2.3.1认识实数 课件 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

第二章实数 2.3.1认识实数 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1.掌握无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类。 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.掌握实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示无理数。 3.通过观察、分析、对比等活动，经历无理数概念的形成过程，培养学生的观察能力、分析归纳能力以及抽象思维能力。 2.新知导入 有理数 有限小数 无限循环小数 整数 分数 我们在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？ 无理数 含开不尽方的数 有规律但不循环的小数 含 π 的数 3.新知探究 有理数和无理数统称为实数. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0. 101 001…（相邻两个 1之间逐次增加一个0）. ， ，0.101001…（相邻两个 1之间逐次增加一个0）. 无理数 4.新知讲解 实数的分类： 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 你还有其他分类方法吗？ 实数 正实数 零（即不是正实数，也不是负实数） 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 （1）按定义分类： 实数 （2）按性质分类： 4.新知讲解 注意： （1）对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数． （2）π是无理数，化简后含π的数也是无理数． 4.新知讲解 每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数（如 ）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 1 O 于是，数轴上有唯一的点A和点B分别表示 . A B 事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示. 4.新知讲解 这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？ 正实数都大于 0，负实数都小于 0. 4.新知讲解 0 1 2 3 -1 -2 -3 正实数 负实数 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边. 正实数 0 4.新知讲解 与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数. 例如， 和- 互为相反数，0 的相反数是 0. 我们把 实数 a 的相反数记作-a. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4.新知讲解 实数的绝对值意义也与有理数一样： 设a表示一个实数，则 正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 例， 4.新知讲解 综上可知： 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 与 互为相反数 与 互为倒数 4.新知讲解 例1 求下列各数的相反数和绝对值： （1） ； （2） . 解：(1) 的相反数是 ， . （2） 的相反数是 ， . 5.课堂练习 (5) 点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上对应 的数为 ，则 A，B 两点的距离为_________. (3) - 的相反数是_______，绝对值是________； 1. 填空 (1) 3.14 的相反数是_______，绝对值是________； (2) 的相反数是_______，绝对值是________； (4) π - 3.15 的相反数是________，绝对值是_______； -3.14 3.14 3.15- 3.15- 5.课堂练习 2.下列说法正确的是( ). A. 正实数和负实数统称实数 B. 正数、0和负数统称有理数 C. 带根号的数和分数统称实数 D. 无理数和有理数统称实数 D 3.如图，实数a对应的点在数轴上的位置如图所示， 化简： 等于 （ ） C B: C: D: 0 1 2 3 -1 -2 -3 a 5.课堂练习 4. 给出下列结论： ①数轴上的点只能表示无理数; ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示; ③实数与数轴上的点一一对应; ④有理数有无限个，无理数有有限个. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ B 5.课堂练习 5.如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B 四点，点A，B分别表示1和 ，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x. (1)当D表示的数为0时，x的值是________； (2)当D表示的数为-2 时， ①x 的值是 ___________; 5.课堂练习 5.如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B 四点，点A，B分别表示1和 ，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x. ②若m为x-2的相反数，n为x+2的绝对值，求m-n的值. 6.课堂小结 1. 实数 分类 有理数和无理数统称为实数. 2. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 -a. 3. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$