天津市河西区海河博爱学校2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

天津市河西区海河爱学枚HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT,.TIANJIN 2025-2026学年度第二学期九年级 数学学科 命题人：九年级数学组 满分120分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.计算3-(-2)的结果是() A.-5 B.-1 C.1 D.5 2.2sin45的值等于() A.1 B.2 C.√3 D.2 3.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 蝴蝶曲线 笛卡尔爱心曲线 卡西尼卵形线 D 赵爽弦图 4.清代袁枚的一首诗笞》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学虹丹开”若苔花的花粉直 径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为(). A8.4×10-5 B.8.4×10-6 C.84×10-7 D.8.4×106 5.估计√21的值在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.如图所示的几何体，其俯视图是( B D 7名÷2的计算结果为 2 A.x+2 B c D.xx+2可 8.甲、乙二人做某种机械季件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相 等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是) B器=9 c9=9 x D9=8 x+8 河西区海河阁爱学枚20252026学年度第二学期九年级数学第1页共6页 天津市河西区连河博￡半技HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICI.TIANJIN 9.己知点4K1y)B(x2y2).C(x3,y3都在反比例函数y=(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x,则y1,y2,y⅓的 大小关系是( A.y2>y1>3 B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 10.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为点D,E,延长 BA交DE于点F,下列结论一定正确的是（) A.∠ACB=∠ACD B.AC//DE C.AB=EF D.BF⊥CE 11.如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K,以点 C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N,再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两 弧相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE则△DAE的周长为() A.12 B.14 C.16 D.18 12.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm.动点P从点A出发，以2mm/s的速度沿边AB向终点B运动： 动点Q从点B同时出发，以4mm/s的速度沿边BC向终点C运动.设出发时间为ts,有下列结论： ①当t=2s时，AP=CQ;②当1≤t≤5时，△BPQ的最大面积为36mm2;③有两个不同的值满足△BPQ的面积为 四边形APQC面积的其中，正确结论的个数是()】 A.0 B.1 C.2 D.3 D H G B (10) (11) (12) (17) 二、填空题：杰题共6小题，每小题3分，共8分。 13.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率为」 14.计算3x-x-5x的结果为 15.已知a+b=2,则a2-b2+4b= 16.若把一次函数y=kx+b的图像先绕着原点旋转180，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点4(-4,0)和点B(0,2), 则原一次函数的表达式是 17.如图，已知正方形ABCD的边长为8，E为AD的中点，F为BE上一点，且EF=3FB,若G,H分别为BE,CF的中点， 连接GH,则GH的长为 河西区海河博爱学校2025-2026学年度第二学期九年级数学第2页共·6页 天津市河西区海河博发学校HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT..TIANJIN 1&.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∠APC边上的点A,点B,点C及点D均落在格点上，且点B, 点C是圆上的点， (1)线段AB的长等于 (②)在网格内有一点E,·满足∠ABE=LBCE,在线段AP上有一点F,当DF+EF取得最小值时，请用无刻度的直 尺，在如图所示的网格中，画出点E,点F,并简要说明点E,点F的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 3(x-1)22x-5,① 19.解不等式 2x<,@ 结合题意填空，完成本题的解答。 ①解不等式①， 得一· ⑩解不等式②，得： 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 54克102345→ V)原不等式组的解集为 20.(本小题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生.根 据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题： ◆人数 16 5 14 1.2h 20% 2 1.56 095 1 37.5% 10% 21h 1.8h .5% % 09 1215 2.1 时间h 图1 图2 ①本次接受调查的初中学生人数为 图1中m的值为 ⑩求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； (四根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活 动时间大于1h的学生人数、 河西区海河博爱学校20252026学年度第二学期九年级数学第3页共6页 天津市河西区海河博爱学按HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DL5 TRICT.TIANI, 21.(本小题10分) 已知△ABD内接于⊙O,AB=BD,AC为⊙O的直径，连接DC B A 0 0 0 图① 图② ()如图①，若LABD=50°，求LBDC和LACD的度数： (2)如图②，过点B作⊙0的切线，与DC的延长线交于点E,若AB=5V6,BE=5,求⊙0的半径. 22.(本小题10分) 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡CF的高度. 某学习小组设计了一个方案：如图，点M,F,N依次在同一条水平直线上，MN=210m,A处距离地面的垂直高度AM= 31m,在A处测得山顶C的仰角(LCAD)为27°，B处距离地面的垂直高度BN=20m,在B处测得山顶C的仰角(LCBE)为 45,求山坡CF的高度(tan27取0.5，结果取整数) 45 B 河西区海河博爱学校2025-2026学年度第二学期九年级数学第4页共6页 天津市河西区海河博爱学校HAIHE BOAI SCHGOL,HEXI DISTRICT,.TIANJIN 23.(本小题10分) 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6mn 到书店，在书店停留了12min.之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下 面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系。 请根据相关信息、回答下列问题： Ay/km (1)①填表： 1.8 小华离开家的时间/min 6 18 50 0.6 小华离家的距离/km 0.6 18 30 55 70 x/min ②填空：小华从公园返回家的速度为 ki/min: ③当C≤x≤30时，请宜接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式 (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于 同一个x的值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离家的距离为y2,当y<y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）， 24.(本小题10分) 数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点0重合， 顶点B,D分别在x轴、y轴上，AB=4,AD=3,P为边CD上一动点，连接BP,将△BCP沿BP折叠，点C落在点C'处 O QA) ① ② 备用图 (1)如图①，连接BD,当点C在线段BD上时，求点P的坐标 (2)如图②，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BC'D,DC'与x轴交于点E,求△BDE的面积. (3)是否存在点P,使点C'到长方形的两条较长边的距离之比为1：2？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由， 河西区海河博爱学校2025-2026学年度第二学期九年级数学第5页共6页 天津市为西区海河博爱学技HAIHE BOAI SCHOOL,HEⅪDISTRICT刀ANIIN 25.(本小题10分) 己知抛物线y=-x2+bx+c(b为常数，b>0)的顶点为P,与x轴相交于点A(-1,0)和点B,与v轴相交于点C. (1)当b=1时，求点P的坐标： (2)直线PC与x轴相交于点D,当CD=CB时，求b的值； (3)M为线段BC上的动点，若2PM+MB取得最小值时∠MPB=∠OBC,求b的值. 网西区藩河德爱学校20252026学年度第二学期九年级数学第6页共6页