25.3 第2课时 一次函数的图像（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数图像，涵盖图像性质、两点法画法、与正比例函数的联系及待定系数法等核心知识点。课堂导入通过复习一次函数和正比例函数定义、性质及画图步骤，搭建新旧知识桥梁，为新知学习提供支架。 其亮点在于以操作探究和对比分析为核心，通过列表描点连线培养几何直观（数学眼光），比较k、b对图像的影响发展推理意识（数学思维），待定系数法应用强化模型意识（数学语言）。如对比y=2x+2与y=2x的图像平移，帮助学生直观理解联系，方便教师高效备课，助力学生系统掌握知识与技能。

25.3 第2课时 一次函数的图像 第二十五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 3 理解一次函数的图像是一条直线，会用两点法画函数图像； 理解一次函数与正比例函数图像的联系与区别，初步感知k、b对图像的影响； 能用待定系数法根据直线经过点的坐标求直线表达式． 复习引入 一次函数的图像 提问 1.什么叫作一次函数？ 2.一次函数和正比例函数有何联系？ 3.正比例函数y=2x的图像是什么？有何性质？如何画函数的图像？ 当k>0时，直线经过_____________象限； 1.形如_______________(k、b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数. 2.当b=0时，______(k是常数，k≠0)叫作____________， 3.正比例函数的图像是一条经过______________________的直线；. 画函数图像步骤：______________________________. y=kx+b y=kx 正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 （0，0）、（1、2） 第一、三 当k<0时，直线经过第二、四象限 列表、描点、连线 新知讲解 一次函数的图像 操作探究 已知一次函数y=2x+2,根据下列步骤画出函数的图像. (1)列表： (2)描点： (3)连线： x … -2 - -1 - 0 1 2 … y=2x+2 … … -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 分别以所取 x 的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点; 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用直线连接起来. 新知讲解 一次函数的图像 已知一次函数y=2x+2,根据下列步骤画出函数的图像. 直线y=2x+2 【点睛】 【思考】 1.判断下列点在不在直线y=2x+2上? (1)A(-3,-4)，(2)B() 2已知点P（m，-3）在函数y=2x+2图像上， 则m=______? 1.所画直线上任意一点的坐标都满足函数的表达式 y=2x+2; 2.同时，对于任意满足这个函数表达式的点(x，y) 都在所画的函数图像上. ∵x=-3 时y=-4, ∴点A在直线y=2x+2上； ∵x= 时y , ∴点B不在直线y=2x+2上； 新知讲解 一次函数的图像 比较函数y=2x+2 与 y=2x 的图像，找出联系与区别.. 直线y=2x+2 【相同点】 两个函数的图像都是直线，从左往右看，直线都是上升的； 正比例函数y=2x的图像经过原点，一次函数y=2x+2的图像不经过原点； 直线y=2x 【不同点】 【联系】 这两个函数的图像是两条互相平行的直线.函数y=2x+2的图像可以看作将函数y=2x 的图像向上平移2个单位长度得到的. 【思考】 一次函数y=2x-2的图像有何特征？ 函数y=2x-2的图像可以看作将函数y=2x 的图像向下平移2个单位长度得到的. 新知讲解 一次函数的图像 一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像是什么形状?它与函数y=kx (k≠0)的图像有什么关系? 直线y=kx+b 一次函数y =kx+b(k≠ 0)的图像是一条直线，称为直线y =kx+b； 一次函数的表达式y =kx+b(k≠0 )称为这条直线的表达式； 直线y=kx 这两个函数的图像是两条互相平行的直线. 从函数的图像看，一次函数y=kx+b(k≠0) 的图像就是将正比例函数y=kx(k≠0) 的图像沿y 轴平移|b| 个单位长度. 若b>0, 则向上平移；若b<0, 则向下平移. 直线y=kx+b （b>0） （b<0） 典例分析 一次函数的图像 例题讲解（课本P104例4） 例1 在平面直角坐标系xOy 中，画一次函数y= x-2 的图像. 经过点A 、B 画直线AB, 即为函数的图像 【分析】因为两点确定一条直线，由 可知当x=0 时，y=-2; 当 x=3 时，y=0. 所以A(0,-2)、B(3,0) 是函数的图像上的两点. 典例分析 一次函数的图像 直线y=x-2 例1 在平面直角坐标系xOy 中，画一次函数y= x-2 的图像. 解：(1)列表： x 0 y 0 -2 3 (2)描点 (3)连线 【思考】 函数y=2x-2的图像和y= x-2 的图像有何相同点与不同点. 相同点：两个函数的图像都与y轴交于点（0，-2） 不同点：函数x-2的图像稍微平缓一些. 直线y=x-2 典例分析 一次函数的图像 直线y=x-2 比较一次函数y=2x+2，y=2x-2，y= x-2 的图像. 直线y=x-2 直线y=x+2 相同点：三个函数的图像都是_______，从左往右看，都是________的，都经过第_________象限. 直线 上升 一、三 不同点：函数 y=2x+2与 y=2x-2的图像是平行的，且比函数 y= x-2的图像陡峭一点； 函数y= 2x-2和函数y= x-2的图像都与y轴交于（0，-2）点. 典例分析 一次函数的图像 归纳：如何画一次函数y=kx+b的图像. 直线y=x+b 总结：画一次函数y =kx+b(k≠ 0)的图像，通常用“两点法” 即：先描出该直线与x 轴、y 轴的交点. 一条直线与y 轴交点的纵坐标称为这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距. 直线y =kx+b(k≠0)与 y 轴交点的坐标是(0,b), 故直线y=kx+b(k≠0)的截距是b. 求直线与x 轴的交点，令y=0,求x值； 求直线与y 轴的交点，令x=0,求y值； (-) (0) x=- 变式练习 一次函数的图像 （课本P105练习） 1.求一次函数y= 的图像与坐标轴交点的坐标. 【分析】可知当x=0 时，y=3; 当 y=0 时，x=-6 所以直线与x轴交点为(-6,0)、与y轴交点为(0,3). 拓展：直线y= 经过哪些象限？ 【分析】因为直线y= 与x轴交点为(-6,0)、与y轴交点为(0,3).所以可知直线经过第一、二、三象限. 直线y= 变式练习 一次函数的图像 （课本P105练习） 2.分别在同一平面直角坐标系中画出下列各小题中函数的图像，并 指出每小题中两个函数图像的位置关系.(1)y=2x-1,y=2x+1; (2)y=-x-2,y=-x-3. . 直线y= 解：(1)①列表： x 0 y=2x-1 -1 0 ②描点 x 0 - y=2x+1 1 0 直线y= ③连线 拓展：函数y=2x-1,y=2x+1的图像有何位置关系？ 两条直线互相平行，直线y=2x-1可以看成是由直线y=2x+1向上平移2 个单位得到的. 变式练习 一次函数的图像 （课本P105练习） 2.分别在同一平面直角坐标系中画出下列各小题中函数的图像，并指出每小题中两个函数图像的位置关系.(1)y=2x-1,y=2x+1; (2)y=-x-2,y=-x-3. . 直线y=-x-2 解：(2)①列表： x 0 -6 y=-x-2 -2 0 ②描点 x 0 3 y=-x-3 -3 -4 直线y=-x-3 ③连线 点睛：1.列表时要考虑描点的便捷性； 两条直线互相平行，直线y=-x-3可以看成是由直线y=-x-2向下 平移1 个单位得到的. 拓展：直线y=-x-3和直线y=-x-2都经过第二、三、四象限. 变式练习 一次函数的图像 （课本P105练习） 3.分别在同一平面直角坐标系中画出下列各小题中函数的图像，并指出每小题中两个函数图像的共同的特点： y=2x-1,y=-x-1; . 直线y= 解：①列表： x 0 y=2x-1 -1 0 ②描点 x 0 -3 y=-x-1 -1 0 直线y=-x-1 ③连线 两条直线共同特点是与y轴都交于点（0，-1）. 拓展：两条直线区别在于 直线y=2x-1从左往右图像是上升的； 直线y=-x-1从作往右图像是下降的. 典例分析 一次函数的图像 例题讲解（课本P105例5） 例2 已知一次函数y =kx+b 的图像经过点A(-20,5)、B(10,20). (1)求 k 、b 的值； (2)求该一次函数的图像与坐标轴交点的坐标.. 解这个方程组，得 k=, b=15. (2)该一次函数的表达式为 y=x+15 令y=0, 得0=x+15, 解得x=-30 ; 令x=0, 得 y=15. 所以，该一次函数的图像与 x 轴交点的坐标为(-30,0),与 y 轴交点的 坐标为(0,15). 【分析】图像经过点（a，b），就是当x=a时，y=b. 解：(1)因为一次函数y=kx+b 的图像经过点A(-20,5)、B(10,20), 所以 变式练习 一次函数的图像 求函数的表达式 4.已知一次函数的图像经过(2,3)和(-1,-3)两点。 (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像。 (2)求该一次函数的表达式。 (3)求出该函数图像与x 轴的交点坐标。 解：(1)图像如图所示； 直线y= ∴该一次函数的表达式为y=x-1 （2）设函数的表达式为y=kx+b，有题意得 解之得，k=2、b=-1 （3）令y=0, 得0=x-1, 解得x= . 所以，该一次函数的图像与 x 轴交点的坐标为( ,0). 【点睛】 求函数的表达式方法属于 待定系数法. 变式练习 一次函数的图像 求图像的表达式 5.如图所示直线EF经过点E（0，2）、F(4,4)并与x轴交于点A. (1)求直线的表达式; (2)点P 是直线上的一个动点，若 S△PAO=2，求点P 的坐标. ∴该直线的表达式为y=x+2 解之得，k=、b=2 (2)∵S△PAO=2 【点睛】 1.求直线的表达式就是求一次函数的表达式； 2.本题的解题方法属于数形结合法. E F A P 解：(1)设该直线的表达式为y=kx+b，有题意得 ∴|yP|=2 ∴|yP|=2 ∴|yP|=1 ∴yP=1 当yP=1时，x=-2，当yP=-1时，x=-6, ∴P（-6，-1）或P（-2，1） 课堂小结 一次函数 的图像 一次函数图像的画法 图像与坐标轴的交点坐标 待定系数法求图像的解析式 反馈练习 一次函数的图像 1.已知一次函数y=-2x-6. (1)画出函数的图象； (2)求图象与x 轴、y 轴的交点A,B 的坐标； （1）图像如图所示； （2）A（-3，0）、B（0，-6）. A B 反馈练习 一次函数的图像 2.如图，直线l经过，如果点A(0,3)、B（2，0）、 C（3，m）求m的值. （1）由待定系数法求出l的表达式为y=-x+3 A B C （2）把x=3代入表达式子，求出m=-. 反馈练习 一次函数的图像 3.（1）若直线y=x 向上平移3个单位 长度后经过点(2,m), 则 m 的值为______; (2)点P(a,b)在函数y=4x+3 的图象上，则代数式8a-2b+1 的值等于________. （1）由平移可知k=1,所以表达式为y=x+3，把x=2代入表达式，可求出m=5; （2）把x=a,y=b代入表达式子得b=4a+3，求出4a-b=-3,所以8a-b=-6，8a-2b+1=-5 5 -5 拓展提升 一次函数的图像 4.一次函数y=的图像大致是( ) 【解析】因为截距是-1,所以排除C、D； 又因为直线与x轴交于点（，0），所以排除B. 所以选A A. B. C. D. A 感谢聆听！ $