9.3 二次根式的加法与减法课件 2025-2026学年 青岛版数学八年级下册

第9章 二次根式 9.3 二次根式的加法与减法 课时1 二次根式的加法与减法 1.理解同类二次根式的概念，能够准确判断几个二次根式是否为同类二次根式. 2.掌握二次根式加减运算的核心步骤：先化简，再合并同类二次根式. 3.熟练进行二次根式的加减运算，能够运用二次根式的加减运算解决简单的几何图形周长、边长等实际问题. 学习目标 1.什么是同类项? 2.怎样合并同类项? 1.如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项. 2.字母及其指数不变,只把系数相加减. 新课导入 3 方格纸中的矩形ABCD(小正方形边长均为1),如下图. 问题:矩形ABCD的周长是多少? 长比宽多多少? 周长为，长比宽多. 新课讲授 4 活动一：探究同类二次根式 问题1:是最简二次根式吗? 化简的结果是什么? 不是,=. 新课讲授 5 问题2:将+,-中不是最简二次根式的项化简,式子的结果是什么? + =+ -=-. 新课讲授 6 问题3:化简后的算式和我们学过的可合并同类项的算式有什么相似之处? 写出计算过程. 算式+的每个加数中都含有,-中的被减数与减数中都含有.,和可以看成是“同类”的. +=+=(+)=; -=-=(-)=. 新课讲授 7 同类二次根式:化简后被开方式相同的二次根式称为同类二次根式. 说明: (1)同类二次根式必须是最简二次根式; (2)被开方式相同. 新课讲授 8 C 练一练 9 活动二：探究二次根式的加减运算法则 请根据+,-的计算过程总结二次根式的加减运算法则,小组交流. 二次根式加减法的步骤: 一化:不是最简二次根式的化成最简二次根式. 二找:找出同类二次根式. 三合并:合并同类二次根式. 新课讲授 10 × × × 练一练 11 活动三：知识迁移与运用 （1）+ ； （2） 解：（1）=3+= （2）=== 例1 计算: 典例精析 12 例2 计算: （1） +； （2） 解：（1） + =+ = （2） =++ =++ = 典例精析 13 1.下列计算是否正确? (1)-=; (2)+=; (3)-=-. × × √ 当堂检测 14 2.计算: (1)+--; (2)++. =(-)+(-) =- =++ =+ 当堂检测 15 当堂检测 16 1.什么是同类二次根式? 怎样进行二次根式的加减运算? 2.在计算过程中,你认为应该注意哪些问题? 3.学习了本节课,你有何感想? 请畅所欲言. 课堂小结 17 第9章 二次根式 9.3 二次根式的加法与减法 课时2 二次根式的混合运算 1.理解二次根式混合运算的运算顺序，明确有理数的运算律、整式的乘法法则和乘法公式在二次根式运算中同样适用. 2.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算，能够正确运用分配律、平方差公式、完全平方公式简化计算. 学习目标 我们已经学习了二次根式的哪些运算?它们的法则分别是什么? 新课导入 20 (+)×-÷ 提问:这道题包含了哪些运算? 该如何计算呢? 新课导入 21 活动一：合作探究，归纳法则 第一步:确定运算顺序.这里有括号、加法、乘法、减法、除法.我们应该先算什么? 第四步:加减.原式=-. 第二步:化简.=,所以括号内为+=. 第三步:乘除.×=,但需要化简为,所以 =×=.同时计算÷=2÷=. 新课讲授 22 运算顺序:与有理数、整式的运算顺序完全相同.先乘方,再乘除,最后加减;有括号先算括号里的(或先去括号). 核心要领: (1)先化简:遇到二次根式,先看是不是最简二次根式,不是则先化简. (2)再辨认:辨认是不是同类二次根式,以便合并. (3)巧运用:灵活运用乘法公式和运算律来简化计算. 新课讲授 23 活动二：知识迁移与运用 例1 计算（1）+2 解：（1）+2 =×+2 =+2×6 =3 =+ =3 =−3 典例精析 24 例2 计算（1）+ 解：（1）+ = =6+3 =9 典例精析 25 1.下列计算正确的是 ( ) A.+= B.-= C.(+)(-)= D.(-)÷=- D 当堂检测 26 2.计算:(+)(-)= ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 B 当堂检测 27 3.计算×-的结果是______. 当堂检测 28 当堂检测 29 当堂检测 30 1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容? 2.学习了本节课,你有何感想? 请畅所欲言. 课堂小结 31 $