10.3函数的图像（题型专练）数学新教材青岛版八年级下册

10.3函数的图像 题型一 根据函数图像获得有用信息  1.（25-26九年级下·河南周口·开学考试）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（   ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A．光合作用产氧速率是温度的函数 B．随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C．为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D．最适合草莓的生长温度约为 2．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如图是关于的函数图象，其中点在轴上，．在下列情境中，的函数关系可以用该图象表示的是（    ） ①向一个空水槽先匀速注水，水槽装满后停止注水一段时间，再打开排水管，将水匀速排空．水槽中水的体积随时间的变化而变化． ②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行．小明离家的路程随时间的变化而变化． ③一列高铁从甲地到乙地，速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小．高铁行驶的速度随时间的变化而变化． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（25-26八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 4．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（   ）． A．甲容器中初始水面高度为 B．乙容器中铁块的高度是 C．乙容器的底面积为 D．若丙容器的底面积为，则的值为 5．（25-26七年级上·山东威海·期末）某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是______时； （2）小李______时第一次休息； （3）11时到12时，小李骑了______km； （4）返回时，小李的平均车速是______． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 题型二根据实际问题情景判断函数的大致图像 1．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）将一个高为的圆柱形杯子，放入一个高为的长方体容器中，现向长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度与注水时间之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．（2023七年级上·四川成都·专题练习）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着．聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法．它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝到水了．如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y．下面图（  ）最符合故事情境． A．   B．   C．   D．   3．（23-24八年级下·福建漳州·期中）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A． B． C． D． 5．（2026八年级下·全国·专题练习）新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A． B． C． D． 题型三 判断一个点是否在函数的图像上 1．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．（20-21八年级下·江苏南通·月考）下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．（10-11九年级·浙江绍兴·月考）下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A． B． C． D． 4．（18-19八年级下·福建龙岩·期末）小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是 A． B． C． D． 题型四 利用描点法画函数图像 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）请按要求在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． (1)列表． … 0 1 2 … … … (2)描点、连线．    (3)判断点，是否在函数的图象上． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数与的图象． (1)完成下列表格． … … … … … … (2)画出函数图象． 3．（24-25九年级下·北京海淀·月考）体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分．小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究： (1)他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表： 体育锻炼时间（小时） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 体能测试得分（分） 62 75 82 88 93 95 94 90 85 78 设体育锻炼时间为_____（填“”或“”），体能测试得分为_____（填“”或“”），是的函数； (2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象； (3)结合所画出的函数图象，下列说法正确的有_____ ①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降； ②当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大； ③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低； (4)小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在_____至_____小时范围内（保留一位小数）． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 题型五  已知一个点在函数图像上，求字母的值  1.在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积改变时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足关系是常数，且它的图象如图所示，当为时，的值为 A. B. C. D. 2.已知函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. 3.已知函数的图象过点，则__________. 4．（24-25八年级下·吉林·月考）画出函数的图象． … 0 1 … … 1 … (1)根据列表， ． (2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． (3)点，，中，在函数图象上的点是 （填“”“”或“”）． (4)若点在函数的图象上，求出的值． 题型一根据函数图像判断容器的形状    1．（25-26八年级下·全国·课后作业）匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图（图中为一折线），则这个容器的形状为（   ） A． B． C． D． 3．（2026八年级下·全国·专题练习）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图，则对应容器的形状为（    ） A． B． C． D． 题型二 跨学科问题 1．（25-26九年级上·河南驻马店·月考）如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数与该重物浸入水面深度的图象．下列结论中错误的是（   ） 小贴士：当时，；当时，（G为物体所受到的重力） A．该重物的重力为 B．点P表示的实际意义是该重物已完全浸入水中 C．该重物的高度为 D．从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F先随h的增大而减小，然后不变 2.交警常用呼气式酒精测试仪检测司机是否酒后驾驶该仪器的原理图如图所示，其中为气敏阻，与酒精气体浓度的关系如图所示，为定值电阻，电源电压不变闭合开关，当酒精气体浓度增大时，下列说法正确的是 欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.  串联电路中，总电阻等于各个电阻的阻值之和.  该电路中的电流 A. 气敏电阻的阻值增大 B. 电路中的总电阻增大 C. 电流表的示数减小 D. 电压表的示数增大 3.光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度毫克小时与光照强度千勒克斯之间的关系时，设计了如图的实验装置，并绘制了和时与之间的关系图如图，下列说法错误的是  A. 两种温度下均是的函数 B. 当时，该绿色植物不进行光合作用 C. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快 4.在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是 ) A. 甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 题型三 根据几何动点问题中的函数图像获得有用信息 1．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）如图（1），点P从的顶点B出发，沿B→C→A的方向匀速运动到点A，图（2）是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点．根据图象回答下列问题： （1）________； （2）的面积为________． 2．（25-26九年级上·广东广州·期末）如图（1），在中，，，点M从点B出发沿路径以的速度运动至点C，点N同时从点B出发沿射线方向以的速度运动至点C，设点M运动的时间为x（单位：s），的面积为y（单位：），已知y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为___________． 3．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图（1），在长方形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 题型一 函数图像探究题 1．（25-26八年级上·内蒙古包头·期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： (1)y与x的几组对应值如表： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 2 1 … ①___________； ②若，为该函数图象上不同的两点，则___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有___________（填“最大值”或“最小值”）；这个值是___________； ②观察函数的图象，写出该函数的一条性质． 2．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 （1）作出函数图象： ①列表填空： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ______ 1 ______ ______ 0 ．．． ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 （2）根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2函数的表示 题型一  根据函数图像获得有用信息  1．【答案】C 2．【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】10 6.【答案】 14 10 5 7. 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， 题型二  根据实际问题情景判断函数的大致图像 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 题型三 判断一个点是否在函数的图像上 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 题型四 利用描点法画函数图像 1. 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 列表． … 0 1 2 … … … （2）解：如图所示：    （3）解：当时，； 当时，． 故点不在函数的图象上，点在函数的图象上． 2. 【详解】（1）解：列表如下： … 1 2 3 … … 4 3 2 0 … … 1 2 … （2）解：画出函数图象如图． 3. 【详解】（1）解：∵体能测试得分随锻炼时间的变化而变化， ∴体育锻炼时间为x，体能测试得分为y，是的函数， 故答案为：x，y； （2）解：描点，连线如图： （3）解：观察图象可得：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故①正确； 当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大，故②正确； 体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低，故③正确． 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③； （4）解：观察图象可得当时，，， ∴应该将自己的体育锻炼时间大约控制在2.2至4.0小时范围内， 故答案为：2.2，4.0． 4. 【详解】解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示． 数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和． 所以时和时适合货轮进出此港口． 题型五  已知一个点在函数图像上，求字母的值  1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】-4 4. 【详解】（1）解：当时，， ∴ 故答案为： （2）解：描点并连接，画出图象如下： （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴点C在函数图象上，点A、B不在函数图象上， 故答案为：C （4）解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 题型一  根据函数图像判断容器的形状  1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 题型二 跨学科问题 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 题型三 根据几何动点问题中的函数图像获得有用信息 1. 【答案】30 336 2. 【答案】 3. 【答案】2或12 题型一 函数图像探究题 1. 【详解】（1）解：①由题意，当时，求得， 故答案为：0； ②由题意，当时，得， 或． ． 故答案为：． （2）函数图象如图所示： ①由题意，结合图象，该函数有最大值为3． 故答案为：最大值，3； ②由题意，结合图象知可知函数有如下性质： 函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小（答案不唯一）． 2. 【详解】解：（1）①当时，；当时，；当时，； 故答案为：2，0，； ②描点，连线，画出函数图象如下： （2）由图象可知： 增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； （3）由图象可知：函数有最小值；且当时，函数有最小值，最小值为； ∵， ∴函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3函数的图像 题型一 根据函数图像获得有用信息  1.（25-26九年级下·河南周口·开学考试）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（   ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A．光合作用产氧速率是温度的函数 B．随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C．为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D．最适合草莓的生长温度约为 【答案】C 【分析】观察光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的曲线，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、在至范围内，每个温度值对应唯一的光合作用产氧速率，符合函数定义，故A正确； 选项B、观察图象中代表呼吸作用耗氧速率的曲线，其走势是先上升后下降，因此，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小，故B正确； 选项C、观察图象发现，在大约和时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相等，在和时，草莓呼吸作用耗氧速率曲线在光合作用产氧速率曲线上方，此时植物不生长，因此为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间，故C错误； 选项D、最适合草莓的生长温度是光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差值最大时对应的温度，观察图象，两条曲线之间的垂直距离在温度大约为时达到最大，故D正确， 故选：C． 2．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如图是关于的函数图象，其中点在轴上，．在下列情境中，的函数关系可以用该图象表示的是（    ） ①向一个空水槽先匀速注水，水槽装满后停止注水一段时间，再打开排水管，将水匀速排空．水槽中水的体积随时间的变化而变化． ②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行．小明离家的路程随时间的变化而变化． ③一列高铁从甲地到乙地，速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小．高铁行驶的速度随时间的变化而变化． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图象表示的含义是解题关键．针对三种情境分别讨论分析即可． 【详解】解：①向一个空水槽先匀速注水，体积随时间的增加而增加；水槽装满后停止注水一段时间，时间增加，体积不变；再打开排水管，将水匀速排空，体积随时间的增加而减小，符合函数图象； ②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行，整个过程中，离家的路程一直随时间的增加而增加，不符合函数图象； ③速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小，则速度随时间的增加而增加，继而不变，最后减小，符合函数图象； 故选：C． 3．（25-26八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】①根据路程和速度和时间即可解答；②、③根据路程速度时间即可解答． 【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为， 当，时，即代表普通列车和动车相遇， ∴两车的速度和为， ∴，故①正确，符合题意； ②、由函数图象可得，当时，动车到达终点， ∴动车的速度为，则普通列车的速度为， ∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意； ③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为， ∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意． 综上，符合题意的有①②． 4．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（   ）． A．甲容器中初始水面高度为 B．乙容器中铁块的高度是 C．乙容器的底面积为 D．若丙容器的底面积为，则的值为 【答案】D 【分析】先区分每一条线对应的容器，下降的是容器甲，先上升的是容器乙，后上升的是容器丙．从甲的曲线初始位置可得初始水面高度为，可判断A；乙的曲线在浸没铁块后底面积增大，斜率会变小，可判断B；先计算出容器甲的注水速度为，，再计算乙的底面积，可判断C；分析段，容器乙增加的水的体积加上容器丙增加的水的体积等于容器甲失去的水的体积，列方程求解，可判断D． 【详解】解：由题意可知，三条线对应情况如图所示： 对于A：直线甲在处，， ∴甲容器初始水面高度为，故A正确； 对于B：折线乙在经过点后，斜率变小，对应此时长方体铁块被完全浸没， ∴乙容器中铁块的高度是，故B正确； 对于C：先计算注水速度， 甲容器中有水， ∴注水速度为， 折线乙在段注入水的体积为， ∴容器乙的底面积为，故C正确； 对于D：在折线段，容器乙中的水流向容器丙，相当于容器甲同时向容器乙和容器丙注水， 根据题意，可列方程， 解得， ∴D错误． 故选：D． 【点睛】从图象上获取信息，然后分析图象中每个交点和转折点的实际背景是解题关键． 5．（25-26七年级上·山东威海·期末）某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天． 【答案】10 【分析】先求得调入水果的速度是4吨/天，销售水果的速度是8吨/天，据此求解即可． 【详解】解：根据题意和图象可得：调入水果的速度是吨/天， 当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨， 所以销售水果的速度是（吨/天）， 所以剩余的16吨完全调出需要（天）， 故该水果市场这次水果销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是（天）． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是______时； （2）小李______时第一次休息； （3）11时到12时，小李骑了______km； （4）返回时，小李的平均车速是______． 【答案】 14 10 5 【详解】解：（1）由函数图象可知，小李到达离家最远的地方是14时； （2）由函数图象可知，在第10小时到第11小时，小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息， ∴小李10时第一次休息； （3）由题意得：11时到12时，小李骑了千米； （4）， ∴返回时，小李的平均车速是． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 题型二 根据实际问题情景判断函数的大致图像 1．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）将一个高为的圆柱形杯子，放入一个高为的长方体容器中，现向长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度与注水时间之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，理解题中两个变量间的关系是解题关键．由题意可得：杯中水满之前，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较快，杯中进水到杯中水满之前，长方体容器中水的高度不变为，杯中水满之后，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较慢，从而可得答案. 【详解】解：由题意知，杯中水满之前，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较快，杯中进水到杯中水满之前，长方体容器中水的高度不变为，杯中水满之后，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较慢， ∴符合题意的图象是B选项中的图象． 故选：B． 2．（2023七年级上·四川成都·专题练习）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着．聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法．它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝到水了．如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y．下面图（  ）最符合故事情境． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，理解题意，分析得到乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位是解题的关键．根据题意乌鸦衔来小石子放入瓶中时，水位将会上升，最后乌鸦喝到水之后的水位应不低于一开始的水位，据此逐项判断即可． 【详解】解：因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中后，水位将会上升， 且一开始的水位乌鸦是喝不着水的， 所以乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位， 因此只有A选项的图象符合题意． 故选：A． 3．（23-24八年级下·福建漳州·期中）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 4．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了函数图象，解题的关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题． 一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小．据此判断． 【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小． 则描述蚂蚁与点O距离变化关系的是： ． 故选：D． 5．（2026八年级下·全国·专题练习）新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从图象上获取信息，掌握好相关知识是关键． 结合图象变化的规律判断对应的路线即可． 【详解】解：从图象可知，小明离家距离变化规律为线性递增，保持不变，线性递减，最后返回起点，由此判断选项． 对于选项A：没有返回起点，故A错误； 对于选项B：符合图象变化规律，故B正确； 对于选项C：没有返回起点，故C错误； 对于选项D：圆弧段变化为非线性，且没有保持不变的部分，故D错误． 故选：B． 题型三 判断一个点是否在函数的图像上 1．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． 【详解】A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 2．（20-21八年级下·江苏南通·月考）下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上． 【详解】当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上； 当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上； 故选：C 【点睛】本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想． 3．（10-11九年级·浙江绍兴·月考）下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的图象经过原点就是x=0时，y=0． 【详解】解：A、x≠0，所以不经过原点，故错误； B、若x=0，则y=-1．所以不经过原点．故错误； C、若x=0，则y=5×0-3×0=0．所以经过原点．故正确； D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误． 故选：C． 【点睛】主要考查函数图象上点的坐标特征．函数图象上的点的横纵坐标满足函数的解析式.本题属于基础题. 4．（18-19八年级下·福建龙岩·期末）小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将各选项代入计算看是否在直线上即可. 【详解】A 选项，当 代入 故在图像上. B 选项，当 代入 故在图像上. C选项，当 代入 故在图像上. D选项，当 代入 故不在图像上. 故选D. 【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握. 题型四 利用描点法画函数图像 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）请按要求在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． (1)列表． … 0 1 2 … … … (2)描点、连线．    (3)判断点，是否在函数的图象上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点不在图象上，点在图象上． 【分析】（1）将，，，，，分别代入解析式即可得的值； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）把点的横坐标代入函数解析式，计算结果等于纵坐标的值，则点在该函数图象上，否则不在． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 列表． … 0 1 2 … … … （2）解：如图所示：    （3）解：当时，； 当时，． 故点不在函数的图象上，点在函数的图象上． 【点睛】本题考查了函数的图象以及函数图象上点的坐标特征，熟练掌握画函数图象的方法及步骤是解题的关键． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数与的图象． (1)完成下列表格． … … … … … … (2)画出函数图象． 【答案】(1)列表见解析 (2)函数图像见解析 【分析】本题考查了描点法画函数图象，根据题意正确画出函数图象是解题的关键． （1）列表找出点的坐标即可； （2）利用描点法画函数图象即可． 【详解】（1）解：列表如下： … 1 2 3 … … 4 3 2 0 … … 1 2 … （2）解：画出函数图象如图． 3．（24-25九年级下·北京海淀·月考）体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分．小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究： (1)他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表： 体育锻炼时间（小时） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 体能测试得分（分） 62 75 82 88 93 95 94 90 85 78 设体育锻炼时间为_____（填“”或“”），体能测试得分为_____（填“”或“”），是的函数； (2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象； (3)结合所画出的函数图象，下列说法正确的有_____ ①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降； ②当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大； ③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低； (4)小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在_____至_____小时范围内（保留一位小数）． 【答案】(1)x，y (2)见解析 (3)①②③ (4)2.2，4.0 【分析】本题考查函数图象的相关知识． （1）根据体能测试得分随锻炼时间的变化而变化可得体育锻炼时间为自变量，体能测试得分为函数； （2）描点，连线即可； （3）结合所画函数图象，判断出函数的最值及函数随自变量的变化情况即可； （4）看函数图象中时所对应的自变量即可． 【详解】（1）解：∵体能测试得分随锻炼时间的变化而变化， ∴体育锻炼时间为x，体能测试得分为y，是的函数， 故答案为：x，y； （2）解：描点，连线如图： （3）解：观察图象可得：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故①正确； 当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大，故②正确； 体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低，故③正确． 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③； （4）解：观察图象可得当时，，， ∴应该将自己的体育锻炼时间大约控制在2.2至4.0小时范围内， 故答案为：2.2，4.0． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下． … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） 【数学活动】 根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． 【数学应用】 根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 【答案】数学活动：见解析；数学应用：时和时适合货轮进出此港口 【分析】数学活动：根据表格数据在函数图象上描点连线即可； 数学应用：根据图象找到时所有的x值，再结合图象判断即可． 【详解】解：数学活动：补全该函数的图象如答图所示． 数学应用：根据图象，可知当潮水高度超过时，和． 所以时和时适合货轮进出此港口． 题型五  已知一个点在函数图像上，求字母的值  1.在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积改变时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足关系是常数，且它的图象如图所示，当为时，的值为 A. B. C. D. 【答案】B; 【解析】解：根据题意得，且过点，  所以，  ，  当为时，的值为  故选：  根据题意：装有一定质量的某种气体，且与在一定范围内满足，可得与成反比例关系．且过点；代入数据可得答案．  此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 2.已知函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. 【答案】B; 【解析】解：由所给函数图象可知，  当时，，  则，  所以  又因为时，，  所以且，  则，，  所以  故选：  根据所给函数图象，得出当时，及时，，据此进行计算即可．  此题主要考查了函数图象，能根据所给函数图象得出当时，及时，是解答该题的关键． 3.已知函数的图象过点，则__________. 【答案】-4; 【解析】 此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式． 利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出的值． 【详解】解：把点代入正比例函数中， 得到， 解得， 故答案为： 4．（24-25八年级下·吉林·月考）画出函数的图象． … 0 1 … … 1 … (1)根据列表， ． (2)根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． (3)点，，中，在函数图象上的点是 （填“”“”或“”）． (4)若点在函数的图象上，求出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)C (4)5 【分析】本题考查画一次函数图像，列表，描点，判断点是否在函数上： （1）将值代入求解即可得到答案； （2）根据表描点，连线即可得到答案； （3）将点代入求解，比较判断即可得到答案； （4）将点代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，， ∴ 故答案为： （2）解：描点并连接，画出图象如下： （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴点C在函数图象上，点A、B不在函数图象上， 故答案为：C （4）解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 题型一根据函数图像判断容器的形状    1．（25-26八年级下·全国·课后作业）匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：如图： 从函数图象可以看出：段上升最慢，段上升较快，段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图（图中为一折线），则这个容器的形状为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为匀速地向一个容器内注水，函数图象的走势是稍陡、稍平、陡， 所以水面高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，从下到上依次是稍粗、粗、细． 所以这个容器的形状是B项中的图形． 3．（2026八年级下·全国·专题练习）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图，则对应容器的形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图像，正确提取函数图像的信息是解题关键．根据函数图像得出高度变化的过程即可得答案． 【详解】解：由图象可知，容器大致为底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细， 分析各选项中容器，只有选项C中的容器符合题意． 故选：C． 题型二 跨学科问题 1．（25-26九年级上·河南驻马店·月考）如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数与该重物浸入水面深度的图象．下列结论中错误的是（   ） 小贴士：当时，；当时，（G为物体所受到的重力） A．该重物的重力为 B．点P表示的实际意义是该重物已完全浸入水中 C．该重物的高度为 D．从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F先随h的增大而减小，然后不变 【答案】D 【分析】从函数图象中的坐标含义，结合图象的变化分析即可． 【详解】解：当时，， ∴该重物的重力为， 故选项A正确，不符合条件； 由图②可知在点P处时该重物完全浸入水中， 故选项B正确，不符合条件； 在点P处时该重物完全浸入水中，此时， 故选项C正确，不符合条件； 从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F随h的增大而减小， 故选项D错误，符合条件． 2.交警常用呼气式酒精测试仪检测司机是否酒后驾驶该仪器的原理图如图所示，其中为气敏阻，与酒精气体浓度的关系如图所示，为定值电阻，电源电压不变闭合开关，当酒精气体浓度增大时，下列说法正确的是 欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.  串联电路中，总电阻等于各个电阻的阻值之和.  该电路中的电流 A. 气敏电阻的阻值增大 B. 电路中的总电阻增大 C. 电流表的示数减小 D. 电压表的示数增大 【答案】D; 【解析】解：根据图象所给的信息，结合题意，逐一判断如下：  由图可知，当酒精气体浓度增大时，气敏电阻的阻值减小，故选项错误，不符合题意；  根据串联电路电阻特点，总电阻，减小，减小，故选项错误，不符合题意；  由可知，电路中的电流增大，即电流表的示数增大，故选项错误，不符合题意；  电压表测两端电压，，增大，不变，所以增大，即电压表的示数增大，故选项正确，符合题意．  故选：  根据图象所给的信息，结合题意，逐一判断即可，熟练根据图象得出信息是解答该题的关键．  此题主要考查了根据函数图象中获取信息，反比例函数的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 3.光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度毫克小时与光照强度千勒克斯之间的关系时，设计了如图的实验装置，并绘制了和时与之间的关系图如图，下列说法错误的是  A. 两种温度下均是的函数 B. 当时，该绿色植物不进行光合作用 C. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快 【答案】D; 【解析】解：根据函数的概念和图象获得的有用信息逐项分析判断如下：  、根据题意可知是自变量，所以两种温度下均是的函数，故说法正确，该选项不符合题意；  、当时，即没有光照条件，所以该绿色植物不进行光合作用，故说法正确，该选项不符合题意；  、根据图像可知，当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高，故说法正确，该选项不符合题意；  、根据题意可知，该绿色植物释放氧气的速度还与温度有关，故说法错误，该选项符合题意．  故选：  根据函数的概念和图象获得的有用信息逐项进行判断即可．  此题主要考查了函数的定义，根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象求解是解题关键． 4.在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是  A. 甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度 【答案】D; 【解析】解：根据函数图象横纵坐标表示的意义逐项分析判断如下：  ：甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故此选项说法正确，不符合题意；  ：当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，故此选项说法正确，不符合题意；  ：当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故此选项说法正确，不符合题意；  ：当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度，故此选项说法错误，符合题意．  故选：  根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．  此题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解答该题的关键． 题型三 根据几何动点问题中的函数图像获得有用信息 1．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）如图（1），点P从的顶点B出发，沿B→C→A的方向匀速运动到点A，图（2）是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点．根据图象回答下列问题： （1）________； （2）的面积为________． 【答案】 30 336 【分析】根据图象可推出，；当时，，然后利用勾股定理即可求得此时和的长度，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵点P沿B→C→A的方向匀速运动， ∴点P在从B→C时，的长度是均匀增加的， ∴由图（2）可知，; （2）∵当点P运动到点A时，此时；当取得最小值时，此时， ∴由图（2）可知，；当时，， ∴当时，，， ∴， ∴． 2．（25-26九年级上·广东广州·期末）如图（1），在中，，，点M从点B出发沿路径以的速度运动至点C，点N同时从点B出发沿射线方向以的速度运动至点C，设点M运动的时间为x（单位：s），的面积为y（单位：），已知y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，动点问题与函数图象，含30度角直角三角形的性质，三角形面积计算，表示出的面积表达式是解决本题的关键． 先根据点M和点N的运动速度和路径，分情况讨论的面积表达式，再结合函数图象即可求解a的值． 【详解】解：，， ∴． 如图，当点M在上运动时，，． 过点M作于点F． 在中，， ． ． 当点M在点A时，，即， 解得（负值已舍去）． ； 如图，当点M在上运动时，，． 过点M作于点H． 在中，， ． ． 当时，． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图（1），在长方形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形． 【答案】2或12/12或2 【分析】由图①②的关联信息可知，当点P从点A运动到点B的运动时间为，可求出；当点P运动到点B处，由求得，当点P运动到点C处，由求得，分两种情况：当时，当时，根据勾股定理分别列方程求解，即得t的值． 【详解】解：由图（1）（2）可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为； 当点P运动到点B处，， ， 解得， 当点P运动到点C处，， ， 解得， ∴ 当时，如图， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ； 当时， 如图，连接， 此时， ∴， ∴，即点此时点P不在边上， 若点P在上，则，，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 解得； 当点P运动的时间t为或时为直角三角形． 故答案为：2或12． 【点睛】本题考查了利用函数图象解题，矩形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，利用勾股定理列方程解题是关键． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）已知动点H以的速度在如图①所示的边框（边框拐角处都互相垂直）上，沿匀速运动，的面积关于时间的函数关系的图象如图②所示．已知，有下列说法：①动点H的运动速度为；②的长为；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查动点的函数图象问题，分别表示出点在上运动时，S的值随t的增大的变化情况，再结合函数图象确定点在上运动的时间段，再逐一判断即可． 【详解】解：当点H在上时，如图所示， 由题意得，， ∴， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，   ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ∴，点H从点C向点D运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ∴，此时三角形面积不变， 当点H在时，如图所示， ∴，点H从点E向点F运动的过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得当时，点H在上，则， ∴，， ∴动点H的速度是，故①正确， 当时，点H在上， ∴动点H由点B运动到点C共用时， ∴，故②正确； 当，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴，故③正确． 当的面积是时，点H在上或上， 点H在上时，， 解得， 点H在上时， ， 解得， ∴， ∴从点C运动到点H共用时， 由点A到点C共用时， ∴此时共用时， ∴当的面积是时，点H的运动时间是和，故④正确； 故答案为：①②③④． 题型一 函数图像探究题 1．（25-26八年级上·内蒙古包头·期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： (1)y与x的几组对应值如表： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 2 1 … ①___________； ②若，为该函数图象上不同的两点，则___________． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有___________（填“最大值”或“最小值”）；这个值是___________； ②观察函数的图象，写出该函数的一条性质． 【答案】(1)0； (2)图像见解析；①最大值，3；②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一次函数图象的画法以及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的画法以及根据一次函数图象表示出一次函数的性质是解决本题的关键． （1）①依据题意，将代入函数解析式即可求得a； ②依据题意，当时，根据函数解析式可求得b. （2）根据题意画出函数图象， ①依据题意，根据图象特征即可求得； ②依据题意，根据图象求得即可； 【详解】（1）解：①由题意，当时，求得， 故答案为：0； ②由题意，当时，得， 或． ． 故答案为：． （2）函数图象如图所示： ①由题意，结合图象，该函数有最大值为3． 故答案为：最大值，3； ②由题意，结合图象知可知函数有如下性质： 函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小（答案不唯一）． 2．（25-26八年级上·安徽安庆·月考）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小明同学运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究． 【初步感知】 （1）作出函数图象： ①列表填空： ．．． 0 1 2 ．．． ．．． ______ 1 ______ ______ 0 ．．． ②在图中的平面直角坐标系内描点，并画出函数的图象； 【深入探究】 （2）根据（1）②中你作出的函数图象，写出函数的两条性质； 【类比应用】 （3）判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ 【答案】（1）①2，0，；②见解析；（2）当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；函数图象关于直线对称；（答案不唯一）；（3）函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3 【分析】（1）①分别将对应的自变量的值代入函数解析式即可求解；②描点，连线，即可作图； （2）可从函数的增减性、对称性以及最值等方面入手； （3）由图象可知，函数的图象有最低点；根据可得有最大值； 【详解】解：（1）①当时，；当时，；当时，； 故答案为：2，0，； ②描点，连线，画出函数图象如下： （2）由图象可知： 增减性：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小； 对称性：函数图象关于直线对称； （3）由图象可知：函数有最小值；且当时，函数有最小值，最小值为； ∵， ∴函数有最大值；当时，函数有最大值，最大值为3 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $