6 综合与实践 大树有多高（课件）-2025-2026学年六年级数学下册苏教版

苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 6 综合与实践 大树有多高 第六单元 正比例和反比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月25日 苏教版数学六年级下册 综合与实践 大树有多高 练习题 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 测量大树高度的核心方法是利用（ ）关系，在同一时间、同一地点，物体的（ ）和它的（ ）的比值是一定的。 2. 同一时间、同一地点，测得一根1米长的竹竿的影长是0.8米，那么物体高度与影长的比值是（ ）。 3. 若同一时间、同一地点，物体高度和影长成（ ）比例关系，用字母表示为（ ）（k为定值，k≠0）。 4. 测得一棵大树的影长是12米，同时测得一根2米长的标杆影长是1.5米，这棵大树的高度是（ ）米。 5. 测量大树高度时，要确保测量的影长是（ ）（填“物体顶端到影子顶端”或“物体底部到影子中部”）的距离，且标杆要（ ）放置。 6. 同一时间，在阳光下，身高1.6米的小明影长是1.2米，他身边的大树影长是9米，这棵大树高（ ）米。 二、选择题（每题9分，共27分） 1. 测量大树高度时，下列条件中不需要满足的是（ ）。 A. 同一时间 B. 同一地点 C. 标杆和大树都垂直于地面 D. 标杆和大树高度相同 2. 同一时间、同一地点，测得标杆高度与影长的比是5:4，一棵大树的影长是16米，这棵大树的高度是（ ）米。 A. 12.8 B. 20 C. 18 D. 15 3. 下列说法错误的是（ ）。 A. 阴天或傍晚不适合用影长法测量大树高度，因为影长不清晰 B. 同一时间、不同地点，物体高度和影长的比值可能不同 C. 物体高度和影长的比值只与物体高度有关，与时间无关 D. 可以用一根竹竿作为标杆，通过比例计算大树高度 三、解决问题（41分） 1. 同一时间、同一地点，测量一根3米长的标杆，影长是2.4米，测得旁边一棵大树的影长是10.4米，这棵大树的高度是多少米？（用比例解答，14分） 2. 实践操作题：小明想测量小区里一棵大树的高度，他准备了一根1.5米长的竹竿，请你帮他设计测量方案，并计算大树高度。（14分） （提示：写出测量步骤，假设测得相关数据，再用比例计算） 3. 同一时间、同一地点，测得身高1.5米的小红影长是1米，另一棵大树的影长比小红的影长多8米，这棵大树的高度是多少米？（13分） 参考答案： 一、1. 正比例、高度、影长 2. 1.25 3. 正、高度÷影长=k 4. 16 5. 物体顶端到影子顶端、垂直 6. 12 二、1. D 2. B 3. C 三、1. 解：设这棵大树的高度是x米。 3:2.4 = x:10.4 2.4x = 3×10.4 2.4x = 31.2 x = 13 答：这棵大树的高度是13米。 2. 测量步骤：① 同一时间、同一地点，将1.5米长的竹竿垂直插入地面，测量竹竿的影长，记为1.2米；② 测量大树的影长，记为9.6米；③ 利用正比例关系计算大树高度。 解：设大树的高度是x米。 1.5:1.2 = x:9.6 1.2x = 1.5×9.6 1.2x = 14.4 x = 12 答：这棵大树的高度是12米。（数据合理即可） 3. 大树影长：1+8=9（米） 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5:1 = x:9 x = 1.5×9 x = 13.5 答：这棵大树的高度是13.5米。 2026年3月25日星期三9时36分13秒 2026年3月25日星期三9时36分14秒 这棵大树有多高呢？ 要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？与同学交流。 提出问题 在阳光下，不同高度的物体，影长是不一样的。物体高度和影长之间有什么关系呢？ 先了解附近建筑物的高度，再通过比较，估计大树有多高。 在阳光下， 把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上，同时量出每根竹竿的影长。（结果取整厘米数） 比较每根竹竿的影长，你发现了什么？ 实验操作 再把几根不同长度的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长，记录在表里，并计算比值。 （得数保留两位小数） 比较每次求得的比值，你有什么发现？ 你能应用上面发现的规律，通过 测量和计算求出大树的高度吗？ 解决问题 在阳光下，同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长， 再量出竹竿的长度， 把结果填入下表。 根据表中数据， 可以怎样推算大树的高度？ 与同学交流你的想法。 同一棵大树， 在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你还能想到什么？ 在同一时间、同一地点， 物体的高度和影长成正比例。 同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长是会变化的。 比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同一地点进行。 延伸思考 一天中午，亮亮把一根2米长的竹竿竖直立在地面上，量得影长1.2米，同一时刻，明明测得附近的图书馆影长4.8米，你知道图书馆的实际高度吗？ 解：设图书馆的实际高度是x米。 2 ∶1.2＝x ∶4.8 x＝4.8×2÷1.2 x＝8 答：图书馆的实际高度是8米。 对应练习 1. 已知×5＝÷B(A、B 均不为0)，A 和B 是否成正比例？把典典的想法填完整。 先把×5＝÷B 整理成×B＝÷5，即＝，A 和B 的( )一定，说明A 和B( )(选填“成”或“不成”)正比例。 B A 返回 类型1 运用转化法判断两种量是否成比例关系 1 15 比值 成 基础导学练 10 2. 已知x×0.5＝y×8(x、y 均不为0)， 判断x 和y ( )(选填“成”或“不成”)正比例。 返回 成 【点拨】已知x×0.5＝y×8，可得＝8÷0.5＝16(一定)，因此x 和y成正比例。 基础导学练 11 3. 典典和华华进行 100 米跑步比赛, 下面是根据他们跑步的路程和时间绘制的图像。 类型2 运用正比例图像解决问题 基础导学练 12 (1)两人的速度差是( )米/ 秒，出发14 秒时，典典比华华多跑( )米。 1 14 基础导学练 13 【点拨】根据速度＝ 路程÷ 时间，从图上可以看出对应的路程和时间，计算出各自的速度，典典：20÷5＝4(米/ 秒)，华华：60÷20＝3(米/ 秒)，然后求差值即可；再根据路程差＝ 速度差× 时间，代入计算出出发14 秒时，典典比华华多跑的路程。 基础导学练 14 (2)当典典到达终点时，华华离终点还有( )米。 返回 25 【点拨】根据题图可知典典跑到终点用了25 秒，此时华华跑了25×3＝75(米)，那么华华离终点还有100－75＝25(米)。 基础导学练 15 4. 铜山金杏是江苏省徐州市的特产。王叔叔从南京开面包车前往徐州进购铜山金杏， 同时张叔叔开货车从徐 州开往南京，行驶的情 况如下图，请你填空并 解答问题。 基础导学练 16 (1)王叔叔在距徐州( )千米的地方停留了( )小时。 350 3 【点拨】根据题图可知，两地相距500 千米，王叔叔行至距南京150 千米的地方停车休息，此时他距徐州500－150＝350(千米)，停留了5－2＝3(小时)。 基础导学练 17 (2)张叔叔所行的路程和时间成( )比例关系。 正 【点拨】观察图中货车对应的虚线线条是一条直直的线段，所以货车全程保持一定的速度行驶。路程÷ 时间＝速度(一定)，货车所行的路程和时间成正比例关系。 基础导学练 18 (3)如果王叔叔保持停车休息前的速度与张叔叔分别从南京、徐州两地同时出发，相向而行，中途不休息，两车在距离南京多少千米处相遇？ 150÷2＝75(千米/ 时) 500 ÷10＝50(千米/ 时) 500 ÷(75 ＋50)＝4(小时) 4×75＝300(千米) 答：两车在距离南京300 千米处相遇。 基础导学练 19 返回 【点拨】根据题意分别求出两车的速度，相遇时间＝路程和÷ 速度和，然后用相遇时间乘王叔叔开车行驶的速度就是王叔叔所行路程，即相遇处与南京的距离。 基础导学练 20 5.【平顶山市期末】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时甲、乙两人的速度比为3∶2，第一次在C 地相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%，当甲到达B 地时，乙离A 地还有70 千米。A、B 两地之间的距离是多少千米？ 类型3 正比例在行程问题中的应用 基础导学练 21 [3×(1＋20%)]∶[2×(1＋30%)]＝18∶13 70÷(－×)＝225(千米) 答：A、B 两地之间的距离是225 千米。 基础导学练 22 【点拨】相遇前甲、乙的速度比为3∶2，则相遇时甲行了全程的＝，乙行了全程的＝。相遇后甲、乙速度的比为[3× (1＋20%)]∶[2×(1＋30%)]＝18∶13，当甲到达B 地时，乙又行了全程的×，因此70 千米对应的分率为(－×)，用分数除法即可求出A、B 两地之间的距离。 返回 基础导学练 23 6. 荣德小校在草长莺飞的日子举行了运动会。六年级百米赛跑中，当第一名到达终点时，最后一名离终点还有20 米。若这两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，第一名的起跑线应比原来后移多少米？ 100 ∶(100－20)＝5∶4 100÷4×5＝125(米) 125－100＝25(米) 答：第一名的起跑线应比原来后移25 米。 基础导学练 24 【点拨】由题意可知，第一名和最后一名的速度比为100 ∶ (100－20)＝5∶4，若两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，则第一名、最后一名跑的路程比等于速度比5∶4, 而最后一名跑的路程为100 米,则第一名跑的路程为100÷4×5＝125(米), 所以第一名的起跑线应比原来后移 125－100＝25(米)。 返回 基础导学练 25 $