专题02 不等式与不等式组（期中真题汇编，山东专用）八年级数学下学期

专题02 不等式与不等式组 6大高频考点概览 考点01不等式及性质 考点02一元一次不等式 考点03一元一次不等式组 考点04 不等式中的参数问题 考点05 不等式的实际应用 考点06 不等式与一次函数 ( 考点01 不等式及性质 )一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济南·期中）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一分析各选项是否成立即可. 【详解】解： 选项A： 不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即，故A错误； 选项B： 不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，即，故B错误； 选项C： 由，两边乘以，不等号方向改变，得； 再在两边加上2，不等号方向不变，即，故C正确； 选项D： 不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，即，故D错误； 综上，正确选项为C； 故选：C 2．（24-25八年级下·山东济南·期中）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，结合各选项即可作出判断． 【详解】解：A.在两边同时减，得到，故符合题意； B.在两边同时乘以，得到，故不符合题意； C. 在两边同时乘以，得到，故不符合题意； D.在两边同时乘以再加，得到，故不符合题意； 故选：A． 3．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）如果，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的三个基本性质，掌握这三个基本性质是关键；根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：已知， 选项A：两边加3，得，故A错误； 选项B：两边减1，得，故B错误； 选项C：两边乘，需改变不等号方向，得，故C错误； 选项D：由，两边乘得，再加1得，故D正确． 故选：D． 4．（24-25七年级下·山东济南·期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； D、若，则，原说法正确，故符合题意， 故选：D． 5．（24-25八年级下·山东临沂·期中）已知，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质，熟知是解答的关键．先利用完全平方公式和二次根式的性质得到，根据已知得到，进而根据绝对值意义可得结论． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 6．（24-25八年级下·山东聊城·期中）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断a，b，c的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判断，，的正负及知识点的应用． 【详解】由数轴可得，，， A、，原选项判断错误，不符合题意， B、，原选项判断正确，符合题意， C、，原选项判断错误，不符合题意， D、，原选项判断错误，不符合题意， 故选：B． 7．（24-25八年级下·山东临沂·期中）设，则实数所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加减，无理数的估算，先根据二次根式的加减法法则化简，再利用无理数的估算方法估算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故选C． 8．（24-25八年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性，平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，解题的关键是根据非负性确定点A的横纵坐标的符号． 根据平方和算术平方根的非负性，结合不等式的性质得到横坐标小于0，纵坐标大于0，即可确定点A所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 二、填空题 9．（25-26七年级上·山东临沂·期中）选择适当的不等号填空： （1） 2_______3； （2） _______； （3） _______0； （4） 若，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较，不等式的性质． （1）直接比较有理数的大小； （2）先比较绝对值大小，再根据负数性质判断； （3）根据平方的非负性比较即可； （4）根据不等式的性质． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：，∴， 故答案为：； （3）解：∵，∴， 故答案为：； （4）解：若 ，则乘以后，， 故答案为：． ( 考点0 2 一元一次不等式 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济南·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集在数轴上表示，解题关键是正确求解不等式． 先求出一元一次不等式的解，再将不等式的解集在数轴上表示． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故选：B． 2．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）代数式中的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式被开方数的非负性，分式分母不为0，把不等式解集在数轴上表示出来等知识；由二次根式被开方数的非负及分式分母不为0，得，求得x的范围，然后在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：由二次根式被开方数的非负及分式分母不为0，得， 解得：， 在数轴上表示如下： 故选：A． 3．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东日照·期中）如果有意义，那么字母的取值范围是____． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零得出关于x的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， ∴且， 故答案为：且． 5．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）不等式的最小整数解是________． 【答案】3 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，解不等式得，即可求解；能熟练解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：， 最小整数解是； 故答案为：． 6．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）不等式的最小整数解为_________． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出最小整数解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴最小整数解为3． 故答案为：3． 三、解答题 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）对于任意实数，定义一种新的运算如下：， 例如：． (1)若，求的取值范围； (2)已知关于的方程的解满足，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，解一元一次方程．根据新定义列出关于x的不等式，正确的解一元一次不等式、一元一次方程是解题的关键． （1）根据新定义列出关于x的不等式，求解即可； （2）先解关于x的方程得出，再将代入由列出的关于a的不等式中，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得，； （2）解：， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， ∵，关于x的方程的解满足， ∴， 解得，． 8．（24-25八年级下·山东济南·期中）数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”．规则：每个同学只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集． 接力游戏老师：． 甲同学：： 乙同学：： 丙同学：： 丁同学：： 戊同学：． 请根据上面的“接力游戏”．解答下列问题． (1)在“接力游戏”中．共有______位同学出现计算错误； (2)请你给出不等式的正确的解答过程，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． （1）根据计算过程判断即可得解； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：由计算过程可得，在“接力游戏”中．甲同学和戊同学出现计算错误，即共有位同学出现计算错误； （2）解：． ； ； ， 表示在数轴上如图所示： ( 考点0 3 一元一次不等式组 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济南·期中）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出这两个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，根据不等式组解集就可以得出结论． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选：A． 2．（24-25八年级下·山东济宁·期中）若，则等于（　　） A．1 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及不等式组的解法，正确掌握被开方数的符号是解题关键．直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：， 故， 则． 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）若一个三角形的三条边长分别为3，，7，则整数a的值可能是（    ）． A．3，4 B．5，6 C．2，3，4 D．3，4，5 【答案】D 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，三角形三边关系的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形三边关系，列出不等式组求解a的取值范围，再取整数解． 【详解】解：∵三角形的三边长为3，，7， ∴由三角形三边关系，有：， ∴， ∴a的取值范围是， ∵a为整数， ∴a的可能值为3，4，5， 故选：D． 4．（24-25八年级下·山东烟台·期中）使代数式在实数范围内有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据题意，得，解得，可得整数有：，，，，共个，即可求解． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， 解得：， 整数有：，，，，共个． 故选：A． 二、填空题 5．（24-25八年级下·山东青岛·期中）若二次根式有意义，则的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件即可解答． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）（1）计算： （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 （1） （2），见解析 【分析】本题考查实数的混合运算，立方根，绝对值，算术平方根，解不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握运算法则和解不等式组． （1）先计算立方根，化简绝对值，算术平方根，再进行加减计算即可； （2）分别解每一个不等式，求公共部分，在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：                            （2）解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为：． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出所有的整数解即可． 【详解】解：， 由①得：，解得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：． 8．（24-25八年级下·山东聊城·期中）已知对于任意实数、，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，，． (1)_______； (2)若，求的取值范围； (3)解不等式组，设不等式组的最小整数解为，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了新定义，解不等式组，解一元一次不等式，求不等式组的整数解，正确理解新定义是解题的关键． （1）比较出，再由新定义可得答案； （2）根据新定义可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据新定义可得，解不等式组可得不等式组的最小整数解，即m的值，再根据新定义可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ， 解得：； （3）解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为：，即， ， ． 9．（24-25七年级下·山东济南·期中）若是的三边，且满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长． 【答案】24 【分析】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，根据非负数的性质得到a、b的值；再由不等式组得出c的值，进而得出三角形的周长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． ∵由不等式组的解得， ∵是不等式组的最大整数解， ∴． ∴的周长为：． ( 考点0 4 不等式中的参数问题 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东泰安·期中）若关于的方程有非负实数解，关于的一次不等式组，有解，则满足这两个条件的所有整数的值的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先将分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，根据分式方程有非负实数解，确定出的范围，再解不等式组，根据不等式组有解，确定出的范围，进而确定出的具体范围，求出所有满足题意整数的值，求出其和即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得， ∵分式方程有非负实数解， 故，， 解得且； ， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组，有解， ∴存在满足且， 故， 即； 综上，且． 故所有满足题意整数的值为：，，，，，，，， ∵． 故满足条件的所有整数的值的和是． 故选：A． 2．（25-26八年级上·山东泰安·期中）若实数使关于的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（   ） A． B．7 C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键． 解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有个整数解， 所以， 解得：， ， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 当时，， ∵是分式方程的增根，此时分式方程无解， ∴，解得：， ∵方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， 又∵且，， ∴或或， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知关于的不等式组的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数、求代数式的值，根据不等式组的解集确定m和n的值，再计算的结果． 【详解】解∶∵不等式组的解集为， ∴，， ∴． 故选∶B． 4．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解共有个，写出这3个整数解，即可得到的取值范围．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的整数解共有个， 这三个整数解是，， ， 故选：B． 5．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定．首先解出两个不等式，根据题目该不等式组有实数解，那么两个解集有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， ∵该不等式组有实数解， ∴， 解得：， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东聊城·期中）若关于的不等式组的解集为，则________． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，不等式组的解集，代数式求值，根据不等式组的解集求出的值是解题的关键． 首先求出含有和的不等式组解集，再根据不等式组的解集为，求出和的值，即可得解． 【详解】解：解关于的不等式组得， 关于的不等式组的解集为， ， ， ， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，由不等式组无解可知两个不等式的解集无公共部分，即可得，理解不等式组无解即两个不等式的解集无公共部分是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·山东青岛·期中）若不等式组有解，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可． 【详解】解：根据不等式组有解，可直接得出． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了含参数的一元一次不等式组、代数式求值等知识点．先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由可得：， ∵该不等式组的解集为， ∴，解得：， ∴． ( 考点0 5 不等式的实际应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东聊城·期中）某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过80分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高米，气温下降，现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组的应用，解题的关键在于逐步分析题意，能够正确书写不等式． 由山区海拔每升高米，气温下降，则山区海拔每升高米，气温下降，根据题意列出不等式组即可． 【详解】解：∵山区海拔每升高米，气温下降， ∴山区海拔每升高米，气温下降， ∴海拔高度为米的山区较适宜的温度应为， 故选：． 二、填空题 3．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）按照如图给定的计算程序，若输入整数后，进行一次计算就能输出结果，则整数的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查由程序图得不等式求解，根据题意得到，解不等式即可得到满足题意的整数的最小值．看懂程序图，掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键． 【详解】解：由程序图可得，， 解得， 整数的最小值是， 故答案为：． 三、解答题 4．（24-25八年级下·山东青岛·期中）新学期，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球． (1)学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费__________元． (2)学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球（）． 若选择方案一购买，需要花费______________元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______________元（用含a的代数式表示）． (3)学校想购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，不等式的应用，根据题意列出代数式、不等式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，可得选择方案二共需花费元； （2）选择方案一购买，需要花费元，选择方案二购买，需要花费元； （3）分三种情况列不等式（或方程）可解得答案． 【详解】（1）解：依题意，（元）， ∴选择方案二共需花费元； 故答案为：； （2）解：选择方案一购买，需要花费元， 选择方案二购买，需要花费元， 故答案为：，； （3）解：由，解得， ∴当时，选择方案一更省钱； 由，解得， ∴当时，选择两种方案相同； 由，解得， ∴当时，选择方案二更省钱． 5．（24-25七年级下·山东济南·期中）2025年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计48万元；4辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计132万元． (1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元． (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1380万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利万元，销售1辆B型新能源汽车可获利万元，若汽车全部销售完毕，那么购买并销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)A型新能源汽车每辆进价24万元，B型新能源汽车每辆进价12万元 (2)当销售A型新能源汽车15辆时获利最大，最大利润为万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意累出方程组，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设型新能源汽车每辆进价万元，型新能源汽车每辆进价万元，根据1辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计48万元；4辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计132万元建立方程组求解即可； （2）设购买A型新能源汽车辆，则购买B型新能源汽车辆．根据总费用不超过1380万元列出不等式求出m的取值范围，设所获得利润为万元，则，据此利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设型新能源汽车每辆进价万元，型新能源汽车每辆进价万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型新能源汽车每辆进价24万元，B型新能源汽车每辆进价12万元； （2）解：设购买A型新能源汽车辆，则购买B型新能源汽车辆． 根据题意得：， 解得， 设所获得利润为万元，则， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，即当销售A型新能源汽车15辆时获利最大，最大利润为： 万元． 答：当销售A型新能源汽车15辆时获利最大，最大利润为万元． 6．（24-25七年级下·山东济南·期中）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，又各自推出优惠方式：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分打八折；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折，设该顾客累计购物元． (1)请用含的代数式分别表示顾客去甲、乙商场购物实际应支付的费用； (2)请你帮该顾客设计方案，选择哪一家商场购买更划算． 【答案】(1)； (2)购物小于300元时，去乙商场合算；购物等于300元时，甲、乙商场费用相同；购物大于300元时，去甲商场合算 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想． （1）据甲、乙的优惠政策进行解答即可； （2）根据（1）中表示出在甲乙两商场的花费，分情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：在甲商场购物所付的费用为； 在乙商场购物所付的费用为． （2）解：①当时，，解得， ②当时，，解得， ③当时，，解得， ∴购物小于300元时，去乙商场合算；购物等于300元时，甲、乙商场费用相同；购物大于300元时，去甲商场合算． 7．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入 甲 3 1 125000 乙 2 3 165000 （注：两种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等） (1)求种植A，B两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元． (2)某种植户准备租20公顷地用来种植A，B两类蔬菜（两类蔬菜的种植面积均为整数），为了使总收入不低于630000元，求该种植户最多种植B类蔬菜多少公顷？ 【答案】(1)类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元 (2)20 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键． （1）设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元，根据两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入，即可列出二元一次方程组，解之即可得到答案； （2）设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，根据“总收入不低于630000元”，列出关于的一元一次不等式，解得的取值范围，从而得出答案． 【详解】（1）解：设类蔬菜每公顷平均收入是元，类蔬菜每公顷平均收入是元， 依题意得：， 解得：． 答：类蔬菜每公顷平均收入是30000元，类蔬菜每公顷平均收入是35000元． （2）解：设种植类蔬菜公顷，则种植类蔬菜公顷，那么 ， 解得，， 那么最小值为0，即最多种植种植类蔬菜20公顷． 答：该种植户最多种植类蔬菜20公顷． 8．（24-25八年级下·山东济南·期中）（哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费 (1)设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式） (2)在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由． (3)甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个? 【答案】(1)； (2)当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠 (3)33个 【分析】本题主要考查了列不等式，一元一次不等式的应用， 对于（1），根据甲商场购物的花费乘以，再根据乙商场实际花费为100加上乘以可得关系式，再整理； 对于（2），根据题意可知，再求出解集即可； 对于（3），设购进哪吒玩偶个，则购进敖丙玩偶（）个，根据题意列出不等式，求出解集即可． 【详解】（1）解：甲商场购物，实际花；乙商场购物，实际花费． 故答案为：；； （2）解：， ， ∴当元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠； （3）解：设购进哪吒玩偶个，则购进敖丙玩偶（）个，根据题意，得 ， 解得， ∵为正整数， ∴最多为33． 答：最多可以购进哪吒玩偶33个． 9．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 【答案】(1)每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； (2)一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程和不等式组求解是解题的关键． （1）设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，根据购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元建立方程求解即可； （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，根据种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元建立不等式组求出y的取值范围，进而求出y的正整数解，再算出对应方案下的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； （2）解：设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个． 根据题意，得， 解得， ∵y为正整数， ∴y的值可以为48或49或50， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ∵， ∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． ( 考点0 6 不等式与一次函数 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的图象，熟知一次函数与一元一次不等式之间的关系是解题的关键． 利用数形结合的数学思想，得出函数在轴上方的部分所对应的自变量取值范围是，据此可解决问题． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴函数的图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是． A：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项符合题意； B：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意； C：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意； D：图象在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围是，故该选项不符合题意． 故选：A ． 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线的交点问题，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．先将转化为，再根据函数图象求解即可． 【详解】解：， ， 由图可知，． 故选：C． 3．（24-25八年级下·山东日照·期中）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是（   ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第一象限 ③ ④ ⑤不等式的解集是 A．①②④⑤ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④，根据不等式的解集为直线在直线下方时横坐标的取值即可求解． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 由图象可得不等式的解集是，故⑤错误， ∴正确的有①②③④， 故选：D． 4．（24-25八年级下·山东济南·期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集．根据不等式的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， ∴当时，x的取值范围是， 即当时，x的取值范围是． 故选：C． 5．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的结合，通过观察函数图像来确定不等式的解集．需要理解当两个一次函数图像相交时，交点的横坐标是两个函数值相等的x值，以及如何根据图像判断不等式的解集．观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为． 【详解】解：由图可知，当时，， 即不等式的解集为． 故选：B 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，能根据所给表格发现时及y随x的增大而减小是解题的关键． 根据所给表格得出当时，及y随x的增大而减小，据此即可解答． 【详解】解：由所给表格可知， 当时，及y随x的增大而减小， 所以的解集为． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式．求出两函数的交点坐标是解题的关键． 先求得点A的坐标值，观察函数图象可知，当时，函数的图象在函数R 图象的下方，即当时，． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴的解集为． 故答案为：． 三、解答题 8．（24-25八年级下·山东济南·期中）【问题提出】如何解不等式？ 预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题． 图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到： （1）当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为___________． 预备知识2：函数，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简时，可令和，分别求得（称1，3分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，． 就可以化简为． 预备知识3：函数(为常数)称为常数函数，其图象如图③所示． （2）【知识迁移】如图④，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是___________． 【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式． （3）先化简，再作图，在图⑤所示的平面直角坐标系中作出函数和的图象．并通过观察图象，求出不等式的解集 【答案】[问题提出] （1）；[知识迁移] （2）；[问题解决]（3）作图见解析；或． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，熟练掌握函数的性质，数形结合是解题的关键． [问题提出]：（1）根据函数图象可得答案； [知识迁移]：（2）先求解的值，再根据函数图象可得答案； [问题解决]：（3）把函数化为，再画图即可；在同一坐标系内画的图象，并求解两个函数的交点坐标，根据函数图象可得答案； 【详解】解：[问题提出]，（1）如图， ∵当时，函数的图象在的图象上方， ∴不等的解集为：， [知识迁移]，（2）如图， ∵点在上， ∴， 解得：， ∴， ∵当时，直线的图象在的图象的上方， ∴不等式， 即的解集为：， [问题解决] （3）根据题意得： ， 画图如下： 再在同一坐标系内画的图象如下： 由函数图象得：与有交点， 则， 解得：， 与有交点， 则 解得： ∴与的两个交点坐标分别为：，； 由函数图象可知，当时，的图象在的上方， 当时，的图象在的上方， 故不等式的解集为：或． 9．（24-25八年级下·山东青岛·期中）一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题： (1)关于x的一元一次方程的解是____________； (2)若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是____________； (3)关于x的不等式组的解集是____________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）利用直线与x轴的交点即为时，对应的x的值为方程的解，据此即可解答； （2）利用两直线与x轴的交点坐标，结合图象即可即可解答； （3）利用图象求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与x轴的交点为， ∴关于x的方程的解是， 故答案为： （2）解：∵一次函数和一次函数的交点， ∴根据图象可得关于x的不等式解集为． 故答案为： （3）解：∵一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知A、两点的坐标分别为，， ∴关于的不等式组的解集是． 故答案为： 22 / 38 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 不等式与不等式组 6大高频考点概览 考点01不等式及性质 考点02一元一次不等式 考点03一元一次不等式组 考点04 不等式中的参数问题 考点05 不等式的实际应用 考点06 不等式与一次函数 ( 考点01 不等式及性质 )一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济南·期中）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东济南·期中）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）如果，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东济南·期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山东临沂·期中）已知，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·山东聊城·期中）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·山东临沂·期中）设，则实数所在的范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 二、填空题 9．（25-26七年级上·山东临沂·期中）选择适当的不等号填空： （1） 2_______3； （2） _______； （3） _______0； （4） 若，则_______． ( 考点0 2 一元一次不等式 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东济南·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）代数式中的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 二、填空题 4．（24-25八年级下·山东日照·期中）如果有意义，那么字母的取值范围是____． 5．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）不等式的最小整数解是________． 6．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）不等式的最小整数解为_________． 三、解答题 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）对于任意实数，定义一种新的运算如下：， 例如：． (1)若，求的取值范围； (2)已知关于的方程的解满足，求的取值范围． 8．（24-25八年级下·山东济南·期中）数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”．规则：每个同学只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集． 接力游戏老师：． 甲同学：： 乙同学：： 丙同学：： 丁同学：： 戊同学：． 请根据上面的“接力游戏”．解答下列问题． (1)在“接力游戏”中．共有______位同学出现计算错误； (2)请你给出不等式的正确的解答过程，并把它的解集在数轴上表示出来． ( 考点0 3 一元一次不等式组 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东济南·期中）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东济宁·期中）若，则等于（　　） A．1 B．5 C． D． 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）若一个三角形的三条边长分别为3，，7，则整数a的值可能是（    ）． A．3，4 B．5，6 C．2，3，4 D．3，4，5 4．（24-25八年级下·山东烟台·期中）使代数式在实数范围内有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 5．（24-25八年级下·山东青岛·期中）若二次根式有意义，则的取值范围为___________． 三、解答题 6．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）（1）计算： （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）解不等式组，并求出所有整数解． 8．（24-25八年级下·山东聊城·期中）已知对于任意实数、，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，，． (1)_______； (2)若，求的取值范围； (3)解不等式组，设不等式组的最小整数解为，求的值． 9．（24-25七年级下·山东济南·期中）若是的三边，且满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长． ( 考点0 4 不等式中的参数问题 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东泰安·期中）若关于的方程有非负实数解，关于的一次不等式组，有解，则满足这两个条件的所有整数的值的和是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山东泰安·期中）若实数使关于的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（   ） A． B．7 C．12 D． 3．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知关于的不等式组的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东聊城·期中）若关于的不等式组的解集为，则________． 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）若不等式组无解，则的取值范围是______． 8．（24-25八年级下·山东青岛·期中）若不等式组有解，则m的取值范围是________． 三、解答题 9．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ ( 考点0 5 不等式的实际应用 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东聊城·期中）某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高米，气温下降，现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）按照如图给定的计算程序，若输入整数后，进行一次计算就能输出结果，则整数的最小值是______． 三、解答题 4．（24-25八年级下·山东青岛·期中）新学期，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球． (1)学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费__________元． (2)学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球（）． 若选择方案一购买，需要花费______________元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______________元（用含a的代数式表示）． (3)学校想购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 5．（24-25七年级下·山东济南·期中）2025年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计48万元；4辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计132万元． (1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元． (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1380万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利万元，销售1辆B型新能源汽车可获利万元，若汽车全部销售完毕，那么购买并销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？ 6．（24-25七年级下·山东济南·期中）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，又各自推出优惠方式：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分打八折；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折，设该顾客累计购物元． (1)请用含的代数式分别表示顾客去甲、乙商场购物实际应支付的费用； (2)请你帮该顾客设计方案，选择哪一家商场购买更划算． 7．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积（公顷） 种植B类蔬菜面积（公顷） 总收入 甲 3 1 125000 乙 2 3 165000 （注：两种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等） (1)求种植A，B两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元． (2)某种植户准备租20公顷地用来种植A，B两类蔬菜（两类蔬菜的种植面积均为整数），为了使总收入不低于630000元，求该种植户最多种植B类蔬菜多少公顷？ 8．（24-25八年级下·山东济南·期中）（哪吒2魔童闹海）票房大卖，周边玩偶热销．甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专卖店 优惠条件 甲 购物花费优惠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八所以收费 (1)设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含的式子表示，均化为最简形式） (2)在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由． (3)甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个? 9．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ ( 考点0 6 不等式与一次函数 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知不等式的解集是，则一次函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山东日照·期中）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是（   ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第一象限 ③ ④ ⑤不等式的解集是 A．①②④⑤ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 4．（24-25八年级下·山东济南·期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是____________． 7．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 三、解答题 8．（24-25八年级下·山东济南·期中）【问题提出】如何解不等式？ 预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题． 图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到： （1）当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为___________． 预备知识2：函数，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简时，可令和，分别求得（称1，3分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论： （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，． 就可以化简为． 预备知识3：函数(为常数)称为常数函数，其图象如图③所示． （2）【知识迁移】如图④，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是___________． 【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式． （3）先化简，再作图，在图⑤所示的平面直角坐标系中作出函数和的图象．并通过观察图象，求出不等式的解集 9．（24-25八年级下·山东青岛·期中）一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题： (1)关于x的一元一次方程的解是____________； (2)若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是____________； (3)关于x的不等式组的解集是____________． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $