2026年安徽省安庆市潜山市部分学校中考一模数学试题

数学 2026.03 （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.的相反数是（ ） A.2026 B. C. D. 2.安徽省2025年全年地区生产总值约为5.3万亿元，其中5.3万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图是将两个正方体组合得到的一个几何体，则该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.设，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知一次函数（为常数）的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，点在边BC上，满足.若，则AD的长是（ ） A. B.2 C. D. 8.，，，四个点位于正方形的四个顶点，现在将这四个点用线段连接，则以下四种方案中，所有线段之和最小的是（ ） A. B. C. D. 9.已知二次函数的图像如图所示，对于这个函数有下列四个结论：①；②；③；④，则结论正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已加，点是轴上的动点，线段CA绕点逆时针旋转至线段CB，点为平面上的动点，且，连接AB，OB，OP，则下列结论错误的是（ ） A.OB的最小值是 B.当时，的最大值是4 C.AC的最小值是2 D.当取到最大值时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：________. 12.如图，PA是的切线，点是上一点，连接OC，，连接PC并延长PC交于点，AO的延长线交PB于点，若，，则________. 13.某生态农场里有番茄苗（生长周期60天）、黄瓜苗（生长周期70天）、辣椒苗（生长周期80天）、茄子苗（生长周期90天）四种菜苗.农民想选两种菜苗搭配种植，生长周期总和为150天的组合更利于轮作，随机选两种菜苗，生长周期和刚好为150天的概率为________. 14.对于正整数，根据除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则.这种得到的过程称为对进行一次“变换”.对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推.例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由加，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为15；根据15除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为5.根据以上规则，光成下列填空： （1）对正整数7进行二次变换，得到的数为________； （2）若对正整数进行三次变换得到的数为1，则所有满足条件的的值为________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：，其中. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）.已知，，. （1）以原点为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2； （2）利用格点，在线段上找一点，使得. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.《天工开物》是明代宋应星所著的科技著作，总结了中国古代农业、手工业的生产技术与经验.书中介绍在较浅的水池和小水沟里没办法安置大型水车，就只能用仅几尺长的拔车.拔车又称手摇龙骨水车或者手控翻车，发明于明代，是在手摇翻车基础上改进的小型手摇水车，如图1，其模型如图2所示，已知人身高，支撑杆高，人抬车的时候夹角一般为，求拔车的长度AB以及拔车支撑杆与河岸之间DE的距离.（结果精确到0.01，参考数据：，，.） 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为. （1）求与的值； （2）点为线段AB上一动点（可与端点重合），过点作轴交轴于点，连接OC，求面积的最大值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.安徽省在2025年持续推进能源结构优化.某研究机构对全省2025年不同能源类型的企业数量进行了抽样调查，随机抽取了100家企业，按能源类型分为五组，部分数据整理如下： 能源类型 传统煤炭 石油化工 天然气 太阳能 风能 分组 企业数量 12 18 30 20 注：表示该企业年度产值（百万元）. 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这100家企业产值的中位数落在哪一类能源企业中？ （3）若将传统煤炭和石油化工归为“旧能源”，天然气、太阳能、风能归为“新能源”，且规定新能源企业平均产值不低于19百万元为“结构优化良好”.现分别取各组中值3，8，13，18，23作为代表值，试判断该抽样结果是否达到“结构优化良好”，并说明理由. 20.如图，AB为的直径，点在上，AD与过点的切线垂直，垂足为，过点的切线与AB的延长线交于点，过点作交AB于点. （1）求证：； （2）若点为OB的中点，，求BE的长. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】某数学实践小组在研究教材《问题出在哪里》这部分内容的时候，对于斐波那契数列和图形拼接产生了兴趣. 【项目准备】（1）斐波那契数列知识学习：数列从0和1开始，之后的每一项都是前两项之和.前几项为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，①________，89，144，… （2）教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个的正方形，将它剪成四部分后，再拼成图2中的矩形. 图1面积，图2面积，，说明图2的四个图形之间有缝隙. （3）构造一个新的图形拼接：图3是一个的正方形，将它剪成四部分后，再拼成图4中的矩形. 图3面积，图4面积，，说明图4的四个图形之间有重叠. （4）依据斐波那契数列进行图形拼接的规律探究： 设斐波那契数列的第1项为，第2项为，…，第项为，第项为，则当为偶数时，图形拼接之后四个图形之间有②________（填“缝隙”或“重叠”）； 【项目分析】依据斐波那契数列进行图形拼接可能会出现有缝隙或者重叠的现象，那么有没有可能采用另一种拼法，拼出既没有缝隙也没有重叠的矩形？ （ⅰ）方案一；将图5中的正方形拼接成图6中的矩形，请画出分割线； （ⅱ）方案二：将边长分别为斐波那契数列，，，，的一组正方形拼接成一个没有缝隙及重叠的矩形，请在图7中给定网格中画出拼接后的矩形及正方形之间的分割线； 正方形的面积和为：③________； 矩形的面积=正方形的面积和=宽×长④________（填数字）； （ⅲ）方案二规律总结：将边长分别为斐波那契数列，，，，，…，的一组正方形拼接成一个没有缝隙及重叠的矩形时，矩形的面积为⑤________； 【项目实施】请将上述材料中横线上所缺内容补充完整，并将图形按照要求进行拼接： ①________；②________；③________；④________；⑤________. 七、（本题满分12分） 22.如图1，在中，，，点是BC延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点逆时针旋转得到线段AE，连接DE，CE. （1）判断BD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，延长BA交EC于点，连接BE，为BE中点，连接GF. （ⅰ）当，时，求GF的值； （ⅱ）如图3，过点作交AD于点，AE与GF交于点，若与全等，求. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线：. （1）求抛物线的顶点坐标（用表示）； （2）当时，点，在抛物线上. （ⅰ）若，，对于某一个实数，若的最小值为1，求的最大值； （ⅱ）若对于任意的，，总存在点、使得轴，求的取值范围. 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B A C D C B 10.B 解析：如图1，过点作轴，交轴于点， 易证，则，， 则，点的轨迹为直线，由于， 所以点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆， 令直线与轴的交点为点，与轴的交点为点. 如图2，当OB垂直于直线，OB取到最小值， 由于，，所以为等腰直角三角形， 则点为EF中点，此时，，A选项正确； 由于为等腰直角三角形，所以， 的最大值在AC取到最大值的时候取到， 当时，在时，AC取最大值为， 此时取到最大值为，B选项错误； 点是轴上的动点，则当点运动到与原点重合的时候， AC取到最小值为，C选项正确； 当取到最大值时，OP取到最大值，此时； OB取到最小值，此时，如图3，过点作轴，交轴于点， 易证，则，则， 所以，D选项正确.故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.＞ 12.1 13. 14.（1）21；（2分）（2）27，5，6.（3分） 解析：（1）对正整数7进行二次变换，得到的数为21； （2）设第三次变换前的数为，由，解得； 由，解得，舍去；由，解得， 但是1除以3的余数不为2，舍去，所以第三次变换前的数为3； 设第二次变换前的数为，由，解得； 由，解得，舍去； 由，解得，2除以3的余数为2，满足条件， 所以第二次变换前的数为9或2； 设第一次变换前的数为，当时，由，解得； 由，解得，5除以3的余数为2，舍去； 由，解得，5除以3的余数为2，满足条件，所以第一次变换前的数为27或5； 当时，由，解得；由，解得，舍去； 由，解得，舍去，所以第一次变换前的数为6；综上所述，，5，6. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式， 当时，原式. 16.解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，点即为所求. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：，， ，， 在中，， ， 在中，， 则. 18.解：（1）把点代入一次函数中，得， 解得，则， 把点代入反比例函数中，得，则； （2）令，解得或，把代入中，解得， 点坐标为，设点， 则，， 由于，则当时，取到最大值为， 面积的最大值为. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）总企业数为100家，则有，解得； （2）总家数为100，中位数应为第50位和第51位数据的平均值， ，，则第50位和第51位数据均在天然气组， 这100家企业产值的中位数落在天然气能源企业中； （3）新能源企业包括天然气（30家）、太阳能（20家）、风能（20家），代表值分别为13，18，23， 新能源企业总家数为， 新能源企业平均产值为（百万元）， 低于19百万元， 因此未达到“结构优化良好”标准. 20.解：（1）证明：如图，连接OC， ∵直线DC为的切线，， 与切线DC垂直，，， ，， ，，， ，，， 在和中，，， ； （2），， 为OB的中点，，， ，， ，，， 设，则，， ，解得，即. 六、（本题满分12分） 21.解：①55；②缝隙；③15；④5；⑤. （ⅰ）如图所示，即为所求； （ⅱ）如图所示，即为所求. 七、（本题满分12分） 22.解：（1）且， 在中，，， 为等腰直角三角形，， ， ，即， 在和中，，， ，， ， ，综上，且； （2）（ⅰ），是直角三角形， 为BE的中点，当时， 此时GF是的中位线，则， ，， ， ； （ⅱ）如图，连接AG，，， ，，， 为等腰直角三角形，， ，为BF中点，， 为BE中点，，且，， ，， ，， ，， 与全等，或者， 由于，只有当才有与全等， 在和中，，， ，，， 为等腰直角三角形， 设，则， ，， ，， . 八、（本题满分14分） 23.解：（1），顶点坐标为； （2）（ⅰ）当时，， 对称轴为直线，对于某一个实数，若的最小值为1， 则，， ， ，解得， 则，关于对称轴的对称点为， 则的最大值为； （ⅱ）若对于任意的，， 总存在点、使得轴， 即存在，使得，如图1，关于对称轴对称的点为， 则只需即可，解得， 如图2，关于对称轴对称的点为， 则只需即可，解得，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $