第6章一元一次方程 单元同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第6章一元一次方程》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．3 4．在解分式方程时，去分母可得（    ） A． B． C． D． 5．若方程的解与关于x的一元一次方程的解相同，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．7 6．四川城市足球联赛自2025年9月开赛以来，比赛扣人心弦，精彩不断．其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了16场比赛，负5场，共得25分，那么这个队胜了（    ） A．4场 B．7场 C．8场 D．9场 7．我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，求人的数量和物品价格．若设物品的价格为元，根据题意可列出方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解是________． 9．已知，利用等式性质可求得的值是_____． 10．由，得，此变形过程中方程的两边同时加上了______． 11．一个角比它的补角少，则这个角的度数是__________°． 12．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 13．某校七年级学生去郊外植树，若租用30座中巴车若干辆，有20名学生没有座位；若租用同样数量的40座中巴车，可空出一辆车，其余车辆刚好坐满，则参加本次植树的学生有________人． 14．图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．如图，请将这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为___________． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2)． 16．已知关于的方程的解比方程的解大1，求的值． 17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 18．在手工制作课上，老师组织七年级（3）班学生用硬纸制作圆柱形笔筒．全班共45人，其中男生人数是女生人数的． (1)求七年级（3）班的男生和女生各有多少人？ (2)已知每名学生每小时可以裁剪筒身70个或裁剪筒底40个，且1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒．若要使每小时裁剪的筒身和筒底刚好配套应该分配多少名学生裁剪筒身，多少名学生裁剪筒底？ 19．小李去临沂滨河乐园游玩，乐园推出两种购票优惠： 方式一：“60元抵90元”代金券（实付60元得90元券），一次最多用2张，代金券金额不能超过应付总金额． 方式二：门票不打折，其余游乐项目全部a折． (1)若消费总额为130元，用方式一实际付款______元； (2)小李买了40元门票和200元游乐项目，用方式二付款160元，求a的值； (3)在（2）的条件下，如果小李计划花费220元（含买券费用）游玩，为了体验更多金额的游乐项目，小李应该选择哪种方式？（门票不计入游乐项目）？ 20．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过吨的部分 水费元/吨 吨以上至吨的部分 水费元/吨 吨以上的部分 水费元/吨 (1)若小刚家月份用水吨，则小刚家月份应缴水费___________元．（直接写出结果） (2)若小刚家月份的平均水费为元/吨，则小刚家月份的用水量为多少吨？ (3)若小刚家月、月共用水吨，月底共缴水费元，其中含元滞纳金（水费为每月底缴纳．因月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知月份用水比月份少，求小刚家、月各用多少吨水？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，需注意整式方程的要求．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵A中未知数在分母上，不是整式方程； C中含有两个未知数； D中未知数的最高次数为2； B中只有一个未知数x，且次数为1，是整式方程， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质判断各选项的正确性，注意乘除操作中分母不能为零． 【详解】解：∵等式性质：如果，那么（c为任意数）， ∴ A正确； ∵如果，当时，a不一定等于b（如）， ∴ B错误； ∵如果，那么， ∴ C正确； ∵如果，隐含，那么， ∴ D正确． 因此，错误的是B． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 将代入方程得到的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程得 ，即， 则， 因此， 故选：A． 4．D 【分析】通过去分母将分式方程化为整式方程，两边同乘分母即可． 本题考查了解分式方程的步骤，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解：∵原方程为 ，两边同乘 （）， ∴左边：， 右边：， ∴得 ， 故选： D． 5．B 【分析】本题考查解一元一次方程，以及一元一次方程同解问题，先解方程得到 的值，再代入方程求解，即可解题． 【详解】解： 解得， ∵两方程解相同， ∴将代入得：， 移项得， 解得． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这个队胜了x场，则这个队平了场，根据总积分为25分列出方程求解即可． 【详解】解：设这个队胜了场，则这个队平了场， 根据题意得：， 解得 ， 则这个队胜了7场． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设物品价格为元，由每人出元，还盈余元，则人数为；每人出元，还差元，则人数为，利用人数相等列出方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设物品价格为元，由每人出元，还盈余元，则人数为；每人出元，还差元，则人数为， ∴， 故选：． 8． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义，令且系数，求出的值，再代入方程求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的定义，得， 解得：或， 当时，系数，不符合题意，舍去． 当时，原方程化为， 移项得：， 两边同时除以得：． 故答案为：． 9．解：由 ， 两边同时减去，得， 即 ， 两边同时除以 ，得 ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质，方程两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍然成立，理解题意，则，去括号合并同类项得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 即， ∴由，得，在此变形过程中方程的两边同时加上了， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查补角的定义、解一元一次方程，设这个角为x度，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为． 根据题意，得． 整理，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：59． 12． 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 13．200 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，设租用中巴车的数量为x辆，根据两种租车方式下学生总人数相等建立方程． 【详解】解：设租用中巴车的数量为辆． 根据学生总人数不变，得方程． 解得：． 学生人数为或． 故答案为：200. 14．9 【分析】此题主要考查了有理数的加减法，一元一次方程，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题关键． 设表格中空白部分为，根据题意列出方程，解之即可得出答案． 【详解】解：设表格中空白部分为， 则方格中其他数为： a b 8 7 c x y d 4 根据表格， ∴， 根据表格， ∴， 根据表格， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握基本方法和计算法则是关键； （1）去括号，移项合并，系数化为，可解方程； （2）去分母，去括号，移项合并，系数化为，可解方程． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．先求得关于的方程的解，依此可得关于的方程的解，然后代入可得关于的方程，通过解该方程求得值即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 因为关于的方程的解比方程的解大1， 所以方程的解为， 所以，即， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．(1) (2)或 (3)2025 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 18．(1)男生21人，女生24人 (2)分配10名学生裁剪筒身，35名学生裁剪筒底 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设七年级（3）班的女生人数为人，则男生人数为人，根据班级总人数为45人列出方程求解即可； （2）设分配m名学生裁剪筒身，则分配名学生裁剪筒底，根据1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级（3）班的女生人数为人，则男生人数为人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：七年级（3）班的男生人数为21人，女生人数为24人； （2）解：设分配m名学生裁剪筒身，则分配名学生裁剪筒底， 由题意得，， 解得， ∴， 答：分配10名学生裁剪筒身，35名学生裁剪筒底． 19．(1)100 (2)6 (3)方式二 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设游乐项目折扣为a折，用方式二付款160元，据此列出方程并解方程即可； （3）分别计算出两种方式的费用，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，用方式一实际付款（元） 故答案为：100 （2）解：设游乐项目折扣为a折， 根据题意得，， 解得，， 答：a的值为6． （3）解：方式一：设花费220元能体验原价y元游乐项目， 由题意得，， 解得，， 即花费220元能体验原价240元游乐项目， 方式二：设花费220元能体验原价z元游乐项目， 由题意得，， 解得，， 即花费220元能体验原价300元游乐项目， 所以，方式二能体验更多金额的游乐项目． 20．（1）解：(元)， 小刚家月份应缴水费元， 故答案为：； （2）解：设小刚家月份用水吨， 如果小刚家月份用水吨， 则小刚家月份的平均水费为(元)， 小刚家月份用水量小于吨， ， 解得：， 答：小刚家月份用水吨； （3）解：小刚家月、月共用水吨，月份用水比月份少， 月份的用水量超过了吨， 设小刚家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨， ①当时， 依题意可得方程：， 解得：； ②当时， 依题意得：， 解得：(不符合题意)，舍去； 综上所述，小刚家月份用水吨，月份用水吨． 学科网（北京）股份有限公司 $