图书馆的速度为，故C正确； D．小明从图书馆回家的速度为，故D错误． 2．（2026八年级下·全国·专题练习）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图，则对应容器的形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查函数图像，正确提取函数图像的信息是解题关键．根据函数图像得出高度变化的过程即可得答案． 【规范解答】解：由图象可知，容器大致为底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细， 分析各选项中容器，只有选项C中的容器符合题意． 故选：C． 3．（25-26八年级上·山西晋中·期末）物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：）之间的关系如图所示（，表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小 B．随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为4g D．丙物质的密度最大 【答案】D 【思路引导】此题考查了从函数图象获取信息．根据函数图象提供的信息结合函数解析式进行解答即可． 【规范解答】解：A.根据图象可知，甲物质的质量m随着其体积V的增加而增大，故选项错误，不符合题意； B. 随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是“均匀”的，故选项错误，不符合题意； C. 丙物质的质量为9g，故选项错误，不符合题意； D. 根据可知，丙物质的密度最大，故选项正确，符合题意； 故选：D 4．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）水池有个进水口，个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图所示，出水口的出水量与时间关系如图所示，某天点到点该水池的蓄水量与时间关系如图所示，下列论断： 点到点，打开个进水口，关闭出水口； 点到点，同时关闭个进水口和个出水口； 点到点，关闭个进水口，打开出水口； 点到点，同时打开个进水口和个出水口．其中可能正确的论断是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查根据函数图象获取信息，根据图1，图2先确定进水速度与出水速度，再根据时间段的进出水量确定开进出水口对每个时间段进行分析即可判定． 【规范解答】解：由图中可以看出，一个进水口的速度为1；一个出水管的速度为2． 从0点到1点，蓄水量由5增加到6，如果打开2个进水口关闭出水口的话，就要增加2，所以①不对，排除A、B． C、D中都有②，②一定对． 3点到4点，蓄水量由6变为5，关闭2个进水口，打开出水口的话就应该减少2．③不对． 5点到6点，进水量与出水量相同，同时打开两个进水口和出水口，合理，故④对． 故选：D． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示．桌面长为（小球P的大小与木块Q的厚度忽略不计），小球与木块同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），并保持原速直线运动，撞击木块Q后被反弹，再次保持原速向挡板l直线运动，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止．设小球的运动时间为，木块Q与小球之间的距离为，图2是y与x函数关系的部分图象．以下说法正确的是（   ） ①； ②小球P的速度为； ③小球P第一次返回时，y与x之间满足； ④当小球P从出发至第一次P，Q相遇的过程中，小球P与木块Q的距离为时，或． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据函数图象可得小球P第一次到达挡板l的时间是，则可求出小球P的速度为，根据出发时木块Q与小球之间的距离为0可求出木块Q的速度，进而可求出a的值；再根据路程等于速度乘以时间可求出小球P第一次返回时，y与x之间的函数关系式；最后分两种情况：点P没有返回和点P第一次返回，根据两者之间的距离建立方程求解即可． 【规范解答】解：由题意，观察函数图象，可得，小球P第一次到达挡板l的时间是， ∴小球P的速度为，故②是符合题意的； 由题意得， ∴ ∴，故①不符合题意； 小球P第一次返回时，y与x之间满足．故③是符合题意的； 当点P没有返回时，则，解得， 当点P第一次返回时，则 解得， 综上，当小球P从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为时，或．故④是符合题意的； 故选：D． 6．甲、乙两车分别从地、地同时向地匀速行驶（在两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的倍向地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达地后立即以提高后的速度返回地，甲车到达地后立刻以原速返回地，两车距地的距离之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是（　　）小时 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了函数图象的应用，由函数图象可得两车的速度差为千米/小时，设乙车原速度为千米/小时，则乙车后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时，由图象可得，解方程得到乙车原速度为千米/小时，后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时，即可求出乙车返回与甲相遇时间为时，进而即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【规范解答】解：由图象可知，之间的距离为千米， 两车的速度差为：千米/小时， 设乙车原速度为千米/小时，则乙车后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时， 由题意得，， 解得， 即乙车原速度为千米/小时，后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时， 乙车到地时，甲车距地的距离为：千米， 乙车返回与甲相遇时间为：时， ∴甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是小时， 故选：． 7．（25-26六年级上·山东济宁·期末）下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 【答案】②③ 【思路引导】本题主要考查了折线统计图，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据折线统计图逐项进行判断即可． 【规范解答】解：①这一天在时到达最低气温， 故该选项错误，不符合题意； ②这一天气温是的时刻有两个， 该选项正确，符合题意； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高， 该选项正确，符合题意； 故答案为：②③． 8．（25-26八年级下·全国·周测）某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程（单位：）与行驶时间（单位：h）的函数关系如图所示．货车行驶4小时的路程是_________． 【答案】286 【思路引导】此题考查函数图象问题，解题的关键是根据待定系数法得出解析式． 根据函数图象得出2小时后货车的解析式后解答即可． 【规范解答】解：当时，设其解析式为：, 把和代入解析式， 可得， 解得， ∴解析式为， 当时，， 故答案为：． 9．（25-26八年级下·全国·周测）《九章算术》中记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．如图所示的是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知，瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第__________天（1尺＝10寸）． 【答案】 【思路引导】本题考查了一次函数的实际应用，掌握根据实际情境建立一次函数解析式，并通过解方程求函数图象交点对应的自变量值是解题的关键． 先统一长度单位，分别写出瓜蔓、瓠蔓离地面的高度关于生长时间的一次函数解析式，再根据相遇时两者高度相等列方程，求解得到相遇的时间． 【规范解答】解：统一单位：1尺=10寸，故墙高9尺= 90寸，瓜蔓每日长7寸，瓠蔓每日长1尺=10寸． 瓜蔓从墙顶向下生长，离地面的高度（单位：寸）为：； 瓠蔓从地面向上生长，离地面的高度（单位：寸）为：； 相遇时两者高度相等，列方程：． 移项得， 解得． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 【答案】/ 【思路引导】设乙出发后经过x小时追上甲，根据乙追上甲时两人的路程相等列方程，求解即可． 【规范解答】解：设乙出发后经过x小时追上甲， 甲在段的速度是， 乙的速度为， ∴， 解得， ∴乙出发后经过追上甲． 11．（25-26八年级上·四川达州·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论： ①普通列车行驶时，到达终点甲地；②当快车到达终点时，普通列车距离甲地；③；④经过或两车相距．其中正确的是______． 【答案】②③④ 【思路引导】本题考查函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键．折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ③时刻是相遇后两车相距270千米的时刻，根据两车行驶3小时后相遇，求出两车的速度和，再用除以两车的速度和，即可得到此时所用的时间，即可求出的值；②由函数图象可得时，动车到达终点，再根据初始时刻，即为甲乙两地的距离，进而求出动车的速度，即可求出普通列车的速度，用甲乙两地的距离减去普通列车行驶的路程即可得到此时普通列车距离甲地的距离；①用甲乙两地的距离除以普通列车的速度，即可得到普通列车到达终点甲地的时间；④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【规范解答】解：由图像可得，两车的速度和为， ，故③正确； 由函数图像可得时，动车到达终点，甲乙两地的距离为， 动车的速度为， 则普通列车的速度为， ， 则当快车到达终点时，普通列车距离甲地，故②正确； 普通列车到达终点甲地的时间为，故①错误； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故④正确； 综上，正确的结论有②③④． 故答案为：②③④． 12．（25-26七年级上·山东济宁·期末）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 【答案】①②④ 【思路引导】本题考查了从函数图象获取信息． 根据图中信息即可判断①；根据函数图象得到甲2分钟飞行了8千米，进而可判断③； 用甲的总路程除以速度求出甲、乙两架无人机的用时，求出乙的速度，即可求出B到C的距离，即可判断②；根据函数图象及“乙每分钟飞行了3千米”列出函数关系式，即可判断④． 【规范解答】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，故①正确； 甲2分钟飞行了：（千米）， 所以甲每分钟飞行了4千米，③错误； 甲从A到C用的时间：（分钟）， 乙9千米飞行了：（分钟）， 所以乙每分钟飞行了3千米，B到C的距离为：（千米），②正确； 即乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为，④正确． 故答案为：①②④． 13．（25-26八年级上·重庆·期末）甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距．甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法： ① ②甲在B地停留的时间为小时 ③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为 ④当时，甲、乙相距 其中正确的是________． 【答案】④ 【思路引导】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，根据函数图象可得A、B两地的距离为，则两地的距离为，据此可判断①；求出甲的速度，求出甲不休息时行驶3小时的距离，再减去A、C两地的距离，可求出休息的时间乘以甲的速度所行驶的距离，据此可判断②；求出乙到达终点的时间，进而求出乙的速度和乙从C到B的时间，据此可判断③；当时，此时乙回到C地，求出此时甲与A地的距离即可判断④． 【规范解答】解：由函数图象可知，A、B两地的距离为，则两地的距离为，即，故①错误； 甲的速度为， 则甲停留的时间为，故②错误； ∵甲比乙晚到达终点， ∴乙到达终点的时间为， ∴乙的速度为，乙从C到B的时间为 ∴乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为，故③错误； 当时，此时乙回到C地， 此时甲与A地的距离为， ∴此时甲、乙相距，故④正确； 故答案为：④． 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 【答案】数学活动：见解析；数学应用：时和时适合货轮进出此港口 【思路引导】数学活动：根据表格数据在函数图象上描点连线即可； 数学应用：根据图象找到时所有的x值，再结合图象判断即可． 【规范解答】解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示． 数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和． 所以时和时适合货轮进出此港口． 15．（25-26七年级上·山东烟台·期末）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与离开A地的时间之间的关系如图所示．根据下图提供的信息，回答下列问题： (1)A地到B地的路程为多少? (2)哪位同学先到达B地？提前了多长时间？ (3)求乙同学的骑行速度； (4)请描述甲从A地到B地的运动状态，并求出每种状态中的骑行速度． 【答案】(1)18 (2)甲比乙先到达B地；提前了分钟 (3)乙的骑行速度是千米分钟 (4)见解析 【思路引导】本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息是解题的关键． （1）利用函数图象，直接得出的路程即可； （2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间； （3）利用路程除以时间得出乙的速度即可； （4）由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段，分别求解速度即可． 【规范解答】（1）解：利用图象可得：A地与B的路程是18千米； （2）解：利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了； （3）解：乙的骑行速度是（千米分钟）； （4）解：由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段： 在出发后的内，甲保持匀速骑行，此阶段他从A地出发骑行至离A地处，速度为； 在这一时间段，甲处于原地休息状态，距离A地的距离保持不变， ∴这段时间的骑行速度为0； 在内，甲再次以匀速骑行，从离A地处继续前往B地，骑行的路程为，用时，速度为． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ (2)无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ (3)请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 【答案】(1)无人机升降的速度为30米/分钟 (2)无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟 (3)无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升 【思路引导】本题主要考查函数图象，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象求解（1）（2）（3）小问． 【规范解答】（1）解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟， 所以无人机升降的速度为（米/分钟）； 答：无人机升降的速度为30米/分钟． （2）解：由图可知：无人机最高上升到90米， 在最高处停留了（分钟）； 答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟． （3）答：无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升．（说法不唯一，正确即可） 17．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中： (1)气温是不是时间t（时）的函数？ (2)什么时候的气温最高，最高是多少？什么时候的气温最低，最低是多少？ (3)什么时候的气温处于上升趋势？ (4)什么时候的气温是？ 【答案】(1)气温是时间t（时）的函数 (2)14时的气温最高，是；4时的气温最低，是 (3)4时到14时的气温处于上升趋势 (4)8时、22时的气温是 【思路引导】（1）由函数的定义即可得出答案； （2）分别观察图象的最高点和最低点，即可得出答案； （3）气温不断上升，即图像呈上升趋势，即可得出答案； （4）找到y轴上的，其对应的x轴数据即气温是的时间； 【规范解答】（1）解：在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T和t，并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温是时间t（时）的函数． （2）解：最高气温：图象的最高点出现在时，对应的温度为． 最低气温：图象的最低点出现在时，对应的温度为． （3）解：从图中可以看出，在4时到14时之间，图象呈上升趋势，因此4时到14时的气温处于上升趋势． （4）解：在处画一条水平线，与图象交于两点，对应的时间为时和时． 因此，8时和22时的气温是． 18．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： (1)甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ (2)甲列车出发多长时间，两车相距？ 【答案】(1)甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地 (2)甲列车出发或，两车相距 【思路引导】本题考查函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，则乙列车行驶时间为，行驶路程为，列出方程，求出t的值即可； （2）分类讨论：①相遇前两车相距，②相遇后两车相距，逐个分析求解即可． 【规范解答】（1）解：∵甲列车行驶时间为，行驶路程为， ∴ 则乙列车行驶时间为，行驶路程为， 则， 化简可得． 由题意知， 解得， ∴． 答：甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地． （2）解：①相遇前两车相距，则 ， 解得（符合题意）， ②相遇后两车相距，则 ， 解得（符合题意）， 答：甲列车出发或，两车相距． 19．（2024·湖北·模拟预测）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； (2)图中点A的坐标为 ； (3)在整个过程中，何时两人相距1500米？ 【答案】(1)，， (2) (3)在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米 【思路引导】本题考查了从函数图象中获取信息，有理数的混合运算的应用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，根据速度路程时间即可得出甲的速度，再求出甲、乙两人的速度和，即可得出乙的速度； （2）先求出乙从图书馆回到学校的时间，再求出此时甲走的路程即可得解； （3）分两种情况，分别列式计算即可得解． 【规范解答】（1）解：由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米/分钟）， ∵甲、乙两人的速度和为（米/分钟）， 故乙的速度为（米/分钟）； （2）解：乙从图书馆回到学校的时间为（分钟）， （米）， 故点的坐标为； （3）解：当两人在相遇之前相距1500米时，（分钟）， 当两人在相遇之后相距1500米时，（分钟）； ∴在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米． 20．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小颖同学学习完一次函数的图象和性质后，继续对含绝对值的函数和进行探究，她画出函数的图象如图1所示． 【探究一】（1）为画出的图象，列表如表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 2 3 ．．． （2）请在图2的平面直角坐标系中画出函数图象； （3）请你根据画出的函数图象写出一条它的性质：___________． 【探究二】小颖通过比较和的函数图象，发现函数的图象是由函数的图象向___________（填“左侧”或“右侧”）平移___________个单位长度得到的． 【探究三】已知函数是由向右平移个单位长度得到的，若自变量的取值范围是时，该函数的最大值为4，则的值为多少？请直接写出结果． 【答案】探究一：（1）见解析；（2）见解析；（3）当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；探究二：右侧；1；探究三：的值为1或5 【思路引导】探究一：（1）把代入得出a的值，填表即可； （2）根据表格中的数据描点，再连线即可； （3）根据函数图象写出函数的一条性质即可； 探究二：根据函数图象进行求解即可； 探究三：先求出，根据当时，该函数的最大值为4，得出或，再分情况求出n的值，并进行验证，得出答案即可． 【规范解答】解：探究一：（1）把代入得：， 填表如下： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 1 2 3 ．．． （2）函数图象，如图所示： （3）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值； 探究二：根据函数图象可得，函数的图象是由函数的图象向右侧平移1个单位长度得到的． 探究三：∵函数是由向右平移个单位长度得到， ∴， ∵当时，该函数的最大值为4， ∴当时，或当时，， ∴或， 即或， 当时，解得：或， 时，，当时，的最大值为4，符合题意； 时，，当时，的最大值为6，不符合题意； 当时，解得：或， 时，，当时，的最大值为4，符合题意； 时，，当时，的最大值为6，不符合题意； 综上，的值为1或5． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $