湖北黄梅县第一中学2025-2026学年高一下学期数学测试题3.10

高一数学测试题3.10 1、 选择题 1．已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为所在平面内一点，，则（    ） A． B． C． D． 4．设平面向量满足，，，则（    ） A．3 B．2 C． D．1 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，则的最大值是 A． B． C． D． 8．若函数有个零点，则正数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题 9．（多选）下列选项中，正确的是（） A．若，则能构成平行四边形 B．在平行四边形中， C．若向量，满足，则或 D．若非零向量与相等，则，重合 10．在中，下列判断正确的是（   ） A．若，则是钝角三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，那么一定是直角三角形 D．若，且，则“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件 11．若，则下列说法正确的有（   ） A．的最小正周期是 B．方程是的一条对称轴 C．的值域为 D．，在上都不可能单调 三、填空题 12．______________. 13．设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为______. 14．已知函数在上单调递增，若对任意，都有，则实数的取值范围是_________. 3、 解答题 15．已知 ， （1）求 的值；     （2）求 的值. 16．设. (1)若，求的值： (2)若，且，求的值. 17．已知函数，其最小正周期与相同. (1)求单调减区间和对称中心； (2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求的值. 18．如图有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是圆弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别半径OA，OB上． (1)若四边形为矩形，求其面积最大值； (2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 19．已知函数满足，函数． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A C D A BD ABD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】利用三角函数的定义求出，再根据诱导公式将原式化简代入计算即得. 【详解】由三角函数定义知， 根据诱导公式可得. 故选： 2．B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 3．A 【详解】 . 4．C 【分析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】， 所以. 故选：C 5．A 【分析】先根据题意，由同角三角函数基本关系，求出，，再由，根据两角差的余弦公式，即可求出结果. 【详解】因为，所以，， 又 所以，， 因此 . 故选：A. 【点睛】本题主要考查已知三角函数值求出三角函数值的问题，熟记同角三角函数基本关系，以及两角差的余弦公式即可，属于常考题型. 6．C 【分析】先化简已知得，再化简，把代入即得解. 【详解】由题得， .故选：C 7．D 【详解】因为，所以 .因为，所以. 所以当时，取得最大值.故选：D 8．A【详解】函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，而， 则存在，使得，函数在上有个零点， 由函数有4个零点，则函数在有个零点， 由，得， 则，解得，所以正数的取值范围是． 故选：A 9．BD 【分析】根据相等向量的定义即可判断选项A；根据平行四边形的定义与向量的定义即可判断选项B；由向量的定义即可判断选项C；根据相等向量的定义即可判断选项D. 【详解】若，四点可能共线，故选项A错误； 在平行四边形中，方向相同、模相等，则，故选项B正确； 由向量的定义可得向量，满足时，向量，的方向不确定，故选项C错误； 若非零向量与相等，因为起点相同，则终点，重合，故选项D正确. 故选：BD 10．ABD 对于A，由，得，则，所以，所以，所以为钝角三角形，故A正确．对于B，因为，所以．又，则，所以，故B正确．对于C，在中，，则，而，有，即，因为，所以．因此，即，所以是等腰三角形，但不一定是直角三角形，C错误．对于D，，解得．又，则，即，所以．若，则，为锐角三角形．若为锐角三角形，取，则，不满足，故“”是为锐角三角形的充分不必要条件，D正确． 11．BCD 【详解】对A，因为，所以，故是的一个周期，故最小正周期是是错误的，故A错误 对B，因为，故是的一条对称轴是正确的，对C，当时，，由，则，故则因为在上为增函数， 所以当时，，由A知是的周期，故的值域为，C正确， 对D，当时，，令， 由复合函数单调性可得的单调性与的单调性一致， 由于的单调递增区间为，单调递减区间为， 由于的最小正周期为，所以单调递增区间为， 单调递减区间为，所以单调区间的长度为， 由于，区间的长度为，则，在上都不可能单调，故D正确.故选：BCD 12． 【分析】先切化弦，再利用辅助角公式分析求解即可. 【详解】原式. 故答案为：. 13．3 【分析】根据向量的运算性质分别求出的最大值与最小值，最后计算它们的差值即可. 【详解】记，，， 因为、、为非零向量，所以分别是与、、同向的单位向量， 当这三个单位向量方向相同时，取得最大值， 最大值为； 当三个单位向量两两夹角为时，根据平行四边形法则知道， 所以的最小值为. 的最大值为，最小值为，它们的差为. 故答案为： 14． 【详解】令且定义域为R， 又，所以为奇函数， 而在上单调递增，则在上单调递增，根据奇函数的对称性知，在R上单调递增，由且，得， 所以，所以在区间恒成立， 当，即或时，不等式恒成立， 所以，只需在区间恒成立，其中，即，整理得，而，故恒成立或恒成立，因，故，，故只需或，故实数的取值范围是，故答案为： 15．（1）（2） 试题解析：（1）由题意得 ，∴ ∴ （2）∵ ， ∴ 16．(1)；(2). 【详解】（1）依题意，，由，得，解得， 所以. （2）由，得，则， 由，得，所以. 17．(1)函数的单调递减区间为，对称中心为 (2) 【分析】（1）由函数的周期求得，结合正弦函数的性质，用整体代换法求得单调减区间和对称中心； （2）求得的范围，由正弦函数性质得的解满足的性质：，，然后转化为的关系，再计算函数值． 【详解】（1）∵的最小正周期为π， ∴，∴，∴， 由，得，由得， 综上，函数的单调递减区间为，对称中心为. （2）由得，设，则有三个实根， 由正弦函数的性质可得，， ∴，，∴ 18．(1)矩形面积最大值为.(2) 【详解】（1）连接OP，如图，令， 因四边形为矩形，则， 于是得矩形的面积，而，则当，即时，取最大值1，所以的最大值为，所以矩形面积最大值为. （2）由(1)知，，则，， 和的面积和： ，令，即， 而，则，， 则， 显然在上单调递减， 当，即时，， 而，因此，， 所以和的面积和的取值范围是. 19．(1)(2)(3) 【详解】（1）因为①， 则②，故联立上述方程，解得； （2）由（1）知，， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为，所以，所以的取值范围是； （3）方程等价于， 即，，令，则方程化为，（）， 因为方程有四个不同的实数解，而t的每个值对应x的值有2个， 所以，（）有两个不同的正根、， 记，所以，解得，所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $