专题02 整式的乘除8大题型（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期新教材北师大版

专题02 整式的乘除 4大高频考点概览 考点01对平方差公式的认知 考点02平方差公式的逆向运用 考点03整式乘法与几何图形 考点04完全平方公式与几何图形 考点05整式除法 考点06不含某项字母求参数 考点07整式的乘除化简求值 考点08整式的除法 地 城 考点01 对平方差公式的认知 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列算式能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列各式中，运算结果是的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）下列算式中，可以利用平方差公式计算的有（   ） ①；②；③ A．个 B．个 C．个 D．个 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）下列算式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·辽宁凌海·期中）下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，则的值为______． 11．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）若，则____________． 地 城 考点02 平方差公式的逆向运用 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（    ） A．60 B．62 C．66 D．88 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 二、填空题 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）已知，则的值为___________． 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若，则_____． 三、解答题 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 6．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 (1)如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； (2)【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； (3)【运用规律】 运用上述规律计算：． 7．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 地 城 考点03 整式乘法与几何图形 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（    ） A． B．3 C． D．10 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 3．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（    ）张． A．23 B．24 C．25 D．26 二、填空题 4．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．    5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．    三、解答题 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．    (1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． (2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 9．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，是某公园的一块长，宽的长方形空地，园区管理员计划在其内部选取一块边长为的正方形空地修建一座喷水池，并在右边修一条宽为的长方形道路，剩余部分（阴影）种植草坪．； (1)用含a，b的式子表示种植草坪的面积；（结果要化简） (2)当，时，求出种植草坪的面积． 10．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）综合与实践：有趣的“乘法运算”小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是________，后积是________； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）________=________； 【推理算法】 （3）第一个两位数的十位数字和个位数字分别是和，第二个两位数的十位数字和个位数字分别是和，且，请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 地 城 考点04 完全平方公式与几何图形 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（    ） A． B．3 C． D．10 2．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（    ）张． A．23 B．24 C．25 D．26 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）    A．长方形纸片的周长和面积 B．长方形纸片长和宽的差 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 6．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（    ） A．2ab B． C． D． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）下列各图中，能直观解释“”的是（　） A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．    12．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 13．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．    14．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则______________． 三、解答题 15．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．    (1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． (2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 16．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 17．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，是某公园的一块长，宽的长方形空地，园区管理员计划在其内部选取一块边长为的正方形空地修建一座喷水池，并在右边修一条宽为的长方形道路，剩余部分（阴影）种植草坪．； (1)用含a，b的式子表示种植草坪的面积；（结果要化简） (2)当，时，求出种植草坪的面积． 18．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）综合与实践：有趣的“乘法运算”小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是________，后积是________； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）________=________； 【推理算法】 （3）第一个两位数的十位数字和个位数字分别是和，第二个两位数的十位数字和个位数字分别是和，且，请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 地 城 考点05 整式除法 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）有下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算：_______． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是_______． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 地 城 考点06 不含某项求字母参数问题 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若与的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为（    ） A． B．0 C． D．1 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（   ） A．1 B．3 C．0 D． 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如果，那么的值分别是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（    ） A．6 B．-1 C． D．0 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3 6．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）若，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．4 7．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若的积中x项的系数是，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．6 二、填空题 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若的展开式中不含和项，则，的值为_______． 9．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，则______． 10．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若与的乘积不含x的一次项，则m的值为 _______． 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于x的整式不含x的一次项，则m的值为________． 12．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若单项式和是同类项，则这两个单项式的积是_____． 13．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．    14．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）已知的展开式中不含和，那么______． 15．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如果的乘积中不含的一次项，那么________． 16．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）若关于的多项式展开后不含有一次项，则常数项的值是________． 17．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）已知的积中的二次项系数为零，则m的值是___________． 18．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）若，则a的值为______，b的值为______． 三、解答题 19．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 20．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）定义，如．已知，已知（为常数） (1)若，求的值； (2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值． 地 城 考点07 整式的乘除化简求值 一、解答题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）先化简，再求值：．其中． 3．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）先化简，再求值：其中，． 4．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值：，其中，． 5．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值，其中，． 6．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中，． 7．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）先化简，再求值：，其中 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（利用乘法公式计算）； (5)化简求值，其中，． 9．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）先化简，再求值：，其中． 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值． ，其中，． 11．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）先化简，再求值：，其中，． 12．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算题： (1)用简便方法计算： (2) (3)先化简，再求值：，其中． 13．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中． 14．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）先化简，再求值：，其中，； 15．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）先化简，再求值：，其中 16．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中， 17．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）先化简，再求值：，其中． 18．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 19．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）先化简，再求值：，其中，． 20．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）先化简，再求值：，其中． 21．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 22．（24-25七年级下·辽宁凌海·期中）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2． 23．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 24．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，求代数式的值． 地 城 考点08 整式的除法 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）有下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算：_______． 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是_______． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02整式的乘除 目目 考点01 对平方差公式的认知 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B B B 9 B 二、填空题 10.-15 11.-18 目目 考点02 平方差公式的逆向运用 1 2 A A 二、填空题 3.5 4.2025 三、解答题 2-72+62-52+42-32+22-12 5.【详解】解：(1)根据题意，得 =(8+7)(8-7)+(6+5)(6-5)+(4+3)(4-3)+2+1)(2-1 =8+7+6+5+4+3+2+1 =-1+8到x8 2 =36, 故答案为：36； （2)根据题意.符2-(2-+2n-22-2m-3+…+2-=1+2到-2”=n+2n 2 (3)所有阴影部分的面积和为：10π-92π+82π-7π+…+2π-1Pπ =(102-92+82-72+…+22-12)元 =(10+9+8+.+2+1π 试卷第1页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1+10)×10 2 =55πcm2. 6.【详解】(1)解：小明的方法：大正方形面积为“，小正方形的面积为”， 2-b2 .阴影部分的面积为 小红的方法：长方形的长为a+b,宽为a-b, a+b)(a-b) .阴影部分的面积为 (2)解：a+ba-6,a2-b 这三个代数式之间的数量关系为： a2-b2=(a+b)(a-b) （3)解：50-49+48-472+462-452++2-1 =(502-492）+482-47）+462-452）…+22-1 =(50+49)×50-49)+(48+47)×48-47)+(46+45)×46-45)..+(2+1×2-1) =50+49+48+47+46+45+..+2+1 50×50+1) 2 =1275 7。【详解】解：()图1中阴影部分的面积为0-办，图2中阴影部分的面积为a+(a-), 因此可以得到乘法公式a-B=(口+b1(a- a2-b2=(a+b)(a-b) 故答案为： (2)2x-y=3,4x-y2=(2x+y川2x-y=12 .32x+y=12 .2x+y=4 试卷第2页，共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)3+132+13*+13+1+1 =2×3-l6+3+明3+3++1 =3-川32+圳3+川3++1 3-3*+03*+1 3-3++1 =3-1 36-1+2 2 316+1 2· 目目 考点03 整式乘法与几何图形 1 2 3 D 二、填空题 4.8 5.10 6.a=3b 三、解答题 7.【详解】(1)两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： (a+b-2b(2a+b-3b) =(a-b)2a-2b) =2a2-4ab+2b2: (2)广场上人行通道的面积： (a+b)2a+b)-(2a2-4ab+2b2) =2a2+3ab+b2-2a2+4ab-2b2 =7ab-b2 试卷第3页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.【详解】(1)解： (3a+5b-3b(4a-b-2b =(3a+2b)(4a-3b) =12a2-ab-60）平方米。 答：这两个篮球场的总占地面积是120-ab-6的)平方米。 2)(3a+54a-bj=12a+17ab-56）平方米， (12a2+17ab-5b2-12a2-ab-6b2 =12a2+17ab-5b2-12a2+ab+6b2 =1&ab+b)平方米， 20012a2-ab-6b2+5018ab+b2 =2400a2-200ab-1200b2+900ab+50b2 =2400a2+70ab-1506）元. 答：整个长方形场地的造价为 2400a2+70ab-1150b2）元. 9.【详解】(1)解：种植花卉的面积=(a+5b(a+3b)-(a+b-(b-a[a+5b-(a+b] =a2+3ab+5ab+15b2-a2+2ab+b2-(b-a4b =a2+3ab+5ab+15b2-a2-2ab-b2-4b2+4ab =10ab+10b2: (2)当a=10m,b=30m时， 10ab+10b2=10×10×30+10×302=12000(m2) 10.【详解】解：)：26×86=100×(2x8+6)+6=236 .前积是22，后积是36. 故答案为：22,36： 试卷第4页，共3页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25×85=100×2×8+5)+52=2125 (2) 100×2×8+5)+52 故答案为： 2125: (3)算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是c和bc,且a+b=10,其中ac=10a+c,c=106+C, 那么acxbe=100(ab+c+c2 证明：：ac=10a+c,bc=10b+c, .acxbe =10a+c10b+c =100ab+10(a+b)c+c2 .a+b=10, ..acxbc=100ab+100c+c2 =100(ab+c+c2 目目 考点04 完全平方公式与几何图形 2 3 4 5 6 7 8 C D C B D D A D 9 10 C 二、填空题 11.8 12.10 13.a=3b 14.28 三、解答题 15.【详解】(1)两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： 试卷第5页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (a+b-2b)(2a+b-3b) =(a-b)(2a-2b) =2a2-4ab+2b2: (2)广场上人行通道的面积： (a+b)(2a+b)-(2a2-4ab+2b2) =2a2+3ab+b2-2a2+4ab-2b2 =7ab-b2」 16.【详解】(1)解： (3a+5b-3b)(4a-b-2b) =(3a+2b)(4a-3b) =12a2-ab-6）平方米. 答：这两个篮球场的总占地面积是120-b-60)平方米。 （2)3a+54a-bj=12a+17ab-56）平方米， 12a2+17ab-5b2)-12a2-ab-6b2 =12a2+17ab-5b2-12a2+ab+6b2 =18ab+b平方米， 20012a2-ab-6b2）+5018ab+b2】 =2400a2-200ab-1200b2+900ab+50b2 =2400a2+700ab-1150b2 元 答：整个长方形场地的造价 2400a2+70ab-150b2）元. 17.【详解】(1)解：种植花卉的面积(a+b(a+3b)-(a+b)-(b-a[a+5b-(a+bl] =a2+3ab+5ab+15b2-a2+2ab+b2-(b-a4b =a2+3ab+5ab+15b2-a2-2ab-b2-4b2+4ab 试卷第6页，共3页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =10ab+10b2; (2)当a=10m,b=30m时， 10ab+10b2=10×10×30+10×302=12000m2) 18.【详解】解：（1)26x86=100×2x8+6)+62=-2236 .前积是22，后积是36. 故答案为：22,36： (2) 25×85=100×2×8+5)+52=2125 100×2×8+5)+52 故答案为： ,2125: (3)算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是c和c,且a+b=10,其中ac=10a+C,c=106+c, 那么acxbe=100(ab+c)+c2 证明：ac=10a+c,bc=10b+c .acxbe =10a+c(10b+c =100ab+10(a+b)c+c2 .a+b=10, acxbc=100ab+100c+c =100(ab+c+c2 目目 考点05 整式除法 1 B 二、填空题 2.-4a+1/1-4a 试卷第7页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.1 x2-3x+6 4. 目目 考点06 不含某项求字母参数问题 1 2 3 以 5 6 7 D B D A B B 二、填空题 8.3,-1 9.-1 10.14 11.2 12,y 13.a-3b 14.8 15.3 16.-2 17.-2 18.5-3 三、解答题 19,【详解】(1)解：原式=r,r+mr-2-2m =x5+mx3-2x3-2mx, =x3+(m-2)x3-2mx -2x+m的结果中不含r项， .m-2=0 解得，m=2: (2)解：（m+(m2-m+1 =m●m2-m●m+m+m2-m+1, =m3+1, 试卷第8页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当m=2时，原式=2+1=9 20【详】84 x+1x-1 :x+2-(x-12=4 r2+2x+1-(x2-2x+1=4 x2+2x+1-x2+2x-1=4 解得x=1; 2x+11 A= (2)解：4x-12x, :A=2x(2x+1-(m-1 =4x2+2x-nx+1 =4x2+(2-n)x+1 :A的代数式中不含x的一次项， ∴.2-n=0, n=2, x=1, :A=4×1P+0+1=5 =(x+1)2-(x-1)2 =x2+2x+1-x2-2x+1 =x2+2x+1-x2+2x-1 =4x =4, 试卷第9页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .A+B=5+4=9. 目目 考点07 整式的乘除化简求值 一、解答题 1.【详解】解：(1)解：原式=9-4-8+1 =-2； (2)解：原式x-9y-+2y-y2+2y-2y2)÷(4 =-12y2+4xy)÷(-4y) =3y-x. 1 将x=2,y=3代入， 原式=3x}(2)=3, 2.【详解】解.[2--]3x =x3y2-2yx2）÷3x2y 1.2 =30w-3 当=3y=方时。 惊成时}号=名 3.【详解】解：原式4r-2x+1-(42-9到+2x2+8x =4x2-8x+4-4x2+9+2x2+8x =2x2+13: 当=.原武213=13时. 1 4. 【详解】解：[【2a-b2-b+2aj(b-2a](-4a 试卷第10页，共3页 专题02 整式的乘除 4大高频考点概览 考点01对平方差公式的认知 考点02平方差公式的逆向运用 考点03整式乘法与几何图形 考点04完全平方公式与几何图形 考点05整式除法 考点06不含某项字母求参数 考点07整式的乘除化简求值 考点08整式的除法 地 城 考点01 对平方差公式的认知 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列算式能用平方差公式计算的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键. 3．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个数的和与这两个数的差的积满足平方差公式计算选择即可．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，判断各选项是否能转化为平方差公式的形式，需观察相乘的两个因式是否为“和与差”结构． 【详解】解：A选项：，符合两式和与两式差的乘积的形式，可展开为，可以转化为平方差公式，故A选项不符合题意； B选项：，运用加法交换律交换顺序可得：，符合两式和与两式差的乘积的形式，所以可以转化为平方差公式，故B选项不符合题意； C选项：，第二个因式可提取负号得，原式化为，可以转化为完全平方公式的形式，无法转化为平方差公式，故C选项符合题意； D选项：，提取第一个因式的负号得，即，可以转化为平方差公式的变形，故D选项不符合题意． 故选：C． 5．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）下列各式中，运算结果是的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式以及多项式乘以多项式，根据平方差公式以及多项式乘以多项式法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）下列算式中，可以利用平方差公式计算的有（   ） ①；②；③ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的特点：①左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；②右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；③公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此分析即可作出判断． 【详解】解：①，可以利用平方差公式计算，符合题意； ②，不可以利用平方差公式计算，不符合题意； ③，不可以利用平方差公式计算，不符合题意； ∴可以利用平方差公式计算的有个． 故选：B． 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）下列算式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； B中，相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意； C中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； D中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 8．（24-25七年级下·辽宁凌海·期中）下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 根据公式判断解答即可． 【详解】解：A. 不符合公式，本选项错误； B. 不符合公式，本选项错误； C. 符合公式，本选项正确； D. 不符合公式，本选项错误； 故选：C． 9．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键；根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 二、填空题 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，根据，把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 11．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）若，则____________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的计算，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 地 城 考点02 平方差公式的逆向运用 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（    ） A．60 B．62 C．66 D．88 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键． 利用“神秘数”的定义判断即可． 【详解】解：， 60是“神秘数”， 62、66、88不能表示为两个连续偶数的平方差， 故选：A． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的应用，列出长方形面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．长方形的长为米，长方形的宽为米，长方形的面积为，根据平方差公式计算再比较即可得出答案． 【详解】解：长方形的面积为， ∴长方形的面积比正方形的面积小了100平方米， 故选：A． 二、填空题 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式的应用，根据平方差公式可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若，则_____． 【答案】2025 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2025． 三、解答题 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 6．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 (1)如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； (2)【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； (3)【运用规律】 运用上述规律计算：． 【答案】(1)； (2) (3)1275 【分析】（1）大正方形面积为，小正方形的面积为，作差即可； 把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可； （2）根据第（1）小题发现的规律写出等量关系即可； （3）每两个数为一组按照根据第（2）小题写出的规律进行变形，问题即可解决． 【详解】（1）解：小明的方法：大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 小红的方法：长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． （2）解：这三个代数式之间的数量关系为： ； （3）解： ． 【点睛】本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律． 7．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了整式的运算，因式分解的含义，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题时关键． （1）利用两个面积相等列式即可； （2）利用（1）中的公式计算即可； （3）把原式化为：，再利用（1）中的公式计算即可． 【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 因此可以得到乘法公式； 故答案为：． （2），， ， ； （3） ． 地 城 考点03 整式乘法与几何图形 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（    ） A． B．3 C． D．10 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．根据图1中的运算规律求解即可得． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用、单项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的类卡片的总面积，由此即可得． 【详解】解：由题意得：拼成的长方形的面积为： ， ∵1张类卡片的面积为， ∴需要类卡片的张数为（张）， 故选：D． 3．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（    ）张． A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】求出边长为()的正方形的面积，即可得到A、B、C三种卡片张数． 【详解】依题意得()2=9a2+12ab+4b2, ∴需要A种卡片9张，B种卡片12张，C三种卡片4张，共25张 故选C． 【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知完全平方式的应用． 二、填空题 4．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．    【答案】8 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．    【答案】 【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即． 【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为， 右下角阴影部分的长为，宽为， 阴影部分面积之差 ， 变化，不变，则与无关， 则，即. 故答案为： 【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键． 三、解答题 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．    (1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． (2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，能根据图形列出代数式是解此题的关键． （1）分别用和表示出两个喷泉组成长方形的长与宽列出算式计算即可； （2）根据人行通道面积等于广场面积减去喷泉面积列出算式，再进行化简即可． 【详解】（1）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： ； （2）广场上人行通道的面积： ． 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 (2)整个长方形场地的造价为元 【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可． 【详解】（1）解： 平方米． 答：这两个篮球场的总占地面积是平方米． （2）平方米， 平方米， 元． 答：整个长方形场地的造价为元． 9．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，是某公园的一块长，宽的长方形空地，园区管理员计划在其内部选取一块边长为的正方形空地修建一座喷水池，并在右边修一条宽为的长方形道路，剩余部分（阴影）种植草坪．； (1)用含a，b的式子表示种植草坪的面积；（结果要化简） (2)当，时，求出种植草坪的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据种植花卉的面积等于长方形空地的面积减去正方形喷水池的面积和长方形道路列式，再计算即可； （2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：种植花卉的面积 ； （2）当，时， ． 10．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）综合与实践：有趣的“乘法运算”小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是________，后积是________； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）________=________； 【推理算法】 （3）第一个两位数的十位数字和个位数字分别是和，第二个两位数的十位数字和个位数字分别是和，且，请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 【答案】（1）22，36；（2），2125；（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．证明见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的乘法，数字变化的规律，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）利用题干中的示例的方法解答即可； （2）仿照例题的解答过程运算即可； （3）利用多项式乘以多项式的法则运算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴前积是22，后积是36． 故答案为：22，36； （2）． 故答案为：，2125； （3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么． 证明：∵，，， ∴ ， ∵， ∴ ． 地 城 考点04 完全平方公式与几何图形 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（    ） A． B．3 C． D．10 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．根据图1中的运算规律求解即可得． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 2．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用、单项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的类卡片的总面积，由此即可得． 【详解】解：由题意得：拼成的长方形的面积为： ， ∵1张类卡片的面积为， ∴需要类卡片的张数为（张）， 故选：D． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（    ）张． A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】求出边长为()的正方形的面积，即可得到A、B、C三种卡片张数． 【详解】依题意得()2=9a2+12ab+4b2, ∴需要A种卡片9张，B种卡片12张，C三种卡片4张，共25张 故选C． 【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知完全平方式的应用． 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积和整式乘法，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积，先表示出，，再根据题意得到等式，进行变形得出结论． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）    A．长方形纸片的周长和面积 B．长方形纸片长和宽的差 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，    则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用，熟记运算法则是解题的关键． 6．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键． 分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， 所以， 故选：D． 7．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，掌握数形结合思想成为解题的关键． 分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：， 所以． 故选：A． 8．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（    ） A．2ab B． C． D． 【答案】D 【分析】正方形A、B的边长分别为a和b，根据题意表示出大正方形的面积、正方形A的面积、正方形B的面积及阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】正方形A、B的边长分别为a和b，图①是把B放进A的内部， 故阴影部分的边长为(a-b) 面积为(a-b) (a-b)=a2-2ab+b2 图②的大正方形的边长为(a+b) 故大正方形的面积为(a+b)2= a2+2ab+b2 正方形A的面积为a2 正方形B的面积为b2， 阴影部分的面积为：S大正方形-S正方形A - S正方形B 即：S阴影部分= a2+2ab+b2- a2- b2= 2ab 故①②两图中的阴影部分面积之和为a2-2ab+b2+2ab= a2+b2 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，根据长方形的面积和正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图知，第一个长方形的面积为， 第二个图形的面积为， ∴， 故选：C． 10．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）下列各图中，能直观解释“”的是（　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可． 【详解】 、  表示，故不符合题意； B、  表示，故不符合题意； C、  表示，故符合题意； D、  表示，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键． 二、填空题 11．（24-25七年级下·辽宁营口·期中）设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．    【答案】8 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 12．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．    【答案】 【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即． 【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为， 右下角阴影部分的长为，宽为， 阴影部分面积之差 ， 变化，不变，则与无关， 则，即. 故答案为： 【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键． 14．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则______________． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 故答案为：． 三、解答题 15．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．    (1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． (2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，能根据图形列出代数式是解此题的关键． （1）分别用和表示出两个喷泉组成长方形的长与宽列出算式计算即可； （2）根据人行通道面积等于广场面积减去喷泉面积列出算式，再进行化简即可． 【详解】（1）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： ； （2）广场上人行通道的面积： ． 16．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米． (1)求这两个篮球场的总占地面积． (2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 (2)整个长方形场地的造价为元 【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可． 【详解】（1）解： 平方米． 答：这两个篮球场的总占地面积是平方米． （2）平方米， 平方米， 元． 答：整个长方形场地的造价为元． 17．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，是某公园的一块长，宽的长方形空地，园区管理员计划在其内部选取一块边长为的正方形空地修建一座喷水池，并在右边修一条宽为的长方形道路，剩余部分（阴影）种植草坪．； (1)用含a，b的式子表示种植草坪的面积；（结果要化简） (2)当，时，求出种植草坪的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据种植花卉的面积等于长方形空地的面积减去正方形喷水池的面积和长方形道路列式，再计算即可； （2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：种植花卉的面积 ； （2）当，时， ． 18．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）综合与实践：有趣的“乘法运算”小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是________，后积是________； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）________=________； 【推理算法】 （3）第一个两位数的十位数字和个位数字分别是和，第二个两位数的十位数字和个位数字分别是和，且，请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 【答案】（1）22，36；（2），2125；（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．证明见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的乘法，数字变化的规律，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）利用题干中的示例的方法解答即可； （2）仿照例题的解答过程运算即可； （3）利用多项式乘以多项式的法则运算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴前积是22，后积是36． 故答案为：22，36； （2）． 故答案为：，2125； （3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么． 证明：∵，，， ∴ ， ∵， ∴ ． 地 城 考点05 整式除法 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）有下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则、多项式除单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式等知识点逐个计算得结论． 【详解】解：，故①运算错误； ，故②运算错误； ，故③运算正确； ，故④运算正确； ，故⑤运算错误； 综上所述，正确的有③④，一共2个． 故选：B． 二、填空题 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算：_______． 【答案】/ 【分析】本题关键是掌握多项式除以单项式的计算方法，多项式每一项除以单项式，然后将结果相加，注意同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】原式 ． 故答案为：（或）． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意列出算式计算即可，正确理解流程图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴输出结果是， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 【答案】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故答案为：． 地 城 考点06 不含某项求字母参数问题 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若与的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键． 利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可． 【详解】解： ， ， 与的乘积中不含x的二次项， ， 解得：， 故选：A． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（   ） A．1 B．3 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘法及根据特定项系数为零求解参数，解题关键是利用多项式乘法法则展开式子，再根据不含x一次项即一次项系数为0来确定m的值． 运用多项式乘多项式法则求出它们的乘积，使含x项的系数为0，即可求出m的值． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：D． 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如果，那么的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 故选B． 4．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（    ） A．6 B．-1 C． D．0 【答案】D 【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3 【答案】A 【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键． 6．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）若，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a的值即可． 【详解】解：已知等式化简得：， 即， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若的积中x项的系数是，则a的值为（   ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中x项的系数是，确定出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的积中x项的系数是， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若的展开式中不含和项，则，的值为_______． 【答案】3, 【分析】本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，解方程组，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键．根据题意，得，结合展开式中不含和项，得，解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∵展开式中不含和项， ∴， 解得． 故答案为：3, ． 9．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为，则______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．首先根据多项式乘多项式的法则进行计算可得，合并同类项可得，根据积中不出现一次项，且二次项系数为，可得方程组，两个方程相减可得结果 ． 【详解】解： ， 积中不出现一次项，且二次项系数为， ， 得：． 故答案为： ． 10．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若与的乘积不含x的一次项，则m的值为 _______． 【答案】14 【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算两个多项式的积，根据乘积不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ． ∵若与的乘积不含x的一次项， ∴， ∴． 故答案为：14． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法中不含某项，熟记多项式的乘法运算法则与合并同类项的法则是解本题的关键． 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）若关于x的整式不含x的一次项，则m的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式乘多项式、多项式的定义，先根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，再令含x的一次项的系数为0，即，求解即可． 【详解】解：， ∵不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）若单项式和是同类项，则这两个单项式的积是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键．先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴这两个单项式是和， 所以， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足_____．    【答案】 【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即． 【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为， 右下角阴影部分的长为，宽为， 阴影部分面积之差 ， 变化，不变，则与无关， 则，即. 故答案为： 【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键． 14．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）已知的展开式中不含和，那么______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握其法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则进行整理，再令和项系数为0进行计算即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含和， ∴，， 解得：， ． 故答案为：8． 15．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如果的乘积中不含的一次项，那么________． 【答案】3 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算 【详解】解： 依题意，， ∵的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：3． 16．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）若关于的多项式展开后不含有一次项，则常数项的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式展开后不含有一次项， ∴， ∴， ∴常数项的值是 故答案为：． 17．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）已知的积中的二次项系数为零，则m的值是___________． 【答案】-2 【分析】将两个多项式进行相乘，然后将含有x的二次项进行合并后令其系数为0即可求出m的值． 【详解】解： ， 由题意可知：2+m=0， ∴m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型． 18．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）若，则a的值为______，b的值为______． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：5；． 三、解答题 19．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 【详解】（1）解：原式， ， ， 的结果中不含项， ， 解得，； （2）解：， ， ， 当时，原式． 20．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）定义，如．已知，已知（为常数） (1)若，求的值； (2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义计算出A的展开结果，再根据的代数式中不含的一次项求出n的值，再求出A、B的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴ ， ∵的代数式中不含的一次项， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴． 地 城 考点07 整式的乘除化简求值 一、解答题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）  ；（2），3 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的化简求值，零指数幂，负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数幂进行计算即可； （2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行计算即可，再代数求值． 【详解】解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 将，代入， 原式． 2．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．根据去括号，合并同类项，整式的除法，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 3．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，进行乘法公式和单项式乘以多项式的运算，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 4．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1． 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式=． 5．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】；2 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 当，时，原式． 6．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：          ，        当，时， 原式 ． 7．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可；灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（利用乘法公式计算）； (5)化简求值，其中，． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5), 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）首先将原式整理为，再根据平方差公式进行计算，然后根据完全平方公式进行计算即可； （3）首先根据平方差公式和多项式乘多项式法则进行计算，然后相加减即可； （4）首先将原式整理为，再根据平方差公式进行计算即可； （5）首先进行括号内的运算，再根据单项式除单项式法则进行运算，然后将，代入求值即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ， 当，时， 原式 ． 9．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，具体包括完全平方公式以及去括号合并同类项，正确化简并求值是解决本题的关键． 先使用完全平方公式化简，再去括号并合并同类项，再将代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据完全平方公式，平方差公式的计算，先化简，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 11．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】此题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，多项式除以多项式等知识，利用完全平方公式，平方差公式，多项式除以多项式法则 即可化简，再将，代入化简后的式子计算即可得出答案，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 12．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）计算题： (1)用简便方法计算： (2) (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，负整数指数幂，零次幂，整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式为，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方、零次幂、负整数指数幂，绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （3）先运算中括号内，合并同类项，则原式，再运算除法，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ， ∵， ∴． 13．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，最后根据多项式除以单项式的计算法则化简并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）先化简，再求值：，其中，； 【答案】， 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式法则计算括号里面的，再合并同类项，然后算除法，再代入求出答案即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 15．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】，3 【分析】先利用乘法公式分解因式，再计算整式的除法，然后计算整式的加减法，最后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得： 原式． 【点睛】本题考查了因式分解、整式的除法与加减法、以及化简求值，熟练掌握整式的运算法则和利用乘法公式分解因式是解题关键． 16．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式      ； 当，时， 原式           17．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将代入即可求解； 本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ∴原式 18．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后将与的值代入原式计算，即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则． 20．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查乘法公式及多项式除以单项式，熟练掌握乘法公式及多项式除以单项式是解题的关键；因此此题可根据乘法公式及多项式除以单项式进行化简，然后代值求解即可 【详解】解：原式 ； ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 21．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和合并同类项法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． （2）根据完全平方公式和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； ∵， ∴， ∴； （2）解：原式 ； 当，时，原式． 22．（24-25七年级下·辽宁凌海·期中）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2． 【答案】， 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，然后将x、y的值代入即可得． 【详解】解：原式， ， ， 将代入得： 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的除法与加减法、乘法公式、整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则． 23．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先由计算括号里的，由完全平方和公式、平方差公式展开，再结合整式加减运算化简，最后由整式除法运算求解得到，再将，代入运算后的结果求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式混合运算求值，涉及完全平方和公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识，熟记整式混合运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． 24．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）已知，求代数式的值． 【答案】，-2 【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可． 【详解】解：原式= ∵， ∴， ∴， ∴原式=． 【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 地 城 考点08 整式的除法 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）有下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则、多项式除单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式等知识点逐个计算得结论． 【详解】解：，故①运算错误； ，故②运算错误； ，故③运算正确； ，故④运算正确； ，故⑤运算错误； 综上所述，正确的有③④，一共2个． 故选：B． 二、填空题 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算：_______． 【答案】/ 【分析】本题关键是掌握多项式除以单项式的计算方法，多项式每一项除以单项式，然后将结果相加，注意同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】原式 ． 故答案为：（或）． 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意列出算式计算即可，正确理解流程图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴输出结果是， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 【答案】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $