第三章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

20.解：(1)AC∥BE 理由：因为AB∥CD, 所以∠BAC=∠ACD,∠ABC=∠DCF. 因为BA平分∠EBC,CD平分∠ACF, 所以∠ABC=∠ABE,∠ACD=∠DCF, 所以∠ABE=∠ACD, 所以∠BAC=∠ABE,所以AC∥BE. (2)∠E与∠FCD互余.理由如下： 因为AC∥BE,所以∠E=∠ACE, 因为CD平分∠ACF,所以∠ACD=∠FCD. 又因为DC⊥EC,所以∠ACE+∠ACD=90°， 所以∠E十∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余. 21.解：如图，过点D作DI∥EF, G…H 所以∠F+∠FDI1=180°. E下 因为∠F=150°， 所以∠FD1=180°-∠F=30. 又因为∠FDH=∠CDB=35°， 所以∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°. 因为EF∥AB,GH∥AB,DI∥EF, 所以DI∥GH, 所以∠H+∠IDH=180°， 所以∠H=180°-∠IDH=180°-65°=115°. 22.解：(1)AP∥DG. 理由：因为∠ABF=∠1，∠1=∠2，所以∠ABF= ∠2，所以AP∥DG. (2)由(1)知AP∥DG,所以∠ABF=∠BFG. 因为BE平分∠ABF,FC平分∠BFG, 所以∠EBF=名∠ABF,∠CFB=名∠BG. 所以∠EBF=∠CFB,所以BE∥CF, (3)因为AC∥DG,∠ACF=37°，所以∠CFG ∠ACF=37°.因为BE∥CF,所以∠BEG=∠CFG 37°，所以∠BED=180°-∠BEG=143° 23.解：(1)①补全图形如图①. ②∠EDF=∠A. 理由：因为DE∥BA,DF∥CA, 所以∠A=∠DEC,∠DEC=∠EDF, 所以∠EDF=∠A. 图① 图② (2)DE∥BA. 理由：如图②，延长BA交DF于点G 因为DF∥CA, 所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 所以DE∥BA. (3)∠EDF=∠BAC或∠EDF+∠BAC=180°. 理由：如图③.因为DE∥BA,DF∥CA, 所以∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°， 所以∠D=∠EAF=∠BAC,即∠EDF=∠BAC; 如图④.因为DE∥BA,DF∥CA, 所以∠D+∠F=180°，∠F=∠BAC, 所以∠D+∠BAC=180°，即∠EDF+∠BAC =180° 综上所述，∠EDF与∠BAC的数量关系是∠EDF= ∠BAC或∠EDF+∠BAC=180°. 图③ 图④ 第三章学业质量自我评价 1.C2.C3.C4.D 5.D【解析】因为图中的角有∠AOC,∠AOD,∠AOB, ∠COD,∠COB,∠DOB,共6个，定点P在∠AOD, ∠AOB,∠COD,∠COB这4个角的内部，所以从图中 任选1个角定点P在所选角内部的概率是音-号 6.D【解析】根据题意，得长方形ABCD的长为8，宽为 5,即面积=8×5=40， 阴影分的面积=1-)++经++27-1 2 +1, 19x+119不+2 则此点取自阴影部分的概率是40 2 80 7.守株待兔 8.2 9 10.8 11.公平【解析】在3☐2口（一2）的两个空格☐中，任意 填上“十”或“一”，共有4种结果：①3十2十（一2）=3， ②3+2-(-2)=7，③3-2+(-2)=-1，④3-2 (一2)=3.其中运算结果是3的有2种，所以丽丽获 胜的概率是号了，即预领获胜的概率也是了，所以 这个游戏对双方公平。 12始号 【解析】因为事件“抽出的这张牌是方 块牌”为随机事件，所以剩余的牌中必须要有黑桃， 所以6<m<10, 所以m=7或8或9. 下册参考答案 当m=7时，所求概率为1十10-714 11 11 1111 当m=8时，所求概率为1十10-813 1111 当m=9时，所求概率为11十10-912 111111 综上所述，该事件的概率为或3或2 13.解：(1)①公鸡下蛋是不可能事件；②今年的五四青年 节是晴天是随机事件：③367人中有2人同月同日生 是必然事件.按事件发生的可能性由大到小排列为③ ②①. (2)设女员工有x人，则男员工有(x-12)人. 根据题意，得x十x一12=60，解得x=36. 若从该公司员工中随意选出1人， 则选出1名女员工的概率为 36_3 60=5 14.解：如图所示. 2 不可能事件7了 7 必然事件 D C E 15.解：阴影区域的面积=8个阴影小三角形的面积=2 块方砖的面积=2×1×1=2(m),地板的面积为3× 3=9〔m),所以小猫停留在阴影区域的概率为子 16.解：(1)由题意，得一次触摸1个小长方形得奖金100 101 元的概率是12×1012 (2)因为能获得奖金大于或等于50元的小长方形个 数是10+20=30. 所以一次触摸1个小长方形得奖金少于50元（含不 获奖)的概率是12X10一303 12×1041 17.解：整个圆的面积为π·(3r)2=9πr2,绿色区域的面 积为πr2,黄色区域的面积为π·(2r)”一πr2=3πr2, 红色区域的面积为π·(3r)2-π·(2r)2=5πr2, 所以P(停在黄色区被)--子，P(停在绿色区 5πr25 域)三=号P(停在红色区域)99 故遥控汽车停在黄色区域与停在绿色区域的概率不 相等，停在红色区城的概率是号 18.解：(1)黄球有40×0.125=5（个），黑球有40一22一5 =13(个). 答：袋中有13个黑球. (②)设取出了x个黑球.根据题意，得5十工=1 40=5,解得 x=3. 452 七年级数学BS版 答：取出了3个黑球. 19.解：(1)0.6050.601 (2)0.60.60.4 (3)因为口袋里只有黑、白两种颜色的球共5个且摸 到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4， 所以口袋中黑球个数是5×0.4=2，白球个数是5× 0.6=3. 20 20.解：(1)小胡抽到去A地的概率是20十40十30+10 (2)公平.理由如下： 因为范掷后面朝上的数字是偶数的既率是子-号，是 奇数的影率是子-号既率相同， 所以这个规则对双方公平， 21,解：①)抽到手机的可能性是。 221 (2)第二次抽到手机的可能性是g一一8=4· (3)示例：设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五张 牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张 2.解：1)72)号 1 (3)按照图①、图②的规律排下去，第5个图形中，点 5 5 取在阴影部分的概率是+3×5一9 第n个图形中，点取在阴影部分的概率是4十3m 23.解：1片(2)2 1 (3)应选择方式二.理由如下： 方式一：P(“6”朝上)=20-1-2-3-4-5= 20 20 方式二：指针指向的数为3的倍数有3,6,9,12，共 4个， 41 所以P(指针指向的数为3的倍数)=2一3 11 因为<3 所以方式二获奖机会大. 故应选择方式二. 期中学业质量自我评价 1.D2.C3.B 4.D【解析】因为x2+2(m一3)x十16是完全平方式，所七年级数学BS版下册 第三章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列事件中，是必然事件的是 A.内错角相等 B.掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上 C.13人中至少有两个人的生肖相同 D.打开电视，一定能看到《新闻联播》 2.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”、2个标有“天眼”、5 个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1 个小球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙述正确的是 () A.摸出标有“北斗”的小球的可能性最大 B.摸出标有“天眼”的小球的可能性最大 C.摸出标有“高铁”的小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 3.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门 课程中随机选择1门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹 饪”的概率为 () 1 A.8 1 B.6 c 1 D.2 4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出 现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 () A.朝上的点数是5的概率 B.朝上的点数是奇数的概率 C.朝上的点数大于2的概率 D.朝上的点数是3的倍数的概率 频率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 200400600次数 第4题图 第5题图 第6題图 5.如图，在∠AOB内部有两条射线OC,OD,定点P在∠COD的内部.从图中任 选1个角，则定点P在所选角内部的概率是 ( ) A.6 1 B.4 C.3 D. 6.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5，…画出 来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是部分斐 波那契螺旋线，它是依次在以1,2,3,5为边长的正方形中画一个圆心角为90 的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在长方形ABCD内随机取一点，则此点取 自阴影部分的概率是 A牙 39元 9π+1 B.160 C. D.19m+2 80 80 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 7.“旭日东升”“刻舟求剑”“拔苗助长”“守株待兔”，以上成语所描述的事件中，属 于随机事件的是“ 8.(2025九江柴桑区期中)在分别写有一1,0,1,2的四张卡片中随机抽取一张，所 抽取的数平方后等于1的概率为 4444码 135 9.(2025九江湖口期中)暑假将至，某教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩， 防落水，不去河沟游泳，防溺水”.在这句宣传语（不包含标点符号）中，“水”字出 现的概率为 10.在一个不透明的袋子中装有4个白球和α个红球，这些球除颜色外其他都相 同，若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为号则a= 11.在3☐2口（一2）的两个空格☐中，任意填上“+”或“一”.若运算结果是3，则丽 丽获胜，否则颖颖获胜.这个游戏对双方 (填“公平”或“不公 平”). 12.从背面相同的同一副扑克牌中取出10张黑桃牌和11张方块牌.从这些牌中 取出m(m>6)张黑桃牌，剩下的牌洗匀，背面朝上放在桌面上，再从桌面上随 机抽出1张牌.若此时“抽出的这张牌是方块牌”为随机事件，则该事件的概率 是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)有下列事件：①公鸡下蛋；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人 同月同日生.它们分别是什么事件？请按事件发生的可能性由大到小排列. (2)某公司有员工60人，其中男员工比女员工少12人.若从该公司员工中随 意选出1人，求选出1名女员工的概率. 14.请将下列事件发生的概率和相应的字母标在下图上. A.5个人分成三组，一定有一个人一组； B.你1h可以跑60km; C.任意掷出一个质地均匀的硬币，正面朝上； D.在英语句子“Wish you success!”(祝你成功！)中任选一个字母，这个字母为 “s”; E.一个袋中有4个红球，2个白球，从中任摸1球恰好为红球. 不可能事件 2 ，1上必然事件 15.在如下图所示的地板（图中每一块方砖除颜色外完全相同）中，每块方砖的边 长为1，小猫在地板上自由走动，并随意停留在某块方砖上.求小猫停留在阴 影区域的概率. 16.显示屏上排有12×10个大小、形状一样的小长方形，触摸1个小长方形可以 使其显示一种颜色，其中10个能显示红色，摸到其中1个，可得奖金100元：20 个能显示绿色，摸到其中1个，可得奖金50元. (1)一次触摸1个小长方形得奖金100元的概率是多少？ (2)一次触摸1个小长方形得奖金少于50元（含不获奖）的概率是多少？ 17.小明操纵一辆遥控汽车在如右图所示的圆内运动，遥控汽 车开动后随意停止（遥控汽车可看作一个点）.遥控汽车停 在黄色区域与停在绿色区域的概率是否相等？停在红色 区域的概率是多少？ 1141443 136 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中 红球有22个，且经过大量试验发现摸出1个球为黄球的频率接近0.125. (1)袋中有多少个黑球？ (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中 摸出1个球是黄球的概率达到日，取出了多少个黑球？ 19.一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5个，某学习 小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋 中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率” 0.580 0.640 0.580 0.590 (1)完成上表， (2)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ;随机摸出1 个球，摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .（结果 保留一位小数)》 (3)试估算口袋中黑球、白球的个数. 20.五一劳动节假期期间，某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游，公司 购买了前往A,B,C,D四地的车票，数量分别是20张、40张、30张、10张. (1)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取1张（所有车票的形状、大 小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小胡抽到去A地的概率是多少？ (2)若有1张车票，小王、小李都想要，于是决定采取抛掷一枚质地均匀且各面 分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定车票给谁.具体规则：若抛掷 后面朝上的数字是偶数，则车票给小王：若是奇数，则车票给小李.这个规则对 双方是否公平？请简要说明理由. 4444 137 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.一次抽奖活动设置如下图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图.如果你只 能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出抽到手机的可能性的大小. (2)若第一次没有抽到手机，请求出第二次抽到手机的可能性的大小. (3)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品（包含手机、微波炉、球拍、电影票，谢 谢参与)，使得最后抽到球拍的可能性大小是。 笔记电影 谢谢 票 参与 机 球拍 微波 炉 球拍 手机 球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 22.(1)如图①，将两个相同的正方形重叠摆放.若在图形中随机取点（不包括边 线)，则点取在阴影部分的概率是 (2)如图②，将三个相同的正方形重叠摆放.若在图形中随机取点（不包括边 线)，则点取在阴影部分的概率是 (3)若按照图①、图②的规律排下去，第5个图形中，点取在阴影部分的概率是 多少？第个图形中，点取在阴影部分的概率是多少？ 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图①，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有 “1”,2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面 标有“6”.将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图②，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8， 9,10,11,12这12个数.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数为3的倍数则 获奖 10 图① 图② (1)若采用方式一，骰子掷出后，“5”上的概率为 (2)若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数为“5”的概率为 (3)小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率 相关知识说明理由. 138