专题03 图形的旋转与平移（期中真题汇编，山东专用）八年级数学下学期

专题03 图形的旋转与平移 4大高频考点概览 考点01平移及其性质 考点02坐标系中的平移 考点03旋转 考点04 中心对称 ( 考点01 平移及其性质 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 2．（25-26八年级上·山东临沂·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期中）“二十四节气”起源于黄河流域，是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”和“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东泰安·期中）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（注：图中每个小方格的边长为1，正方形的顶点均称为格点） (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于原点成中心对称的． (3)若是一格点，且满足，，在给出的网格中画出点的位置，并直接写出点坐标． 6．（25-26八年级上·山东烟台·期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． (1)类比轴对称的作图方法，画出关于原点的中心对称图形； (2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出； (3)是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的；可以经过向左、向上两次平移得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________；也可以沿着的方向经过一次平移直接得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________． 7．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再_____； (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为________． ( 考点0 2 坐标系中的平移 ) 一、填空题 1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是______． 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）将点向下平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是__________． 3．（24-25七年级下·山东济宁·期中）已知平面直角坐标系中点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B位于第________象限． 二、解答题 4．（25-26八年级上·山东淄博·期中）如图所示，的各顶点坐标为，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． (1)在图中画出； (2)直接写出的坐标； (3)求在平移过程中，线段扫过的面积． (4)如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向（平移的方向可看作某条直线）和距离． 5．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到，画出平移后的三角形． 6．（24-25八年级下·山东德州·期中）如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为．    (1)作出三角形平移之后的图形三角形，并写出、两点的坐标分别为_____； (2)求三角形的面积． 7．（24-25七年级下·山东济宁·期中）在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合． (1)请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______； (2)如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时， ①求t的值． ②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 8．（24-25七年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点也称格点上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点移至图中点的位置． (1)在平面直角坐标系中，画出平移后的其中，分别是点，的对应点，并直接写出，的坐标（______）；（______）． (2)求出的面积． (3)在x轴上找一点Q，使的面积为10． 9．（24-25七年级下·山东德州·期中）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出把先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得到的； (3)求； (4)设点在坐标轴上，且与的面积相等，则点的坐标为_____． ( 考点0 3 旋转 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东烟台·期中）下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得，，依此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是________． 三、解答题 4．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将绕点旋转得到，画出； (2)平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)观察发现与关于某点成中心对称，则该点的坐标为______． 5．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的； (2)若和关于原点成中心对称．画出； (3)将绕某点旋转也可以得到，则其旋转中心的坐标是______． 6．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在中，点的坐标是，点A的坐标是． (1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，画出，并直接写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 8．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标________； (2)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标_________； (3)将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点的坐标_______． ( 考点0 4 中心对称 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 2．（25-26八年级上·山东临沂·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期中）“二十四节气”起源于黄河流域，是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”和“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东泰安·期中）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（注：图中每个小方格的边长为1，正方形的顶点均称为格点） (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于原点成中心对称的． (3)若是一格点，且满足，，在给出的网格中画出点的位置，并直接写出点坐标． 6．（25-26八年级上·山东烟台·期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． (1)类比轴对称的作图方法，画出关于原点的中心对称图形； (2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出； (3)是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的；可以经过向左、向上两次平移得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________；也可以沿着的方向经过一次平移直接得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________． 7．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再_____； (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为________． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的旋转与平移 4大高频考点概览 考点01平移及其性质 考点02坐标系中的平移 考点03旋转 考点04 中心对称 ( 考点01 平移及其性质 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握中心对称的两个三角形是全等三角形成为解题的关键． 由中心对称的性质可得得到，即，然后运用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选C． 2．（25-26八年级上·山东临沂·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期中）“二十四节气”起源于黄河流域，是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”和“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的判断方法．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据该定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选： 4．（25-26八年级上·山东泰安·期中）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后仍能与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 二、解答题 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（注：图中每个小方格的边长为1，正方形的顶点均称为格点） (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于原点成中心对称的． (3)若是一格点，且满足，，在给出的网格中画出点的位置，并直接写出点坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握轴对称的性质，中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）将绕点旋转90度，再倍长，即可得到点，根据点的位置，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点即为所求； 由图可知：． 6．（25-26八年级上·山东烟台·期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． (1)类比轴对称的作图方法，画出关于原点的中心对称图形； (2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出； (3)是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的；可以经过向左、向上两次平移得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________；也可以沿着的方向经过一次平移直接得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)7，7 【分析】本题主要考查平移，旋转； （1）根据中心对称的性质画图即可； （2）根据旋转的性质画图即可； （3）根据点的变化画出平移图形，利用平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图，即为所求： 向左平移扫过的面积为：， 向上平移扫过的面积为：， ∴边在平移过程中扫过的面积为：； 也可以沿着的方向经过一次平移直接得到，边在平移过程中扫过的面积仍为7． 7．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再_____； (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为________． 【答案】(1)①见解析；②；向下平移个单位长度 (2)见解析， 【分析】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）①根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可； ②根据平移的性质即可求解； （2）根据中心对称的性质，连接，，的交点就是对称中心． 【详解】（1）解：（1）①如图，即为所求； ②由图形得，将平移到的过程可描述为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 故答案为：；向下平移个单位长度． （2）解：如图，即为所求： 连接，，的交点为． 故答案为：． ( 考点0 2 坐标系中的平移 ) 一、填空题 1．（25-26八年级上·山东淄博·期中）将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及x轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移法则与x轴上点的纵坐标为0的性质． 先根据平移规律求出点P的坐标，再利用x轴上点的纵坐标为0求出参数m，最后计算点P的横坐标． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，横坐标变为，向上平移2个单位长度，纵坐标变为， 则点的坐标为， 因为点在轴上，所以点的纵坐标为0，即， 解得， 将代入点的横坐标表达式， 得， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）将点向下平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，坐标轴上的点的特征．熟练掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，以及x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据平移的规律得到的坐标，再根据在x轴上，纵坐标为0，列式求出m的值即可． 【详解】解：由题意，点的坐标为，即， ∵在轴上， ∴，解得， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·山东济宁·期中）已知平面直角坐标系中点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B位于第________象限． 【答案】四 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，点所在的象限，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解坐标，再判断所在的象限即可． 【详解】解：点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B的坐标是，位于第四象限． 故答案为：四． 二、解答题 4．（25-26八年级上·山东淄博·期中）如图所示，的各顶点坐标为，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． (1)在图中画出； (2)直接写出的坐标； (3)求在平移过程中，线段扫过的面积． (4)如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向（平移的方向可看作某条直线）和距离． 【答案】(1)见解析 (2) (3)5 (4)由C到的直线，平移的距离是5个单位长度． 【分析】本题主要考查了作图—平移变换、勾股定理、四边形的面积、坐标与图形等知识点，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可解答； （2）根据（1）的作图写出的坐标即可； （3）如图：连接，线段扫过的面积为平行四边形，然后运用割补法求解即可； （4）如图：连接，根据勾股定理求出的长以及一次函数的解析式，进而完成解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：由（1）作图可得：． （3）解：如图：连接， 则在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形， 平行四边形的面积为， 所以线段扫过的面积为5． （4）解：如图：连接， 由图可知， 设的解析式为：， 根据题意有：，解得：， ∴的解析式为：， ∴如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由C到的直线，平移的距离是5个单位长度． 5．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到，画出平移后的三角形． 【答案】画图见解析 【分析】本题主要考查了作图平移变换，准确画出图形是解题的关键．根据平移的性质即可画出即可． 【详解】解：如图，即为所求； 6．（24-25八年级下·山东德州·期中）如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为．    (1)作出三角形平移之后的图形三角形，并写出、两点的坐标分别为_____； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)4 【分析】本题主要考查作图−−平移变换，能根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积是解题的关键． （1）先根据，，确定平移方式和距离，即可作图，求出点、坐标； （2）由割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所作：    ∵，， ∴三角形向右平移5个单位，向上平移4个单位即可得到三角形， ∴点，的对应点， 故答案为：； （2）解：三角形的面积为：． 7．（24-25七年级下·山东济宁·期中）在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合． (1)请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______； (2)如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时， ①求t的值． ②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据平方的非负性与二次根式的非负性求出，的值，进而得到，的坐标，根据，的坐标平移变换规则，将进行相同的变换，即可得到的坐标， （2）①设直线与x轴的交点为E，则，证明三角形的面积三角形的面积，再利用面积公式建立方程求解即可； ②当点在线段的延长线时，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，，设,而，，再利用中点坐标公式求解即可；当点在线段上时，设，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，取的中点，则，再利用中点坐标公式求解即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合，， ∴点为点向右平移4个单位，向下平移4个单位， 将点向右平移4个单位，向下平移4个单位，得到，即：， （2）解：①设直线与x轴的交点为E，则，连接，， ， 三角形的面积三角形的面积， , , 三角形的面积， ， ， 即； ②当点在线段的延长线时，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，， ∴， 设,而，， ∴，， ∴点， ∴点； 当点在线段上时，设，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，取的中点，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴，即； 综上所述，或． 【点睛】本题考查的是平移的性质，坐标与图形面积，中点坐标公式的应用，非负数的性质；清晰的分类讨论是解本题的关键. 8．（24-25七年级下·山东德州·期中）在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点也称格点上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点移至图中点的位置． (1)在平面直角坐标系中，画出平移后的其中，分别是点，的对应点，并直接写出，的坐标（______）；（______）． (2)求出的面积． (3)在x轴上找一点Q，使的面积为10． 【答案】(1)出平移后的见详解，，； (2) (3)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系内平移作图，点的坐标，网格求三角形面积等； （1）由移至图中点的位置得右下平移个单位，再向下平移个单位，按此平移作图，找出坐标，即可求解； （2）用割补法得，即可求解； （3）由三角形面积得，即可求解； 能找出平移规律进行作图，并能熟练利用割补法求解是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 为所求作； ，； 故答案为：，； （2）解：如图， ； （3）解：，， ，轴， 的面积为10， ， ， 解得：， 或， 的坐标为或． 9．（24-25七年级下·山东德州·期中）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出； (2)画出把先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得到的； (3)求； (4)设点在坐标轴上，且与的面积相等，则点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 (4)或或或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形绘制（描点、画图 ）、图形的平移变换、三角形面积的计算（割补法 ）以及分类讨论思想在坐标问题中的应用，熟练掌握坐标与图形的关系、平移性质和三角形面积公式是解题的关键． （1）根据坐标的含义，在平面直角坐标系中找到对应点，并连接成三角形． （2）依据平移的性质，将三角形的三个顶点按要求平移后连接得到新三角形． （3）通过作辅助线，用规则图形（长方形）面积减去周围三角形面积来计算的面积． （4）分点在轴和轴两种情况，根据三角形面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：画出 ．如图 （2）解：如图就是所画出图形； （3）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． ， ，，． ． （4）解：当点P在轴上时， ， 解得：， 所点的坐标为或； 当点在轴上时， ， 解得：． 所以点的坐标为或． ∴点的坐标为或或或． ( 考点0 3 旋转 ) 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东烟台·期中）下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 2．（24-25八年级下·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得，，依此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中三角形旋转的规律问题，根据旋转的概率，即可得出每旋转次一个循环，进而得到第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标与点的坐标相同，掌握旋转的规律是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时，点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； ； ∴每旋转次一个循环， ∴第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标与点的坐标相同，为； 故选：． 二、填空题 3．（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与的位置相同， 的坐标为． 故答案为：． 三、解答题 4．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将绕点旋转得到，画出； (2)平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)观察发现与关于某点成中心对称，则该点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了中心对称图形及图形的平移，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据中心对称图形的作法作图即可； （2）根据题意确定平移方式为：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，然后作图即可； （3）连接交点为D，即为对称中心，读出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）根据题意得：，平移后的点的坐标为， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移6个单位长度， 如图所示：即为所求； （3）如图所示，连接交点为，即为对称中心， 由图得：， 故答案为： ． 5．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)将先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的； (2)若和关于原点成中心对称．画出； (3)将绕某点旋转也可以得到，则其旋转中心的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了 —平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及成中心对称的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据成中心对称的性质作图即可； （3）连接、，交点即为所求． 【详解】（1）解：如图：就是所求作的三角形； （2）解：如图：就是所求作的三角形； （3）解：连接、，交点即为所求，结合图象可得旋转中心的坐标是 ． 6．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与证明，旋转的性质及勾股定理，证明三角形全等是解题的关键； （1）由等边三角形的性质与旋转的性质证明即可； （2）由旋转知是等边三角形，则，可得，在直角三角形中利用勾股定理即可求得结果． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴； ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：旋转知， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴由勾股定理得：． 7．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在中，点的坐标是，点A的坐标是． (1)将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的，画出，并直接写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后的； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，， (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形，求解网格三角形的面积； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可，再根据平移方式可得的坐标； （2）分别确定绕点O逆时针旋转后的对应点，再顺次连接即可； （3）直接利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； ∴； （2）解：如图，即为所求的三角形； ； （3）解：由题意可得：的面积为. 8．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标________； (2)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标_________； (3)将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点的坐标_______． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析， (3)画图见解析， 【分析】本题考查了画轴对称图，旋转图形，平移作图，写出坐标系中点的坐标，数形结合是解题的关键； （1）根据轴对称的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标； （2）根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标； （3）根据平移的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解，进而根据坐标系写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示即为所求， 故答案为：． （2）解：如图所示即为所求， 故答案为：． （3）解：如图所示即为所求， 故答案为：． ( 考点0 4 中心对称 ) 一、单选题 1．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握中心对称的两个三角形是全等三角形成为解题的关键． 由中心对称的性质可得得到，即，然后运用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选C． 2．（25-26八年级上·山东临沂·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·山东淄博·期中）“二十四节气”起源于黄河流域，是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”和“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的判断方法．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据该定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选： 4．（25-26八年级上·山东泰安·期中）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后仍能与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 二、解答题 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（注：图中每个小方格的边长为1，正方形的顶点均称为格点） (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于原点成中心对称的． (3)若是一格点，且满足，，在给出的网格中画出点的位置，并直接写出点坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握轴对称的性质，中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）将绕点旋转90度，再倍长，即可得到点，根据点的位置，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点即为所求； 由图可知：． 6．（25-26八年级上·山东烟台·期中）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． (1)类比轴对称的作图方法，画出关于原点的中心对称图形； (2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出； (3)是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的；可以经过向左、向上两次平移得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________；也可以沿着的方向经过一次平移直接得到，请写出边在平移过程中扫过的面积________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)7，7 【分析】本题主要考查平移，旋转； （1）根据中心对称的性质画图即可； （2）根据旋转的性质画图即可； （3）根据点的变化画出平移图形，利用平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图，即为所求： 向左平移扫过的面积为：， 向上平移扫过的面积为：， ∴边在平移过程中扫过的面积为：； 也可以沿着的方向经过一次平移直接得到，边在平移过程中扫过的面积仍为7． 7．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再_____； (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为________． 【答案】(1)①见解析；②；向下平移个单位长度 (2)见解析， 【分析】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）①根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可； ②根据平移的性质即可求解； （2）根据中心对称的性质，连接，，的交点就是对称中心． 【详解】（1）解：（1）①如图，即为所求； ②由图形得，将平移到的过程可描述为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 故答案为：；向下平移个单位长度． （2）解：如图，即为所求： 连接，，的交点为． 故答案为：． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $