1. 功与功率（同步讲义）物理人教版必修第二册

1.功与功率 【知识梳理】 1 一、 功 1 二、 功率 2 【重难探究】 2 探究1 功的计算和正、负功的判断 2 探究2 功率的理解和计算 4 探究3 机车的启动问题 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 功 1．功 （1）功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 （2）功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 2．正功和负功 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。 3．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和。 (2)这几个力的合力对物体所做的功 知识点2 功率 1．功率 (1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 (2)公式：P＝(P表示功率)。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。 2．功率与速度 (1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。 (2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。 (3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度 【重难探究】 探究1 　功的计算和正、负功的判断 【探究导入】如果物体在几个力作用下发生一段位移，如何求这几个力对物体做的功？如图所示，物体在各个力的共同作用下移动了一段距离l. 探究以下问题： (1)求各个力对物体做的功是多少？各个力对物体做功的代数和是多少？ 提示：WF＝Flcosα，WFN＝FNlcos90°＝0，WG＝Glcos90°＝0，Wf＝Ffcos180°＝－Ffl，W＝WF＋WFN＋WG＋Wf＝(Fcosα－Ff)l. (2)物体所受的合力是多少？合力做的功是多少？ 提示：F合＝Fcosα－Ff，W合＝F合·lcos0°＝(Fcosα－Ff)·l. (3)物体所受的各力均做功，合力是否一定做功？ 提示：不一定，F合＝0，W＝0. 【探究归纳】 1．正功、负功的意义 正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 说明 (1)不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反 (2)一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功，－Fl等效于物体克服力F做功Fl 2.合力做功的求法 (1)先求各力做功再求代数合：W总＝W1＋W2＋…＋Wn，式中W1、W2、…、Wn分别表示为F1、F2、…、Fn对物体所做的功． (2)先根据力的合成法则求合力再求合力的功：W总＝F合lcosα，公式中F合为n个力F1、F2、…、Fn的合力，l为物体的位移，α为F合与位移l的夹角，仅适用于受力恒定的情况 【典例赏析】 [例1]　如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F作用下的情形中，力F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 　【针对训练】 1．5．中国杂技“爬杆”屡获国际大奖，某次表演中，杂技演员双手紧握固定在地面上的竹竿匀速攀升和匀速下滑时，所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，已知Ff1是静摩擦力，Ff2是滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（　　） A． Ff1对杂技演员做了正功 B． Ff1对杂技演员做了负功 C． Ff2对杂技演员做了正功 D． Ff2对杂技演员做了负功 2．．如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 探究2 功率的理解和计算 【探究导入】如图，滑雪运动员(可看作质点)在光滑斜坡上滑下，运动员质量为m，斜坡高为h，倾角为α.探究以下问题： (1)怎样计算运动员从坡顶滑到坡底过程中重力做功的平均功率？ 提示：⇒P＝＝mgsinα. (2)怎样计算运动员到达坡底时重力的瞬时功率？ 提示：⇒P＝mgsin α. 【探究归纳】1．功率的定义式和计算式 定义式P＝ 计算式P＝Fv 适用 条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况 应用 求某个过程中的平均功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率 式中关系理解 功率的大小用P＝来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比 2.公式P＝Fv的应用 (1)由于W＝Fl的表示形式适用于力(F)与位移(l)同方向的情况，故P＝Fv适用于力F和速度v同方向的情况． (2)当力F和速度v不在同一直线上时，也可以将力F分解为沿v方向的分力F1和垂直于v方向的分力F2，F2不做功，其功率为零，分力F1的功率即力F的功率；或者分解速度，用力F乘以沿F方向上的分速度来求，故其一般表达式为P＝Fvcosα 【例2】 质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【针对训练】 3．（多选）穿越机比无人机有着更高的速度，更强的机动性。如图，某穿越机沿水平方向做加速直线运动，某时刻空气对其作用力F与运动方向成角，速度为v，穿越机重力为G，则此时（　　） A．重力的功率为0 B．重力的功率为 C．空气对其作用力的功率为 D．空气对其作用力的功率为 4．一位高一年级的男生在跳绳时重心离地高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学在内克服重力做功的平均功率最接近于（取）（　　） A． B． C． D． 探究3 机车的启动问题 【探究导入】如图所示，一辆机车质量为m，发动机额定功率为P，水平路面的阻力Ff设为恒力，机车从静止开始启动． 试结合上述情景，讨论下列问题： (1)机车以恒定的功率启动过程中： 机车以恒定功率启动后，随着速度的增大，机车牵引力如何变化？机车的加速度如何变化？当速度最大时机车加速度为多少？此时牵引力与阻力大小关系如何？此后机车将做什么运动？ 提示：由功率恒定且P＝Fv得，当v增大时牵引力F减小．由牛顿第二定律a＝可得，F减小时加速度a减小．当速度最大时加速度为零，此时牵引力与阻力平衡，此后机车将做匀速直线运动． (2)机车以恒定的加速度启动过程中： 加速度不变，机车速度和功率如何变化？当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何？此时机车的速度能达到最大值吗？此后要想增大速度则牵引力该如何变化？ 提示：机车开始做匀加速运动，速度变大，由P＝Fv，v变大、F不变，得P增大． 当机车刚达到额定功率时，也就是匀加速过程的最后时刻，此时加速度仍为a，由a＝得F大于Ff，此时刻的速度只是匀加速过程的最大速度，并不是机车能达到的最大速度． 此后，由P＝Fv且F>Ff，额定功率不变，知速度增加，牵引力F减小，机车加速度a＝会变小，但速度增大；当F＝Ff时，加速度为零，速度达到最大值． 【探究归纳】1．机车以恒定功率启动的运动过程 所以机车达最大速度时，a＝0，F＝Ff，P＝Fvmax＝Ffvmax，这一启动过程的vt图像如图甲所示． 甲 2．机车以恒定加速度启动的运动过程 这一启动过程的vt图像如图乙所示． 【例3】（多选）一段公路由一部分下坡路与一部分水平路组成，下坡路的坡度较小，汽车在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。一辆质量为m的汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的图像如图所示，OA段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。则由图像可知（　　） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．从时刻开始，汽车在水平路段行驶 C．在时间内，汽车的加速度逐渐减小 D．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 【针对训练】 5．（多选）如图1所示，遥控小车在平直路面上做直线运动，所受恒定阻力f=4N，经过A点时，小车受到的牵引力FA=2N，运动到B点时小车正好匀速，且速度vB=2m/s；图2是小车从A点运动到B点牵引力F与速度v的反比例函数关系图像。下列说法正确的是（　　） A．从A到B，牵引力的功率保持不变 B．从A到B，牵引力的功率越来越小 C．小车在A点的速度为4m/s D．从A到B，小车的速度减小得越来越慢 6．（多选）质量为2t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000N，图中，，，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000N B．时间内，汽车功率为60kW C．汽车运动的最大速度为20m/s D．时间内，汽车位移为1125m 【课堂自测·基础练】 1．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀加速上楼（忽略扶梯对手的作用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断正确的是（　　） A．图甲中支持力对人不做功 B．图甲中摩擦力对人做正功 C．图乙中支持力对人做正功 D．图乙中摩擦力对人做负功 2．如图所示，一质量均匀的物块M静置于水平放置的长木板OP上，当长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，物块M相对长木板始终保持静止。此过程中下列说法正确的是（　　） A．支持力对物块不做功 B．摩擦力对物块做负功 C．长木板对物块做正功 D．合力对物块做正功 3．2024年9月，火箭军成功试射了一枚洲际弹道导弹，弹道轨迹类似“打水漂”。如图所示，为升空阶段，经过最高点后，再经过大气层上的、两点，、等高，最终击中太平洋公海海域的点目标。万有引力对导弹一直做负功的过程是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，受训者拖着旧橡胶轮胎在水平直道上运动了一段距离，在此过程中（　　） A．重力对轮胎做负功 B．摩擦力对轮胎做正功 C．拉力对轮胎做负功 D．支持力对轮胎不做功 5．如图所示，重为G的物体静止在倾角为的粗糙斜面上，现使斜面及物体一起水平向右匀速直线运动一段位移。则该过程中，对物体做正功的力是（　　） A．重力 B．弹力 C．合力 D．摩擦力 6．（多选）如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A受到的合外力对A做正功 B．B对A的支持力不做功 C．B对A的摩擦力做正功 D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零 7．下列说法正确的是（　　） A．一对作用力和反作用力的总功一定为零 B．一对平衡力对物体做功的代数和一定为零 C．滑动摩擦力一定对物体做负功 D．如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动 8．两个力 F1、F2夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则 F1和F2的合力对物体做的功 W 为（　　） A．W=5J B． W=6J C．W=7J D．W=8J 9．如图甲所示，汽车上坡时司机要用换挡的办法减小速度，来得到较大的牵引力。现有四辆汽车的发动机输出功率都一定时，它们的牵引力F与速度v的关系如图乙所示。从乙图中可判断输出功率最大是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 11．如图所示的太阳能无人驾驶试验汽车，该车的质量为。在某次启动中，汽车以的恒定功率启动，所受阻力与速度成正比，比例系数为，汽车的最大速度为，下列说法正确的是（　　） A．启动过程中汽车的牵引力保持不变 B．汽车以最大速度行驶时牵引力大小为 C．比例系数的值为 D．启动过程中，当车速为时，汽车的加速度大小为 12．一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间，其速度由零增大到最大值，若轿车所受的阻力恒定，关于轿车的速度、牵引力、功率随时间变化的情况不正确的是（　　） A． B． C． D． 。 13．（多选）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力随时间变化如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力的大小为 B．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 C．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为 D．汽车牵引力的功率先增大后不变 14．2023年12月26日某品牌发布的新能源汽车M9，率先采用前后双电机布局，纯电续航达到630km。若M9（连同驾驶员）的质量为m，启动后沿平直的公路行驶时，电机的输出功率恒为额定功率P，行驶过程中受到的阻力大小恒为重力的k倍（k是小于1的常数），重力加速度大小为g。求∶ (1)M9的最大速度； (2)M9的速度为时加速度的大小a。 【素养进阶·提升练】 1．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 3．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 4．（多选）如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取，则（　　） A．水斗速度随时间变化规律为v=0.4t B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t C．0~10s内水斗上升的高度为4m D．0~10s内井绳拉力所做的功为520J 5．（多选）如图所示为某小型赛车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若赛车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，则（　　） A．由图像可知赛车是以恒定功率启动的 B．由图像可知赛车匀加速启动所需的时间为 C．赛车所受的阻力为 D．赛车的车速为时，功率为 6．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.功与功率 【知识梳理】 1 一、 功 1 二、 功率 2 【重难探究】 2 探究1 功的计算和正、负功的判断 2 探究2 功率的理解和计算 4 探究3 机车的启动问题 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 功 1．功 （1）功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 （2）功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 2．正功和负功 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。 3．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和。 (2)这几个力的合力对物体所做的功 知识点2 功率 1．功率 (1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 (2)公式：P＝(P表示功率)。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。 2．功率与速度 (1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。 (2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。 (3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度 【重难探究】 探究1 　功的计算和正、负功的判断 【探究导入】如果物体在几个力作用下发生一段位移，如何求这几个力对物体做的功？如图所示，物体在各个力的共同作用下移动了一段距离l. 探究以下问题： (1)求各个力对物体做的功是多少？各个力对物体做功的代数和是多少？ 提示：WF＝Flcosα，WFN＝FNlcos90°＝0，WG＝Glcos90°＝0，Wf＝Ffcos180°＝－Ffl，W＝WF＋WFN＋WG＋Wf＝(Fcosα－Ff)l. (2)物体所受的合力是多少？合力做的功是多少？ 提示：F合＝Fcosα－Ff，W合＝F合·lcos0°＝(Fcosα－Ff)·l. (3)物体所受的各力均做功，合力是否一定做功？ 提示：不一定，F合＝0，W＝0. 【探究归纳】 1．正功、负功的意义 正功 力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 说明 (1)不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反 (2)一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功，－Fl等效于物体克服力F做功Fl 2.合力做功的求法 (1)先求各力做功再求代数合：W总＝W1＋W2＋…＋Wn，式中W1、W2、…、Wn分别表示为F1、F2、…、Fn对物体所做的功． (2)先根据力的合成法则求合力再求合力的功：W总＝F合lcosα，公式中F合为n个力F1、F2、…、Fn的合力，l为物体的位移，α为F合与位移l的夹角，仅适用于受力恒定的情况 【典例赏析】 [例1]　如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F作用下的情形中，力F做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，物体在力F的作用下沿水平面向右运动相同位移，设为，根据 代入各个选项中的数据，可得，，， 则有 故选D。 　【针对训练】 1．5．中国杂技“爬杆”屡获国际大奖，某次表演中，杂技演员双手紧握固定在地面上的竹竿匀速攀升和匀速下滑时，所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，已知Ff1是静摩擦力，Ff2是滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（　　） A． Ff1对杂技演员做了正功 B． Ff1对杂技演员做了负功 C． Ff2对杂技演员做了正功 D． Ff2对杂技演员做了负功 【答案】D 【详解】AB．Ff1对杂技演员不做功，因为静摩擦力作用点的位移等于0，AB错误； CD．Ff2向上与杂技演员的运动方向相反，所以 Ff2对杂技演员做了负功，D正确，C错误。 故选D。 2．．如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据 h相同，则重力对物体做功相同，即 故AB错误； CD．设斜面的倾角为，动摩擦因数为，则摩擦力对物体做功大小 所以 故D正确，C错误。 故选D。 探究2 功率的理解和计算 【探究导入】如图，滑雪运动员(可看作质点)在光滑斜坡上滑下，运动员质量为m，斜坡高为h，倾角为α.探究以下问题： (1)怎样计算运动员从坡顶滑到坡底过程中重力做功的平均功率？ 提示：⇒P＝＝mgsinα. (2)怎样计算运动员到达坡底时重力的瞬时功率？ 提示：⇒P＝mgsin α. 【探究归纳】1．功率的定义式和计算式 定义式P＝ 计算式P＝Fv 适用 条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况 应用 求某个过程中的平均功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率 式中关系理解 功率的大小用P＝来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比 2.公式P＝Fv的应用 (1)由于W＝Fl的表示形式适用于力(F)与位移(l)同方向的情况，故P＝Fv适用于力F和速度v同方向的情况． (2)当力F和速度v不在同一直线上时，也可以将力F分解为沿v方向的分力F1和垂直于v方向的分力F2，F2不做功，其功率为零，分力F1的功率即力F的功率；或者分解速度，用力F乘以沿F方向上的分速度来求，故其一般表达式为P＝Fvcosα 【例2】 质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【答案】D 【详解】A．运动1s内，竖直位移为 则重力做功为，故A错误； B．运动1s末，竖直分速度为 所以瞬时功率，故B错误； C．运动1s内，重力做功的平均功率为，故C错误； D．运动2s末，竖直分速度为 则瞬时功率，故D正确。 故选D。 【针对训练】 3．（多选）穿越机比无人机有着更高的速度，更强的机动性。如图，某穿越机沿水平方向做加速直线运动，某时刻空气对其作用力F与运动方向成角，速度为v，穿越机重力为G，则此时（　　） A．重力的功率为0 B．重力的功率为 C．空气对其作用力的功率为 D．空气对其作用力的功率为 【答案】AC 【详解】AB．重力的方向竖直向下，方向与穿越机的运动方向垂直，所以重力不做功，重力的功率为0，故A正确，B错误； CD．空气对穿越机的作用力在运动方向的分力大小为 所以功率大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 4．一位高一年级的男生在跳绳时重心离地高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学在内克服重力做功的平均功率最接近于（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该同学的重力约为 从图可知，跳一次所用时间为 则内所跳的次数为 起跳过程上升的高度为 则内克服重力做功为 所以该同学在内克服重力做功的平均功率为 故选C。 探究3 机车的启动问题 【探究导入】如图所示，一辆机车质量为m，发动机额定功率为P，水平路面的阻力Ff设为恒力，机车从静止开始启动． 试结合上述情景，讨论下列问题： (1)机车以恒定的功率启动过程中： 机车以恒定功率启动后，随着速度的增大，机车牵引力如何变化？机车的加速度如何变化？当速度最大时机车加速度为多少？此时牵引力与阻力大小关系如何？此后机车将做什么运动？ 提示：由功率恒定且P＝Fv得，当v增大时牵引力F减小．由牛顿第二定律a＝可得，F减小时加速度a减小．当速度最大时加速度为零，此时牵引力与阻力平衡，此后机车将做匀速直线运动． (2)机车以恒定的加速度启动过程中： 加速度不变，机车速度和功率如何变化？当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何？此时机车的速度能达到最大值吗？此后要想增大速度则牵引力该如何变化？ 提示：机车开始做匀加速运动，速度变大，由P＝Fv，v变大、F不变，得P增大． 当机车刚达到额定功率时，也就是匀加速过程的最后时刻，此时加速度仍为a，由a＝得F大于Ff，此时刻的速度只是匀加速过程的最大速度，并不是机车能达到的最大速度． 此后，由P＝Fv且F>Ff，额定功率不变，知速度增加，牵引力F减小，机车加速度a＝会变小，但速度增大；当F＝Ff时，加速度为零，速度达到最大值． 【探究归纳】1．机车以恒定功率启动的运动过程 所以机车达最大速度时，a＝0，F＝Ff，P＝Fvmax＝Ffvmax，这一启动过程的vt图像如图甲所示． 甲 2．机车以恒定加速度启动的运动过程 这一启动过程的vt图像如图乙所示． 【例3】（多选）一段公路由一部分下坡路与一部分水平路组成，下坡路的坡度较小，汽车在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。一辆质量为m的汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的图像如图所示，OA段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。则由图像可知（　　） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．从时刻开始，汽车在水平路段行驶 C．在时间内，汽车的加速度逐渐减小 D．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，汽车在过程是恒加速度启动且此时是处于下坡路，其在时刻达到最大功率，此后一直保持不变，汽车在时处于匀速运动，其受力情况如图所示 汽车受到的牵引力为 则汽车的最大功率为，故A项错误； B．由题图可知，时刻汽车的速度减小，而由题意可知，汽车受到的阻力没有变，所以此时汽车的牵引力小于阻力，即汽车由下坡路进入了水平路段，故B项正确； C．物体运动的图像的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，时间内，汽车的加速度在减小，故C项正确； D．由于物体的图像表示物体的加速度，所以在时间内汽车的加速度为 结合之前汽车的受力分析，对汽车有 解得，故D项错误。 故选BC。 【针对训练】 5．（多选）如图1所示，遥控小车在平直路面上做直线运动，所受恒定阻力f=4N，经过A点时，小车受到的牵引力FA=2N，运动到B点时小车正好匀速，且速度vB=2m/s；图2是小车从A点运动到B点牵引力F与速度v的反比例函数关系图像。下列说法正确的是（　　） A．从A到B，牵引力的功率保持不变 B．从A到B，牵引力的功率越来越小 C．小车在A点的速度为4m/s D．从A到B，小车的速度减小得越来越慢 【答案】ACD 【详解】AB．遥控小车牵引力的功率P=Fv，而题目中，已知小车从A点运动到B点牵引力F与速度v成反比例，则可知F与v的乘积保持不变，即功率P不变，故A正确，B错误； C．小车运动到B点时正好匀速，则牵引力等于阻力，且速度vB=2m/s，则小车的功率为 则在A点时速度 故C正确； D．小车从A到B的过程中，因速度从4m/s减小到2m/s，在这一过程中，功率始终保持不变，故牵引力增大，小车所受的合外力 可知，合外力减小，由牛顿第二定律可知，小车的加速度减小，所以从A到B，小车的速度减小得越来越慢，故D正确。 故选ACD。 6．（多选）质量为2t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000N，图中，，，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000N B．时间内，汽车功率为60kW C．汽车运动的最大速度为20m/s D．时间内，汽车位移为1125m 【答案】ABD 【详解】A．汽车在时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 得时间内，汽车牵引力为，A正确； B．在时间汽车的功率保持不变，可得汽车的额定功率为，B正确； C．当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则汽车运动的最大速度为，C错误； D．时间内，汽车运动的位移为在时间由动能定理 代入数据解得汽车的位移为所以运动的总位移为，D正确。 故选ABD。 【课堂自测·基础练】 1．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀加速上楼（忽略扶梯对手的作用），图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断正确的是（　　） A．图甲中支持力对人不做功 B．图甲中摩擦力对人做正功 C．图乙中支持力对人做正功 D．图乙中摩擦力对人做负功 【答案】B 【详解】A．在图甲中，女士站在台阶式自动扶梯上匀加速上楼，支持力方向竖直向上，且支持力与位移夹角小于，根据功的定义 可知支持力对人做正功，故A错误； B．在图甲中，女士站在台阶式自动扶梯上匀加速上楼，加速度有水平向前的分量，根据牛顿第二定律可知人受到水平向前的摩擦力，摩擦力方向与位移方向夹角小于，根据功的定义 可知摩擦力对人做正功，故B正确； CD．在图乙中，一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，通过分析，可知支持力与速度方向垂直，支持力不做功；而静摩擦力方向与速度方向相同，故静摩擦力做正功，故CD错误。 故选B。 2．如图所示，一质量均匀的物块M静置于水平放置的长木板OP上，当长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，物块M相对长木板始终保持静止。此过程中下列说法正确的是（　　） A．支持力对物块不做功 B．摩擦力对物块做负功 C．长木板对物块做正功 D．合力对物块做正功 【答案】C 【详解】A．支持力的方向垂直木板，可知支持力对物块做正功，选项A错误； B．摩擦力方向沿斜面向上，与物块转动方向垂直，可知摩擦力对物块不做功，选项B错误； C．支持力对物块做正功，摩擦力对物块不做功，可知长木板对物块做正功，选项C正确； D．合力做功等于物块动能增量，因物块的动能不变，可知合力对物块不做功，选项D错误。 故选C。 3．2024年9月，火箭军成功试射了一枚洲际弹道导弹，弹道轨迹类似“打水漂”。如图所示，为升空阶段，经过最高点后，再经过大气层上的、两点，、等高，最终击中太平洋公海海域的点目标。万有引力对导弹一直做负功的过程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】万有引力方向指向地心，根据功的定义式可知从的过程中万有引力对导弹一直做负功。 故选A。 4．如图所示，受训者拖着旧橡胶轮胎在水平直道上运动了一段距离，在此过程中（　　） A．重力对轮胎做负功 B．摩擦力对轮胎做正功 C．拉力对轮胎做负功 D．支持力对轮胎不做功 【答案】D 【详解】A．轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，故A错误； B．由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功，故B错误； C．设拉力与水平方向的夹角为，由于是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功。故C错误； D．轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功。故D正确。 故选D。 5．如图所示，重为G的物体静止在倾角为的粗糙斜面上，现使斜面及物体一起水平向右匀速直线运动一段位移。则该过程中，对物体做正功的力是（　　） A．重力 B．弹力 C．合力 D．摩擦力 【答案】D 【详解】对物体受力分析，受重力G、斜面弹力N（垂直斜面向上）、摩擦力f（沿斜面向上，因为物体匀速，合力为0），位移水平向右，根据功的公式 A．重力G竖直向下， 重力不做功，A错误； B．斜面弹力N垂直斜面向上，与水平位移夹角 则 弹力N做负功，B错误； C．因为物体匀速，合力为0，合力做功为0，C错误； D．摩擦力f沿斜面向上，与水平位移夹角 则 摩擦力f做正功，D正确。 故选D。 6．（多选）如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A受到的合外力对A做正功 B．B对A的支持力不做功 C．B对A的摩擦力做正功 D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零 【答案】ACD 【详解】A．木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块m所受合外力对m做正功，故A正确； BC．因为斜面光滑，故A与B一起会沿斜面向下做加速运动，其加速度的方向是沿斜面向下的，对物体A受力分析，如图所示 可知，B对A的支持力是竖直向上的，摩擦力是水平向左的，B对A的支持力做负功，B对A的摩擦力做正功，故B错误，C正确； D ．A沿斜面向下运动的加速度为，故可知B对A的支持力和摩擦力的合力垂直于斜面向上，与A的位移垂直，做的总功为零，故D正确。 故选ACD。 7．下列说法正确的是（　　） A．一对作用力和反作用力的总功一定为零 B．一对平衡力对物体做功的代数和一定为零 C．滑动摩擦力一定对物体做负功 D．如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．一对作用力和反作用力，若作用力做正功，则反作用力可能做正功，也可能做负功，也可能不做功，总功不一定为0，故A错误； B．一对平衡力等大反向，其位移相同，则对物体做功的代数和一定为零，故B正确； C．滑动摩擦力对物体可做正功，可做负功，也可能不做功，故C错误； D．如果合外力不做功，则合外力可能与速度垂直，此时物体做匀速圆周运动，故D错误； 故选B。 8．两个力 F1、F2夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则 F1和F2的合力对物体做的功 W 为（　　） A．W=5J B． W=6J C．W=7J D．W=8J 【答案】C 【详解】功是标量，合力做的功等于各力做功的代数和，则F1和F2的合力对物体做的功 W=W1+W2=3J+4J=7J 故选C。 9．如图甲所示，汽车上坡时司机要用换挡的办法减小速度，来得到较大的牵引力。现有四辆汽车的发动机输出功率都一定时，它们的牵引力F与速度v的关系如图乙所示。从乙图中可判断输出功率最大是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】根据P=Fv，可知在相同的速度v时，4的牵引力F最大，则4的功率最大。 故选D。 10．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．由图可知，汽车在AB段做匀速直线运动，且功率恒定，牵引力恒定，则所受阻力不变，故AB错误； CD．汽车在BC段做加速度减小的减速运动，根据可知，牵引力不断增大，故C正确，D错误。 故选C。 11．如图所示的太阳能无人驾驶试验汽车，该车的质量为。在某次启动中，汽车以的恒定功率启动，所受阻力与速度成正比，比例系数为，汽车的最大速度为，下列说法正确的是（　　） A．启动过程中汽车的牵引力保持不变 B．汽车以最大速度行驶时牵引力大小为 C．比例系数的值为 D．启动过程中，当车速为时，汽车的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．汽车以恒定功率启动，根据 启动过程中速度增大，功率不变，则牵引力减小，A错误； B．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力。先将最大速度 根据 可得 即汽车以最大速度行驶时牵引力大小为，B错误； C．当汽车达到最大速度时，阻力 又因为阻力与速度成正比 则 C正确； D．当车速，根据 可得牵引力 阻力 根据牛顿第二定律 可得 D错误。 故选C。 12．一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间，其速度由零增大到最大值，若轿车所受的阻力恒定，关于轿车的速度、牵引力、功率随时间变化的情况不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车以恒定的牵引力启动，由 可知轿车先做匀加速运动，由 可知轿车输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，功率不变，牵引力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，之后物体做匀速运动。 本题选择不正确的，故选A。 13．（多选）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力随时间变化如图所示。若汽车的质量为，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　） A．汽车所受阻力的大小为 B．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 C．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为 D．汽车牵引力的功率先增大后不变 【答案】CD 【详解】ABC．由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~12s内汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力 前4s内汽车的牵引力为 由牛顿第二定律，有 可得汽车匀加速运动阶段的加速度大小为 故AB错误，C正确； D．由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，根据P=Fv 可知汽车的功率不断的在增大，4~12s内汽车的牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值，以后保持不变，故D正确。 故选CD。 14．2023年12月26日某品牌发布的新能源汽车M9，率先采用前后双电机布局，纯电续航达到630km。若M9（连同驾驶员）的质量为m，启动后沿平直的公路行驶时，电机的输出功率恒为额定功率P，行驶过程中受到的阻力大小恒为重力的k倍（k是小于1的常数），重力加速度大小为g。求∶ (1)M9的最大速度； (2)M9的速度为时加速度的大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）行驶过程中受到的阻力大小为 当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 可得M9的最大速度为 （2）M9的速度为时，牵引力为 根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 【素养进阶·提升练】 1．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有 联立可得 故选D。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 【答案】D 【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为 摩擦力的功 即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误； B．合力功 可知合力功与力F方向无关，选项B错误； C．当力F水平时，则 力F做功为 选项C错误； D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 故选D。 3．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 4．（多选）如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取，则（　　） A．水斗速度随时间变化规律为v=0.4t B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t C．0~10s内水斗上升的高度为4m D．0~10s内井绳拉力所做的功为520J 【答案】AD 【详解】A．根据图像可知，水斗速度 A正确； B．井绳拉力瞬时功率为 又由于 根据上述有 则有 P=10.4t B错误； C．根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为 C错误； D．根据上述 P=10.4t 0~10s内井绳拉力所做的功为 D正确。 故选AD。 5．（多选）如图所示为某小型赛车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若赛车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，则（　　） A．由图像可知赛车是以恒定功率启动的 B．由图像可知赛车匀加速启动所需的时间为 C．赛车所受的阻力为 D．赛车的车速为时，功率为 【答案】BD 【详解】A．汽车刚开始是匀加速启动的，匀加速运动的加速度为，故A错误； B．汽车匀加速运动的末速度为 汽车匀加速所需时间为，故B正确； C．汽车的额定功率为， 根据牛顿第二定律得 解得，，，故C错误； D．汽车在车速为时，功率为 ，故D正确。 故选BD。 6．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $