河南省信阳市羊山中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027下学年九年级上学期第一次月考数学试卷 一．选择题（共10小题，30分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有x个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 5．下列关于抛物线的叙述，正确的是（ ） A．开口向下 B．抛物线的对称轴在y轴左侧 C．与y轴正半轴可以相交 D．当时，y随x的增大而减小 6．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 7．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2019 B．2018 C．2015 D．2016 8．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位后，得到的抛物线表达式为，则原抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 10．新定义：若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题（共5小题，15分） 11．已知是二次函数，则实数_________． 12．已知x是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值为_________． 13．抛物线与y轴交点坐标为_________． 14．二次函数，当时，y的取值范围是_________． 15．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ① ② ③ ④ ⑤，（的实数）．其中正确结论的序号为_________． 三．解答题（共8小题，75分） 16（9分）．用指定的方法解方程． （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（公式法）． 17（9分）．解方程： （1）； （2）； （3）． 18（9分）．已知二次函数． （1）用配方法将其化成顶点式_________，顶点坐标是_________； （2）选取适当数据填入下表，并在如图所示平面直角坐标系内描点，画出该函数图象； （3）若该抛物线上两点、的横坐标满足，则与的大小关系为_________． x … … y … … 19（10分）．已知关于的方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，满足，求实数的值． 20（8分）．阅读下列材料： 北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台…人口开始出现负增长，城六区人口2023年由升转降． 而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2022年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%．减少1.7万人，首次实现了负增长． 和海淀一样，丰台也在2022年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2022年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人； 石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2023年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2022年减少1.7万人，首次出现负增长； 2023年初，市发改委透露，2023年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2022年下降3%，迎来人口由升转降的拐点． 人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题： （1）石景山区2022年常住外来人口约为_________万人； （2）2022年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是_________区；根据材料中的信息估计2022年这四个城区常住外来人口数最多的是_________区； （3）如果2024年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2022年至2024年平均每年外来人口的下降率． 21（10分）．已知：如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）如果，分别从，同时出发，那么的面积能否等于？说明理由． （2）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？ 22（10分）．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）车棚的长为_________；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23（10分）．已知抛物线经过点． （1）该抛物线与轴交点为_________，对称轴为直线_________． （2）当时，若点在抛物线上，求的最小值． （3）若存在实数，当，且时，的取值范围是，请直接写出a，n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $