体积单位间的进率（教学设计）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

体积单位间的进率 教学设计 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察长度单位、面积单位间的进率规律，类比猜想体积单位间的进率，建立体积单位与现实度量的联系，初步形成对单位体系的直观认知。 （2）数学的思维：运用类比推理和验证方法，推导并掌握相邻体积单位间的进率（1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米），能运用进率进行名数的转化，培养逻辑推理与数学建模思维。 （3）数学的语言：能用数学术语和公式清晰表达体积单位间的进率关系及名数变换方法，结合实际问题描述单位换算的过程，提升用数学语言解决现实问题的能力。 教学重难点 （1）通过类比迁移，自主推导相邻体积单位间的进率（1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米），培养类比推理能力，感受长度、面积、体积单位间的逻辑联系。 （2）能运用体积单位间的进率进行名数互化，并结合实际问题（如单位统一后计算长方体体积）解决实际问题，提升数学应用意识。 教学难点 （1）学生对三维体积单位的空间大小感知不足，难以通过类比长度、面积单位推导体积单位间的进率，导致对 “1 立方米 = 1000 立方分米 = 1000000 立方厘米” 的推导过程理解不深刻。 （2）在名数变换及实际问题中，学生易混淆 “高级单位→低级单位” 的换算方向（误用除法或忽略中间步骤），以及单位不统一时的合理转化（如厘米与分米的转换），影响解决实际问题的正确性。 教学方法 讲授法、讨论法、探究法、练习法 教学过程 ### 一、知识链接 — 构 “联系” 情境导入： 师：同学们，我们每天都在测量身边的物体。比如教室的黑板长约 3（ ），我们用 “米” 作单位；课桌面的面积约 0.5（ ），用 “平方米” 计量。那我们怎么描述一个立体物体的 “空间大小”呢？（停顿，引导学生思考）还记得我们学过的 “体积” 吗？它表示物体所占空间的大小。今天，我们就从已学的单位体系出发，看看体积单位之间藏着怎样的规律。 （1）长度单位与面积单位回顾： 师：先请大家回忆，我们学过哪些长度单位？（生：米、分米、厘米、毫米）它们之间的关系是？（生答：1 米 = 10 分米，1 分米 = 10 厘米……） 师：那面积单位呢？（生：平方米、平方分米、平方厘米）相邻两个面积单位间的进率是多少？（生：100，因为 1 平方米 = 100 平方分米） 师：为什么长度是 “10”，面积却是 “100” 呢？（引导学生理解：长度是一维，面积是二维，所以面积进率是长度进率的平方） （2）引出体积单位： 师：那比面积更复杂的 “空间大小”（体积），它的单位之间又有怎样的关系呢？我们已经认识了体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。但它们之间的进率，是 10？100 吗？今天，我们就来深入探究，课题是 “体积单位间的进率”。 ### 二、新知探究 — 习 “方法” #### 学习任务一：探究体积单位间的进率 【设计意图：通过 “类比迁移”，从长度、面积单位的规律推导出体积单位的规律，培养逻辑思维】 （1）推导 1 立方分米 = 多少立方厘米： 师：请同学们看大屏幕，这是一个棱长为 1 分米的正方体（课件展示模型），它的体积是 1dm³。现在，如果我们把这个正方体的棱长用厘米作单位，1 分米等于多少厘米？（生：10 厘米！） 师：那这个正方体的体积用立方厘米表示是多少呢？请大家拿出准备的学具（或想象）：棱长 1dm=10cm，体积 =棱长 × 棱长 × 棱长，怎么计算？（引导学生独立思考后，小组内讨论） 生 1：棱长 10 厘米，体积就是 10×10×10=1000立方厘米！ 师：非常好！（板书：1dm×1dm×1dm=1dm³；同时，10cm×10cm×10cm=1000cm³）所以1dm³=1000cm³（强调 “立方” 是三个 10 相乘的结果）。 （2）迁移推导 1 立方米 = 多少立方分米： 师：我们已经知道 1dm³=1000cm³，那 1 立方米和立方分米之间的关系呢？请模仿刚才的方法，小组内互相说一说：怎么推导？（学生活动：1 立方米的棱长是 1 米，1 米 = 10 分米，所以体积 = 10dm×10dm×10dm=1000dm³，因此1m³=1000dm³） 师：为什么这里的进率也是 1000？（引导学生发现：长度单位进率是 10，体积是三维空间，所以进率是 10×10×10=1000） （3）总结体积单位进率规律： 师：观察：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，相邻两个体积单位间的进率是？（生：1000！） 师：如果要计算 1 立方米等于多少立方厘米，需要几步？（生：先算 1m³=1000dm³，再算 1000dm³=1000×1000=1000000cm³，所以1m³=1000000cm³） 师：现在我们把长度、面积、体积单位的关系总结一下（课件出示表格，学生填写）： 单位类型 常用单位 相邻单位进率 规律解读 长度 米、分米、厘米 10 一维空间，10=10¹ 面积 平方米、平方分米、平方厘米 100 二维空间，100=10² 体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000 三维空间，1000=10³ #### 学习任务二：体积单位之间的换算 【设计意图：通过例题和变式练习，掌握 “高级单位→低级单位 × 进率”“低级单位→高级单位 ÷ 进率” 的换算方法】 （1）高级单位换算低级单位：3.8 立方米 =？立方分米： 师：我们知道 1m³=1000dm³，把立方米换算成立方分米，是 “大单位换小单位”，该用什么方法？（生：乘以进率！） 师：对！比如 3.8m³，就是 3.8 个 1000dm³，所以 3.8×1000=3800dm³（板书：3.8m³=3.8×1000=3800dm³）。 （2）低级单位换算高级单位：2400 立方厘米 =？立方分米： 师：现在反过来，2400 立方厘米是多少立方分米？（生：小单位换大单位，除以进率！） 师：1dm³=1000cm³，所以 2400cm³=2400÷1000=2.4dm³（板书：2400cm³=2400÷1000=2.4dm³）。 师：大家发现规律了吗？（生：高级单位→低级单位，小数点向右移三位；低级单位→高级单位，小数点向左移三位） （3）综合应用：牛奶包装箱体积计算： 师：学校食堂要运一批牛奶，包装箱从外面量长 50cm、宽 40cm、高 30cm，它的体积是多少立方分米？（强调 “箱上的尺寸是外部长宽高，直接计算体积即可”） 生尝试计算，汇报两种方法： 方法一：统一单位后算体积。 50cm=5dm，40cm=4dm，30cm=3dm，体积 = 5×4×3=60dm³。 方法二：先算立方厘米，再换算成立方分米。 50×40×30=60000cm³，60000÷1000=60dm³。 师：两种方法结果一致，说明什么？（生：无论哪种方法，只要单位统一，结果就对！） ### 三、达标练习 — 活 “应用” #### 一、基础巩固（单位换算） （1）1.02 立方米 =（ ）立方分米：想 1m³=1000dm³，1.02×1000=1020（dm³）。 （2）36000 立方厘米 =（ ）立方米：1m³=1000000cm³，36000÷1000000=0.036（m³）。 （3）960 立方分米 =（ ）立方米：960÷1000=0.96（m³）。 （4）8.63 平方米 =（ ）平方分米：1m²=100dm²，8.63×100=863（dm²）。 #### 二、实际应用（解决问题） （1）包装盒装物问题：一个长方体礼品盒，从里面量长 28cm、宽 20cm，体积 11.76dm³。要装一个长 25cm、宽 16cm、高 18cm 的玻璃器皿，能装下吗？ 师引导：“装得下” 需要什么条件？（生：玻璃器皿的长、宽、高都要小于等于包装盒的长、宽、高！） 生 1：先算包装盒的高！11.76dm³=11760cm³，高 = 11760÷(28×20)=11760÷560=21cm。 生 2：玻璃器皿高 18cm＜21cm，且长 25cm＜28cm，宽 16cm＜20cm，所以能装下！ （2）混凝土凳子体积计算：小区搭 50 个混凝土凳子，凳面长 100cm、宽 45cm、高 4.5cm，凳腿 4 条（每条长 45cm、宽 5cm、高 35cm）。求共需多少方混凝土？（1 方 = 1 立方米） 生分步计算： ①凳面体积：100×45×4.5=20250cm³； ②单条凳腿体积：45×5×35=7875cm³，4 条 = 7875×4=31500cm³； ③一个凳子体积：20250+31500=51750cm³； ④50 个凳子：51750×50=2587500cm³=2.5875m³（即 2.5875 方）。 #### 三、学以致用（拓展延伸） （1）心愿墙积木块数：用棱长 3cm 的正方体积木搭长 6m、高 2.7m、厚 6cm 的心愿墙，需多少块积木？ 生统一单位：6m=600cm，2.7m=270cm，6cm=6cm； 心愿墙体积：600×270×6=972000cm³； 单块积木体积：3×3×3=27cm³； 积木块数：972000÷27=36000 块。 （2）水族箱玻璃面积与体积：无盖玻璃水族箱，长 6m，宽 60cm，高 1.5m。需多少平方米玻璃？体积多少？ 生统一单位：60cm=0.6m； 表面积（无盖）：6×0.6 + 6×1.5×2 + 0.6×1.5×2=3.6+18+1.8=23.4m²； 体积：6×0.6×1.5=5.4m³。 #### 四、拓展提升（易错点辨析） （1）单位转换辨析：圈出不相等的一组数据： ①5.08m³、50800cm³、5080dm³、5080000cm³（答案：50800cm³，因为5.08m³=5080dm³=5080000cm³）； ②6039dm²、6.039m²、603900cm²、60.39m²（答案：6.039m²，因为6039dm²=60.39m²=603900cm²）。 （2）长方体与正方体体积比较：长方体长 6cm、宽 4cm、高 5cm，与正方体棱长总和相等，求正方体棱长及体积，并比较。 生：长方体棱长总和=(6+4+5)×4=60cm，正方体棱长 = 60÷12=5cm； 长方体体积 = 6×4×5=120cm³，正方体体积 = 5×5×5=125cm³，120≠125，体积不相等。 ### 四、课堂小结 师：今天我们学习了什么？（生：体积单位间的进率！） 师：体积单位间的进率是？（生：相邻两个体积单位间的进率是 1000！） 师：如何换算？（生：高级单位→低级单位，乘以 1000；低级单位→高级单位，除以 1000！） 师：计算体积时要注意什么？（生：统一单位！） 师：对！无论是长度、面积还是体积，单位换算都要先看 “高级还是低级”，再决定 “乘还是除”。希望大家能把今天的知识用到生活中，比如帮妈妈算算冰箱的容积、帮爸爸算算鱼缸的水有多少升…… 学科网（北京）股份有限公司 $