3.5 体积单位间的进率（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

课题 3.5 体积单位间的进率 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 在学生已掌握长度、面积单位进率的基础上，通过直观的棱长1分米正方体模型演示，引导学生发现"1立方分米=1000立方厘米"的进率关系，并类比推导出立方米与立方分米的进率。教材设计体现"具体操作-规律发现-系统建构"的认知路径，先通过正方体模型的分层计数直观展示进率关系，再通过表格系统整理长度、面积、体积三类计量单位的进率体系，帮助学生建立完整的知识网络；随后通过单位换算的实际应用和现实问题解决（砌墙用砖计算），培养学生灵活运用进率进行单位换算的能力，最后融入《九章算术》的数学文化内容，增强学生的数学素养。 二、学情分析： 学生已系统学习过长度单位（进率10）和面积单位（进率100）的换算关系，具备学习体积单位进率的知识基础，但体积单位"千进制"的进率关系对学生而言仍是认知难点。受长度、面积单位进率的负迁移影响，学生容易错误类推体积单位进率为100；虽然在理论上能记住进率1000，但在实际换算中常出现进率混淆、小数点移位错误等问题，特别是涉及复合单位换算时更容易出错。教学中需通过多层次的操作活动（如堆砌小正方体）和对比练习，帮助学生突破思维定式，建立正确的体积单位量感。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过回顾长度和面积单位进率的知识基础，引导学生发现体积单位间进率的规律，提出"体积单位间的进率是多少"的探究问题 ②知识与技能：掌握体积单位间的进率关系，理解进率的推导过程，能熟练进行体积单位的换算 ③思维与表达：能够通过观察、推理和验证，用数学语言清晰阐述体积单位进率的推导过程和换算方法 ④交流与反思：在小组合作探究进率规律的过程中，分享不同的推导方法，反思单位换算的实际应用价值 思政元素： 在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过团队协作渗透合作精神 四、教学重难点： 教学重点：理解并掌握体积单位间的进率关系，能正确进行单位换算 教学难点：理解体积单位进率为1000的推导过程，建立三种计量单位进率的内在联系 五、教学准备：1立方分米和1立方厘米正方体模型、体积单位换算图表、多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：回顾旧知。 1.同学们，我们学过的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？ 2.常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？ 活动二：猜想。 常用的体积单位有哪些呢？猜想一下相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢？到底是多少呢？带着这个问题，我们一起来学习体积单位间的进率。 1.预设：毫米、厘米、分米、米。 相邻的两个单位间的进率是10。 2.预设：常用的面积单位是平方厘米、平方分米、平方米。 相邻的两个单位间的进率是100。 预设：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 学生猜测相邻两个体积单位间的进率是100？1000？ 回顾旧知，揭示课题。 回顾长度单位、面积单位间的进率，调动已有的学习经验，为新知学习做好铺垫。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：直观感知。 1.（出示棱长1分米的正方体）正方体的棱长是1分米，它的体积是多少？ 2.它的体积是多少立方厘米呢？试着算一算。 出示课件，学生直观感知。 1立方分米和1000立方厘米都是这一个正方体的体积，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。 活动二：迁移类推。 （出示棱长1米的正方体）正方体的棱长是1米，你能推导出它的体积是多少立方分米吗？与同学交流一下。 学生汇报的同时，课件同步展示。 1m=10dm 10×10×10=1000dm3 1m2=100dm2 100×10=1000dm3 小结：1m3=1000dm3 活动三：整理归纳。 到现在为止，我们学习了长度单位、面积单位、体积单位间的进率，下面请大家完成下表。（课件出示表格） 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 米、分米、厘米 10 面积 平方米、平方分米、平方厘米 100 体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000 活动四：高级单位转换为低级单位。 1.出示题目： 3.8m3是多少立方分米？ 先想一想，然后在小组内交流自己的算法。 2.跟进练习： 1.02立方分米=（ ）立方厘米 学生独立完成，汇报。 3.观察这两题，有什么发现？ 小结：高级单位换成低级单位乘进率。 活动五：低级单位转换为高级单位。 1.出示题目： 2400cm3是多少立方分米？ 先想一想，然后在小组内交流自己的算法。 2.跟进练习： 960立方分米=（ ）立方米 学生独立完成，汇报。 3.观察这两题，有什么发现？ 小结：低级单位换成高级单位除以进率。 高级单位低级单位 活动六：解决问题。 出示题目： 下面这个牛奶包装箱的体积是多少？ 1.通过读题，你知道了哪些信息？ 2.你准备怎样计算？ 学生自主解答，交流汇报。 3.用立方厘米作单位合适吗？你觉得哪个单位合适？ 活动一：算一算。 1.预设：正方体的棱长是1分米，它的体积是1立方分米。 2.预设1：棱长是1分米，也就是10厘米。它的体积就是10×10×10=1000（立方厘米）。 预设2：棱长是1分米，也就是10厘米。它的底面积是10×10=100（平方厘米），高是10厘米。它的体积就是100×10=1000（立方厘米）。 活动二：自主推算。 预设1：棱长是1米，也就是10分米。它的体积就是10×10×10=1000（立方分米）。 预设2：棱长是1米，也就是10分米。它的底面积是10×10=100平方分米，高是10分米。它的体积就是100×10=1000（立方分米）。 活动三：回顾整理。 学生回顾知识，独立填写课本34页表格，汇报。 活动四：想一想，算一算。 1.预设：想1m3=1000dm3 3.8m3就是3.8个1000dm3，所以就是3.8×1000=3800dm3，小数点向右移动3位。 2.预设：想1立方分米=1000立方厘米 1.02立方分米就是1.02个1000立方厘米，所以就是1.02×1000=1020立方厘米，小数点向右移动3位。 3.预设1：都是高级单位转换成低级单位。 预设2：都是用高级单位前面的数×1000 活动五：想一想，算一算。 1.预设：想1000立方厘米=1立方分米，2400立方厘米里面有几个1000立方厘米，就是几立方分米。 2400÷1000=2.4立方分米，小数点向左移动3位。 2.预设：想1000立方分米=1立方米，960立方分米里面有几个1000立方分米，就是几立方米。 960÷1000=0.96立方米，小数点向左移动3位。 3.预设1：都是低级单位转换成高级单位。 预设2：都是用低级单位前面的数÷1000。 活动六：学以致用。 1.预设：通过读题，我知道了长方体的长是50cm，宽是30cm，高是40cm。 2.预设：长方体的体积：V=abh 50×30×40=60000（cm3） 3.预设1：立方厘米太小，不适合做牛奶箱的单位，可以进行单位换算。换算成60dm3。 预设2：我认为用立方米作单位更合适，60000cm3=60dm3 =0.06m3。 推导体积单位间的进率。 利用已有经验，学生经历推导的过程，加深对进率和算法的理解。 学生迁移类推得出立方米和立方分米之间的进率，建构体积单位间进率的模型。 将计量单位之间的进率进行整理，促进知识的系统化。 体积单位间的换算 学生经过体积单位换算的过程，在理解算理的基础上总结出体积单位换算的基本方法。 根据实际情况进行单位换算，培养使用合适单位表示数量的习惯。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 课本36页练习八第1题 1.02m3=______dm3 960dm3=______m3 6270cm2=______dm2 36000cm3=______m3 8.63m2=______dm2 23dm3=______cm3 学生独立完成，集体订正。 2.变式练习 家具厂订购了300根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长4m。这些方木共多少立方分米？合多少立方米？ 3.提升练习 有一个长方体机器零件，长是24cm，宽是16cm，高是25cm。如果把它装在一个从里面量长30cm、宽26cm，体积是18.72dm3的包装盒里，那么是否能装下？ （1）什么情况下，零件能装得下？ （2）需要计算什么？怎样算？ （3）怎样放置零件才能装得下？（实物演示） 两人之间交流后，全班汇报。 1.基础练习 1.02m3=1020dm3 960dm3=0.96m3 6270cm2=62.7dm2 36000cm3=0.036m3 8.63m2=863dm2 23dm3=23000cm3 2.变式练习 4m=40dm 35×40×300=420000（dm3） 420000dm3=420m3 3.提升练习 预设：（1）只要包装盒的长、宽、高尺寸够，就能装得下。 （2）已知包装盒的长和宽，需要计算出它的高。 18.72dm3=18720cm3 18720÷（30×26）=24（cm） 24cm<26cm，16cm<24cm，25cm<30cm，能装下 分层练习，巩固体积单位换算的方法，同时培养学生解决问题的能力。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 通过这节课的学习，你对体积单位有了哪些新的认识？在进行计量单位之间的换算时，要注意什么？ 预设1：我知道了相邻体积单位之间的进率是1000。 预设2：在进行单位换算时，要注意相邻单位之间的进率是多少。 预设3：要分清是哪种类型的单位换算，低级单位换成高级单位除以进率，高级单位换成低级单位乘进率。 引导学生回顾学习过程，体验学习方法。 七、作业设计： 基础作业：完成基本的体积单位换算练习，巩固进率关系 巩固作业：解决实际情境中的体积单位换算问题，如家具木材体积计算 提升作业：完成复杂的体积单位应用问题，进行知识的综合运用和拓展 八、板书设计： 体积单位间的进率 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 3.8m3是多少立方分米？ 2400cm3是多少立方分米？ 想：1m3=1000dm3 3.8m3=3800dm3 想：1000cm3=1dm3 2400cm3=2.4dm3 高级单位低级单位 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过知识迁移有效激发了学生的探究兴趣，学生在实际操作中积极参与进率规律的发现，能熟练应用进率进行单位换算。小组合作有效促进了规律的推导，学生能清晰表达进率关系。实际问题解决环节增强了知识的应用性。 不足之处：部分学生对进率推导过程理解不够深入，在复杂换算中容易出错。个别学生在三种计量单位进率对比上存在混淆。 改进措施：增加更多进率推导的直观演示，通过实物操作强化理解；设计计量单位对比的专项训练，提高区分能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。 学科网（北京）股份有限公司 $