仿真模拟卷01（深圳卷专用）—《中考导航》2026年广东中考数学高分特训专辑

仿真模拟卷01（深圳卷专用） 本卷满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题包括8小题，每小题3分，共24分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．结余元 2．如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 3．如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，则（   ） A．表示每株椽的价钱 B．表示剩余椽的数量 C．方程中等号的左侧表示“数量单价”，右侧表示“总价” D．表示所有椽的运费 7．市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（以下简称《技术要求》）国家标准于2026年2月1日起正式实施．《技术要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，菱形的边长为6，，将该菱形沿方向平移得到四边形，交于点M，则点M到的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。 9．点与点关于轴对称，则________． 10．若代数式的值是，则___________． 11．化简的结果为______． 12．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 13．如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 三、简答题：本大题共7小题，共61分。 14．（5分）计算：． 15．（8分）四边形为矩形，，若点F是上的点，E是延长线上的一点，，于点G， （1）求证： （2）求的度数． 16．（8分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表：                  统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 8 8 7 （1）补全频数分布直方图； （2）表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 17．（9分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 进货（元/袋） 售价（元/袋） （1）第一次进货时．土特产专卖店用元购进品牌野生木耳，用元购进品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求的值； （2）第二次进货时，品牌每袋上涨元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共袋，且品牌数量不少于品牌的一半，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店怎样安排进货使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少． 18．（9分）如图1，用尺规作图画过圆上一点画圆的切线时，小明有以下作法：如图2，①连接，以点为圆心，为半径画弧交于点；②作射线，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点；③连接，直线就是的切线． （1）请判断小明的作法是否正确？并说明理由． （2）在图2上，点在上，的半径为4，弧的度数为，连接，且满足． ①请在图2上标出点的大致位置，连接． ②直接写出的面积． 19．（10分）综合与实践 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 20．（12分）综合与探究 【问题情境】如图①，在中，，，，点E在内，且，，若将沿边向右平移得到，点A，D，E的对应点分别为点，，， （1）【猜想证明】判断四边形的形状，并说明理由； （2）【问题解决】在平移的过程中，连接，当点落在上时，求的长； （3）【深入探究】如图②，过点D作于点H，的延长线交于点G，在平移的过程中，当点H将分成的两部分时，请直接写出的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 仿真模拟卷01（深圳卷专用） 本卷满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题包括8小题，每小题3分，共24分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．结余元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示，根据某人某天的微信支付账单，可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元，判断出正确选项． 【详解】解：由微信支付账单可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元， 正确的选项是． 故选：C． 2．如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，因此该组合体的左视图为上方的矩形与下方的等腰三角形组合． 【详解】解：从左面观察该陀螺(圆柱与圆锥的组合体)，圆柱的左视图为矩形，圆锥的左视图为等腰三角形， ∴该几何体的左视图是上方为矩形、下方为等腰三角形． 故选；B． 3．如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 氢 氦 锂 铍 氢 （氢，氦） （氢，锂） （氢，铍） 氦 （氦，氢） （氦，锂） （氦，铍） 锂 （锂，氢） （锂，氦） （锂，铍） 铍 （铍，氢） （铍，氦） （铍，锂） 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的情况有种， 故这两种元素恰好都是金属元素的概率为． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 5．如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，则（   ） A．表示每株椽的价钱 B．表示剩余椽的数量 C．方程中等号的左侧表示“数量单价”，右侧表示“总价” D．表示所有椽的运费 【答案】C 【分析】根据题意，原方程中，表示原计划购买椽的总数量，一株椽的价钱为，少拿一株后剩下株，剩下椽的总运费为，且题意说明剩下的运费恰好等于一株椽的价钱，得等式，整理得，与题目给出的方程一致，据此即可判断答案． 【详解】解：A选项，表示原购买椽的总数量，不是每株椽的价钱选项，A错误； B选项，剩余椽的数量为，是原总数量，选项B错误； C选项，x为原计划购买椽的总数量，为一株椽的价钱，因此方程左侧表示“数量单价”，右侧为总价，所以选项C正确； D选项，是少拿一株后，剩下椽的总运费，不是所有椽的运费，选项D错误． 7．市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（以下简称《技术要求》）国家标准于2026年2月1日起正式实施．《技术要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】由已知可求，在中，可表示，可证四边形为矩形，则米，则可求． 【详解】解：∵， ∴， 在中， （米）， ∵由题意可知， ∴四边形为矩形， ∴（米）， ∴米． 8．如图，菱形的边长为6，，将该菱形沿方向平移得到四边形，交于点M，则点M到的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】作于N，于P，由菱形的性质和直角三角形的相关计算求出，，由平移的性质证，再根据相似比求解即可． 【详解】解：作于N，于P， ∵菱形的边长为6，， ∴，，， ∴，，， ∵将菱形沿方向平移得到四边形， ∴，，， ∴， ∴，即， 解得：， 则点M到的距离为2． 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。 9．点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 10．若代数式的值是，则___________． 【答案】 【分析】根据题意列出分式方程求解的值，再检验即可．注意分式有意义的条件，分母不能为． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 检验当时，， 因此是原分式方程的解． 11．化简的结果为______． 【答案】 【分析】先对原式的分子运用平方差公式进行因式分解，再根据分式乘法运算法则约分，即可得到化简结果． 【详解】解：． 12．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， 过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴A点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 13．如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 【答案】 【分析】连接，过点作于点，由圆周角定理得，由勾股定理求出，判定是等腰直角三角形，求出，判定是等腰直角三角形，求出，证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点作于点， 是圆的直径， ， ，， ， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、简答题：本大题共7小题，共61分。 14．（5分）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值化简和整数乘方的计算，分别计算出每一项的值，再合并得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 15．（8分）四边形为矩形，，若点F是上的点，E是延长线上的一点，，于点G， （1）求证： （2）求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)的度数为． 【分析】（1）根据题意可得矩形是正方形，利用“”证明全等即可； （2）结合全等三角形的性质证明是等腰直角三角形，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴矩形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）知， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴的度数为． 16．（8分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表：                  统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 8 8 7 （1）补全频数分布直方图； （2）表格中的S甲2______S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)＞ (3)选择乙公司，理由见解析 【详解】（1）解：由题可知，甲公司配送速度得分为9分的频数为， ∴补全频数分布直方图如答案图所示； （2）由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，乙公司的得分数据比甲公司的得分数据波动小， ∴． （3）综上，无论是配送速度还是服务质量得分，均是乙公司更好，因此我认为该农产品种植户应选择乙公司． 17．（9分）野生木耳是本市著名特产之一，某土特产专卖店经销，两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 进货（元/袋） 售价（元/袋） （1）第一次进货时．土特产专卖店用元购进品牌野生木耳，用元购进品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求的值； （2）第二次进货时，品牌每袋上涨元，该土特产专卖店计划购进，两种品牌共袋，且品牌数量不少于品牌的一半，销售时、两种品牌售价不变，则该土特产专卖店怎样安排进货使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少． 【答案】(1) (2)购进品牌袋，品牌袋时利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据两种品牌进货总价和数量相同的关系列分式方程求解即可． （2）先算出两种商品的单利润，再根据品牌数量不少于品牌一半得到自变量的取值范围，列出总利润关于进货量的一次函数，根据一次函数的增减性求出最大利润即可． 【详解】（1）解：由题意，两种品牌购进数量相同，可得 去分母得 展开整理得 解得 经检验，是原方程的解，符合题意． 答：的值为60． （2）解：由，得涨价后进价为（元袋），每袋利润为（元） 的进价为（元袋），每袋利润为（元） 设购进品牌袋，购进品牌袋，总利润为元． 由题意，品牌数量不少于品牌的一半，得 解得 总利润 随的增大而增大 当取最大值时，取得最大值最大利润为（元） 此时品牌数量为（袋） 答：购进品牌袋，品牌袋时，全部售完获得的利润最大，最大利润是元． 18．（9分）如图1，用尺规作图画过圆上一点画圆的切线时，小明有以下作法：如图2，①连接，以点为圆心，为半径画弧交于点；②作射线，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点；③连接，直线就是的切线． （1）请判断小明的作法是否正确？并说明理由． （2）在图2上，点在上，的半径为4，弧的度数为，连接，且满足． ①请在图2上标出点的大致位置，连接． ②直接写出的面积． 【答案】(1)正确；理由见解析 (2)①图见解析；② 【分析】（1）先证明为等边三角形，得到，从而推出，可求出，即可证明； （2）①图见解析②由，得到，，可求得，延长交于，由，，推出，可得平分，即可求出，，，再证明是等边三角形，即可算出的面积为． 【详解】（1）解：正确，理由：连接， 由作法可知， ∴为等边三角形，， ∴， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴直线与相切； （2）解：①如图， ②∵弧的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 延长交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的面积． 19．（10分）综合与实践 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y关于t函数解析式为：，e关于s函数解析式为：；（2）电动汽车在服务区充电35分钟． 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）先计算行驶后的电量，假设充电充了分钟，应增加电量：，出发是电量为，走完剩余路程，应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：，解得即可． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， 未充电前电量显示为， 假设充电充了分钟，应增加电量：， 出发是电量为，走完剩余路程， 应耗电量为：，应耗电量为，据此可得： ，解得， 答：电动汽车在服务区充电35分钟． 20．（12分）综合与探究 【问题情境】如图①，在中，，，，点E在内，且，，若将沿边向右平移得到，点A，D，E的对应点分别为点，，， （1）【猜想证明】判断四边形的形状，并说明理由； （2）【问题解决】在平移的过程中，连接，当点落在上时，求的长； （3）【深入探究】如图②，过点D作于点H，的延长线交于点G，在平移的过程中，当点H将分成的两部分时，请直接写出的长． 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析 (2) (3)或 【分析】（1）由平移的性质可得，，结合平行四边形的判定定理即可得出结果； （2）当点落在上时，过点作，交的延长线于点，交于点，过点作于点，则有四边形为矩形，，证明，得出，设，则，，，结合，，计算得出，，，求出，由平移的性质可得，从而可得，求出，即可得出结果； （3）由平移的性质可得，，证明为等腰直角三角形，设，则，，分两种情况：当时， 此时；当时，此时，分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由平移的性质可得：，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，当点落在上时，过点作，交的延长线于点，交于点，过点作于点， ， 则有四边形为矩形，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由平移的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵将沿边向右平移得到， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， 设，则，， ∵在平移的过程中，当点H将分成的两部分时， ∴如图②：当时， ， 此时， ∴， 解得：， ∴； 如图③：当时，此时， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的长为或 【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 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