2026届高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（3）

MR.Qiu有话说：做真实的自已，做努力的自已，做自信的自已！ 训练日期：3月16日，限定时长：40min 高考倒计时83天 高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（3） 一、单选题（基础25分+综合5分） 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 3．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 6．（突破二专训）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、多选题（基础6分） 7．（23-24高三上·河北邢台·期末）先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．时 D．其图象关于点对称 三、填空题（基础5分） 8．（2024·天津·高考真题）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 姓名：___________班级：___________ 得分：___________ 客观题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 四、解答题（基础13分+基础4分，其中第10题为步骤分专训题，尽力就好） 9．（2024·上海·高考真题）如图，、、为圆锥三条母线，. (1) 证明:； (2) 若圆锥侧面积为为底面直径，，求二面角的大小 10．（2024·全国甲卷·高考真题）已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴 《2026年3月16日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D A B C AB 1．C 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 2．B 【分析】由得，结合，得，由此即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以， 从而. 故选：B. 3．D 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可. 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 4．A 【分析】写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解. 【详解】的二项展开式为， 令，解得， 故所求即为. 故选：A. 5．B 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为， 因为，且不恒为0， 则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 6．C 【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解 【详解】因为函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 7．AB 【分析】利用给定变换求出函数的解析式，根据可判断A；利用整体代换的方法，根据的范围，求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质可判断B和C；根据关于点对称，的图象向上平移后对称中心也向上平移一个单位，可判断D. 【详解】将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到， 再把图象向右平移个单位长度，得到， 最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到. 对于A，，故A正确； 对于B，在单调递增， 当时，， 在上单调递增，故B正确； 对于C，当时，，， ，故C错误； 对于D，当时，函数满足， 函数关于点对称， 关于点对称，故D错误. 故选：AB. 8．/ 【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求及的方程，从而可求原点到直线的距离. 【详解】圆的圆心为，故即， 由可得，故或（舍）， 故，故直线即， 故原点到直线的距离为， 故答案为： 9．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取中点，连接、，则，故可得面，从而得到. （2）利用向量法可求面、面的法向量，计算出它们的夹角的余弦值后可得二面角的余弦值. 【详解】（1）取中点，连接、， 因为，所以， 又因为面面，所以面， 因为面，所以. （2）因为为直径，故为底面圆的圆心，故平面，而 故可建立如图所示的空间直角坐标系， 因为圆锥侧面积为为底面直径，，所以底面半径为1，母线长为， 所以， 则可得， 故， 设为平面的法向量，则， 令，则，所以. 设为平面的法向量， 则， 令，则，所以. 则， 设二面角为，则为钝角， 所以二面角的大小为. 10．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）设，根据的坐标及轴可求基本量，故可求椭圆方程. （2）设，，，联立直线方程和椭圆方程，用的坐标表示，结合韦达定理化简前者可得，故可证轴. 【详解】（1）设，由题设有且，故，故，故， 故椭圆方程为. （2）直线的斜率必定存在，设，，， 由可得， 故，故， 又， 而，故直线，故， 所以 ， 故，即轴. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 学科网（北京）股份有限公司 $