9.3 二次根式的加法与减法 同步练习 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

9.3二次根式的加法与减法 一.选择题 1下列二次根式中，化简后能与2合并的是() A.V12 B.20 c.v D.⑧ 2下列与5是同类二次根式的是() A.25 B.c.2 D.V10 3下列二次根式，如果与2a是同类二次根式，那么这个根式是() A.3a B.2a2 C.16a D.8a 4如果最简二次根式y2a-7与V3是同类二次根式，那么a的值是() A.a=5B.a=3C.a=-5D.a=-3 5.已知最简二次根式ym-6与V20可以合并，则m的值为() A.5B.6C.8D.11 二填空题 6最简二次根式V2a与最简二次根式ya+3可以合并，则a的值为 7.化简：亡2 8已知x=V2-1,则代数式x2+x+2的值为 9实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a-1)2+V(a-b)2的结果 是 b -3-2-10123→ 10已知x=5-26,y=5+26,则x2+y+y2的结果是 三.解答题 11计算： 1 (+9)(-9)+9虹 ,(I+)-(e-I)(E+I)E) :,（9+I)+×8-) -I-+÷9 点Z江 少÷8-小×（卧-8）) 釙+I-e) (-E)×(+ε)+÷8IMz) -L孙) 13.观察下列各式的计算过程，寻找规律： 2-1 ==5-1, 5-V2 6万=V5-V2, 4-5 4+5=4+54- 5=V4-5;… 利用发现的规律解决下列问题 1化简式子+石=一： (2)直接写出式子的值： (本+布+4+…+4a丽)×(N2024+1)= 1 (3)计算：+5雨+7+5+…+2m+1+后(n为正整数). 14.阅读理解： 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知a=2本有，求3a2-12a+1的值. 他是这样分析与解答的： a布是可=2-6，a-2-5 2-3 ：(a-2)2=3,即a2-4a+4=3 .a2-4a=-1 .3a2-12a+1=3(a2-4a)+1=3×(-1)+1=-2 —3 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： 1 (1)计算：+1： (2)若m=产2，求2m2-8m-1的值. 15.先化简，再求值： (1-是)÷，其中x=5-2 16.已知a=V3+1,b=V3-1,求下列式子的值： (1a2+b2; 2号+号. 4 答案： 一.选择题 1下列二次根式中，化简后能与V2合并的是() A.12 B.V20 c.眉 D.V3 【答案】D 【详解】解：A.√12=2V,不能与V2合并，不符合题意： B.V20=2V5,不能与V2合并，不符合题意： c.V冒=与，不能与反合并，不符合题意 D.V⑧=2W2,能与V2合并，符合题意： 2下列与5是同类二次根式的是() A.25B.唱c.2 D.0 【答案】B 【详解】选项A,:V25=5,“V25与V5不是同类二次根式，不符合题意： 选项B:后=5，“V与5是同类二次根式，符合题意： 选项C,V2与V5的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意； 选项D,√0与5的被开方数不相同，不是同类二次根式，不符合题意： 3下列二次根式，如果与√2a是同类二次根式，那么这个根式是() A.V3a B.V2a2 C.16a D.8a 【答案】D 【详解】解：4、V3a与2a不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、√2a2=V2a与√2a不是同类二次根式，故本选项不符合题意； c、√16a=4W与V2a不是同类二次根式，故本选项不符合题意： D、V⑧a=2W2与V2a是同类二次根式，故本选项符合题意； 5 4如果最简二次根式√2a-7与V3是同类二次根式，那么a的值是() A.a=5B.a=3C.a=-5D.a=-3 【答案】A 【详解】解：：最简二次根式2a-7与3是同类二次根式， 2a-7=3, a=5, 5.己知最简二次根式√m-6与V20可以合并，则m的值为() A.5B.6 C.8D.11 【答案】D 【详解】解：V20=2W5,最简二次根式√m-6与V20可以合并， ∴Vm-6和25是同类二次根式， m-6=5, 解得：m=11. 二填空题 6最简二次根式V2a与最简二次根式√a+3可以合并，则a的值为， 【答案】3 【详解】解：：最简二次根式√2a与Va+3可以合并， ∴V2a与Va+3是同类二次根式， ∴.2a=a十3，解得a=3 7.化简：2 【答案】-V5-2 V3+2 【详解】解：原式=5+23-2 V3+2 3-4 6 =-V5-2, 8已知x=V2-1,则代数式x2+2x+2的值为 【答案】3 【详解】解：“x=V2-1, x+1=V2, ÷(x+1)2=(2)2,即x2+2x+1=2, .x2+2x=1, .x2+2x十2=1十2=3， ∴.代数式x2+2x+2的值为3. 9实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简V(a-1)2+V(a-b)2的结果是 b -3-2-1023→ A.1+b-2aB.2a-b-1C.1-bD.b-1 【答案】1+b-2a 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得a一1<0，a-b<0; V(a-1)2+V(a-b) =(1-a)+(b-a) =1-a+b-a =1+b-2a; 10已知x=5-2V6,y=5+2W6,则x2+y+y2的结果是 【答案】99 【详解】解：：x=5-2V6,y=5+2W6, ∴x+y=5-2W6+5+2W6=10, 一7 —8 ?-小-卧+砂÷9趴糊)【满】 8【】忆-？-【e】+8亿)趴-()【号】 (+)(-9)+9例 :,(T+)-(e-)(e+)E) （9+)+×8-)‘2-小-卧中+÷9煮Hzr 8=?-【-9=L÷8\-乙×釙-乙×8小=F自() 永=争+-=省() 0I=?-6+8=8-6+小=（-￡)×（☒+8）+÷8：搆() :=趴-e=-端()【攜热】 E(v) 图)or ）忆)【荡易】 小÷8-×（釙-8），卦+小-L小② (-ε)×(+ε)+÷8忆) -L3() :意1TT 易湖三 66=T-00T=&-,（K+8=A+Mx+x: T=2-sz=(9忆+s)×(9忆-s)=& =V6÷2+22-25-22=3+22-25-22=-5. 2:8×32+(V2+6)2. 解： -8×V32+(V2+6)2=-2×42+12+122+6=-82+12+125+6=18+42. :(图+3)(V3-3)-(5+1)2, 解：原式=13-9-(（5+25+1)=4-6-25=-2-25. 4:16+(V6-V2)(6+2). 解：V16+(6-2)(6+2)=4+6-2=8. 13.观察下列各式的计算过程，寻找规律： 2-1 +-可 =2-1 3-2 5*E5阿=5-VE； 4-5 4+5=4+4-同 =4-5, 利用发现的规律解决下列问题. (1化简式子i+ (2)直接写出式子的值： (4+++…+2o24ieo)×(2o24+1)=: (i计算：本+5+万++…+*1+a (n为正整数). 【答案】(1W6-Vn-1; (2)2023; (3)N2+1- 2 9可=--， 1-1- 【详解】(1)解：依题意， m1+6 n-1-n 故答案为：V瓜-V-1: (2)解：(+5市+本+…+o24中os)×(2024+1) =(V反-1+5-V2+V4-5+…+V2024-2023)×(V2024+1) =（-1+V2024)×(V2024+1) =(2024)2-1 9 =2023. 故答案为：2023， (3)解：依题意，中++方本+…十tam V3-1 5-5 7-5 V2m+1-y2-1 31N5可+5+55-间++55-5+.+a1+N2-N2+12 -号+5+525+.+✉ 2 =5-1+V5-5+V万-5+.+2m+1-V2m-1 =2a+1-1 2 14.阅读理解： 爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知3=2，求3a2-12a+1的值. 他是这样分析与解答的： 66同=2-5，a-2=-5 2-5 :a= (a-2)2=3,即a2-4a+4=3 .a2-4a=-1 3a2-12a+1=3(a2-4a)+1=3×(-1)+1=-2 请你根据张华的分析过程，解决如下问题： (1)计算：2本1： (2)若m=5广2， 求2m2-8m-1的值. 【答案】(1V2-1(21 2-1 【详解】1)解：原式=25-1， 2g,m=六=5器网=5+2. m-2=V5, (m-2)2=5,即m2-4m+4=5, .m2-4m=1, 10