10.4一次函数与二元一次方程（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫做二元一次方程？ 含有两个未知数，未知项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程. 2.什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 二元一次方程和一次函数都含两个未知数，则它们之间有什么关系吗？ 10.4 一次函数与二元一次方程 第10章 一次函数 青岛版八年级数学下册 学习目标 1 2 理解一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系 会用图象法求二元一次方程组的解 观察与思考 1.给定一个二元一次方程，例如3x-2y=5，你能把方程中的未知数y用关于x的代数式表示吗？对于变形后的式子，你有何理解？ y=x- 它既可以看作是一个二元一次方程，也可以看作是一次函数的表达式或一条直线. 2.对于二元一次方程3x-2y=5的任意一个解（x,y),把它作为点的坐标，则这个点在直线 上吗？ y=x- 3.反之，直线 上的任意一个点的坐标都适合二元一次方程3x-2y=5吗？ y=x- 一般地，二元一次方程ax+by=c都可看作是一个一次函数 .二元一次方程ax+by=c的任意一个解都满足一次函数 ，因此这个解所对应的点在直线 上.反之，直线 上每个点的坐标，都是二元一次方程ax+by=c的一个解. 新知生成 一次函数与二元一次方程的关系 4.我们再看一个二元一次方程2x+y=1,你能把它化成一次函数的形式吗？ y=-2x+1 5.把2x+y=1和3x-2y=5联立组成方程组 ,你能求出 这个方程组的解吗？ 2x+y=1 3x-2y=5 x=1 y=-1 6.在同一直角坐标系内分别画出函数y=-2x+1与y=x-的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程组的解有什么关系？ y=-2x+1 y=x- （1，-1） 2x+y=1 3x-2y=5 方程组 的解就是直线y=-2x+1与y=x-的交点坐标. 7.你能解释你的发现是正确的吗？ 方程组的解一定满足二元一次方程3x-2y=5,因此方程组的解也一定会满足一次函数表达式y=x-,所以以方程组的解为坐标的点一定在直线y=x-上. 同理，以方程组的解为坐标的点也一定在直线y=-2x+1上. 所以以方程组的解为坐标的点就是这两条直线的交点 2x+y=1 3x-2y=5 即方程组 的解就是直线y=-2x+1与y=x-的交点坐标. 8.通过上面的探索，你发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？ 一个二元一次方程组的解就是方程组中两个二元一次方程分别对应的两个一次函数的图象的交点坐标.反之，直角坐标系中两条直线的交点坐标就是由两条直线的表达式所组成的二元一次方程组的解. 二元一次方程组的解 两个一次函数图像的交点坐标 从形到数 从数到形 一一对应 9.我们来看两条特殊的直线y=3与x=2 将y=3看作关于x，y的二元一次方程0x+y=3.可以看出，在这个方程中，无论x取何值，y的值总等3，因此，在直角坐标系中，纵坐标等于3的点的坐标都满足方程0x+y=3.所有纵坐标等于3的点组成的图形是经过（0，3），且平行于x轴的一条直线，叫做直线y=3. 3 O 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x y y=3 y=3 将x=2看作关于x，y的二元一次方程x+0y=2.可以看出，在这个方程中，无论y取何值，x的值总等2，因此，在直角坐标系中，横坐标等于2的点的坐标都满足方程x+0y=2.所有横坐标等于2的点组成的图形是经过（2，0），且平行于y轴的一条直线，叫做直线x=2. 3 O 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x y x=2 x=2 例题精讲 解：由①得y=-x+5 由②得y=x-2 例1：利用一次函数图象解方程组： x+y=5 5x-2y=4 ① ② 在同一坐标系中，分别画出直线L1：y=-x+5与直线L2:y=x-2 (2，3) L1 L2 由图可知：直线L1与直线L2相交与点（2，3） 所以原方程组的解为 x=2 y=3 课堂练习 1.利用函数图象解方程组： （1） （3） （2） （1）解：直线 与直线y＝2x＋7的交点坐标为（﹣2，3），所以原方程组的解为 答案展区 x=-1 y=-5 （2）解：直线y=2x-3与直线y＝-5的交点坐标为（﹣1，-5），所以原方程组的解为 y=2x-3 y＝-5 x=-1 y=3 （3）解：直线y=-2x+1与直线x＝-1的交点坐标为（﹣1，3），所以原方程组的解为 y=-2x+1 x＝-1 2.已知如图，则二元一次方程组 的解为 x=1 y=1 3.一次函数y=2x-9与y=-3x+6的交点坐标为 （3，-3） 4.设k≠3，不论k取何值，直线y=(k-3)x+k-1总经过一个定点，求这个定点坐标. (-1,2) 5.已知直线L:y=kx+b经过点（2,5）,且与直线y=-x+2交于点P（1，m) (1)求直线L的解析式 (2)设直线L与y轴交于点A,直线y=-x+2与y轴交于点B,求△PAB的面积. (3)不解方程组 ，请直接写出它的解. y=kx+b y=-x+2 y=4x-3 2.5 x=1 y=1 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.在同一平面直角坐标系中。直线y=-x+4与y=2x+m相交与点P（3，n）则关于x,y的方程组的解为 ( ) C 2.已知三条直线y=2x+8,y=-2x-4,y=-x+m都经过同一个点，求m的值. m=-1 课下作业 必做题： （1）课本151页习题10.4第3题 （2）课本151页习题10.4第5题 选做题：课本151页习题10.4第6题 $$