广东惠州市光正实验学校2025-2026学年高一下学期数学限时训练（3.24）

2026年3月24日高一数学限时训练 一、单选题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 1.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=() A.病心 B.子记 c.+好记 D.寻应+子衣 2.己知向量a,b满足d=5,b=6,b=一6，则cos〈，a十b〉=() A.费 B.岩 c 3.函数)=Vsim(号到 x∈R的最小正周期为( ) A.月 B.π C.2π D.4π 4.点P(cos2022°，5im2022)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.O是△ABC所在平面内的一定点，P是△4ABC所在平面内的一动点，若(P序-P元)(O2+O元)=(P己 -pi)(OA+Od)=0,则O为△ABC的() A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2十c2=a2+bc.若sinB·sinC=sin2A,则 △ABC的形状是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、多选题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 7.下列命题中，其中正确的是() A.a畅曰存在唯一的实数λER,使得b=a B.e为单位向量，且a影，则a=de C.aad=a3 D.若b=bc且≠0，则a=c 8.下列在(0,2元)上的区间能使cosx>sinx成立的是( A0引 B.原 俘2对 D.原， 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b):(a+c):b+c)=9:10:11,则下列结论正确 的是() A.sin A sin B sin C=4 5:6 B.△ABC是钝角三角形 C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△ABC外接圆的半径为8y7 10.下列命题中，正确的是() A.在△ABC中，∠A>LB是sinA>sinB的充要条件 B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 1 C.在△ABC中，若a cosA=b cos B,则△ABC是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B=60°，b2=aC,则△ABC是等边三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 11.2= 2= (余弦定理) cos C= （余弦定理）， = sin B ==(正弦定理） 12.si2600°= 13.己知正方形ABCD的边长为2点P满足办=号(B+衣)，则PD= B·P= 14.如图，为测量塔P0的高度，现在塔底共线的三点A,B,C处分别测得塔顶的仰角为30°，45°，60°， 且AB=BC-70y6， 9 m,则塔的高度为 P 0 2 2026年3月24日高一数学限时训练 一、单选题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A．－　　　　　 B．－ C．＋ D．＋ 解析：如图所示，＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－， 故选A. 2．已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos 〈a，a＋b〉＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：由题意，得a·(a＋b)＝a2＋a·b＝25－6＝19，|a＋b|＝＝＝7，所以 cos 〈a，a＋b〉＝＝＝，故选D. 3．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　 　) A． B．π C．2π D．4π 解析：由题意得T＝＝4π. 故选D. 4．点P(cos 2 022°，sin 2 022°)所在的象限是(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：cos 2 022°＝cos(2 022°－6×360°)＝ cos(－138°)<0，sin 2 022°＝sin(2 022°－6×360°)＝sin(－138°)<0.故选C. 5．O是△ABC所在平面内的一定点，P是△ABC所在平面内的一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 解析：由(－)·(＋)＝0，知·2＝0(其中D为CB的中点)，所以O在BC的垂直平分线上．同理，O在AC的垂直平分线上，故O为△ABC的外心． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.若sin B·sin C＝sin2A，则△ABC的形状是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　由b2＋c2＝a2＋bc及余弦定理知A＝，又由sinB·sin C＝sin2A及正弦定理得bc＝a2＝b2＋c2－bc，所以(b－c)2＝0，即b＝c，所以△ABC为一个内角为的等腰三角形，即为等边三角形． 【答案】　C 二、多选题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 7．下列命题中，其中正确的是(　　) A．a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R，使得b＝λa B．e为单位向量，且a∥e，则a＝±|a|e C．|a·a·a|＝|a|3 D．若a·b＝b·c且b≠0，则a＝c 【解析】　若a为零向量，则A不成立．根据向量数量积的概念可知D错误． 易知B，C正确．故正确命题为B，C. 【答案】　BC 8．下列在(0,2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　 　) A. B． C. D．∪ 解析：如图，在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cos x＝sin x时， x＝或x＝，结合图象可知满足cos x>sin x的是和. 【答案】A C 9．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是(　　) A.sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6 B.△ABC是钝角三角形 C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△ABC外接圆的半径为 解析：ACD　因为(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,所以可设 所以由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=4∶5∶6,故A正确. 易知c最大,所以△ABC中角C最大,又cos C=>0, 所以C为锐角,所以△ABC为锐角三角形,故B错误. 易知a最小,所以△ABC中角A最小, 又cos A=,所以cos 2A=2cos2A-1=,所以cos 2A=cos C, 由△ABC中角C最大且C为锐角可得2A∈(0,π),C∈, 所以2A=C,故C正确. 设△ABC外接圆的半径为R,则2R=,又c=6,sin C=,所以2R=,解得R=, 故D正确.故选ACD. 10．下列命题中，正确的是(　　) A．在△ABC中，∠A>∠B是sin A>sin B的充要条件 B．在锐角△ABC中，不等式sin A>cos B恒成立 C．在△ABC中，若a cos A＝b cos B，则△ABC是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是等边三角形 解析：对于A：若sin A>sin B，而＝，即a>b，故A>B， 同理，若A>B，即a>b，而＝，故sin A>sin B， 所以∠A>∠B是sin A>sin B的充要条件，故A正确； 对于B：由锐角△ABC知：A＋B>，即>A>－B>0，则sin A>sin ＝cos B， 故B正确； 对于C：由题设得sin A cos A＝sin B cos B，可得sin 2A＝sin 2B，又A，B∈(0，π)， 则2A＝2B或2A＋2B＝π， 即A＝B或A＋B＝，故△ABC为等腰或直角三角形，故C错误； 对于D：由题设，cos B＝＝，即ac＝a2＋c2－b2， 又b2＝ac，所以ac＝a2＋c2－ac，故(a－c)2＝0，即a＝c， 又B＝60°，所以a＝b＝c，故△ABC必是等边三角形，故D正确．故选ABD. 答案：ABD 三、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 11．a2＝b2＋c2－2bc_cos_A ， b2＝a2＋c2－2ac_cos_B cos C＝ ， ＝＝=2R 12. sin600° = 　 　． （ ） 13. 已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝________；·＝________． 【解析】方法一：如图，由题意及平面向量的平行四边形法则可知，点P为BC的中点，在三角形PCD中，||＝.cos ∠DPB＝－cos ∠DPC＝－，所以·＝||·||cos ∠DPB＝1××＝－1. 方法二：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，所以＝(＋)＝(2，1)，P(2，1)，所以＝(－2，1)，＝(0，－1)，所以||＝，·＝(0，－1)·(－2，1)＝－1. 14．如图,为测量塔PO的高度,现在塔底共线的三点A,B,C处分别测得塔顶的仰角为30°,45°,60°,且AB=BC= m,则塔的高度为______________ 解析：设PO=h m,由题意得∠PCO=60°,∠PBO=45°,∠PAO=30°, 则PA=h(m), 在△PAB中,由余弦定理的推论可得cos∠PBA=, 在△PBC中,由余弦定理的推论得cos∠PBC=. ∵∠PBA+∠PBC=π, ∴cos∠PBA+cos∠PBC=cos∠PBA+cos(π-∠PBA)=0,即=0, 可得h=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $