2026届高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（2）

MR.Qiu有话说：任何时候，都要相信自已能够自发的自主地解决困难！ 训练日期：3月14日，限定时长：40min 高考倒计时85天 高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（2） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（基础25分+综合5分） 1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·全国一卷·高考真题）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·全国二卷·高考真题）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（突破一专训）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（基础6分） 7．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题（基础5分） 8．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则________. 客观题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 四、解答题（基础13分+基础4分，其中第10题为步骤分专训题，尽力就好） 9．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2) 若，，求的周长． 10．已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足，求的取值范围 《2026年3月12日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A A C D ACD 1．B 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数，再求出作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 2．D 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 3．A 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 4．A 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【详解】由题意得， 又，所以. 故选：A 5．C 【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解. 【详解】对，令，则， 所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为， 故，则，代入抛物线得. 所以. 故选：C 6．D 【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可． 【详解】由已知可得， 解得 ， ， ， ， 故选：D． 7．ACD 【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D. 【详解】对A，因为函数的定义域为R，而， 易知当时，，当或时， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确； 对B，当时，，所以， 而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误； 对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减， 所以，即，正确； 对D，当时，， 所以，正确； 故选：ACD. 8．95 【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出，再利用等差数列的求和公式即可得到答案. 【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得， 则. 故答案为：. 9．(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式对条件进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决； （2）先根据正弦定理边角互化算出，然后根据正弦定理算出即可得出周长. 【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式） 由可得，即， 由于，故，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由，又，消去得到： ，解得， 又，故 方法三：利用极值点求解 设，则， 显然时，，注意到， ，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点， 即，即， 又，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式） 设，由题意，， 根据向量的数量积公式， ， 则，此时，即同向共线， 根据向量共线条件，， 又，故 方法五：利用万能公式求解 设，根据万能公式，， 整理可得，， 解得，根据二倍角公式，， 又，故 （2）由题设条件和正弦定理 ， 又，则，进而，得到， 于是， ， 由正弦定理可得，，即， 解得， 故的周长为 10．(1) (2) 【分析】（1）利用菱形的面积和椭圆的性质列方程组即可得出； （2）设直线的方程为，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系、再利用斜率的计算公式、数量积运算即可得出； 【详解】（1）由已知可得，解得， 所以椭圆的方程为. （2） 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， 联立，得， ，即， ，，. ，. , ，即，由，则 ， 由，则，且， 所以，且，则， 当直线的斜率不存在时，设， ，即， 又， 所以， 的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $