仿真模拟卷01（广东卷专用）—《中考导航》2026年广东中考数学高分特训专辑

仿真模拟卷01（广东卷专用） 本卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．春节期间，广东市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了，最低气温上升了．如果气温下降记为，则上升记为（    ） A． B． C． D． 2．2026年1月7日《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示“AI+”个人：赋能个体与生活方式变革，超过1500万知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程，个人生产力提升以上，AIGC文创应用成为常态．其中数字1500万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．年月日时分，随着长征二号P遥运载火箭托举神舟二十二号飞船点火升空，顺利将飞船送入预定轨道，标志着我国载人航天工程年发射任务圆满收官．下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，则为（   ） A．钝角 B．锐角 C．直角 D．不能确定 6．化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略） ①② ③④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 8．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 9．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（   ） A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B．当时，甲醛检测仪会报警 C．当时，的阻值为 D．当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 10．如图，在正方形中，是延长线上一点，连接，是边边上一点，连接交于点且．若时，的值为（   ） A． B．3 C． D．2 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。 11．因式分解：__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________． 14．写出一个顶点坐标为的二次函数解析式：______． 15．如图，扇形中，，半径，点P为的中点，将扇形绕点P逆时针旋转得到对应扇形，当与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为________． 三、简答题（一）：本题共3小题，每题7分，共21分。 26．下面是婷婷同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同时乘以________，得：    第一步 移项，得：        第二步 合并同类项，得：        第三步 系数化为1，得：        第四步 检验：当时，．    第五步 ∴原方程的解为．        第六步 （1）这位同学解题过程中的横线处应该填________，解题过程错误在第________步；错误原因是________． （2）请你帮她写出正确的解答过程． 17．威利斯开利（）于1928年发明了家用空调，为人们的生活带来了巨大的便利．夏天到了，小丽打算给自己的房间安装一台空调，想要通过测量计算出空调安装的高度，如下是某空调挂机的安装说明： 名称 品牌空调 安装 出风最小角：， 出风最大角： 示意图 技术参数 空调尺寸：（宽×深×高，单位：） 安装要求 （1）空调安装尽量避免正对着床； （2）空调底部需与墙面垂直 根据以上信息，解决下面的问题： 小丽房间内的床长200，高50，靠墙摆放，为了让空调风不直接吹到床上，求空调安装的最低高度．（结果精确到1．参考数据：，，，，，） 18．如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接． （1）尺规作图：作劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数． 四、简答题（二）：本题共3小题，每题9分，共27分。 19．随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 20．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； （4）【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 21．综合与实践 【实验目的】探究竖直上抛运动中，抛出的第一个小球在后面小球相遇时经历的时间规律． 【实验原理】竖直上抛运动中，小球的速度（米/秒）与运动时间（秒）的关系式为，小球距离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系式为，其中，是常数，代表小球抛出时的初速度，的值取米/秒； 【实验过程】将小球从抛出点以恒定的初速度竖直上抛，每隔秒抛出一球．（空气阻力忽略不计，小球在上升与下降过程中相遇时不互相碰撞） 【实验数据】第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系图象是顶点为，经过原点的抛物线（如图所示）． 【实验任务】 （1）求出第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系式，并写出小球抛出时的初速度的值； （2）①请在图中坐标系中画出第二个与第三个小球抛出后离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系图象； ②从第一个小球抛出到第一个小球落回抛出点之间最多能抛出几个小球（包含第一个小球）？请通过计算加以说明； （3）观察图像，求第一个小球抛出后与第个小球相遇时经历的时间（秒）与的关系式． 五、简答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 如图（1），在矩形中，，，点在边上运动，将矩形纸片沿所在直线折叠，使点落在点处，连接相关线段，探究线段长度与图形位置的变化规律． 【观察猜想】 （1）当四边形为正方形时，线段的长度为_____． 【类比探究】 （2）如图（2），当点落在线段上时，求线段的长度； 【拓展应用】 （3）如图（3），作的平分线，分别交，于点，． ①当点恰好为的中点时，求线段的长； ②当从点匀速运动到点的过程中，分析点的运动轨迹，请直接写出线段的最大值． 23．平移抛物线后得到的抛物线经过和． （1）求平移后抛物线的顶点坐标； （2）设点，都在平移后的抛物线上，若满足且，比较与的大小并说明理由； （3）直线与平移后的抛物线交于点，与平移前的抛物线交于点，记点在平移前的抛物线上的对应点为．若以四点为顶点的四边形有一组对边平行，求点的坐标． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 仿真模拟卷01（广东卷专用） 本卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．春节期间，广东市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了，最低气温上升了．如果气温下降记为，则上升记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如果气温下降记为，则上升记为． 2．2026年1月7日《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示“AI+”个人：赋能个体与生活方式变革，超过1500万知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程，个人生产力提升以上，AIGC文创应用成为常态．其中数字1500万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】根据题意，1500万． 故选：D． 3．年月日时分，随着长征二号P遥运载火箭托举神舟二十二号飞船点火升空，顺利将飞船送入预定轨道，标志着我国载人航天工程年发射任务圆满收官．下列关于航天航空领域的图标，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，只有C符合题意． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式性质与幂的运算的对应运算规则逐一判断选项即可. 【详解】解：∵， ∴A错误. ∵，，与不是同类项，不能合并， ∴B错误. ∵， ∴C正确. ∵， ∴D错误. 5．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，则为（   ） A．钝角 B．锐角 C．直角 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，连接，圆周角定理得到，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：连接，则， ∵是的直径， ∴， ∴； 故选C． 6．化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略） ①② ③④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定所有等可能结果总数，再找出符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共有4张卡片，随机抽取时每个结果是等可能的， ∴所有等可能的结果总数为4． ∵四个卡片中，只有卡片④的生成物带有沉淀， ∴符合条件的结果数为1． ∴抽到生成物带有沉淀的实验的概率为． 7．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即． 8．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需先统一时间单位，再根据“骑车上学比步行上学少用分钟”的等量关系列方程。 【详解】解：∵分钟小时，小明步行速度为千米/小时，骑车速度为千米/小时， ∴步行上学用时为小时，骑车上学用时为小时， ∵骑车比步行少用小时，即步行用时小时+骑车用时， ∴可列方程：， 故选：D； 9．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（   ） A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B．当时，甲醛检测仪会报警 C．当时，的阻值为 D．当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，理解题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式是解题的关键． 根据题意求出的阻值与空气中甲醛质量浓度的函数关系式为，再根据反比例函数的性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由图②得，的阻值与空气中甲醛质量浓度成反比例函数关系， 设反比例函数关系式为， 代入，得， ∴反比例函数关系式为， ∵， ∴的阻值随着空气中甲醛质量浓度的增大而减小， ∴空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大， 故A选项说法正确，不符合题意； 当时，则， 解得， ∵， ∴当时，甲醛检测仪不会报警， 故B选项说法错误，符合题意； 当时，则， 故C选项说法正确，不符合题意； 当时，则， ∴当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于， 故D选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 10．如图，在正方形中，是延长线上一点，连接，是边边上一点，连接交于点且．若时，的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】过点作交于点，设，，根据，得出，，，再证出，得，可得方程，解出，即可得出结果． 【详解】解：过点作交于点，如下图所示： 在正方形中，，， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 化简得， 即， 解得（舍去）或， 故， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。 11．因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12．如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵和是以O为位似中心的位似图形，A点的坐标为，点A的对应点C的坐标是， ∴． ∴相似比为． ∵B点的坐标为， ∴，． ∴点D的坐标为． 故答案为：． 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则最小整数________． 【答案】 【分析】一元二次方程有实数根的条件：一元二次方程根的判别式大于或等于0． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴这个方程根的判别式， 解得， ∴最小整数． 14．写出一个顶点坐标为的二次函数解析式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数的顶点式为 的顶点坐标为是解题的关键， 利用二次函数的顶点式写出解析式即可． 【详解】解：由二次函数的顶点式为，其中 为顶点坐标． ∵抛物线的顶点坐标为 ， ∴二次函数的解析式可以为． 故答案为 （答案不唯一）． 15．如图，扇形中，，半径，点P为的中点，将扇形绕点P逆时针旋转得到对应扇形，当与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为________． 【答案】 【分析】连接，证明是等边三角形，得到，进而得到O、D、E共线，然后利用扇形面积公式和三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接， 由题意，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，则O、D、E共线， ∴阴影部分的面积为． 三、简答题（一）：本题共3小题，每题7分，共21分。 26．下面是婷婷同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同时乘以________，得：    第一步 移项，得：        第二步 合并同类项，得：        第三步 系数化为1，得：        第四步 检验：当时，．    第五步 ∴原方程的解为．        第六步 （1）这位同学解题过程中的横线处应该填________，解题过程错误在第________步；错误原因是________． （2）请你帮她写出正确的解答过程． 【答案】(1)，第一步，见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程去分母的方法及解后检验的必要性是解题的关键． （1）先根据分式方程去分母的规则，确定方程两边应乘的最简公分母； 再对照每一步变形，找出错误步骤并分析原因． （2）先确定最简公分母，将分式方程化为整式方程；再按整式方程的步骤求解，最后进行检验． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以 ，得， 婷婷同学的第一步写成了 ，漏乘了常数项 与 的乘积． 故答案为：；；去分母时，漏乘了常数项“”． （2）解：， 解：方程两边同乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验，时， 原方程的解为 17．威利斯开利（）于1928年发明了家用空调，为人们的生活带来了巨大的便利．夏天到了，小丽打算给自己的房间安装一台空调，想要通过测量计算出空调安装的高度，如下是某空调挂机的安装说明： 名称 品牌空调 安装 出风最小角：， 出风最大角： 示意图 技术参数 空调尺寸：（宽×深×高，单位：） 安装要求 （1）空调安装尽量避免正对着床； （2）空调底部需与墙面垂直 根据以上信息，解决下面的问题： 小丽房间内的床长200，高50，靠墙摆放，为了让空调风不直接吹到床上，求空调安装的最低高度．（结果精确到1．参考数据：，，，，，） 【答案】空调安装的最低高度约为 【分析】本题主要考查了直角三角形的三角函数应用．熟练掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义与实际计算，添加辅助线建立直角三角形，是解题的关键． 连接，过点作于点，构造出直角三角形和矩形，结合题意推出，要使空调风不直接吹到床上，只需当空调出风角最小时，出风在床的边缘之外即可，即点与点重合，在中，根据题意得出，利用得到，进而得到的长度，最后根据即可求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示，则四边形是矩形， ， ， 由题意知，要使空调风不直接吹到床上，只需当空调出风角最小时，出风在床的边缘之外即可， 当空调出风角最小时，且出风恰好在床的边缘处时，空调安装的高度最低， 此时， 在中，， ， ， ， ， 答：空调安装的最低高度约为． 18．如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接． （1）尺规作图：作劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若与相切，求（1）中作图得到的的度数． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆的相关性质，等腰直角三角形的判定与性质以及尺规作图，熟练掌握圆的性质是解题的关键． （1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，与劣弧的交点即为； （2）先根据题意得到，再结合等腰三角形的性质得到，最后利用圆周角定理求出的度数． 【详解】（1）解：如图，点E即为所求； （2）解：是的切线， ， ， ， ， ， ． 四、简答题（二）：本题共3小题，每题9分，共27分。 19．随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 【答案】(1)单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个 (2)至少购进单枪新能源充电桩个 【分析】（1）设单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个，根据题意得， 解得： 答：单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个； （2）解：设购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意得 解得： 答：至少购进单枪新能源充电桩个． 20．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； （4）【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】(1)，补图见解析 (2) (3)， (4)选择型号的纯电动汽车 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【详解】（1）解： 辆， （辆）， 补全条形统计图为： （2）解： （3）解：由题意得，． （4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 21．综合与实践 【实验目的】探究竖直上抛运动中，抛出的第一个小球在后面小球相遇时经历的时间规律． 【实验原理】竖直上抛运动中，小球的速度（米/秒）与运动时间（秒）的关系式为，小球距离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系式为，其中，是常数，代表小球抛出时的初速度，的值取米/秒； 【实验过程】将小球从抛出点以恒定的初速度竖直上抛，每隔秒抛出一球．（空气阻力忽略不计，小球在上升与下降过程中相遇时不互相碰撞） 【实验数据】第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系图象是顶点为，经过原点的抛物线（如图所示）． 【实验任务】 （1）求出第一个小球抛出后离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系式，并写出小球抛出时的初速度的值； （2）①请在图中坐标系中画出第二个与第三个小球抛出后离抛出点的竖直距离（米）与运动时间（秒）的关系图象； ②从第一个小球抛出到第一个小球落回抛出点之间最多能抛出几个小球（包含第一个小球）？请通过计算加以说明； （3）观察图像，求第一个小球抛出后与第个小球相遇时经历的时间（秒）与的关系式． 【答案】(1)，； (2)①图象见解析；②最多可以抛个，说明见解析； (3) 【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握好二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合解题． （1）根据抛物线图象，设抛物线的解析式为：，代入顶点坐标，求出抛物线解析式，对比，即可得到； （2）①按规律绘制函数图象；②通过求出第一个小球落回时间，结合抛球间隔求抛出小球个数； （3）分别列出第一个小球和第个小球相遇时，高度相等，即可． 【详解】（1）解：由图象可得，抛物线经过顶点 ∴设抛物线的解析式为：， ∵抛物线经过原点 ∴ 解得： ∴ ∵抛物线， ∴， ∴与对比，可得， ∴抛物线的解析式为：，米/秒． （2）解：①图象如下： ②最多能抛出个小球，说明如下： 由函数图象可得，当时，即， ∴，， ∴， ∴每隔秒抛一个小球，最多可以抛个． （3）解：第一个小球的关系式为，第个小球的关系式为， 当秒后两球相遇，高度相等， ∴ 化简得：， ∴第一个小球抛出后与第个小球相遇时经历的时间（秒）与的关系式为：． 五、简答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 如图（1），在矩形中，，，点在边上运动，将矩形纸片沿所在直线折叠，使点落在点处，连接相关线段，探究线段长度与图形位置的变化规律． 【观察猜想】 （1）当四边形为正方形时，线段的长度为_____． 【类比探究】 （2）如图（2），当点落在线段上时，求线段的长度； 【拓展应用】 （3）如图（3），作的平分线，分别交，于点，． ①当点恰好为的中点时，求线段的长； ②当从点匀速运动到点的过程中，分析点的运动轨迹，请直接写出线段的最大值． 【答案】（1）6；（2）；（3）①；②点G的轨迹是在上先从点开始远离点，直到最远，再回到点， 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角为直角，解直角三角形，正确利用相关性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质即可解答； （2）设，利用勾股定理列方程即可解答； （3）①证明，则可推出，利用三角函数，列方程即可解答； ②分析可知，点G的轨迹是在上先从点开始远离点，直到最远，再回到点，设的中点为点，当与相切时，即时，最小，则最小，的值最大，可得，利用相似三角形的性质列方程即可解答． 【详解】（1）解：当四边形为正方形时，， 故答案为：； （2）解：四边形是矩形， ． ，，， ． 将沿翻折得， ，，． ． 设， ，， ． 解得， ； （3）解：①，， ， ， ． 为的中点，, ． ， ，即， ； ②解：， ∴点G的轨迹是在上先从点开始远离点，直到最远，再回到点， 如图，设的中点为点，当与相切时，即时，最小，则最小，的值最大． ，， ， ， ， ． ． 的最大值为． 23．平移抛物线后得到的抛物线经过和． （1）求平移后抛物线的顶点坐标； （2）设点，都在平移后的抛物线上，若满足且，比较与的大小并说明理由； （3）直线与平移后的抛物线交于点，与平移前的抛物线交于点，记点在平移前的抛物线上的对应点为．若以四点为顶点的四边形有一组对边平行，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，平行线的性质． （1）设平移后的函数解析式为，将点和代入，即可求函数的解析式； （2）根据所给的条件求出，，再求出M、N与对称轴的距离的关系为，，即可得到； （3）设，则，，当时，当时，，求得；当时，，求得；当时，当时，，求得． 【详解】（1）解：设平移后的函数解析式为， 将点和代入， ∴， 解得， ∴， ∴顶点为； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴，， 解得，， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向下，到对称轴距离越近值越大， ∵M、N与对称轴的距离的关系为，， ∴， ∴； （3）解：设，则，， 当时， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 同理可得：直线的解析式为， 直线的解析式为， 直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴； 当时，， 解得或（舍）， ∴； 当时， 当时，， 解得， ∴； 当时，， 解得，，不合题意； 综上所述：P点坐标为或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $