2026年春季湖南省长沙市毕业会考模拟数学试卷（一）

2026年春季九年级毕业会考模拟练习卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码 上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列电动汽车标志图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2.截至2025年12月31日，中国向国际电信联盟(ITU)提交新增20.3万 颗卫星的频率与轨道资源申请，覆盖14个卫星星座，这是中国迄今规模 路 最大的一次国际频轨集中申报行动.其中数据20.3万用科学记数法表 示为 A.2.3X105 B.2.03X105 C.20.3×104 D.0.203×106 3.下列四个数中，是负数的是 A-(-3) B.|-3 C.-3 D.(-3)2 销 4.下列计算正确的是 新 A.(-2a3)2=4a5 B.√2+√5=√5 C.x6÷x2=x3 D.(a-b)2=a2-b 5.某校举办“以诗明志，礼赞山河”朗诵比赛，九年级6个班的成绩（单位： 分)分别为92,90,95,90,94,96，则这6个班的成绩的中位数是 A90 B.93 C.94 D.92 CS扫描全能王 数学试题（一）第1页（共8页） 3亿人都在用的扫描App 6.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(一3,1)，B(一1,3)，将线段AB平移 得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标是 A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(4,4) 空气 G 液还 0 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.当光波从一种介质传播到另一种具有不同折射率的介质时，会发生折射 现象.如图，光线EF从液体中射向空气发生折射，光线变成FH,点G 在射线EF上，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行.已知 ∠GFH=42°，∠CEF=120°，则∠HFB的度数为 A.42° B.28° C.18° D.20° 8.如图，A,B,C,D四点共圆，AC是⊙O的直径.若∠BAC=25°，则 ∠ADB的度数等于 A55 B.65 C.459 D.359 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=8,D是边AC的中 点，E是边BC上一点，连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在 BD上的点F处，则CE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 0 (第9题图) (第10题图) 10.如图，BC是⊙O的直径，弦AB=8,∠ABC=60°，D是下半圆BC上的 一个动点，E为AD的中点，连接BE,则BE的最小值为 A.4√3-4 B.8-43 C.23+4 D.3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1,使分式乙3有意义的x的取值范围是 12.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相 同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放 回口袋中，不断重复这一过程，共摸球300次，发现有50次摸到灯础 则口袋中红球约有 ■ 个 CS扫描全能王 数学试题（一）第2页（共8页） 3亿人都在用的扫描APp .2. 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长是12π，则正六边 形的边长是 14.中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.某学校组织开展中华优秀传 统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA= 25cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计） 的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面 的面积为 cm 15.反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MNL x轴于点N,若S△wMoN=4,则k的值为 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.2025年湖南省足球联赛一度火爆，在全省14个市州掀起体育与文旅 融合的热潮.在小组循环赛中，A,B,C,D四支球队进行单循环足球小 组赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组前两名出线， 所有比赛结束，四支球队的最终积分均不相同，且没有球队全败，已知： A队胜子B队，且A队积7分位列小组第一； B队一共只得到1分，且仅与1支球队打平； C队没有负场，且积分高于D队， 根据以上条件推理可知小组出线的两支球队分别为 (用字 母表示) 三、解答题（本题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21小题每题 8分，第22、23小题每题9分，第24、25小题每题10分，共72分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(x+2026)°+2sin45°-（号）+wW2-2. ▣口 CS扫描全能王 数学试题（一）第3页（共8页） 问3亿人都在用的扫描APp -3 8.先化简，再求值：(2x一y)2-(x+2)(x一2y)-3x(x一2y),其中x= y=-1 9.在探究用尺规作图作过直线外一点P与已知直线1平行时，小志的作 法是：①在直线1上任取两点A,B,连接PA;②以点P为圆心，AB长 为半径画圆弧；③以点B为圆心，PA长为半径画圆弧，两圆弧交于点 Q;④连接PQ,并两端延长， (1)根据小志的作法，证明：PQ∥L; (2)已知AC平分∠PAB,交PQ于点C.若AB=5,AP=3,求QC 的长 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分∠BAD,交BC于点E, 作EF∥AB,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接CF,CE=EF (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB=5,tan∠PBC=,求BF的长. CS扫描全能王 数学试题（一）第4页（共8页） 百：3亿人都在用的扫描App 4 21.初一年级组为使同学们的文体活动丰富多彩，进一步了解同学们对体 育运动的兴趣爱好，以便更加合理地安排体育社团活动，年级组请某班 数学兴趣小组就本班同学对“我最喜欢的体育运动”进行了一次调查统 计，如图是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。 +人数 16 其他 篮球 12 2 10 武术 24% 跳绳 足球 30% 篮球足球跳绳武术其他项目 请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)在扇形统计图中，“足球”部分所对应的圆心角度数是 ,请 补全条形统计图； (2)若初一年级有1000名学生，估计最喜欢篮球运动的人数约为多 少人？ (3)全市举行中学生跳绳比赛，初一年级选出5名优秀选手(1分钟跳 绳160个及以上)参加学校选拔，其中有3名男生和2名女生，最终 有2名同学被选人校队，代表学校参加比赛.用画树状图或列表法 表示出所有的结果，并求出恰好选中1名男生和1名女生的概率， ▣口 CS扫描全能王 数学试题（一）第5页（共8页） 问3亿人都在用的扫描APp 5-. 22.时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主 流.学校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟 购买A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人 模型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型 共需要2900元. (1)A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模 型数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且购买的总费用预算 不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？ 23.九年级数学活动小组开展了“测量橘子洲毛泽东青年艺术雕塑头像高 度”项目式学习，形成如下报告. 长沙橘子洲的毛泽东青年艺术雕塑是著名的红色地标，其头像部 活动背景 分更是巍峨矗立，具有强烈的视觉效果和艺术感染力 活动主题 测算橘子洲毛泽东青年艺术雕塑头像的高度 测量工具 无人机，测角仪，计算器等 1.无人机在P处观测头像顶部A点的仰角为37°； 测量数据 2.无人机在P处测得到顶部A点的距离为20m; 3.无人机在P处观测头像底部B点的俯角为51° 测量示意图 任务1 (1)求无人机到头像AB的水平距离 任务2 (2)求橘子洲毛泽东青年艺术雕塑头像AB的高度（结果精确到1） sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin51°≈0.78， 参考数据 cos51°≈0.63，tan51°≈1.23 CS扫描全能王 数学试题（一）第6页（共8页） 问3亿人都在用的扫描APp 6 24.定义：如果两个函数的图象关于原点成中心对称，那么我们称这两个函 数互为“共同体函数”，其中一个函数是另一个函数的“共同体函数” (1)请判断下列各组函数是否互为“共同体函数”.如果是，请在括号内 画“/”；如果不是，请在括号内画“X”, ①y=2x十3与y=2x-3,() @)=9与=-(） ③y=x2+2x-3与y=-x2+2x+3.() (2)已知抛物线C1和C2互为“共同体函数”，抛物线C:y=ax2+bx十 c(a<0)的顶点坐标为(2,3)，与y轴交于点P,抛物线C和C2分 别经过它们的“共同体函数”的顶点.对于自变量x的每一个确定的 值，我们取C和C2中的较大的函数值y组成一个新的函数W.经 过点P的直线l:y=kx十m与函数W的图象有且只有三个交点， 求实数k的值； (3)如图，已知抛物线F1:y1=a1x2十b1x十c1(a1<0)和F2:y2=a2x2十 b2x十c2互为“共同体函数”，它们的顶点分别为A,B,两条抛物线 相交于C,D两点反比例函数G:=6生9的"共同体函数G的 图象经过点D,直线AD与函数G2的图象相交于点E,与x轴相交 于点F.点E是线段DF的中点，且点E的横坐标比点D的横坐标 大2当>0时，求函数y头于一%的最大值 YA ▣▣ CS扫描全能王 数学试题（一）第7页（共8页） 问3亿人都在用的扫描App 7 25.如图，已知⊙O的半径为1，PC是⊙O的切线，切点为C,割线PB交 ⊙O于A,B两点，连接AC,BC.CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB 于点E,连接AD,BD. 图1 图2 (1)如图1，已知AB是⊙O的直径，求证：∠ACP=∠ADC; (2)如图1，已知AB是⊙O的直径，试探究AC·BC与CD之间的数量 关系，并说明理由； (3)如图2，AB不是⊙O的直径，PA=1.△PBC,△PAC的面积分别 记为S1,S,连接OE,设0心=y,是=x,请求出y与x之间的函 数关系式 CS扫描全能王 数学试题（一）第8页（共8页） 可3亿人都在用的扫描App 8 2026年春季九年级毕业会考模拟练习卷(（一) 数学答题卡 姓名 贴条形码区 准考证号 (正而朝上，切勿贴出虚线方框) 1.答题前，考生先填写好自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号： 正确 2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹： 填涂 注 3.非选择题部分请按题号用05毫米整字笔书写，否则作答无效； 示例 4.在草稿纸、试题卷上答画无效； ■ 项 5,请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸， 口·一此方根为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，满分30分 (提示：请用2B铅笔在正确答案上填涂，修改时只能用橡皮擦干净，不留痕迹。) 1 3 6 6 7 8 9 10 刀 J D M 哥 0 B 哥 画画 C D 可 m 而 ) 西 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分 (提示：请用05毫米黑色墨水签字笔书写，且答案不能超出黑色边框限定区域，否则答 案无效。) 2 13 14 15. 6 三、解答题：本大题共9个小题，共72分 17题(6分) 18题(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无必 ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APP .9. ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19题(6分) 20题(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ..10