8.1 功与功率（第2课时）（机车启动）-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

本讲义聚焦“功与功率（机车启动）”核心知识点，系统梳理机械额定功率与实际功率的区别，通过表格对比机车以恒定功率和恒定加速度启动的过程分析、运动性质及图像特征，延伸至变力做功与起重机牵引问题，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 该资料通过6类题型分层设计，结合图像分析（如v-t图、P-t图）和实例计算（如动车组最大速度、起重机额定功率求解），强化功率、能量等物理观念，培养模型建构、科学推理等科学思维。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过针对性练习查漏补缺，提升解决复杂问题的能力。

8.1 （第二课时） 功与功率（机车启动）（原卷版） 题型1 机械的额定功率和实际功率 1 题型 2 机车的额定功率、阻力与最大速度 2 题型 3机车以额定功率启动的过程及图像 5 题型 4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 9 题型 5机车启动时变力做功问题 14 题型 6 起重机牵引物体类问题 17 机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以 v m＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 　 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcos θ计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。 题型1 机械的额定功率和实际功率 1．汽车以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶，所受到的阻力大小为，此时发动机输出的实际功率为（　　） A． B． C． D． 2．汽车行驶中牵引力为、车速为，根据及汽车行驶的实际情况，下列说法正确的是（　　） A．为汽车发动机的额定功率 B．为汽车行驶过程中发动机的平均功率 C．汽车匀速行驶中，若阻力一定，车速越大，发动机的功率越小 D．汽车发动机的功率达到最大时，可通过降低车速来增大牵引力 3．一辆汽车保持额定功率P行驶。当汽车的速度为v时，此时牵引力的大小为（　　） A．Pv B． C．Pv2 D． 4．一质量为m的车厢在平直轨道上行驶，当速度为v时，车厢所受牵引力为F，阻力为f，则此时车厢所受牵引力的功率为（　　） A． B． C． D． 题型 2 机车的额定功率、阻力与最大速度 5．高铁发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（　　） A． B． C． D． 6．一辆质量的载重汽车，以的速度在平直路面上匀速行驶，此过程发动机功率，假设运动过程中汽车所受阻力与车重的比值恒定，g取，则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为1666.7N B．汽车所受阻力与车重的比值为0.3 C．若汽车关闭发动机，40s后汽车速度大小为 D．汽车卸掉货物之后，汽车质量为1.2t，当汽车功率仍为P时，汽车最大速度为 7．动车组是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率（加速过程中，当所需总功率未达到第一节车厢的额定功率 P1时，仅第一节车厢提供动力），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（取）求： (1)该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第一节和第二节车厢之间的拉力。 8．质量为2.5t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以20m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为 N。如果在额定功率不变时，需要上坡，应当 （选填“增大”或“减小”）汽车的速度。 题型 3机车以额定功率启动的过程及图像 9．分别用v、a、F、P表示机车运动的速度、加速度、牵引力和功率，则下列四个物理量与时间的图像，能表示机车以恒定功率启动的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，汽车以恒定的功率通过路面，段和段为斜面，段水平。汽车以速率匀速通过段，时刻经过，时刻经过，时刻经过，到达点和点前均已匀速且在安全速度范围内。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，到达、、点的速率分别表示为、、，汽车通过路面的速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．智能网联汽车也将是未来的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力随时间变化的图像如图所示，已知该汽车以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为，所受阻力恒定，由此可知该汽车（   ） A．在时间内做加速度增大的加速运动 B．额定功率为 C．启动后速度为时的加速度为 D．在时间内位移等于 12．某人骑着电动车以速度v0在t=0时刻冲上一倾角为θ的斜坡。保持电动车牵引力功率不变，t=t1时刻速度达到稳定。t=t2时刻将功率调到最大且保持不变，t=t3时车速又达到稳定。电动车的速度v随时间t的变化关系如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，电动车及车主整体受到的阻力大小f恒定，重力加速度为g，则（　　） A．电动车牵引力的功率为 B．电动车在和两个过程中牵引力的功率之比2：3 C．时间内，电动车运动的距离小于 D．时间内（不含）电动车的加速度大小一定大于 题型 4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 13．新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为，时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．图像中 C．在内，汽车牵引力做的功为 D．因不知道是否大于，故无法求出在内汽车牵引力做的功 14．某电动汽车在平直路面上做性能测试，将运动简化处理后，其v－t图像如图所示。若整个过程中汽车受到的阻力恒定，则下列关于汽车牵引力F及其功率P随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 16．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 题型 5机车启动时变力做功问题 17．一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，该功率下能达到的最大行驶速度为，假定动车行驶过程中所受阻力保持不变。则在加速阶段（　　） A．动车的加速度保持不变 B．动车受到阻力大小为 C．动车受到阻力大小为 D．牵引力做功 18．已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，、平行于轴，反向延长线过原点，汽车质量为，图为汽车速度和牵引力的图像，已知、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车额定功率为 B．汽车从到过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从到过程克服阻力做功 19．某汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为1.5吨，当它在水平长直公路上行驶时，所受阻力恒为车重力的0.1倍，已知重力加速度，求： (1)汽车能达到的最大速度； (2)若汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，此过程能维持多长时间； (3)若汽车以额定功率启动，并行驶了30s，已知此时已达到最大速度，此过程汽车行驶的路程。 20．一辆质量为2×103kg的汽车，发动机的最大牵引功率为80kW，汽车在平直公路上行驶所受阻力f大小恒为4×103N，求： (1)汽车行驶的最大速度多大； (2)若汽车以最大牵引功率启动，当汽车速度达到5m/s时，加速度多大； (3)若汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求匀加速运动的时间； (4)汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求6秒钟内汽车牵引力做的功。 题型 6 起重机牵引物体类问题 21．我国的“XCA4000”轮式起重机被誉为“全球第一吊”，XCA4000将质量的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为竖直向上匀加速提升重物，经过时间达到额定功率，XCA4000达到额定功率后又经过时间重物开始匀速上升，忽略空气阻力，则（　　） A．起重机的额定功率为 B．重物的最大速度为 C．匀加速阶段，重物机械能增量为 D．变加速阶段，重物机械能增量为 22．如图所示，起重机以额定功率将地面上质量为800kg的重物由静止沿竖直方向吊起，4秒后，重物开始以1m/s的速度向上做匀速直线运动，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．0~4秒内重物所受起重机牵引力逐渐变大 B．0~4秒内重物的加速度大小恒为0.25m/s2 C．0~4秒内重物克服重力做功3.16×104J D．起重机的额定功率为6kW 23．塔式起重机在修建高层建筑时起到重要作用，如图。在起重机将重物竖直吊起的过程中，质量的重物被起重机由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动。取，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第4秒末的输出功率。 24．一辆起重机从t=0时刻由静止开始竖直提升质量为500kg的物体，物体的a−t图像如图所示，4s末起重机的功率达到额定功率并保持不变，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体在匀加速阶段的位移大小为2.0m B．该起重机的额定功率为10.0kW C．物体的最大速度大小为2.0m/s D．0~4s和4s~8s时间内牵引力对物体做的功之比为1∶2 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 （第二课时） 功与功率（机车启动）（解析版） 题型1 机械的额定功率和实际功率 1 题型 2 机车的额定功率、阻力与最大速度 2 题型 3机车以额定功率启动的过程及图像 5 题型 4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 9 题型 5机车启动时变力做功问题 14 题型 6 起重机牵引物体类问题 17 机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以 v m＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 　 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcos θ计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。 题型1 机械的额定功率和实际功率 1．汽车以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶，所受到的阻力大小为，此时发动机输出的实际功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】机械的额定功率和实际功率 【详解】当汽车在水平路面上匀速行驶时，牵引力大小等于阻力，即有 发动机输出的实际功率等于牵引力与速度的乘积，则有 其中， 解得 故选C。 2．汽车行驶中牵引力为、车速为，根据及汽车行驶的实际情况，下列说法正确的是（　　） A．为汽车发动机的额定功率 B．为汽车行驶过程中发动机的平均功率 C．汽车匀速行驶中，若阻力一定，车速越大，发动机的功率越小 D．汽车发动机的功率达到最大时，可通过降低车速来增大牵引力 【答案】D 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、机械的额定功率和实际功率 【详解】A．题目未说明汽车处于额定功率工作状态， 中的是实际功率，而不一定是额定功率，选项A错误。 B．公式计算的是瞬时功率，而非平均功率，选项B错误。 C．匀速时牵引力等于阻力，故。若一定，越大，越大，选项C错误。 D．当功率最大时，由可知，降低车速会增大牵引力，选项D正确。 故选D。 3．一辆汽车保持额定功率P行驶。当汽车的速度为v时，此时牵引力的大小为（　　） A．Pv B． C．Pv2 D． 【答案】B 【知识点】机械的额定功率和实际功率 【详解】根据 此时牵引力的大小为 故选B。 4．一质量为m的车厢在平直轨道上行驶，当速度为v时，车厢所受牵引力为F，阻力为f，则此时车厢所受牵引力的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】机械的额定功率和实际功率 【详解】牵引力对车厢的牵引功率等于牵引力与速度的乘积，即 故A正确，BCD错误； 故选A。 题型 2 机车的额定功率、阻力与最大速度 5．高铁发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】两列车串联匀速运动，速度均为 。设后方列车质量为 ，则前方列车质量为 。 前方列车阻力 后方列车阻力 前方列车牵引力 ，后方列车牵引力 设连接处作用力为 （定义 为前方列车对后方列车的作用力， 表示拉力，方向向前）。 对前方列车，合力为零： 对后方列车，合力为零： 由上式联立得，故C正确。 故选C。 6．一辆质量的载重汽车，以的速度在平直路面上匀速行驶，此过程发动机功率，假设运动过程中汽车所受阻力与车重的比值恒定，g取，则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为1666.7N B．汽车所受阻力与车重的比值为0.3 C．若汽车关闭发动机，40s后汽车速度大小为 D．汽车卸掉货物之后，汽车质量为1.2t，当汽车功率仍为P时，汽车最大速度为 【答案】B 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】A．汽车受到的阻力大小为，故A错误； B．汽车所受阻力与车重的比值为，故B正确； C．关闭发动机后，汽车受阻力匀减速，根据牛顿第二定律可得 解得 汽车停止所用时间为 故40s后速度为0，故C错误； D．卸货后质量 阻力 功率不变，最大速度，故D错误。 故选B。 7．动车组是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率（加速过程中，当所需总功率未达到第一节车厢的额定功率 P1时，仅第一节车厢提供动力），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（取）求： (1)该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第一节和第二节车厢之间的拉力。 【答案】(1) (2) 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、牛顿第二定律的初步应用 【详解】（1）对整列动车，当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大。 前两节都输出额定功率 牵引力等于总阻力 联立解得该动车组的最大行驶速度 （2）当时，该动车组的行驶速度 假设只有第一节车厢提供动力，输出功率为，则 得 故假设成立，即时只有第一节车厢提供动力。 设第一节和第二节车厢之间拉力的值为，对后五节车厢由牛顿第二定律得 其中 解得 8．质量为2.5t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以20m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为 N。如果在额定功率不变时，需要上坡，应当 （选填“增大”或“减小”）汽车的速度。 【答案】 减小 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】[1]汽车在水平面上以最大速度匀速行驶时，牵引力等于阻力，发动机的功率等于额定功率，则有 即 [2]如果在额定功率不变时，需要上坡，则需要增大牵引力，根据可知，应当减小速度。 题型 3机车以额定功率启动的过程及图像 9．分别用v、a、F、P表示机车运动的速度、加速度、牵引力和功率，则下列四个物理量与时间的图像，能表示机车以恒定功率启动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】以额定功率启动 【详解】ABC．机车的牵引力为 根据牛顿第二定律可得 机车以恒定的功率启动，开始一段时间，机车的速度随时间增大，牵引力减小，加速度减小，机车做加速度减小的变加速运动，当牵引力等于阻力，机车做匀速运动，故AB错误，C正确； D．在D图中，开始一段时间，机车的功率逐渐增大，则机车的功率不恒定，故D错误。 故选C。 10．如图所示，汽车以恒定的功率通过路面，段和段为斜面，段水平。汽车以速率匀速通过段，时刻经过，时刻经过，时刻经过，到达点和点前均已匀速且在安全速度范围内。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，到达、、点的速率分别表示为、、，汽车通过路面的速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】以额定功率启动 【详解】汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小为，段与水平面间的夹角为，段与水平面间的夹角为，汽车行驶过程中发动机的功率为。 由题意可知，汽车沿斜面向上做匀速直线运动，则牵引力 则汽车在段行驶的速率为 汽车到达点时，牵引力，则汽车到达点时的速率为 则； 汽车先做加速运动再做匀速运动，该阶段有 根据牛顿第二定律有 由于汽车的发动机功率不变，随着汽车速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的加速运动，即图线的切线斜率越来越小直至做匀速直线运动；汽车到达点时，牵引力 则汽车到达点时的速率为 则； 汽车先做加速运动再做匀速运动，该阶段有 根据牛顿第二定律有 由于汽车的发动机功率不变，随着汽车速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的加速运动，即图线的切线斜率越来越小直至做匀速直线运动。 故选D。 11．智能网联汽车也将是未来的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力随时间变化的图像如图所示，已知该汽车以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为，所受阻力恒定，由此可知该汽车（   ） A．在时间内做加速度增大的加速运动 B．额定功率为 C．启动后速度为时的加速度为 D．在时间内位移等于 【答案】C 【知识点】以额定功率启动、牛顿第二定律的初步应用 【详解】A．在0～t0时间内牵引力F逐渐减小，汽车在平直路面上启动由牛顿第二定律有F-f=ma 则汽车做加速度减小的加速运动，故A错误； BC．汽车运动的最大速度为vm，可得额定功率为P=fvm 而启动后速度为时，有 由牛顿第二定律F1-f=ma1 联立解得 故B错误，C正确； D．若0～t0时间做匀加速直线运动，则位移为 而汽车在0～t0内做的是加速度减小的直线运动，若其位移一定小于，故D错误。 故选C。 12．某人骑着电动车以速度v0在t=0时刻冲上一倾角为θ的斜坡。保持电动车牵引力功率不变，t=t1时刻速度达到稳定。t=t2时刻将功率调到最大且保持不变，t=t3时车速又达到稳定。电动车的速度v随时间t的变化关系如图所示。已知电动车的质量为M，车主的质量为m，电动车及车主整体受到的阻力大小f恒定，重力加速度为g，则（　　） A．电动车牵引力的功率为 B．电动车在和两个过程中牵引力的功率之比2：3 C．时间内，电动车运动的距离小于 D．时间内（不含）电动车的加速度大小一定大于 【答案】BC 【知识点】以额定功率启动 【详解】A．在时间内，整体匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力 则功率，故A错误； B．时刻将功率调到最大且保持不变，时刻之后，车速又达到稳定匀速向上，对整体受力分析可知，整体受到的牵引力 则功率 则和两个过程中牵引力的功率之比，故B正确； C．假设整体做匀变速直线运动，则时间内的位移 由图可知，电动车间内的位移小于，故C正确； D．时刻，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得 时刻，牵引力 解得 故无法判断大小，故D错误。 故选BC。 题型 4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 13．新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。一次测试某品牌新能源汽车的性能时，得到该汽车在水平的公路上做直线运动的图像如图所示。已知汽车质量为，限定最大功率为，匀加速阶段内的加速度大小为，时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．图像中 C．在内，汽车牵引力做的功为 D．因不知道是否大于，故无法求出在内汽车牵引力做的功 【答案】BC 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动 【详解】A．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，此时功率达到最大值，故阻力，故A错误； B．匀加速结束时汽车功率达到最大值，则有 因为 其中，联立解得， 故B正确； CD．在时间内，对汽车，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 则汽车牵引力做的功 汽车牵引力做的功 故时间内汽车牵引力做的功，故C正确，D错误。 故选BC。 14．某电动汽车在平直路面上做性能测试，将运动简化处理后，其v－t图像如图所示。若整个过程中汽车受到的阻力恒定，则下列关于汽车牵引力F及其功率P随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】以恒定加速度启动 【详解】AB．运动过程分三段：匀加速、匀速和匀减速 匀加速阶段：根据，为定值， 匀速阶段： 匀减速阶段：根据，为定值， AB错误； CD．阶段：牵引力恒定，速度v均匀增加。根据，功率P随时间t线性增加； 阶段：汽车做匀速运动，速度保持不变。牵引力恒定，功率P保持不变。所以功率P是一条水平直线； 阶段：牵引力恒定，速度均匀减小，根据，功率P随时间线性减小，直到时刻速度为0。 在每段运动的衔接点处，因牵引力减小（从减小到，从减小到）功率会突变减小，导致图像不连续，C正确、D错误。 故选C。 15．一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 【答案】C 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动 【详解】A．假设在时间内汽车做匀加速直线运动，设加速度为，经时间的速度为 则汽车的瞬时功率为 可知图像的斜率为 由图可知，在时间内图像的斜率保持不变，而，故加速度也保持不变，故在时间内汽车做匀加速直线运动，假设成立，故A错误； B．由题知，在时间内汽车的功率已达到额定功率，根据 可知当速度继续增大时，牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知加速度不断减小，故B错误； C．在时间内汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 在时刻汽车的速度为 且在时刻汽车达到额定功率，则有 当加速度为零时速度最大，此时牵引力最小，大小为 根据 解得汽车的最大速度为，故C正确； D．在时间内汽车做匀加速直线运动，则汽车的位移为，故D错误。 故选C。 16．一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到80km/h后，发动机的功率保持200kW不变，汽车能达到的最大速度为180km/h。已知运动过程中汽车受到的阻力恒定，汽车的质量为，则（　　） A．汽车受到的牵引力始终是恒力 B．牵引力的施力物体是发动机 C．汽车受到阻力大小为9000N D．匀加速过程的位移大小约为100m 【答案】D 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、以恒定加速度启动 【详解】A．当汽车的功率达到最大，根据可知，速度增大时，牵引力减小，故A错误； B．汽车真正受到的牵引力是“地面对车轮向前的摩擦力”，而非发动机直接施力，故 B 错误； C．汽车能达到的最大速度为180km/h，此时牵引力等于摩擦力，有，故C错误； D．匀加速阶段的牵引力为 加速度为 根据速度—位移公式有，故D正确； 故选D。 题型 5机车启动时变力做功问题 17．一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，该功率下能达到的最大行驶速度为，假定动车行驶过程中所受阻力保持不变。则在加速阶段（　　） A．动车的加速度保持不变 B．动车受到阻力大小为 C．动车受到阻力大小为 D．牵引力做功 【答案】B 【知识点】求解机车启动时变力做功问题、以额定功率启动、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】A．根据 由于功率恒定，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，动车先做加速度减小的加速运动，当牵引力与阻力平衡时，加速度为0，速度达到最大值，动车开始做匀速直线运动，故A错误； BC．结合上述，当速度达到最大值时有 解得，故B正确，C错误； D．根据动能定理有 解得牵引力做功，故D错误。 故选B。 18．已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，、平行于轴，反向延长线过原点，汽车质量为，图为汽车速度和牵引力的图像，已知、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车额定功率为 B．汽车从到过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从到过程克服阻力做功 【答案】ABD 【知识点】求解机车启动时变力做功问题、以恒定加速度启动 【详解】B．图中ab段图像过程中，牵引力一定，根据牛顿第二定律可知，该过程汽车做匀加速直线运动，速度增大，功率增大，在b点功率达到额定功率，之后以额定功率运动，根据， 解得 速度增大，加速度减小，即在bc段图像，汽车做加速度减小的变加速运动，故B正确； A．结合上述可知，在bc段，速度增大，加速度减小，牵引力减小，当牵引力与阻力平衡时，汽车速度达到最大值，汽车做匀速直线运动，可知，汽车额定功率为 故A正确； C．结合上述，汽车在ab段过程中，汽车做匀加速直线运动，根据，， 解得 故C错误； D．汽车从到过程，根据动能定理有 其中 在b点，功率达到额定功率，则有， 解得 故D正确。 故选ABD。 19．某汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为1.5吨，当它在水平长直公路上行驶时，所受阻力恒为车重力的0.1倍，已知重力加速度，求： (1)汽车能达到的最大速度； (2)若汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，此过程能维持多长时间； (3)若汽车以额定功率启动，并行驶了30s，已知此时已达到最大速度，此过程汽车行驶的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求解机车启动时变力做功问题、以恒定加速度启动、机车的额定功率、阻力与最大速度的关系 【详解】（1）汽车匀速行驶时，速度达到最大，则有 此时汽车的最大速度为 （2）设汽车匀加速运动的时间为，此阶段汽车的牵引力为，由牛顿第二定律可得 解得 此时汽车的速度为 故汽车匀加速运动的时间 （3）设汽车此时通过的路程为，由动能定理可得 结合上述结论解得 20．一辆质量为2×103kg的汽车，发动机的最大牵引功率为80kW，汽车在平直公路上行驶所受阻力f大小恒为4×103N，求： (1)汽车行驶的最大速度多大； (2)若汽车以最大牵引功率启动，当汽车速度达到5m/s时，加速度多大； (3)若汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求匀加速运动的时间； (4)汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求6秒钟内汽车牵引力做的功。 【答案】(1)20m/s (2)6m/s2 (3)5s (4)2.8×105J 【知识点】求解机车启动时变力做功问题 【详解】（1）速度最大时加速度为零，则牵引力F=f=4×103N 根据P=Fvm 代入数据解得vm=20m/s （2）当速度v=5m/s时，根据P=Fv 代入数据解得F=16×103N 根据牛顿第二定律有 解得a=6m/s2 （3）根据牛顿第二定有 代入数据解得F=8×103N 根据P=Fv 代入数据解得v=10m/s 根据v=at 代入数据解得t=5s （4）在前5s内 在第6s内 则6秒钟内汽车牵引力做的功W=W1+W2=2.8×105J 题型 6 起重机牵引物体类问题 21．我国的“XCA4000”轮式起重机被誉为“全球第一吊”，XCA4000将质量的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为竖直向上匀加速提升重物，经过时间达到额定功率，XCA4000达到额定功率后又经过时间重物开始匀速上升，忽略空气阻力，则（　　） A．起重机的额定功率为 B．重物的最大速度为 C．匀加速阶段，重物机械能增量为 D．变加速阶段，重物机械能增量为 【答案】AB 【知识点】起重机牵引物体类问题 【详解】A．由静止开始以加速度为竖直向上匀加速提升重物，经过时间达到额定功率，起重机输出功率达到额定功率后，功率不再增加，此时起重机的牵引力为 此时速度为 则此时起重机的功率即起重机的额定功率为 ，故A正确； B．当起重机对重物的拉力等于重物的重力时，重物达到最大速度 则，故B正确； C．根据公式 外力做功为 解得 重物增加的机械能等于起重机对重物做的功，因此重物的机械能增量为，故C错误； D．变加速阶段起重机对重物做的功等于重物增加的机械能，在该阶段起重机功率不变，起重机做功为，故D错误； 故选AB。 22．如图所示，起重机以额定功率将地面上质量为800kg的重物由静止沿竖直方向吊起，4秒后，重物开始以1m/s的速度向上做匀速直线运动，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．0~4秒内重物所受起重机牵引力逐渐变大 B．0~4秒内重物的加速度大小恒为0.25m/s2 C．0~4秒内重物克服重力做功3.16×104J D．起重机的额定功率为6kW 【答案】C 【知识点】机车的额定功率、阻力与最大速度的关系、起重机牵引物体类问题 【详解】A．根据P=Fv，则0~4秒内随着速度的增大，重物所受起重机牵引力逐渐变小，A错误； B．0~4秒内重物做加速度减小的加速运动，则加速度大小不是恒定的，B错误； CD．起重机的额定功率 0~4秒内根据动能定理 解得克服重力做功WG=3.16×104J，C正确，D错误。 故选C。 23．塔式起重机在修建高层建筑时起到重要作用，如图。在起重机将重物竖直吊起的过程中，质量的重物被起重机由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动。取，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第4秒末的输出功率。 【答案】(1) (2)， 【知识点】起重机牵引物体类问题 【详解】（1）根据题意可知，当重物速度最大时，牵引力大小等于重物的重力大小为 起重机允许输出的最大功率 （2）根据题意，设重物做匀加速运动时的牵引力为，由牛顿第二定律有 解得 又有， 解得 起重机在第4秒末的速度为 起重机在第4秒末的输出功率 24．一辆起重机从t=0时刻由静止开始竖直提升质量为500kg的物体，物体的a−t图像如图所示，4s末起重机的功率达到额定功率并保持不变，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体在匀加速阶段的位移大小为2.0m B．该起重机的额定功率为10.0kW C．物体的最大速度大小为2.0m/s D．0~4s和4s~8s时间内牵引力对物体做的功之比为1∶2 【答案】D 【知识点】起重机牵引物体类问题 【详解】A．物体在匀加速阶段的位移大小，故A错误； B．物体在匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 4s末物体的速度为 则该起重机的额定功率为，故B错误； C．当牵引力等于重力时，物体的速度达到最大，则有，故C错误； D．0~4s内牵引力对物体做的功为 4~8s时间内牵引力对物体做的功为 则0~4s和4~8s时间内牵引力对物体做的功之比为W1∶W2=1∶2，故D正确。 故选D。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $