9.3二次根式的加法与减法题型突破 （八题型） 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

9.3二次根式的加法与减法题型突破2025-2026学年 青岛版八年级下册（八题型） 题型一：判断同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各组二次根式是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5.下列说法正确的是（    ） A．与可以合并 B．与可以合并 C．与可以合并 D．与可以合并 题型二：根据同类二次根式的概念求字母的取值 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 4.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（    ） A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2 5.当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 题型三：比较二次根式的大小 1．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 2．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 4.比较大小： ． 5．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 题型四：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 2．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．化简： ． 4．化简： ． 5.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 题型五：二次根式加减运算 1．计算：． 2.计算：． 3．计算：． 4.计算：． 5．计算：． 题型六：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 3.计算：． 4.计算： （1）；（2）． 5．计算：． 题型七：二次根式化简求值 1．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 2．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 3．已知，则的值是 ． 4．如果，则 ． 5.已知，求的值． 题型八：二次根式应用题 1.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（    ）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为 2.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 4.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】 9.3二次根式的加法与减法题型突破2025-2026学年 青岛版八年级下册（八题型） 题型一：判断同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．下列各组二次根式是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 5.下列说法正确的是（    ） A．与可以合并 B．与可以合并 C．与可以合并 D．与可以合并 【答案】B 题型二：根据同类二次根式的概念求字母的取值 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【答案】B 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 4.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（    ） A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2 【答案】A 5.当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 【答案】4 题型三：比较二次根式的大小 1．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 4.比较大小： ． 【答案】 5．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 题型四：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 3．化简： ． 【答案】/ 4．化简： ． 【答案】 5.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 【答案】 / / / 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 题型五：二次根式加减运算 1．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 2.计算：． 【答案】解： ． 3．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 4.计算：． 【答案】解：原式 ． 5．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 题型六：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.计算：． 【答案】2． 【解答】解： ＝3×﹣+2﹣ ＝3﹣2+2﹣ ＝2． 4.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）4+； （2）10﹣6． 【解答】解：（1）原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+； （2）原式＝3﹣4+9﹣6+2 ＝10﹣6 5．计算：． 【答案】． 【解答】解：． 题型七：二次根式化简求值 1．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 2．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 【答案】B 3．已知，则的值是 ． 【答案】或 4．如果，则 ． 【答案】/ 5.已知，求的值． 【答案】解：∵， ∴，， ， ∴ ． 题型八：二次根式应用题 1.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（    ）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为 【答案】D 2.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 4.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1）长方形ABCD的周长是； （2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝＝＝． 答：长方形ABCD的周长是； （2）蔬菜地的面积＝ ＝48﹣（10﹣1）＝39（m2）． 39×8×15＝4680（元）． 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 学科网（北京）股份有限公司 $