数学（江苏专用01）学易金卷：2026年高考考前预测卷

2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则，此时，不符合题意； 若，解得，则，，此时，符合题意. 综上，的取值集合为. 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程求得，得到的坐标，结合向量模的坐标运算公式，即可求解. 【详解】由向量，因为，可得，解得， 所以，则，所以． 3．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：根据复数与复平面内向量的关系，结合三角函数关系计算即可得；法二：借助复数的三角形式及其乘法的几何意义计算即可得. 【详解】法一：复数对应的向量为，则， 向量与轴正半轴夹角为， 设该向量绕原点沿顺时针方向旋转后所得向量坐标为， 则，， 即所得向量坐标为，故旋转后的向量对应的复数为； 法二：复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转后的向量对应的复数为： . 4．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必要性成立. 【详解】如图所示，空间中三条直线与平面分别交于不同的三点， 且三点共线，但直线不共面， 所以“三点共线”是“直线共面”的不充分条件； 若直线共面，设其为，则均在平面内，也在平面内， 则在平面与的交线上，所以三点共线， 所以“三点共线”是“直线共面”的必要条件； 所以“三点共线”是“直线共面”的必要不充分条件. 故选：B. 5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设为正面向上的次数，则， 总得分, 由于，， 所以 ，所以D正确. 6．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得，进而得，，利用余弦定理即可求得，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案． 【详解】设椭圆的方程：，双曲线的方程：，， 焦点，， 由，，由，则，则， 由定义：，， 则，， 由余弦定理可知：， 则， ，，则， 双曲线的渐近线方程， 7．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】由题意，， ， 因为曲线与都经过原点， 所以，， 则，且， 又因为曲线与正好关于轴对称， 所以， 则，即， 联立，则，即， 则. 8．已知递增数列满足，且，则满足的关系式不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反证法验证D选项不成立，通过举反例验证A,B,C选项. 【详解】因为是递增数列，所以． 又，所以，则． 若，则，则． 由，得，即，矛盾， 故满足的关系式不可能为． 取，则， 满足是递增数列，此时， ．取，，则， 满足是递增数列，此时． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 【答案】BCD 【分析】根据所给条件长度判断A，由余弦定理判断B，过点作，解三角判断C，利用求三角形面积判断D. 【详解】如图所示，过点作， 则，又因为， 并且在中， 所以，所以是等腰三角形，所以， 由，可知为中点， 所以是的中位线，所以为线段的中点，所以，则A项错误. ，在中：，则B项正确. 过点作，， ，所以，的面积为，则C､D项正确. 故选：BCD 10．设函数，其中.则下列说法正确的是（    ） A．可能为奇函数 B．既有极大值也有极小值 C．若恒成立，则 D．若是方程的两个不同实根，且，则 【答案】BCD 【分析】对于A根据判断；对于B求导判断函数的单调性即可；对于C由的正负性和单调性可得；对于D根据韦达定理以及计算. 【详解】对于A，若为奇函数，则，则，或， 均与矛盾，故不可能为奇函数，故A错误； 对于B， 因为 ， 所以存在两个不等实根，不妨设， 则得或；得， 则在上单调递增，在上单调递减， 故在处取极大值，在处取极小值，故B正确； 对于C，由以及的单调性可知， 当或时；当或时； 因为，且恒成立，所以，即，故C正确； 对于D，因为是方程的两个不同实根， 所以， 令，则， 令，得， 则关于点对称，即关于点对称， 由以及在区间上单调递减、 可得，又，， 可得， 所以，故D正确. 故选：BCD 11．在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（   ） A．的长 B．的大小 C．与平面所成角的大小 D．二面角的大小 【答案】ABC 【分析】根据题意判断哪些边是唯一值，结合四面体的体积计算公式，判断四面体体积唯一解的决定条件. 【详解】如图，因是球的直径，所以， 又的大小已知，从而为定值，从而也为定值， 由的大小已知，所以为定值（唯一确定）， 由（其中为点到平面的距离），要使四面体的体积有唯一值（即为定值）只需点到平面的距离为定值即可. 对于选项A，当的长为已知时，由，那么也为定值，四面体的6条边均可以唯一确定，四面体的体积为唯一值，满足题意. 对于选项B，当的大小已知时，那么为定值（唯一确定），同理，由，也为定值，四面体的6条边均可以唯一确定，四面体的体积为唯一值，满足题意. 对于选项C，当与平面所成角已知时，不妨设为，那么，为定值，四面体的体积为唯一值，满足题意. 对于选项D，二面角为已知时，可以确定点到平面的距离为定值，由于为定值，不能唯一确定点，不能唯一确定，不合题意. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，若，则__________ 【答案】 【分析】利用定义法确定函数的奇偶性，即可得函数值. 【详解】由，， 则， 即函数为奇函数， 所以. 13．已知的展开式中，第项系数与第项系数之比为，则________________． 【答案】 【分析】写出二项展开式通项，可得出展开式中第项系数与第项系数，根据题中条件得出关于的等式，结合且可解得的值. 【详解】二项式的展开式的第项为：， 所以第项的系数为，第项的系数为． 又第项系数与第项系数之比为， 所以，所以， 整理可得， 由题意可知且，故． 故答案为：. 14．若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据导数的几何意义求出曲线在点的切线方程为即，再根据直线与圆的位置关系得圆心到切线的距离，化简为，设，换元得一元二次方程，由根与系数的关系求解. 【详解】由于，则, 则曲线在点的切线方程为, 即， 又因为此切线也为圆的切线， 则圆心到切线的距离, 两边平方，化简为, 设，则，即, 因为存在4条切线，所以上述一元二次方程有两个不同的正实根时有4个解， 则，解得， 所以的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）与身体活力指数的对应数据，结果如下表所示： 特征量 居民 居民 居民 居民 居民 2 4 6 8 10 4 5 6 8 7 (1)根据表中数据，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； (2)求身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程，并利用该方程计算居民的身体活力指数残差. 参考公式：相关系数；回归系数. 【答案】(1)，与成正相关，有较强的相关性； (2)，1.1. 【分析】（1）根据给定的数表求出相关系数，进而推断相关程度. （2）利用最小二乘法求出线性回归方程，进而求出指定的残差. 【详解】（1）由给定数表得， ， ， ， 所以样本相关系数， 与成正相关，有较强的相关性. （2）由（1）得， 所以身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程为， 当时，，所以居民的身体活力指数残差为. 16．（15分） 已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足． (1)求数列，的通项公式； (2)是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，． (2)存在，使得原等式成立． 【分析】（1）结合等差中项的定义得到，利用与的关系即可求出的通项公式，进而求出的通项公式. （2）求出，结合等差数列的前项和求出，进而得到，再结合，为正整数代入验证即可. 【详解】（1）由题，，成等差数列，所以，① 当时，，② ①②得：，即，所以， 当时，，解得，所以， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，即，又满足上式， 因此，从而． 综上：，． （2）由（1）得，，， 从而． 由于，为正整数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上只有当，时满足条件， 因此存在，使得原等式成立． 17．（15分） 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且. (1)求； (2)若过点的直线交于，两点，且，求的值. 【答案】(1)2 (2)或. 【分析】（1）由抛物线定义可得进而得到为等边三角形，从而求得，结合图形特征及角的正切即可求解； （2）设直线：,联立直线与抛物线可得，则由韦达定理得，，计算弦长代入中即可求得，再列方程结合弦长公式求值. 【详解】（1） 由抛物线定义得，又因为，所以为等边三角形， 所以， 设准线为与x轴交于点，且的纵坐标为，所以， 所以，所以； （2） 设： ，，， 联立得，， 由韦达定理得，， 所以 ， 所以，所以，则， 由韦达定理得，， 所以，所以， 所以， 或， 所以 或， 所以的值为或. 18．（17分） 如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面． (1)求证：； (2)求二面角的正弦值； (3)平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）证明，，从而证明平面，根据线面垂直的性质即可证明； （2）取中点，连接，，先证明为二面角的平面角，利用余弦定理求出，再根据同角三角函数关系即可求解； （3）延长交于点，连接交于，连接，求出三棱台和三棱台的体积，即可求解. 【详解】（1）由棱台的性质得，，， 因为，所以四边形为等腰梯形， 过作交于，则， 因为点是棱上靠近点的四等分点，所以，，， 所以， ， 因为，所以， 又因为平面，平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）取中点，连接，， 则， 所以四点共面， 因为平面，平面， 所以，， 所以为二面角的平面角， ， 在中，由余弦定理得， 所以， 所以二面角的正弦值为.    （3）延长交于点，连接交于，连接， 则几何体为台体， 因为平面，平面， 则，， 因为，， 所以，， 所以，， ， ， ， ， 因为，，，平面， 则平面，即即为三棱台和的高， 所以， , 因为， 所以体积较大部分与该棱台的体积之比.    19．（17分） 已知函数. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)当时，，求的取值范围； (3)若在上有两个不同的极值点，证明：. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）对函数求导，根据函数单调递增的性质，得到关于的不等式，再结合辅助角公式和函数的有界性，进而求解的取值范围. （2）构造函数，对其求导，根据导数的性质和端点效应分析函数的单调性，从而确定的取值范围。 （3）先求出的导数，根据极值点的性质得到，再利用韦达定理、基本不等式以及正切函数的性质证明结论. 【详解】（1）对进行求导，则 ， 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 因为恒成立，所以恒成立，化简得， 令 ，得 ，由辅助角公式：， 即，即，则 ，两边平方， 因为恒成立，所以，即， 解得 ，∴ ，即的取值范围是 ． （2）由，代入， 则， 因为，所以，所以不等式两边同时除， 得 ．设， 则问题等价于当时， ， ①先求必要条件： ，由端点效应， ，即 ②再证充分性，即证明：当 时， ． 当时，因为，所以，即， 那么 设 ，则 ， ∴在 上单调递增，∴ ，得证． 故 的取值范围是 ， （3）令，则 ， 则 ， 整理得： ， 由于 ，显然， 由韦达定理：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，等号成立， ， ，则 ， 即 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 3．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 4．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 8．已知递增数列满足，且，则满足的关系式不可能为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 10．设函数，其中.则下列说法正确的是（    ） A．可能为奇函数 B．既有极大值也有极小值 C．若恒成立，则 D．若是方程的两个不同实根，且，则 11．在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和 的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（   ） A．的长 B．的大小 C．与平面所成角的大小 D．二面角的大小 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，若，则__________ 13．已知的展开式中，第项系数与第项系数之比为，则________________． 14．若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）与身体活力指数的对应数据，结果如下表所示： 特征量 居民 居民 居民 居民 居民 2 4 6 8 10 4 5 6 8 7 (1)根据表中数据，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； (2)求身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程，并利用该方程计算居民的身体活力指数残差. 参考公式：相关系数；回归系数. 16．（15分） 已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足． (1)求数列，的通项公式； (2)是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由． 17．（15分） 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且. (1)求； (2)若过点的直线交于，两点，且，求的值. 18．（17分） 如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面． (1)求证：； (2)求二面角的正弦值； (3)平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比． 19．（17分） 已知函数. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)当时，，求的取值范围； (3)若在上有两个不同的极值点，证明：. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 C B D B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BCD BCD ABC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-1 13.6 14( 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)由给定数表得x=2+4+6+8+10=6y=4+5+6+8+7=6, 2K-30,-刃=（←40x(-2+-2)x(-1)+0x0+2×2+4x1=18, i- ∑x=4+2+0+2+4=40 20-7=(2+-W+0+2+P=10. 2x-0y-列 18 所以样本相关系数” =0.9, 2-列空0g-列 √40×10 x与y成正相关，有较强的相关性.(7分) 2x-,-列 (2)由(1)得6= 8-045,a=y-ix=6-0.45×6=33, 2低-列 0 1/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以身体活力指数y关于每周锻炼时长x的一元线性回归方程为)=0.45x+3.3, 当x4=8时，4=0.45×8+3.3=6.9，所以居民D的身体活力指数残差为8-6.9=1.1.(13分) 16.(15分) 【解析】(1)由题n,an,Sn成等差数列，所以Sn+n=2an,① 当n22时，Sn-1+n-1=2am-1,② ①-②得：an+1=2an-2an-1,即an=2an-1+1,所以an+1=2(an-1+1(n≥2)， 当n=1时，S,+1=a1+1=2a1,解得a=1,所以a1+1=2, 所以数列{a。+}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以a,+1=2.2-1=2",即a,=2”-1,又a,=1满足上式， 因此an=2”-1,从而bn=log2a2m1+1=log222m=2n-1. 综上：an=2"-1,bn=2n-1.(7分) (2)由(1)得，bn=2n-1,S4+10=a1+a2+a+a4+10=1+3+7+15+10=36, 从而6.+b2+6++b24-+16。+62_k+12m-1+2m+4秋-l 2 2 =(k+1)(2m+2k-1)=36. 由于m,k为正整数， 17 当k=1时，m= 2 当k=2时，m=2: 9 当k=3时，m=2; 1 当k=4时，m= 109 当k≥5时，m<0. 综上只有当m=2,k=3时满足条件， 因此存在m=2,k=3使得原等式成立.(15分) 17.(15分) 【解析】(1) 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由抛物线定义得QP=FQ,又因为FP=FQ,所以△PQF为等边三角形， 所以∠PFO=∠QPF=T, 3 设准线为1与x轴交于点N-,0,且P的纵坐标为25，所以PN=25,FN=P, 21 所以tan∠PF0=an_25-5,所以p=2,（5分) 3 p (2) im:x=ty+4 A(x3,y3),B(xa,y), 联立得少2=4 x=+4'·y2-4-16=0, 由韦达定理得3+y4=4t,yy4=-16, 所以AD=+y,BD=V1+by, 所以4DB0=+16=24,所以r=,则1=± 2 由韦达定理得⅓+y4=+2W2,yy,=-16, 所u5-子所u头会2 y3y4 3/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 y4 所以 D_以-1成D-y-2, BDy 2 或 BDy AD 所以BD 的值为；或2(15分) 18.(17分) 【解析】(1)由棱台的性质得，△A,B,C1~△ABC,AB,/1AB, 因为AA1=A,B,=B,B=2,所以四边形AABB为等腰梯形， 过A作A,H⊥AB交AB于H,则HD=A,B,=2, 因为点D是棱AB上靠近点B的四等分点，所以AH=BD=I,AD=3,AB=4, 所以B,D=VB,B2-BD2=V4-1=√5， AB,=VAD2+B,D2=V9+3=2V5, 因为AB,2+B,B2=12+4=16=AB2,所以AB,⊥BB, 又因为BC⊥平面ABB,A,AB,C平面ABB,A, 所以BC⊥AB, 因为BB,∩BC=B,BB,BCc平面BCC,B, 所以AB,⊥平面BCC,B, 因为CCC平面BCCB,所以CC,⊥AB,.(4分) (2)取AB,中点N,连接BN，MN, 则MN/IB,C,I/BC, 所以M,N,B,C四点共面， 因为BC⊥平面ABB,A1,BB,NBC平面ABB,A, 所以BC⊥BB,,BC⊥NB, 所以∠NBB,为二面角M-BC-C,的平面角， 2 =3+4=V万， 在△NB6中，由余弦定理得cos∠NBB=BN2+BB-NB-7+4-15V万 2BNW.BB,2×√7×214 4/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以sin∠NBB,= √21 14 所以二面角M-BC-C的正弦值为 .(9分) 14 B (3)延长AA,CM交于点E,连接DE交AB,于F,连接MF, 则几何体A,FM-ADC为台体， 因为BC⊥平面ABBA,,AB,B,DC平面ABB,A, 则BC⊥AB,BC⊥BD, 因为AB=4,BC=2B,C,=4V3, 所以AC=VAB+BC-i6+48=8,5i如∠B4C,=sim∠B1C- 2 所以4M4G4C-2,4F-40 4 4, 13 Sw=TAE×4M×sim∠B4C=)×a×2×Y3=3V3, 28 5.oCx DxsinC 2 564a×8C-2x25=25, 3e4xBc-445=8w5, 因为BC⊥B,D,B,D⊥AB,BC∩AB=B,BC,ABC平面ABC, 则B,D⊥平面ABC,即B,D即为三棱台A,FM-ADC和ABC-A,B,C,的高， VABC-ABC= 5.m+Sr4G+5.4s)BD-号85+86x25+25水5=14， 63 因为'w-Dc=8=9,1 V8c-44G14162 所以体积较大部分与该棱台的体积之比 9 6 (17分) 517 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M 19.(17分) 【解析】(1)对f(x进行求导，则f"(x,=e“[a(2+cosx)-sinx], 因为∫x)在R上单调递增，所以∫'x≥0在R上恒成立， 因为e“>0恒成立，所以a(2+cosx)-sinx≥0恒成立，化简得a≥，sinx 2+cosx 令k=sinx 2+cosx ,得sinx-kcosx=2k，由辅助角公式：V1+k2sin(x+p)=2k, 即sin(x+p)= 2k h+2，即 2k ≤1，两边平方 V1+k2 1,则+ +s1, 因为1+k2>0恒成立，所以4k2≤1+k2,即3k2≤1， 解得5k5 5 (4分) 3 3 :，即a的取值范围是 (2)由fx)=er(2+cosx,代入f(x)>sinr+cosx+2, eax (2+cosx)sin x+cosx+2, 因为cosx∈[-1，，所以cosx+2∈[1,3引，所以不等式两边同时除cosx+2, 得-1小30·股g国=e-1 sinx 2+cosx 则问题等价于当x>0时，g(x)>0, ①先求必要条件： “80)=0,g(x)=ae“-1+2cosx (2+cosx了，由端点效应， 、1 g(0)=a-320,即a23 3 ②再证充分性，即证明：当a≥；时，g)>0(x>0). 3 6/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当a≥5时，因为x>0,所以e">e=1,即ac>3×1=3 1 1 3 3 11+2cosx 那么8(>32+c0sx 设=2+cos.xel,),则+2cosx-2-3.-3-月+51+2cos≥0， (2+c0sx)2 2 313+3≤3心3(2+cosx2 ∴.g(x)>0,gx)在(0，+o)上单调递增，.g(x)>g(0)=0,得证. 故☑的取值范围是 +0(10分) 1 (3)令f'(x)=0,则a= sin x 2+cosx sinx 2sin'。 x 则a= in cos 2 2tanx 2 2+cosx 3cos+sin3+tan 2 2 2 整理得：atan2-2tan+3a=0, 2 Fa小经引0，a瑞0 2 由韦达定理：tantan点=3， 2 2 an古+五= tan+tan 2 m2+am) 2二 21--tan tan2 2 2 2 由基本不等式得tan+tan>2,tan tan=2W5, 2 2 2 2 当且仅当am子=am子，等号成立。 2 m5售.m字}-w万-5， 2 2 2 :0<x<元，0<5，<元：0<x+X,<2π，则0<+5<元 2 经即+智17分》 2 2 3 7/7 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 11[A][B][CI[D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 射 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) B D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 3．在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 4．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 8．已知递增数列满足，且，则满足的关系式不可能为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 10．设函数，其中.则下列说法正确的是（    ） A．可能为奇函数 B．既有极大值也有极小值 C．若恒成立，则 D．若是方程的两个不同实根，且，则 11．在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和 的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（   ） A．的长 B．的大小 C．与平面所成角的大小 D．二面角的大小 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，若，则__________ 13．已知的展开式中，第项系数与第项系数之比为，则________________． 14．若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 为响应“全民健身”号召，某社区统计了5名居民每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）与身体活力指数的对应数据，结果如下表所示： 特征量 居民 居民 居民 居民 居民 2 4 6 8 10 4 5 6 8 7 (1)根据表中数据，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度； (2)求身体活力指数关于每周锻炼时长的一元线性回归方程，并利用该方程计算居民的身体活力指数残差. 参考公式：相关系数；回归系数. 16．（15分） 已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足． (1)求数列，的通项公式； (2)是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由． 17．（15分） 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且. (1)求； (2)若过点的直线交于，两点，且，求的值. 18．（17分） 如图，已知三棱台，，，点是的中点，点是棱上靠近点的四等分点，，平面． (1)求证：； (2)求二面角的正弦值； (3)平面将三棱台分成两部分，求体积较大部分与该棱台的体积之比． 19．（17分） 已知函数. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)当时，，求的取值范围； (3)若在上有两个不同的极值点，证明：. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $