专题03 概率初步（期中真题汇编，山东专用）七年级数学下学期

专题03 概率初步 4大高频考点概览 考点01可能性与事件 考点02频率与概率 考点03列举法求概率 考点04 几何中的概率 ( 考点01 可能性与事件 )一、单选题 1．（24-25七年级下·山东青岛·期中）下列成语所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（    ） A．日出东方 B．无独有偶 C．水中捞月 D．百发百中 2．（24-25七年级下·山东东营·期中）下列说法：（1）确定事件就是必然事件；（2）不确定事件就是随机事件；（3）打开电视，正在播放纪录片《为时代而歌：袁隆平》是必然事件：（4）冬季河口下雪是随机事件．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·山东淄博·期中）下列事件中，不是随机事件的是（   ） A．明天是晴天 B．地球自西向东自转 C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D．掷一枚硬币，正面朝上 4．（24-25七年级下·山东泰安·期中）下列成语描述的事件为必然事件的是（   ） A．空中楼阁 B．水中捞月 C．日出东方 D．刻舟求剑 5．（24-25七年级下·山东青岛·期中）下列事件是必然事件的有（   ） ①明天是晴天；    ②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数； ③地球绕着太阳转；    ④同平面内三条直线两两相交，交点个数是3个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（24-25七年级下·山东淄博·期中）下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．买一张电影票，座位号是偶数 B．测量三角形的内角和是 C．明天会下雪 D．射击运动员射击一次，命中10环 7．（24-25七年级下·山东济南·期中）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．手可摘星辰 B．锄禾日当午 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 8．（24-25七年级下·山东淄博·期中）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．年有天 B．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．个人中至少有两个人出生月份相同 ( 考点0 2 频率与概率 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东烟台·期中）现有标有数字0，4，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位正整数，摆出的三位数不是5的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．从，，，，这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较小 B．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 C．如果，那么是必然事件 D．掷一枚骰子，掷出的是大于的点的可能性和掷出的是小于的点的可能性相同 二、填空题 3．（24-25七年级下·山东烟台·期中）市区某路口东西方向红绿灯的设置时间：红灯，绿灯，黄灯，我国交通法规定：车辆行驶到路口时，绿灯亮才能通行，遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小李由东往西开车随机地行驶到该路口，按照交通信号灯指示停车等候的概率是 _______． 三、解答题 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 5．（24-25七年级下·山东青岛·期中）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： (1)转动一次转盘获得购书券的概率； (2)转动一次转盘获得45元购书券的概率． 6．（24-25七年级下·山东烟台·期中）周末，李老师领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该商场正在进行转盘抽奖活动．规则是：如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），一次购物满元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会．转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）． 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 (1)转动一次转盘，若指针落在扇形区域，分别求出获得元和元奖券的概率； (2)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ (3)李老师购买了600元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是李老师制作了如图所示一个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、绿三种颜色，请你帮李老师设计一个公平的游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖． 7．（24-25七年级下·山东烟台·期中）振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会． (1)某顾客购物消费了元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得元购物券的概率是 ；获得元购物券的概率是 ；不获奖的概率是 ； (2)求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到）； (3)请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是． 8．（24-25七年级下·山东泰安·期中）一个不透明的袋中装有24个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． (1)求袋中总共有多少个球； (2)从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 9．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，．小明与小颖用这个转盘做游戏，两人约定：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域则小明胜，指针指向偶数区域则小颖胜，若转到边界线上则重新转．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． ( 考点0 3 列举法求概率 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东烟台·期中）如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．当天栖霞市将有的地方会下雨 B．当天栖霞市将有的时间会下雨 C．当天栖霞市下雨的可能性较大 D．当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 2．（24-25七年级下·山东济南·期中）下列说法正确的是（   ） A．一种彩票中奖率为，就是说买100张这种彩票肯定能中奖一次 B．一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间，线段最短 C．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是四分之一． D．守株待兔是不可能事件 3．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（   ） A．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）小明同学抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，则第11次抛正面朝上的概率为___________． 三、解答题 5．（24-25七年级下·山东青岛·期中）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.81 (1)填空：________，________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； (3)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 6．（24-25七年级下·山东青岛·期中）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 (1)填空：________，________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； (4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 7．（24-25七年级下·山东济南·期中）【项目背景】 某十字交通路口拥堵频发，为缓解这一状况，交警部门计划对该路口的红绿灯时长进行优化．交警小李负责收集数据，探寻合理的红绿灯时长设置方案．（该路口的红绿灯设置原则是：一个信号灯周期总时长设计为150秒，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态．） 【数据收集】 交警小李在该路口连续观察记录了四周（工作日）每天早、中、晚高峰时段的交通情况，包括不同方向车辆通过路口的数量以及等待信号灯的时长等数据．以下是部分关键数据汇总． 表1：各方向车辆通过路口情况抽样数据 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 通过车辆总数 “等待信号灯后”通过车辆数 注：通过车辆总数=“等待信号灯后”通过车辆数+直接通过车辆数． 表2：不同时段各方向平均车流量 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 早高峰车流量（单位：辆） 中高峰车流量（单位：辆） 晚高峰车流量（单位：辆） 【问题解决】 （1）计算东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口的概率是多少？ （2）理想状态下，每个方向绿灯时长占总时长的比例与该方向车流量占总车流量的比例相近时，可保证车辆通行效率最大化． ①根据表2数据，计算在一个信号灯周期总时长内，早高峰时段东向西方向的绿灯时长应设置为多少秒较为合理？ ②综合表1和表2的数据，通过计算，给出一个绿灯时长建议（可从早、中、晚高峰时段，四个行驶方向中任选一个），以提高车辆通行效率． 8．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，该菜商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“铅笔”的次数 68 144 207 414 落在“铅笔”的频率 (1)计算并完成表格； (2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是___________．（结果保留小数点后一位） 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“铅笔”的次数 68 144 207 284 350 414 落在“铅笔”的频率 9．（24-25七年级下·山东泰安·期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 a b (1)填空：______，______； (2)当n很大时，频率会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是______． (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ ( 考点0 4 几何中的概率 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，则其中奖的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东泰安·期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘指针指向奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若随机向此正方形网格中投针，则落在内部的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东济南·期中）一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），昆虫停在阴影部分的概率为________________． 5．（24-25七年级下·山东威海·期中）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为_____． 6．（24-25七年级下·山东泰安·期中）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率______． 三、解答题 7．（24-25七年级下·山东烟台·期中）（1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 概率初步 4大高频考点概览 考点01可能性与事件 考点02频率与概率 考点03列举法求概率 考点04 几何中的概率 ( 考点01 可能性与事件 )一、单选题 1．（24-25七年级下·山东青岛·期中）下列成语所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（    ） A．日出东方 B．无独有偶 C．水中捞月 D．百发百中 【答案】C 【分析】本题考查了不可能事件，解题的关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可． 【详解】A、日出东方是自然规律，必然发生，属于必然事件，故本选项不符合题意； B、无独有偶指事物虽少见但可能存在同类，是可能发生的随机事件，故本选项不符合题意； C、水中捞月因月亮在水中是虚像，无法捞取，属于不可能事件，故本选项符合题意； D、百发百中虽难度高，但技术高超者可实现，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·山东东营·期中）下列说法：（1）确定事件就是必然事件；（2）不确定事件就是随机事件；（3）打开电视，正在播放纪录片《为时代而歌：袁隆平》是必然事件：（4）冬季河口下雪是随机事件．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：（1）错误，确定事件包含必然事件（一定发生）和不可能事件（一定不发生），故确定事件不单指必然事件； （2）正确，不确定事件即结果无法预先确定的事件，与随机事件定义一致； （3）错误，打开电视播放该纪录片的结果不确定，属于随机事件，而非必然事件； （4）正确，冬季某地是否下雪受多种因素影响，可能发生也可能不发生，属于随机事件； 综上，正确的说法为（2）和（4），共2个， 故选：B． 3．（24-25七年级下·山东淄博·期中）下列事件中，不是随机事件的是（   ） A．明天是晴天 B．地球自西向东自转 C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件与随机事件的判断．必然事件是一定发生的事件，不可能事件是绝对不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．需逐一分析各选项，找出不是随机事件的选项． 【详解】A． 明天是晴天，天气情况不确定，属于随机事件； B． 地球自西向东自转，是客观规律，必然发生，属于必然事件； C． 篮球队员罚球投篮一次，可能投中或未中，属于随机事件； D． 掷硬币正面朝上，结果不确定，属于随机事件． 综上，只有B是必然事件，不是随机事件． 故选B． 4．（24-25七年级下·山东泰安·期中）下列成语描述的事件为必然事件的是（   ） A．空中楼阁 B．水中捞月 C．日出东方 D．刻舟求剑 【答案】C 【分析】必然事件指在一定条件下必然发生的事件，根据各成语的含义判断其对应的事件类型即可． 本题考查事件的分类，正确理解定义是解题的关键． 【详解】A. 空中楼阁：比喻虚幻的事物，现实中不可能存在，属于不可能事件． B. 水中捞月：试图捞取水中月亮的倒影，无法实现，属于不可能事件． C. 日出东方：太阳每日从东方升起是自然规律，必然发生，属于必然事件． D. 刻舟求剑：船移动后无法通过刻痕找回剑，结果不可能实现，属于不可能事件． 综上，只有选项C描述的事件为必然事件， 故选：C． 5．（24-25七年级下·山东青岛·期中）下列事件是必然事件的有（   ） ①明天是晴天；    ②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数； ③地球绕着太阳转；    ④同平面内三条直线两两相交，交点个数是3个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：明天可能是晴天，也可能是阴天，是随机事件，故①不符合题意； 任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数，也可能是奇数，是随机事件，故②不符合题意； 太阳从东方升起，是必然事件，故③符合题意； 同一平面内三条直线两两相交，交点个数是3个，也可能是1个，是随机事件，故④不符合题意， 符合题意的共有1个， 故选D． 6．（24-25七年级下·山东淄博·期中）下列事件中，是不可能事件的是（    ） A．买一张电影票，座位号是偶数 B．测量三角形的内角和是 C．明天会下雪 D．射击运动员射击一次，命中10环 【答案】B 【分析】本题考查不可能事件的定义，熟记“不可能发生的事件是必然不会发生的事件”是解题的关键．A选项，C选项，D选项均为随机事件，根据“不可能发生的事件是必然不会发生的事件”选择B选项． 【详解】解：A．买一张电影票，座位号是偶数．可能发生也有可能不发生，属于随机事件，故不符合题意； B．测量三角形的内角和是．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，因此该事件绝对不可能发生，属于不可能事件，符合题意； C．明天会下雪．天气情况受多种因素影响，可能发生也可能不发生，属于随机事件，故不符合题意； D．射击运动员命中10环．可能发生也有可能不发生，属于随机事件，故不符合题意． 故选：B． 7．（24-25七年级下·山东济南·期中）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．手可摘星辰 B．锄禾日当午 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【分析】本题考查了事件的可能性，正确理解不可能事件的含义是解题的关键．不可能事件是不可能发生的事件．根据不可能事件的含义，结合具体问题情境判断即可． 【详解】解：A、“手可摘星辰”意为伸手可以摘到星星，由于星星位于地球大气层之外，距离极远，现实中绝对无法通过“手摘”实现，因此为不可能事件； B、“锄禾日当午”描述农民正午在田间劳作，属于日常农事活动，是随机事件； C、“举头望明月”指抬头看月亮，这是人类常见的自然行为，可能发生，是随机事件； D、“鱼戏莲叶东”描述鱼在莲叶东侧游动，鱼的位置具有随机性，可能发生，属于随机事件； 故选A． 8．（24-25七年级下·山东淄博·期中）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．年有天 B．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．个人中至少有两个人出生月份相同 【答案】D 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题关键是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、年有365天，故为不可能事件，不符合题意； B、掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3是随机事件，故该选项不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项不符合题意； D、个人中至少有两个人出生月份相同是必然事件，因为一年有个月，个人即使平均分配个月，还会多一个人，故是必然事件，符合题意； 故选：D． ( 考点0 2 频率与概率 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东烟台·期中）现有标有数字0，4，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位正整数，摆出的三位数不是5的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解． 【详解】∵有数字0，4，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位正整数， ∴摆出的三位数有405，450，504，540， ∴共4种可能，其中不是5的倍数是504，有1个， ∴摆出的三位数不是5的倍数的概率是． 故选：C． 2．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．从，，，，这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较小 B．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 C．如果，那么是必然事件 D．掷一枚骰子，掷出的是大于的点的可能性和掷出的是小于的点的可能性相同 【答案】B 【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．根据事件发生的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可． 【详解】解：A选项：，，，，这个数字中有个奇数，个偶数， 任取一个数，取到奇数的可能性是，取到偶数的可能性是， ， 从这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大， 故A选项错误； B选项：抛掷一枚质量均匀的硬币， 硬币落地时可能正面朝上也可能反面朝上， 硬币落地时正面朝上是随机事件， 故B选项正确； C选项：如果， 那么可能，也可能， 如果，那么是随机事件， 故C选项错误； D选项：一枚骰子有个面，每个面上一个数字，分别是、、、、、， 其中大于的数有个，小于的数有个， 掷出的是大于的点的可能性是，掷出的是小于的点的可能性是， 掷出的是大于的点的可能性和掷出的是小于的点的可能性不相同， 故D选项错误． 故选：B． 二、填空题 3．（24-25七年级下·山东烟台·期中）市区某路口东西方向红绿灯的设置时间：红灯，绿灯，黄灯，我国交通法规定：车辆行驶到路口时，绿灯亮才能通行，遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小李由东往西开车随机地行驶到该路口，按照交通信号灯指示停车等候的概率是 _______． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，用等候时间除以总时间即可． 【详解】解：小李由东往西开车随机地行驶到该路口，按照交通信号灯指示停车等候的概率是， 故答案为：． 三、解答题 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） (2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 【答案】(1)随机；不可能 (2) (3)5个 【分析】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得； （2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得； （3）设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：∵不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件， 故答案为：随机；不可能． （2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为． 答：摸到黑球的概率为． （3）设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 依题意，得， 解得． 答：后来放入袋中的黑球个数为5． 5．（24-25七年级下·山东青岛·期中）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： (1)转动一次转盘获得购书券的概率； (2)转动一次转盘获得45元购书券的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式， 对于（1），先确定一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，再确定符合题意的结果，然后根据概率公式计算； 对于（2），根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：因为转盘平均分成12份，购书券的有6份， 所以转动一次转盘获得购书券的概率是； （2）解：因为转盘平均分成12份，红色区域有1份， 所以转动一次转盘获得45元购书券的概率是． 6．（24-25七年级下·山东烟台·期中）周末，李老师领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该商场正在进行转盘抽奖活动．规则是：如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），一次购物满元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会．转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）． 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 (1)转动一次转盘，若指针落在扇形区域，分别求出获得元和元奖券的概率； (2)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ (3)李老师购买了600元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是李老师制作了如图所示一个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、绿三种颜色，请你帮李老师设计一个公平的游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖． 【答案】(1)， (2)需要将个黄色区域改为红色 (3)见解析 【分析】（1）先确定转盘总等可能结果数，再找出对应颜色区域数量，用对应颜色区域数除以总结果数得概率． （2）设黄色改红色的数量为未知数，根据调整后获20元奖券概率列方程求解． （3）通过分配转盘颜色区域，使兄弟俩获胜概率相等来设计公平规则． 本题主要考查了概率的计算与应用，涉及等可能事件概率公式（，是总结果数，是事件发生的结果数 ），熟练掌握概率公式，根据题意分析事件结果数是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， ∴指针指向红色的概率为，指针指向黑色的概率为， ∴他获得元和元奖券的概率分别为，． （2）解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， ∴需要将个黄色区域改为红色． （3）解：将转盘2个扇形涂成红色、2个扇形涂成绿色、1个扇形涂成黄色，转动转盘停止后，若指针指向红色区域，则小明胜；若指针指向绿色区域，则小刚胜；若指向分界线或黄色扇形时重转，直到指向红色或绿色扇形为止． 7．（24-25七年级下·山东烟台·期中）振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会． (1)某顾客购物消费了元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得元购物券的概率是 ；获得元购物券的概率是 ；不获奖的概率是 ； (2)求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到）； (3)请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是． 【答案】(1)、、 (2)顾客平均每次翻奖牌获奖金额约为元 (3)顾客翻奖牌一次，获得了购物券，但不是元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式． （1）根据图2中各购物券和“谢谢惠顾”的数量，直接根据概率公式求解即可； （2）用奖金分别乘以对应概率，再求和即可； （3）答案不唯一． 【详解】（1）解：该顾客获得元购物券的概率是； 获得元购物券的概率是； 不获奖的概率是， 故答案为：、、； （2）解：∵顾客获得元购物券的概率是，顾客获得元购物券的概率是， ∴顾客平均每次翻奖牌获奖金额为 （元）， 所以顾客平均每次翻奖牌获奖金额约为元． （3）解：顾客翻奖牌一次，获得了购物券，但不是元（答案不唯一）． 8．（24-25七年级下·山东泰安·期中）一个不透明的袋中装有24个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． (1)求袋中总共有多少个球； (2)从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 【答案】(1)袋中总共有个球； (2) 【分析】要考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式（是总结果数，是事件发生的结果数 ）是解题的关键． （1）根据概率公式，已知白球数量和摸出白球的概率，设总球数为未知数，列方程求解． （2）先算出红球数量，再算出取走个白球后剩余球总数和剩余红球数，最后用概率公式计算． 【详解】（1）解：设袋中总共有个球 白球有个，摸出白球的概率是， ∴ 即，解得 袋中总共有个球 （2）解：由（1）知总球数个，白球个，则红球有个 取走个白球后，剩余球总数为个，红球数量不变仍为个 ∴从剩余球中摸出红球的概率 9．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，．小明与小颖用这个转盘做游戏，两人约定：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域则小明胜，指针指向偶数区域则小颖胜，若转到边界线上则重新转．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】公平，见解析 【分析】本题考查了概率的求法与运用，根据奇数区和偶数区在整个转盘中所占的份数，再通过概率的几何意义即可解答，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：公平，理由， 小明胜的概率，小颖胜的概率， ∵， ∴游戏是公平的． ( 考点0 3 列举法求概率 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东烟台·期中）如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．当天栖霞市将有的地方会下雨 B．当天栖霞市将有的时间会下雨 C．当天栖霞市下雨的可能性较大 D．当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键．下雨的降水概率指的是下雨的可能性，据此进行解题即可． 【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大，故C说法正确， 故选C． 2．（24-25七年级下·山东济南·期中）下列说法正确的是（   ） A．一种彩票中奖率为，就是说买100张这种彩票肯定能中奖一次 B．一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间，线段最短 C．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则这部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是四分之一． D．守株待兔是不可能事件 【答案】C 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，概率、几何公理及事件类型；逐一分析各选项，结合概率、几何公理及事件类型进行判断即可． 【详解】解：选项A：中奖率是概率问题，买100张彩票可能都不中奖，并非必然事件，故A错误． 选项B：货站到高速路的最短公路应为垂线段，应用“垂线段最短”而非“两点之间线段最短”，故B错误． 选项C：四部影片等概率选择，概率为，描述正确，故C正确． 选项D：守株待兔虽概率极低，但属随机事件而非“不可能事件”，故D错误． 故选：C． 3．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（   ） A．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 【答案】C 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的频率，约为者即为正确答案． 【详解】解：A、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，本选项不符合题意； B、抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上的频率是，本选项不符合题意； C、掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数，本选项符合题意； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率是，本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东青岛·期中）小明同学抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，则第11次抛正面朝上的概率为___________． 【答案】 【分析】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．根据抛硬币正面朝上与反面朝上出现的可能性即可求解． 【详解】解：抛一枚硬币，正面朝上与反面朝上出现的可能性相同， 其概率是这个事件本身属性，与抛掷次数无关， 所以抛正面朝上的概率为． 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25七年级下·山东青岛·期中）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.81 (1)填空：________，________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； (3)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 【答案】(1)100，0.79，405 (2)0.8 (3)不会，理由见解析 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． 【详解】（1）解：，，； （2）由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8； 故答案为：0.8； （3）不会一样，理由如下： 由（2）可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率在0.8左右波动，故每次试验命中的球数会有所波动，不可能跟上一次完全相同． 6．（24-25七年级下·山东青岛·期中）篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 (1)填空：________，________，________； (2)根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； (3)根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； (4)如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 【答案】(1)100，， (2)0.8 (3)120 (4)不会一样，理由见解析 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． （4）根据概率的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：，，； （2）由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8； 故答案为：0.8； （3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为次， 故答案为：． （4）不会一样，理由如下： 由（2）可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率在0.8左右波动， 故每次试验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同． 7．（24-25七年级下·山东济南·期中）【项目背景】 某十字交通路口拥堵频发，为缓解这一状况，交警部门计划对该路口的红绿灯时长进行优化．交警小李负责收集数据，探寻合理的红绿灯时长设置方案．（该路口的红绿灯设置原则是：一个信号灯周期总时长设计为150秒，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态．） 【数据收集】 交警小李在该路口连续观察记录了四周（工作日）每天早、中、晚高峰时段的交通情况，包括不同方向车辆通过路口的数量以及等待信号灯的时长等数据．以下是部分关键数据汇总． 表1：各方向车辆通过路口情况抽样数据 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 通过车辆总数 “等待信号灯后”通过车辆数 注：通过车辆总数=“等待信号灯后”通过车辆数+直接通过车辆数． 表2：不同时段各方向平均车流量 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 早高峰车流量（单位：辆） 中高峰车流量（单位：辆） 晚高峰车流量（单位：辆） 【问题解决】 （1）计算东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口的概率是多少？ （2）理想状态下，每个方向绿灯时长占总时长的比例与该方向车流量占总车流量的比例相近时，可保证车辆通行效率最大化． ①根据表2数据，计算在一个信号灯周期总时长内，早高峰时段东向西方向的绿灯时长应设置为多少秒较为合理？ ②综合表1和表2的数据，通过计算，给出一个绿灯时长建议（可从早、中、晚高峰时段，四个行驶方向中任选一个），以提高车辆通行效率． 【答案】（1）；（2）①秒；②见解析 【分析】本题考查了样本估计概率，数据分析，统计基本知识，理解题意是解题的关键； （1）根据样本的频率估计概率，即可求解； （2）①根据表2数据，求得早高峰时段总车流量，进而求得东向西方向车流量占总车流量的比例，根据一个信号灯周期总时长设计为150秒，用乘以东向西方向车流量占总车流量的占比，即可求解； ②以早高峰东向西方向为例．结合（1）（2）的结论，给出合理建议，即可求解． 【详解】解：（1）P（东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口）； （2）①早高峰时段总车流量：辆． 东向西方向车流量占总车流量的比例为． ∴早高峰时段东向西方向绿灯时长应为：秒； ②以早高峰东向西方向为例．由（2）可知，早高峰时段东向西方向绿灯时长应为45秒．由（1）知，P（东向西方向车辆在等待信号灯后通过路口），此比例相对较高．建议将早高峰东向西方向的绿灯时长在计算结果基础上增加秒，调整为秒，以缓解车辆等待压力，提高该方向通行效率，同时相应缩短其他方向绿灯时长，确保信号灯周期总时长仍为秒． 8．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，该菜商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“铅笔”的次数 68 144 207 414 落在“铅笔”的频率 (1)计算并完成表格； (2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是___________．（结果保留小数点后一位） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了频数、频率统计表、用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据频数与频率之间的关系即可完成表格； （2）利用频率的稳定值估计概率即可． 【详解】（1）解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 完成表格如下： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600 落在“铅笔”的次数 68 144 207 284 350 414 落在“铅笔”的频率 （2）解：由表格得，落在“铅笔”的频率稳定在附近， 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是． 9．（24-25七年级下·山东泰安·期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 a b (1)填空：______，______； (2)当n很大时，频率会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是______． (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】(1)； (2)， (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解：当n很大时，频率将会接近； 获得“橙汁”的概率大约是； （3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是； ∴获得“可乐”的概率大约是； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是度． ( 考点0 4 几何中的概率 ) 一、单选题 1．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，则其中奖的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 【详解】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为， ∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是，即中奖的概率是． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东泰安·期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘指针指向奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何概率，用奇数区域的面积除以转盘总面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，一共把转盘平均分成为8份（1所在区域可以看出2份），其中奇数区域占5份，则转动转盘指针指向奇数的概率是， 故选：D． 3．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若随机向此正方形网格中投针，则落在内部的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，熟练运用概率公式是解题的关键． 先求出三角形的面积，然后用概率公式计算． 【详解】解：正方形面积， 三角形的面积 ， 则落在内部的概率是． 故选：C． 二、填空题 4．（24-25七年级下·山东济南·期中）一只昆虫自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），昆虫停在阴影部分的概率为________________． 【答案】 【分析】本题考查了概率的应用，会求几何图形的概率是解题的关键； 先求出阴影部分的面积和整个图形的面积，再求概率． 【详解】由图得，阴影部分的面积为：，整个图形的面积为， 昆虫停在阴影部分的概率为． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·山东威海·期中）如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合，小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查几何概率，设计轴对称图形，根据轴对称图形的性质，确定可以涂的小正方形的个数，再用概率公式进行计算即可． 【详解】解：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的个数总共有7个，其中所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的情况有3种，如图： ∴； 故答案为：． 6．（24-25七年级下·山东泰安·期中）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率______． 【答案】 【分析】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题关键．分别求出区域C和最大的圆的面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知区域C的面积为， 最大的圆的面积为， ∴“豆子落在C中” 的概率． 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25七年级下·山东烟台·期中）（1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为和的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 【答案】（1） （2） （3）乙获胜的概率大，理由见解析 【分析】本题考查几何概率的求法，掌握正方形面积和阴影部分面积的计算方法是解题关键． （1）用阴影部分的面积除以总面积即可； （2）用阴影部分的面积除以总面积即可； （3）分别求出两人获胜的概率即可解答． 【详解】解：（1）根据题意，图中正方形的面积为， 图中阴影部分的面积为：， 则它击中阴影部分的概率：； （2）∵图形的总面积为，阴影部分面积为， ∴点P恰好在阴影部分的概率是：； （3）乙获胜的概率大，理由如下： 由图可知：甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：， ∴， 故乙获胜的概率大． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $