西藏拉萨市2025-2026学年八年级下学期期中试卷自编模拟卷（人教版）

绝密★启用前 西藏拉萨市八年级下册2025-2026学年第二学期期中试卷 数 学 考试范围：第19~21章节内容； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 3．（3分）以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．6，7，10 D．32，42，52 4．（3分）若一个多边形的每个外角的度数是40°，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 6．（3分）如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝13，BD＝10，则AC的长是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（　　） A．25 B．144 C．169 D．以上都不对 10．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC＝8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：　 　 ． 12．（3分）如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距10km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距　 　 km． 13．（3分）要使代数式有意义，则x取值范围为　 　 ． 14．（3分）将化为最简二次根式，结果是　 　 ． 15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件使得四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是　 　 ． 16．（3分）达瓦做数学题时，发现；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a﹣b＝　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（5分）如图，在数轴上找出表示和的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19． （5分）先化简，再求值：，其中a1． 20．（5分）如图，汽车卸货，AC＝120cm，BC＝50cm，∠ACB＝90°，求AB的长． 21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 23．（8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 24．（8分）如图，点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝4，∠AOD＝120°，求四边形OCED的面积． 26．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F，连接AE、CF．求证：四边形BFCD是矩形． 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 西藏拉萨市八年级下册数学2025-2026学年第二学期期中试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B C C B C C 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意； B．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．的被开方数中的因数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数中的因数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意． B、原式＝2，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 3．（3分）以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．6，7，10 D．32，42，52 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、因为1+2＝3，故不能构成三角形，故此选项不符合要求： B、因为12+12＝（）2，此三角形是直角三角形，故此选项符合要求； C、因为62+72≠102，故不是勾股数，三角形不是直角三角形，故此选项不符合要求； D、因为（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股数，三角形不是直角三角形，故此选项不符合要求； 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，由已知三角形三边的长只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4．（3分）若一个多边形的每个外角的度数是40°，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【分析】利用多边形外角和为360°的性质，根据每个外角度数求边数． 【解答】解：∵多边形的外角和为360°，每个外角为40°， ∴根据多边形的外角和公式得，n＝360°÷40°＝9， 所以这个多边形是九边形， 故选：A． 【点评】本题考查了正多边形的内角与外角，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 【分析】由∠ABD＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，证明△AOB≌△COD，得OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形，可判断A不符合题意；由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA，所以不能确定BC与AD是否相等，则不能判断四边形ABCD是平行四边形，可判断B符合题意；AD∥BC，得∠OCB＝∠OAD，而∠COB＝∠AOD，OB＝OD，可根据“AAS”证明△COB≌△AOD，得OC＝OA，则四边形ABCD是平行四边形，可判断C不符合题意；由∠ABD＝∠BDC，得AB∥CD，由∠ADB＝∠CBD，得AD∥CB，则四边形ABCD是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵∠ABD＝∠BDC， ∴∠ABO＝∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A不符合题意； ∵由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA， ∴不能确定BC与AD是否相等， ∴不能判断四边形ABCD是平行四边形， 故B符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠OCB＝∠OAD， 在△COB和△AOD中， ， ∴△COB≌△AOD（AAS）， ∴OC＝OA， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故C不符合题意； ∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥CB， 四边形ABCD是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 【点评】此题重点考查平行四边形的定义和判定定理，根据所给的条件，适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键． 6．（3分）如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形，又是中心对称图形 【分析】菱形是四边相等的平行四边形，具有四边相等、对角线互相垂直、轴对称和中心对称等性质，但对角线不一定相等，即可解答． 【解答】解：A．菱形的定义是四边相等的四边形，该项正确； B．菱形的对角线互相垂直平分，该项正确； C．菱形的对角线不一定相等（仅正方形等特殊菱形对角线相等），该项不正确； D．菱形是轴对称图形（对称轴为对角线所在直线）和中心对称图形（对称中心为对角线交点），该项正确． 故选：C． 【点评】本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键． 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【解答】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝13，BD＝10，则AC的长是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【分析】根据菱形的对角线相互平分且垂直，可得，AC＝2AO，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AO，即可解答． 【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝13，BD＝10， ∴，AC＝2AO，AC⊥BD， ∴， ∴AC＝2AO＝2×12＝24． 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的对角线相互平分且垂直是解题的关键． 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（　　） A．25 B．144 C．169 D．以上都不对 【分析】由图可知正方形ADEC的面积为AC2；正方形BCFG的面积为BC2；在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，从而得到答案． 【解答】解：如图所示，正方形ADEC的面积为AC2；正方形BCFG的面积为BC2； 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2， ∵AB＝13， ∴AC2+BC2＝132＝169，即正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为169， 故选：C． 【点评】本题考查勾股定理，熟记勾股定理，数形结合表示正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是解决问题的关键． 10．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若AC＝8，菱形ABCD周长为20，则OE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【分析】由菱形的性质可得，，再运用勾股定理可得OB＝3，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【解答】解：∵在菱形ABCD中，其周长为20，AC＝8， ∴，AC⊥BD，，， ∴， ∵OB＝OD，DE⊥BC， ∴． 故选：C． 【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，理解题意是解决本题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）计算：　　 ． 【分析】先简化为，然后进行二次根式的减法计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】此题考查了二次根式的加减，正确进行计算是解题关键． 12．（3分）如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距10km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距　　 km． 【分析】由题意得，∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，则有∠C＝90°，在Rt△ABC中利用余弦的定义即可求解． 【解答】解：由题意得，∠CAB＝30°，∠CBA＝60°， ∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 在Rt△ABC中，， ∴， ∴A，C两景点相距． 故答案为：． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的定义是解题的关键． 13．（3分）要使代数式有意义，则x取值范围为x≥0且x≠3　 ． 【分析】需同时考虑二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，再进一步求解即可． 【解答】解：根据题意可知，x≥0且x﹣3≠0， 即 x≥0且x≠3． 故答案为：x≥0且x≠3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握相应的定义是关键． 14．（3分）将化为最简二次根式，结果是　　 ． 【分析】根据最简二次根式的定义进行计算，即可解答． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了最简二次根式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件使得四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是AC＝BD（答案不唯一）　 ． 【分析】依据矩形的判定定理进行解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形． 故答案为：AC＝BD（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了矩形的判定与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 16．（3分）达瓦做数学题时，发现；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a﹣b＝　﹣57　 ． 【分析】通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令n＝8，求出a和b的值，进而计算． 【解答】解：∵， ∴可得规律：， ∴当n＝8时，， ∵， ∴a＝8，b＝82+1＝65， ∴a﹣b＝8﹣65＝﹣57， 故答案为：﹣57． 【点评】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，利用二次根式的性质化简等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则、绝对值、立方根的定义计算，再合并即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝5﹣4+54﹣10 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（5分）如图，在数轴上找出表示和的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】因为5＝1+4，所以只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求； 【解答】解：如图所示， 点E是的点，点F是表示的点． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 19．（5分）先化简，再求值：，其中a1． 【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2a+6 ＝2a2﹣6﹣a2a+6 ＝a2a， 当a1时， 原式＝（1）2（1） ＝3﹣22 ＝5﹣3． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键． 20．（5分）如图，汽车卸货，AC＝120cm，BC＝50cm，∠ACB＝90°，求AB的长． 【分析】据此直角三角形的边长，结合勾股定理计算即可． 【解答】解：∵AC＝120cm，BC＝50cm，∠ACB＝90°， ∴， 故AB的长为130cm． 【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 【分析】首先根据角平分线的定义证明∠ABD＝∠CBD，再证明∠CBD＝∠CDB，从而根据等角对等边得到CD＝CB，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明出四边形ABCD是菱形． 【解答】证明：∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴DC＝BC， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 【分析】先根据平行四边形得出AB＝CD，AB∥CD，再结合DF＝BE由一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵AE＝CF ∴DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理． 23．（8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 【分析】（1）在Rt△OAB中，根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论； （2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OA的长，利用OC＝OA﹣OC即可得出结论． 【解答】解：（1）在Rt△OAB中， ∵AB＝25米，OA＝15米，OE＝5米， ∴OB20（米）， ∴BE＝OB+OE＝20+5＝25（米）， 答：B处与地面的距离是25米； （2）由题意得BD＝4米， ∵CD＝25米，OD＝OB+BD＝20+4＝24（米）， ∴OC7（米）， ∴AC＝OA﹣OC＝15﹣7＝8（米）． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 24．（8分）如图，点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 【分析】根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，求出∠DOC＝90°，根据矩形的判定得出即可． 【解答】证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝4，∠AOD＝120°，求四边形OCED的面积． 【分析】（1）证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质可得：OC＝OD，利用菱形的判定即可证得结论； （2）先求出矩形面积，再根据矩形性质可得，再由菱形性质可得菱形OCED的面积＝2S△OCD可解答． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AC＝BD，，， ∴OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形； （2）解：∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝BO＝AB＝4， 则， 则， ∴， ∵四边形OCED是菱形， ∴菱形OCED的面积． 【点评】本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形面积和菱形面积等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键． 26．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F，连接AE、CF．求证：四边形BFCD是矩形． 【分析】要证明四边形BFCD是矩形，需先证明其为平行四边形，再证明有一个内角为直角．利用平行四边形ABCD的对边平行且相等性质，结合三角形全等得到对边相等且平行以证平行四边形；再依据BD⊥AB及平行线的性质得到直角，从而完成矩形的证明． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD（平行四边形对边平行且相等）． 又∵点F在AB的延长线上， ∴AF∥CD，进而∠BFE＝∠CDE，∠FBE＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）． ∵E为BC的中点， ∴BE＝CE． 在△BFE和△CDE中， ， ∴△BFE≌△CDE（AAS）， ∴BF＝CD． 又∵BF∥CD， ∴四边形BFCD是平行四边形． ∵BD⊥AB， ∴∠ABD＝90°． 又∵AB∥CD（平行四边形性质）， ∴∠BDC＝∠ABD＝90°（两直线平行，内错角相等）． ∵四边形BFCD是平行四边形，且∠BDC＝90°， ∴四边形BFCD是矩形． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的性质等，掌握其相关知识点是解题的关键． 声明：试题解析著作权属 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $