10.1 函数课件 2025-2026学年 青岛版数学八年级下册

第10章 函数 10.1 函数 1 1.了解并掌握函数的概念，会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系. 2.了解自变量的取值范围的概念，会根据不同类型的函数关系式，正确的求出自变量的取值范围. 学习目标 2 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 新课导入 3 (1)某景点门票价格为每张60元,售出n张票(0≤n≤30000,n是整数),售票收入为W 元.你能根据n的值确定W 的值吗? (2)在一个半径为10cm的圆中挖去一个半径为R cm的圆,余下部分的面积为S cm2.你能根据R 的值确定S的值吗? 观察与发现： 新课讲授 4 (3)建筑工地上有一种平臂塔式起重机,在安全范围内,所吊重物离主塔距离与吊起重物的质量记录如下: 你能根据x的值确定y的值吗? 新课讲授 (4)某市海洋局根据记录的某天潮高h(单位:cm)与时间t(单位:h)的数据,绘制了潮汐变化曲线图(如图).你能根据t的值确定h的值吗? 新课讲授 上面每个问题中两个变量之间的关系有什么特点? 问题(1)中,W=60n,可以根据n的值求出W 的值,例如, n=100,W=6000;n=200,W=12000.n确定,W 就确定了. 问题(2)中,S=100π-πR2,可以根据R 的值求得S 的值. 问题(3)中,可以根据表格中x的值确定y 的值. 问题(4)中,能从图中看出每个时刻t的潮汐高度h. 思考与交流： 新课讲授 7 一般地,在一个变化过程中,有两个变量x 和y,如果对于变量x 的每一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与其对应,我们就称y是x 的函数(function),其中x叫作自变量,y叫作因变量.如果自变量x 的值为a时,y的值是b,就把b叫作x=a时的函数值. 上面的问题(1)中,W 是n的函数,n是自变量,W 是因变量;问题(4)中,h是t的函数,t是自变量,h是因变量. 归纳 8 例 用一条长40cm的绳子围成矩形,一边长为x cm,面积为y cm2. (1)写出表示y与x的函数关系的式子,指出自变量及其取值范围; (2)当矩形的一边长为8 cm时,求出该矩形的面积. (1)y=x(20-x). x是自变量.根据实际意义可知,自变量x的取值范围是0<x<20. (2)当x=8时,y=8×(20-8)=96. 所以,当矩形的一边长为8 cm时,该矩形的面积为96 cm2. 典例精析 一个函数自变量的取值通常有一定的范围.函数自变量的取值范围需要从实际问题有意义和代数式有意义两个角度考虑.例如,问题(2)中,根据实际意义,R 的取值范围是0<R<10;在函数 中,要使代数式有意义,自变量x的取值范围是x≠4. 归纳 函数 函数值 定义 判断方法：①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应. 函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围. 考虑因素：① 函数表达式有意义；② 符合实际 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 函数的概念 自变量的 取值范围 课堂小结 11 1、小明向平静的池塘水面扔一颗石头，在水面形成了圆形涟漪，当涟漪的半径从2cm扩大到6cm的时候，我们能得到圆的面积从 cm2变成了 cm2.在这一变化过程中， 是自变量， 是自变量的函数. 4π 36π 半径 面积 当堂检测 12 2、下列函数中自变量x的取值范围是什么？ x取全体实数 特别注意：不要化简关系式再求取值范围. 当堂检测 13 3、一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 x cm. (1) 求y关于x的函数关系式； y=x+10 (2) 求自变量x的取值范围. 分析：三角形的三边关系应满足： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3 . 4<x<10 当堂检测 14 解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理， 可知 2x+y=180°, 有 y=180°-2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是 0＜x＜90°. y x 4、等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 当堂检测 15 5.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的钱数”列出函数解析式. 解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元. 函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 20. 当堂检测 16 $